Сжатие импульсов

Метод обработки сигналов

Сжатие импульсов — это метод обработки сигналов , обычно используемый в радарах , гидролокаторах и эхографии для увеличения разрешения по дальности, когда длина импульса ограничена, или для увеличения отношения сигнал/шум , когда пиковая мощность и полоса пропускания (или, что эквивалентно, разрешение по дальности) передаваемого сигнала ограничены. Это достигается путем модуляции передаваемого импульса и последующей корреляции принятого сигнала с переданным импульсом. ^[1]

Простой пульс

Описание сигнала

Идеальная модель простейшего и исторически первого типа сигналов, которые может передавать импульсный радар или гидролокатор, представляет собой усеченный синусоидальный импульс (также называемый импульсом несущей волны CW) с амплитудой и несущей частотой , усеченный прямоугольным функция ширины, . Пульс передается периодически, но это не основная тема данной статьи; мы будем рассматривать только одиночный импульс, . Если предположить, что импульс начинается в момент времени , сигнал можно записать следующим образом, используя комплексное обозначение : ${\displaystyle A}$ ${\displaystyle f_{0}}$ ${\displaystyle T}$ ${\displaystyle s}$ ${\displaystyle t=0}$

${\displaystyle s(t)={\begin{cases}e^{2i\pi f_{0}t}&{\text{if}}\;0\leq t<T\\0&{\text{otherwise}}\end{cases}}}$

Разрешение диапазона

Определим разрешающую способность по дальности, которую можно получить с помощью такого сигнала. Обратный сигнал, записанный , представляет собой ослабленную и сдвинутую во времени копию исходного передаваемого сигнала (в действительности эффект Доплера тоже может играть роль, но здесь это не важно). В приходящем сигнале также присутствует шум, как на мнимый и реальный канал. Предполагается, что шум ограничен по полосе пропускания, то есть имеет частоты только в (обычно это справедливо в действительности, когда полосовой фильтр обычно используется в качестве одного из первых этапов в цепи приема); мы пишем , чтобы обозначить этот шум. Для обнаружения входящего сигнала обычно используется согласованный фильтр . Этот метод оптимален, когда известный сигнал необходимо обнаружить среди аддитивного шума, имеющего нормальное распределение . ${\displaystyle r(t)}$ ${\displaystyle [f_{0}-\Delta f/2,f_{0}+\Delta f/2]}$ ${\displaystyle N(t)}$

Другими словами, вычисляется взаимная корреляция принятого сигнала с переданным сигналом. Это достигается путем свертки входящего сигнала с сопряженной и обращенной во времени версией передаваемого сигнала. Эту операцию можно выполнить как программно, так и аппаратно. Мы пишем для этой взаимной корреляции. У нас есть: ${\displaystyle \langle s,r\rangle (t)}$

${\displaystyle \langle s,r\rangle (t)=\int _{t'\,=\,0}^{+\infty }s^{\star }(t')r(t+t')dt'}$

Если отраженный сигнал возвращается к приемнику вовремя и ослабляется в коэффициенте , это дает: ${\displaystyle t_{r}}$ ${\displaystyle A}$

${\displaystyle r(t)=\left\{{\begin{array}{ll}Ae^{2i\pi f_{0}(t\,-\,t_{r})}+N(t)&{\mbox{if}}\;t_{r}\leq t<t_{r}+T\\N(t)&{\mbox{otherwise}}\end{array}}\right.}$

Зная передаваемый сигнал, получаем:

${\displaystyle \langle s,r\rangle (t)=A\Lambda \left({\frac {t-t_{r}}{T}}\right)e^{2i\pi f_{0}(t\,-\,t_{r})}+N'(t)}$

