В математике свободный от квадратов элемент — это элемент r уникальной факторизационной области R , который не делится на нетривиальный квадрат. Это означает, что каждый s такой, что является единицей R.
Элементы, свободные от квадратов, также могут быть охарактеризованы с помощью их разложения на простые числа. Свойство уникальной факторизации означает, что ненулевое неединичное число r может быть представлено как произведение простых элементов
Тогда число r является свободным от квадратов тогда и только тогда, когда простые числа p i попарно не ассоциированы (т.е. оно не имеет двух одинаковых простых чисел в качестве множителей, что делало бы его делимым на квадратное число).
Распространенными примерами элементов, свободных от квадратов, являются целые числа, свободные от квадратов , и многочлены, свободные от квадратов .
