Напряжение сдвига

Компонент напряжения копланарный с поперечным сечением материала

К верхней части прямоугольника прилагается поперечная сила, в то время как нижняя часть удерживается на месте. Результирующее напряжение сдвига τ деформирует прямоугольник в параллелограмм . Задействованная область будет вершиной параллелограмма.

Напряжение сдвига (часто обозначаемое τ ( греч . тау )) является компонентом напряжения , копланарным поперечному сечению материала . Оно возникает из-за поперечной силы , составляющей вектора силы , параллельной поперечному сечению материала. Нормальное напряжение , с другой стороны, возникает из-за составляющей вектора силы, перпендикулярной поперечному сечению материала, на который оно действует.

Общее напряжение сдвига

Формула для расчета среднего напряжения сдвига τ или силы на единицу площади: ^[1]

$${\displaystyle \tau ={F \over A},}$$

где:

• F = приложенная сила;
• A = площадь поперечного сечения.

Задействованная область соответствует грани материала , параллельной вектору приложенной силы, т. е. с вектором нормали к поверхности, перпендикулярным силе.

Другие формы

Напряжение сдвига стены

Напряжение сдвига стенки выражает силу торможения (на единицу площади) со стороны стенки в слоях жидкости, текущей рядом со стеной. Он определяется как:

$${\displaystyle \tau _{w}:=\mu \left.{\frac {\partial u}{\partial y}}\right|_{y=0}}$$

динамическая вязкость ${\displaystyle \mu }$ ${\displaystyle u}$ ${\displaystyle y}$

Его используют, например, при описании артериального кровотока , и в этом случае имеются данные о его влиянии на атерогенный процесс. ^[2]

Чистый

Чистое напряжение сдвига связано с чистой деформацией сдвига , обозначаемой γ , следующим уравнением: ^[3]

$${\displaystyle \tau =\gamma G\,}$$

Gмодуль сдвига,

$${\displaystyle G={\frac {E}{2(1+\nu )}}.}$$

Eмодуль Юнгаνкоэффициент Пуассона

Сдвиг луча

Сдвиг балки определяется как внутреннее напряжение сдвига балки, вызванное поперечной силой, приложенной к балке.

$${\displaystyle \tau :={\frac {fQ}{Ib}},}$$

где

• f = общая сила сдвига в рассматриваемом месте;
• Q = статический момент площади ;
• b = толщина (ширина) материала перпендикулярно сдвигу;
• I = момент инерции всей площади поперечного сечения.

Формула сдвига балки также известна как формула напряжения сдвига Журавского в честь Дмитрия Ивановича Журавского , который вывел ее в 1855 году. ^{[4] [5]}

Полумонококовые ножницы

Напряжения сдвига в полумонококовой конструкции можно рассчитать путем идеализации поперечного сечения конструкции в виде набора стрингеров (переносящих только осевые нагрузки) и перемычек (переносящих только сдвиговые потоки ). Разделение сдвигового потока на толщину данной части полумонококовой конструкции дает напряжение сдвига. Таким образом, максимальное касательное напряжение будет возникать либо в ткани максимального сдвигового потока, либо в стенке минимальной толщины.

Конструкции в почве также могут выйти из строя из-за сдвига; например, вес засыпанной землей плотины или дамбы может привести к обрушению грунта, подобно небольшому оползню .

Ударный сдвиг

Максимальное напряжение сдвига, создаваемое в твердом круглом стержне, подвергающемся удару, определяется уравнением:

$${\displaystyle \tau ={\sqrt {\frac {2UG}{V}}},}$$

где

• U = изменение кинетической энергии;
• G = модуль сдвига ;
• V = объем стержня;

и

• U = U _{вращающийся} + U _{приложенный} ;
• U _{вращающийся} =1/2Iω ² ;
• U _{применено} = Tθ _{смещено} ;
• I = момент инерции массы;
• ω = угловая скорость.

Напряжение сдвига в жидкостях

Любые реальные жидкости ( включая жидкости и газы ), движущиеся вдоль твердой границы, будут испытывать напряжение сдвига на этой границе. Условие прилипания ^[6] требует, чтобы скорость жидкости на границе (относительно границы) была равна нулю; хотя на некоторой высоте от границы скорость потока должна быть равна скорости жидкости. Область между этими двумя точками называется пограничным слоем . Для всех ньютоновских жидкостей в ламинарном потоке напряжение сдвига пропорционально скорости деформации жидкости, где вязкость является константой пропорциональности. Для неньютоновских жидкостей вязкость не является постоянной. В результате потери скорости на границу передается напряжение сдвига.

Для ньютоновской жидкости напряжение сдвига на элементе поверхности, параллельном плоской пластине в точке y , определяется выражением:

$${\displaystyle \tau (y)=\mu {\frac {\partial u}{\partial y}}}$$

где

• ц — динамическая вязкость потока;
• u — скорость потока вдоль границы;
• y — высота над границей.

В частности, напряжение сдвига стенки определяется как:

$${\displaystyle \tau _{\mathrm {w} }:=\tau (y=0)=\mu \left.{\frac {\partial u}{\partial y}}\right|_{y=0}~.}$$

Основополагающий закон Ньютона для любой общей геометрии (включая упомянутую выше плоскую пластину) гласит, что тензор сдвига (тензор второго порядка) пропорционален градиенту скорости потока ( скорость является вектором, поэтому ее градиент является градиентом второго порядка). тензор):

$${\displaystyle {\boldsymbol {\tau }}(\mathbf {u} )=\mu {\boldsymbol {\nabla }}\mathbf {u} }$$

а константа пропорциональности называется динамической вязкостью . Для изотропного ньютоновского потока это скаляр, а для анизотропных ньютоновских потоков он может быть и тензором второго порядка. Фундаментальный аспект заключается в том, что для ньютоновской жидкости динамическая вязкость не зависит от скорости потока (т. е. основной закон напряжения сдвига является линейным ), тогда как для неньютоновских течений это неверно, и следует учитывать модификацию:

$${\displaystyle {\boldsymbol {\tau }}(\mathbf {u} )=\mu (\mathbf {u} ){\boldsymbol {\nabla }}\mathbf {u} }$$

Это уже не закон Ньютона, а общее тензорное тождество: всегда можно найти выражение вязкости как функции скорости потока, учитывая любое выражение напряжения сдвига как функции скорости потока. С другой стороны, если напряжение сдвига зависит от скорости потока, оно представляет собой ньютоновский поток только в том случае, если его можно выразить как константу для градиента скорости потока. Константа, которую можно найти в этом случае, представляет собой динамическую вязкость потока.

Пример

Учитывая двумерное пространство в декартовых координатах ( x , y ) (компоненты скорости потока соответственно ( u , v )), тогда матрица напряжения сдвига определяется выражением:

$${\displaystyle {\begin{pmatrix}\tau _{xx}&\tau _{xy}\\\tau _{yx}&\tau _{yy}\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}x{\frac {\partial u}{\partial x}}&0\\0&-t{\frac {\partial v}{\partial y}}\end{pmatrix}}}$$

$${\displaystyle {\begin{pmatrix}\tau _{xx}&\tau _{xy}\\\tau _{yx}&\tau _{yy}\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}x&0\\0&-t\end{pmatrix}}\cdot {\begin{pmatrix}{\frac {\partial u}{\partial x}}&{\frac {\partial u}{\partial y}}\\{\frac {\partial v}{\partial x}}&{\frac {\partial v}{\partial y}}\end{pmatrix}},}$$

$${\displaystyle {\begin{pmatrix}\mu _{xx}&\mu _{xy}\\\mu _{yx}&\mu _{yy}\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}x&0\\0&-t\end{pmatrix}}}$$

$${\displaystyle {\boldsymbol {\mu }}(x,t)={\begin{pmatrix}x&0\\0&-t\end{pmatrix}}}$$

Следовательно, этот поток является ньютоновским. С другой стороны, поток, в котором вязкость составляла:

$${\displaystyle {\begin{pmatrix}\mu _{xx}&\mu _{xy}\\\mu _{yx}&\mu _{yy}\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}{\frac {1}{u}}&0\\0&{\frac {1}{u}}\end{pmatrix}}}$$

$${\displaystyle \mu (u)={\frac {1}{u}}}$$

Измерение с помощью датчиков

Датчик напряжения сдвига с расходящейся кромкой

Эту зависимость можно использовать для измерения напряжения сдвига стены. Если бы датчик мог напрямую измерять градиент профиля скорости у стенки, то умножение на динамическую вязкость дало бы напряжение сдвига. Такой датчик продемонстрировали А. А. Накви и У. К. Рейнольдс. ^[7] Интерференционная картина, возникающая при прохождении луча света через две параллельные щели, образует сеть линейно расходящихся полос, которые, кажется, исходят из плоскости двух щелей (см. эксперимент с двумя щелями ). Когда частица в жидкости проходит через полосы, приемник обнаруживает отражение рисунка полос. Сигнал можно обработать и, зная угол интерференции, экстраполировать высоту и скорость частицы. Измеренное значение градиента скорости стенки не зависит от свойств жидкости и, как следствие, не требует калибровки. Последние достижения в технологиях изготовления микрооптики позволили использовать интегрированный дифракционный оптический элемент для изготовления датчиков напряжения сдвига с расходящимися полосами, которые можно использовать как в воздухе, так и в жидкости. ^[8]

Микростолбовой датчик напряжения сдвига

Еще одним методом измерения является использование тонких настенных микроколонн, изготовленных из гибкого полимера ПДМС, которые изгибаются в ответ на действие сил сопротивления вблизи стены. Таким образом, датчик относится к принципу косвенного измерения, основанному на взаимосвязи между пристеночными градиентами скорости и локальным напряжением сдвига у стенки. ^{[9] [10]}

Электродиффузионный метод

Электродиффузионный метод измеряет скорость сдвига стенки в жидкой фазе микроэлектрода в условиях предельного диффузионного тока. Разность потенциалов между анодом с широкой поверхностью (обычно расположенным далеко от зоны измерения) и небольшим рабочим электродом, выполняющим роль катода, приводит к быстрой окислительно-восстановительной реакции. Исчезновение ионов происходит только на активной поверхности микрозонда, вызывая развитие диффузионного пограничного слоя, в котором скорость быстрой электродиффузионной реакции контролируется только диффузией. Разрешение уравнения конвективно-диффузии в пристеночной области микроэлектрода приводит к аналитическим решениям, основанным на характеристиках длины микрозондов, диффузионных свойствах электрохимического раствора и скорости сдвига стенки. ^[11]

Смотрите также

• Критическое разрешенное напряжение сдвига
• Испытание на прямой сдвиг
• Трение
• Диаграммы сдвига и моментов
• Скорость сдвига
• Сдвиговая деформация
• Прочность на сдвиг
• Растягивающее напряжение
• Испытание на трехосный сдвиг

Рекомендации

1. Хиббелер, RC (2004). Механика материалов . Нью-Джерси, США: Pearson Education. п. 32. ISBN 0-13-191345-Х.
2. Катрицис, Демосфен (2007). «Напряжение сдвига в стене: теоретические соображения и методы измерения». Прогресс в сердечно-сосудистых заболеваниях . 49 (5): 307–329. дои : 10.1016/j.pcad.2006.11.001. ПМИД  17329179.
3. «Сопротивление материалов». Eformulae.com . Проверено 24 декабря 2011 г.
4. Лекция Формула Журавского [Формула Журавского]. Сопромат Лекции (на русском языке) . Проверено 26 февраля 2014 г.
5. «Изгиб балок» (PDF) . Лекции по машиностроению . Университет Макмастера .^{[ постоянная мертвая ссылка ]}
6. Дэй, Майкл А. (2004), «Условие прилипания гидродинамики», Эркеннтнис , Springer Нидерланды, 33 (3): 285–296, doi : 10.1007/BF00717588, ISSN  0165-0106, S2CID  55186899.
7. Накви, А.А.; Рейнольдс, У.К. (январь 1987 г.), «Двухцилиндровый лазерно-доплеровский метод для измерения поверхностного трения в потоке жидкости», Технический отчет NASA STI/Recon N , 87 .
8. {Датчик напряжения сдвига microS, MSE}
9. Гроссе, С.; Шредер, В. (2009), «Двумерная визуализация турбулентного напряжения сдвига стенки с использованием микростолбов», AIAA Journal , 47 (2): 314–321, Бибкод : 2009AIAAJ..47..314G, doi : 10.2514/1.36892
10. Гроссе, С.; Шредер, В. (2008), «Измерения динамического напряжения сдвига стенки в турбулентном потоке в трубе с использованием микростолбикового датчика MPS ³ », International Journal of Heat and Fluid Flow , 29 (3): 830–840, doi : 10.1016/ j.ijheatfluidflow.2008.01.008
11. Хавлица, Дж.; Крамолис, Д.; Хучет, Ф. (2021), «Возврат к электродиффузионной теории для измерения напряжения сдвига в стенках» (PDF) , International Journal of Heat and Mass Transfer , 165 : 120610, doi :10.1016/j.ijheatmasstransfer.2020.120610, S2CID  228876357