где , – результат взаимной корреляции шума и передаваемого сигнала. Функция представляет собой функцию треугольника, ее значение равно 0 в режиме , оно линейно увеличивается там, где достигает максимума 1, и линейно уменьшается до тех пор, пока снова не достигнет 0. Цифры в конце этого абзаца показывают форму взаимной корреляции для выборочного сигнала (красным), в данном случае реального усеченного синуса, длительностью в секунды, единичной амплитудой и частотой в герцах. Два эха (синего цвета) возвращаются с задержкой 3 и 5 секунд и амплитудой, равной 0,5 и 0,3 амплитуды переданного импульса соответственно; это просто случайные значения для примера. Поскольку сигнал реальный, интеркорреляция взвешивается дополнительным коэффициентом 1 ⁄ 2 . ${\displaystyle N'(t)}$ ${\displaystyle \Lambda }$ ${\textstyle [-\infty ,-{\frac {1}{2}}]\cup [{\frac {1}{2}},+\infty ]}$ ${\textstyle [-{\frac {1}{2}},0]}$ ${\textstyle [0,{\frac {1}{2}}]}$ ${\displaystyle T=1}$ ${\textstyle f_{0}=10}$

Если два импульса возвращаются (почти) одновременно, взаимная корреляция равна сумме взаимных корреляций двух элементарных сигналов. Чтобы отличить одну «треугольную» огибающую от огибающей другого импульса, ясно видно, что времена прихода двух импульсов должны быть разделены по крайней мере так, чтобы можно было разделить максимумы обоих импульсов. Если это условие не будет выполнено, оба треугольника будут перемешаны и их невозможно будет разделить. ${\displaystyle T}$

Поскольку расстояние, пройденное волной за время, равно (где с — скорость волны в среде), и поскольку это расстояние соответствует времени прохождения туда и обратно, получаем: ${\displaystyle T}$ ${\displaystyle cT}$

 

Энергия и соотношение сигнал/шум принятого сигнала

Мгновенная мощность принятого импульса равна . Энергия, вложенная в этот сигнал, равна: ${\displaystyle P(t)=|r|^{2}(t)}$

${\displaystyle E=\int _{0}^{T}P(t)dt=A^{2}T}$

Если - стандартное отклонение шума, который, как предполагается, имеет ту же полосу пропускания, что и сигнал, отношение сигнал/шум (SNR) в приемнике равно: ${\displaystyle \sigma }$

${\displaystyle SNR={\frac {E_{r}}{\sigma ^{2}}}={\frac {A^{2}T}{\sigma ^{2}}}}$

SNR пропорционально длительности импульса , если другие параметры остаются постоянными. Это приводит к компромиссу: увеличение улучшает SNR, но снижает разрешение, и наоборот. ${\displaystyle T}$ ${\displaystyle T}$

Сжатие импульсов за счет линейной частотной модуляции (или чирпинга )

Основные принципы

Как можно иметь достаточно большой импульс (чтобы при этом иметь хорошее соотношение сигнал/шум на приемнике) без плохого разрешения? Именно здесь на сцену выходит сжатие импульсов. Основной принцип заключается в следующем:

• передается сигнал достаточно большой длины, чтобы энергетический баланс был правильным
• этот сигнал устроен так, что после согласованной фильтрации ширина взаимосвязанных сигналов становится меньше ширины, полученной стандартным синусоидальным импульсом, как объяснялось выше (отсюда и название метода: сжатие импульса).

В радарах или гидролокаторах линейные чирпы являются наиболее часто используемыми сигналами для сжатия импульсов. Поскольку импульс имеет конечную длину, амплитуда представляет собой прямоугольную функцию . Если передаваемый сигнал имеет длительность , начинается с и линейно перемещается по полосе частот с центром на несущей , это можно записать: ${\displaystyle T}$ ${\displaystyle t=0}$ ${\displaystyle \Delta f}$ ${\displaystyle f_{0}}$

${\displaystyle s_{c}(t)=\left\{{\begin{array}{ll}e^{i2\pi \left(\left(f_{0}\,-\,{\frac {\Delta f}{2}}\right)t\,+\,{\frac {\Delta f}{2T}}t^{2}\,\right)}&{\mbox{if}}\;0\leq t<T\\0&{\mbox{otherwise}}\end{array}}\right.}$

Приведенное выше определение чирпа означает, что фаза чирпированного сигнала (то есть аргумент комплексной экспоненты) является квадратичной:

${\displaystyle \phi (t)=2\pi \left(\left(f_{0}\,-\,{\frac {\Delta f}{2}}\right)t\,+\,{\frac {\Delta f}{2T}}t^{2}\,\right)}$

таким образом, мгновенная частота (по определению):

${\displaystyle f(t)={\frac {1}{2\pi }}\left[{\frac {d\phi }{dt}}\right]_{t}=f_{0}-{\frac {\Delta f}{2}}+{\frac {\Delta f}{T}}t}$

это предполагаемое линейное изменение от at до at . ${\displaystyle f_{0}-{\frac {\Delta f}{2}}}$ ${\displaystyle t=0}$ ${\textstyle f_{0}+{\frac {\Delta f}{2}}}$ ${\displaystyle t=T}$

Отношение фазы к частоте часто используется в другом направлении, начиная с желаемого и записывая фазу ЛЧМ через интегрирование частоты: ${\displaystyle f(t)}$

${\displaystyle \phi (t)=2\pi \int _{0}^{t}f(u)\,du}$

Этот передаваемый сигнал обычно отражается от цели и подвергается затуханию по разным причинам, поэтому полученный сигнал представляет собой ослабленную версию передаваемого сигнала с задержкой по времени плюс аддитивный шум с постоянной спектральной плотностью мощности на и нулевой везде: ${\displaystyle [f_{0}-\Delta f/2,f_{0}+\Delta f/2]}$

${\displaystyle r(t)=\left\{{\begin{array}{ll}Ae^{i2\pi \left(\left(f_{0}\,-\,{\frac {\Delta f}{2}}\right)(t-t_{r})\,+\,{\frac {\Delta f}{2T}}(t-t_{r})^{2}\,\right)}+N(t)&{\mbox{if}}\;t_{r}\leq t<t_{r}+T\\N(t)&{\mbox{otherwise}}\end{array}}\right.}$

Взаимная корреляция между переданным и полученным сигналом

Теперь мы попытаемся вычислить корреляцию принятого сигнала с переданными сигналами. Для этого будут предприняты два действия:

— Первое действие — упрощение. Вместо вычисления взаимной корреляции мы собираемся вычислить автокорреляцию, что означает предположение, что пик автокорреляции находится в центре нуля. Это не изменит разрешение и амплитуды, но упростит математические вычисления:

${\displaystyle r'(t)={\begin{cases}Ae^{2i\pi \left(f_{0}\,+\,{\frac {\Delta f}{2T}}t\right)t}+N(t)&{\mbox{if}}\;-{\frac {T}{2}}\leq t<{\frac {T}{2}}\\N(t)&{\mbox{otherwise}}\end{cases}}}$

- Второе действие, как показано ниже, заключается в установке амплитуды опорного сигнала, которая равна не единице, а . Константу необходимо определить так, чтобы энергия сохранялась за счет корреляции. ${\displaystyle \rho \neq 1}$ ${\displaystyle \rho }$

${\displaystyle s_{c}'(t)={\begin{cases}\rho e^{2i\pi \left(f_{0}\,+\,{\frac {\Delta f}{2T}}t\right)t}&{\mbox{if}}\;-{\frac {T}{2}}\leq t<{\frac {T}{2}}\\0&{\mbox{otherwise}}\end{cases}}}$

Теперь можно показать ^[2] , что корреляционная функция с равна: ${\displaystyle s_{c}'}$ ${\displaystyle r'}$

${\displaystyle \langle s_{c}',r'\rangle (t)=\rho A{\sqrt {T}}\Lambda \left({\frac {t}{T}}\right)\mathrm {sinc} \left[\Delta ft\Lambda \left({\frac {t}{T}}\right)\right]e^{2i\pi f_{0}t}+N'(t)}$

где – корреляция опорного сигнала с принятым шумом. ${\displaystyle N'(t)}$

Ширина сигнала после корреляции

Предполагая, что шум равен нулю, максимум автокорреляционной функции достигается при значении 0. Около 0 эта функция ведет себя как член sinc (или кардинальный синус), определенный здесь как . Временная ширина -3 дБ этого кардинального синуса более или менее равна . Все происходит так, как если бы после согласованной фильтрации мы получили разрешение, которого можно было бы достичь с помощью простого импульса длительностью . Для обычных значений меньше , чем , отсюда и название сжатия импульса . ${\displaystyle s_{c'}}$ ${\displaystyle sinc(x)=sin(\pi x)/(\pi x)}$ ${\textstyle T'={\frac {1}{\Delta f}}}$ ${\displaystyle T'}$ ${\displaystyle \Delta f}$ ${\displaystyle T'}$ ${\displaystyle T}$

Поскольку кардинальный синус может иметь раздражающие боковые лепестки , общепринятой практикой является фильтрация результата по окну ( Хемминга , Ханна и т. д.). На практике это можно сделать одновременно с адаптированной фильтрацией, умножив опорный чирп на фильтр. В результате получится сигнал с несколько меньшей максимальной амплитудой, но боковые лепестки будут отфильтрованы, что более важно.

 

 

Энергия и пиковая мощность после корреляции

Когда опорный сигнал правильно масштабируется с использованием термина , можно сохранить энергию до и после корреляции. Пиковая (и средняя) мощность до корреляции равна: ${\displaystyle s_{c}'}$ ${\displaystyle \rho }$

${\displaystyle P_{r'}=|r'(t)|^{2}=P_{r'}^{peak}=A^{2}}$

Поскольку до сжатия импульс имеет коробчатую форму, энергия до корреляции равна:

${\displaystyle E_{r'}=\int _{-T/2}^{T/2}|r'(t)|^{2}dt=A^{2}T}$

Пиковая мощность после корреляции достигается при : ${\displaystyle t=0}$

${\displaystyle P_{<s_{c}',r'>}^{peak}=|<s_{c}',r'>(0)|^{2}=\rho ^{2}A^{2}T}$

Обратите внимание: если эта пиковая мощность представляет собой энергию принятого сигнала до корреляции, что соответствует ожиданиям. После сжатия импульс аппроксимируется прямоугольником, ширина которого равна типичной ширине функции , то есть ширине , поэтому энергия после корреляции равна: ${\displaystyle \rho =1}$ ${\displaystyle sinc}$ ${\displaystyle T'=1/\Delta f}$

${\displaystyle E_{<s_{c}',r'>}=\int _{-\infty }^{+\infty }|<s_{c}',r'>(t)|^{2}dt\approx P_{<s_{c}',r'>}^{peak}\times T'=\rho ^{2}{\frac {A^{2}T}{\Delta f}}}$

Если энергия сохраняется:

${\displaystyle E_{r'}=E_{<s_{c}',r'>}}$

... получается так: чтобы пиковая мощность после корреляции составила: ${\displaystyle \rho ={\sqrt {\Delta f}}}$

${\displaystyle P_{<s_{c}',r'>}^{peak}=\rho ^{2}A^{2}T=P_{r'}\times \Delta f\times T}$

В заключение отметим, что пиковая мощность импульсно-сжатого сигнала равна мощности необработанного принятого сигнала (при условии, что шаблон правильно масштабирован для сохранения энергии за счет корреляции). ${\displaystyle \Delta f\times T}$ ${\displaystyle s_{c}'}$

Отношение сигнал/шум после корреляции

Эквивалентность чирпированного импульса и более короткого непрерывного импульса после сжатия импульса. Энергия — это площадь под синими кривыми (во временной области); мощность — площадь под красными кривыми (в спектральной области).

Как мы видели выше, все написано так, что энергия сигнала не меняется при сжатии импульса. Однако теперь он расположен в главной доле кардинального синуса, ширина которого составляет примерно . Если мощность сигнала до сжатия и мощность сигнала после сжатия, энергия сохраняется, и мы имеем: ${\textstyle T'\approx {\frac {1}{\Delta f}}}$ ${\displaystyle P}$ ${\displaystyle P'}$ ${\displaystyle E}$

${\displaystyle E=P\times T=P'\times T'}$

что дает прирост мощности после сжатия импульса:

${\displaystyle P'=P\times {\frac {T}{T'}}}$

В спектральной области спектр мощности чирпа имеет почти постоянную спектральную плотность в интервале и нулевую в других местах, так что энергия эквивалентно выражается как . Эта спектральная плотность остается неизменной после согласованной фильтрации. ${\displaystyle D=P/\Delta f}$ ${\displaystyle [f_{0}-\Delta f/2,f_{0}+\Delta f/2]}$ ${\displaystyle E=P\times T=D.\Delta f.T}$

Представив теперь эквивалентный синусоидальный (CW) импульс длительности и одинаковой входной мощности, этот эквивалентный синусоидальный импульс имеет энергию: ${\displaystyle T'=1/\Delta f}$

${\displaystyle E'=P\times T'=E{\frac {T'}{T}}}$

После согласованной фильтрации эквивалентный синусоидальный импульс превращается в сигнал треугольной формы, вдвое превышающий исходную ширину, но с той же пиковой мощностью. Энергия сохраняется. Спектральная область аппроксимируется почти постоянной спектральной плотностью в интервале где . Благодаря сохранению энергии мы имеем: ${\displaystyle D'}$ ${\displaystyle [f_{0}-\Delta f/2,f_{0}+\Delta f/2]}$ ${\displaystyle \Delta f\approx 1/T'}$

${\displaystyle E'=E{\frac {T'}{T}}=D\Delta fT{\frac {T'}{T}}=D\Delta fT'}$

Поскольку по определению мы также имеем: получается, что: это означает, что спектральные плотности чирпированного импульса и эквивалентного непрерывного импульса почти идентичны и эквивалентны спектральной плотности полосового фильтра на . Фильтрующий эффект корреляции также действует на шум, а это означает, что эталонная полоса для шума равна и, поскольку после корреляции в обоих случаях достигается одинаковый эффект фильтрации шума. Это означает, что конечный эффект сжатия импульса заключается в том, что по сравнению с эквивалентным CW-импульсом отношение сигнал/шум (SNR) улучшается в несколько раз, поскольку усиливается сигнал, а не шум. ${\displaystyle E'=D'\Delta fT'}$ ${\displaystyle D'=D}$ ${\displaystyle [f_{0}-\Delta f/2,f_{0}+\Delta f/2]}$ ${\displaystyle \Delta f}$ ${\displaystyle D=D'}$ ${\displaystyle T/T'}$

Как следствие:  

 

По техническим причинам корреляция не обязательно выполняется для фактически полученных CW-импульсов, как для чирпированных импульсов. Однако во время сдвига основной полосы сигнал подвергается полосовой фильтрации, которая оказывает такое же общее влияние на шум, что и корреляция, поэтому общие рассуждения остаются теми же (т. е. отношение сигнал/шум имеет смысл только для шума, определенного в данной полосе пропускания, здесь что касается сигнала). ${\displaystyle [f_{0}-\Delta f/2,f_{0}+\Delta f/2]}$

Такое увеличение отношения сигнал/шум кажется волшебным, но помните, что спектральная плотность мощности не отражает фазу сигнала. В действительности фазы различны для эквивалентного импульса CW, импульса CW после корреляции, исходного чирпированного импульса и коррелированного чирпированного импульса, что объясняет разные формы сигналов (особенно разную длину), несмотря на (почти) одинаковую мощность. Спектр во всех случаях. Если пиковая мощность передачи и полоса пропускания ограничены, сжатие импульсов позволяет достичь лучшей пиковой мощности (но того же разрешения) за счет передачи более длинного импульса (то есть большей энергии) по сравнению с эквивалентным непрерывным импульсом той же пиковой мощности и полосы пропускания . и сжимание пульса путем корреляции. Это лучше всего работает только для ограниченного числа типов сигналов, которые после корреляции имеют более узкий пик, чем исходный сигнал, и низкие боковые лепестки. ${\displaystyle P}$ ${\displaystyle \Delta f}$ ${\displaystyle P}$ ${\displaystyle \Delta f}$

Растягивающая обработка

Хотя сжатие импульсов может одновременно обеспечить хорошее соотношение сигнал/шум и высокое разрешение по дальности, цифровую обработку сигналов в такой системе может быть сложно реализовать из-за высокой мгновенной полосы пропускания сигнала ( может составлять сотни мегагерц или даже превышать 1 ГГц). Растягивающая обработка — это метод согласованной фильтрации широкополосного ЛЧМ-сигнала, который подходит для приложений, требующих очень высокого разрешения по диапазону на относительно коротких интервалах. ^[3] ${\displaystyle \Delta f}$

Растягивающая обработка

На рисунке выше показан сценарий анализа обработки растяжения. Центральная контрольная точка (CRP) находится в середине интересующего окна диапазона в диапазоне , что соответствует временной задержке . ${\displaystyle R_{0}}$ ${\displaystyle t_{0}}$

Если передаваемый сигнал представляет собой сигнал с ЛЧМ:

${\displaystyle x(t)=\exp \left(j\pi {\frac {\Delta f}{T}}(t)^{2}\right)\exp(j2\pi f_{0}(t)),0\leq t\leq T}$

тогда эхо от цели на расстоянии можно выразить как: ${\displaystyle R_{b}}$

${\displaystyle {\bar {x}}(t)=\rho \exp \left(j\pi {\frac {\Delta f}{T}}(t-t_{b})^{2}\right)\exp(j2\pi f_{0}(t-t_{b})),0\leq t-t_{b}\leq T}$

где пропорциональна отражательной способности рассеивателя. Затем мы умножаем эхо на , и эхо станет: ${\displaystyle \rho }$ ${\textstyle \exp(-j2\pi f_{0}t)\exp \left(-j\pi {\frac {\Delta f}{T}}(t-t_{0})^{2}\right)}$

${\displaystyle y(t)=\rho \exp \left(-j{\frac {4\pi R_{b}}{\lambda }}\right)\exp \left(-j2\pi {\frac {\Delta f}{T}}\delta t_{b}(t-t_{0})\right)\exp \left(j\pi {\frac {\Delta f}{T}}(\delta t_{b})^{2}\right),t_{0}\leq t-\delta t_{b}\leq t_{0}+T}$

где длина волны электромагнитной волны в воздухе. ${\displaystyle \lambda }$

После проведения дискретизации и дискретного преобразования Фурье по y(t) можно определить частоту синусоиды : ${\displaystyle F_{b}}$

${\displaystyle F_{b}=-\delta t_{b}{\frac {\Delta f}{T}}(Hz)}$

и дифференциальный диапазон может быть получен: ${\displaystyle \delta R_{b}}$

${\displaystyle \delta R_{b}=-{\frac {cTF_{b}}{2\Delta f}}}$

Чтобы показать, что полоса пропускания y(t) меньше исходной полосы пропускания сигнала , мы предполагаем, что окно диапазона длинное. Если цель находится на нижней границе окна дальности, эхо-сигнал придет через несколько секунд после передачи; Аналогично, если цель находится на верхней границе окна дальности, эхо придет через несколько секунд после передачи. Дифференциальное время прибытия для каждого случая равно и соответственно. ${\displaystyle \Delta f}$ ${\displaystyle R_{w}={\frac {cT_{w}}{2}}}$ ${\displaystyle t_{0}-T_{w}/2}$ ${\displaystyle t_{0}+T_{w}/2}$ ${\displaystyle \delta t_{b}}$ ${\displaystyle -T_{w}/2}$ ${\displaystyle T_{w}/2}$

Затем мы можем получить полосу пропускания, рассматривая разницу в частоте синусоиды для целей на нижней и верхней границе окна дальности:

$${\displaystyle \Delta f_{s}=F_{b,{\text{near}}}-F_{b,{\text{far}}}=-{\frac {\Delta f}{T}}(-T_{w}/2-T_{w}/2)={\frac {T_{w}}{T}}\Delta f}$$

  Чтобы продемонстрировать, что обработка растяжения сохраняет разрешение по дальности, нам нужно понять, что y(t) на самом деле представляет собой последовательность импульсов с длительностью импульса T и периодом , который равен периоду переданной последовательности импульсов. В результате преобразование Фурье y(t) на самом деле является функцией sinc с разрешением Рэлея . То есть процессор сможет разрешить скаттеры, находящиеся как минимум на расстоянии друг от друга. ${\displaystyle T_{trans}}$ ${\textstyle {\frac {1}{T}}}$ ${\displaystyle F_{b}}$ ${\displaystyle \Delta F_{b}=1/T}$

Следовательно,

${\displaystyle {\frac {1}{T}}=\left\vert {\frac {\Delta f}{T}}\Delta (\delta t_{b})\right\vert \Rightarrow \left\vert \Delta (\delta t_{b})\right\vert ={\frac {1}{\Delta f}}}$

и,

${\displaystyle \Delta (\delta R_{b})={\frac {c\Delta (\delta t_{b})}{2}}={\frac {c}{2\Delta f}}}$

что соответствует разрешению исходного сигнала линейной частотной модуляции.

Сигнал ступенчатой ​​частоты

Хотя обработка растяжения может уменьшить полосу пропускания принимаемого модулирующего сигнала, все аналоговые компоненты в схемах РЧ-интерфейса по-прежнему должны поддерживать мгновенную полосу пропускания 0,001 мм . Кроме того, эффективная длина электромагнитной волны изменяется во время развертки частоты ЛЧМ-сигнала, и поэтому направление взгляда антенны неизбежно будет изменено в системе с фазированной решеткой . ${\displaystyle \Delta f}$

Сигналы со ступенчатой ​​частотой являются альтернативным методом, который позволяет сохранить высокое разрешение по диапазону и отношение сигнал/шум принимаемого сигнала без большой мгновенной полосы пропускания. В отличие от сигнала с чирпированием, который линейно распространяется по всей полосе пропускания в одном импульсе, сигнал со ступенчатой ​​частотой использует последовательность импульсов, в которой частота каждого импульса увеличивается по сравнению с предыдущим импульсом. Модулирующий сигнал может быть выражен как: ${\displaystyle \Delta f}$ ${\displaystyle \Delta F}$

${\displaystyle x(t)=\sum _{m=0}^{M-1}x_{p}(t-mT)e^{j2\pi m\Delta F(t-mT)}}$

где – прямоугольный импульс длины , а M – количество импульсов в одной серии импульсов. Общая полоса пропускания сигнала по-прежнему равна , но аналоговые компоненты можно сбросить для поддержки частоты следующего импульса в течение времени между импульсами. В результате вышеупомянутой проблемы можно избежать. ${\displaystyle x_{p}(t)}$ ${\displaystyle \tau }$ ${\displaystyle \Delta f=M\Delta F}$

Чтобы вычислить расстояние до цели, соответствующее задержке , отдельные импульсы обрабатываются простым согласованным фильтром импульсов: ${\displaystyle t_{l}+\delta t}$

${\displaystyle h_{p}(t)=x_{p}^{*}(-t)}$

и результат согласованного фильтра:

${\displaystyle y_{m}(t)=s_{p}^{*}(t-(t_{l}+\delta t)-mT)e^{j2\pi m\Delta F(t-(t_{l}+\delta t)-mT)}}$

где

${\displaystyle s_{p}^{*}(t-(t_{l}+\delta t)-mT)=x_{p}(t-(t_{l}+\delta t)-mT)*h_{p}(t)}$

Если мы возьмем образец в , мы можем получить: ${\displaystyle y_{m}(t)}$ ${\displaystyle t=t_{l}+mT}$

${\displaystyle y[l,m]=s_{p}^{*}(\delta t)e^{j2\pi m\Delta F\delta t}}$

где l означает интервал l. Проведем DTFT (здесь за время подается m) и получим:

${\displaystyle Y[l,\omega ]=\sum _{m=0}^{M-1}y[l,m]e^{-j\omega m}=s_{p}^{*}(\delta t)\sum _{m=0}^{M-1}e^{j(\omega -2\pi \Delta F\delta t)m}}$

, а пик суммирования наступает при . ${\displaystyle \omega =2\pi \Delta F\delta t}$

Следовательно, DTFT обеспечивает меру задержки цели относительно задержки интервала диапазона : ${\displaystyle y[l,m]}$ ${\displaystyle t_{l}}$

$${\displaystyle \delta t={\frac {\omega _{p}}{2\pi \Delta F}}={\frac {f_{p}}{\Delta F}}}$$

${\displaystyle \delta R={\frac {cf_{p}}{2\Delta F}}}$

где с — скорость света.

Чтобы продемонстрировать, что сигнал со ступенчатой ​​частотой сохраняет разрешение по дальности, следует отметить, что это синхроподобная функция, и, следовательно, ее разрешение Рэлея составляет 0,000 . Как результат: ${\displaystyle Y[l,\omega ]}$ ${\displaystyle \Delta f_{p}=1/M}$

${\displaystyle \Delta (\delta t)={\frac {1}{M\Delta F}}={\frac {1}{\Delta f}}}$

и, следовательно, разрешение дифференциального диапазона составляет:

${\displaystyle \Delta (\delta R)={\frac {c}{2\Delta f}}}$

что соответствует разрешению исходного сигнала линейной частотной модуляции.

Сжатие импульсов посредством фазового кодирования

Существуют и другие способы модуляции сигнала. Фазовая модуляция — широко используемый метод; в этом случае импульс делится на временные интервалы продолжительностью , для которых фаза в источнике выбирается в соответствии с заранее установленным соглашением. Например, можно не менять фазу для некоторых временных интервалов (что сводится к тому, что в этих интервалах просто оставляем сигнал таким, какой он есть) и дефазировать сигнал в других интервалах на (что эквивалентно изменению знак сигнала); это известно как двоичная фазовая манипуляция . Точный способ выбора последовательности фаз может быть осуществлен с помощью метода, известного как коды Баркера . ${\displaystyle N}$ ${\textstyle {\frac {T}{N}}}$ ${\displaystyle \pi }$ ${\displaystyle \{0,\pi \}}$

Достоинствами ^[4] кодов Баркера являются их простота (как указано выше, дефазировка представляет собой простую смену знака), но степень сжатия импульсов ниже, чем в случае чирпа, и сжатие очень чувствительно к изменению частоты из-за к эффекту Доплера , если это изменение превышает . ${\displaystyle \pi }$ ${\textstyle {\frac {1}{T}}}$

Другие псевдослучайные двоичные последовательности имеют почти оптимальные свойства сжатия импульсов, такие как коды Голда , коды JPL или коды Касами , поскольку их пик автокорреляции очень узок. У этих последовательностей есть и другие интересные свойства, делающие их пригодными , например, для позиционирования GNSS .

Последовательность можно кодировать более чем на двух фазах (многофазное кодирование). Как и в случае с линейным чирпом, сжатие импульса достигается за счет взаимной корреляции.

Смотрите также

• Радар непрерывного действия
• