Сбалансированная категория

В математике, особенно в теории категорий , сбалансированная категория — это категория , в которой каждый биморфизм (морфизм, являющийся одновременно мономорфизмом и эпиморфизмом ) является изоморфизмом .

Категория топологических пространств не является сбалансированной (поскольку непрерывные биекции не обязательно являются гомеоморфизмами), тогда как топос является сбалансированным. ^[1] Это одна из причин, по которой топос считается более хорошим. ^[2]

Примеры

Следующие категории сбалансированы

• Набор , категория наборов .
• Абелева категория . [ ^3]
• Категория (хаусдорфовых) компактных пространств (поскольку непрерывная биекция там гомеоморфна).

Аддитивная категория может быть неуравновешенной. ^[4] Вопреки тому, что можно было бы ожидать, уравновешенная предабелева категория может быть неабелевой. ^[5]

Квазитопос похож на топос , но может быть неуравновешенным.

Смотрите также

• квазиабелева категория

Ссылки

1. Джонстон 1977
2. «О топологическом топосе в кафе n-Category». golem.ph.utexas.edu .
3. § 2.1. в Сандро М. Рох, Краткое введение в абелевы категории, 2020
4. «Является ли аддитивная категория сбалансированной категорией?». MathOverflow .
5. "Является ли каждая сбалансированная предабелева категория абелевой?". MathOverflow .

Источники

• Джонстон, ПТ (1977). Теория топоса . Academic Press.
• Рой Л. Кроул, Категории типов, Cambridge University Press (1994)

Дальнейшее чтение

• сбалансированная категория в n Lab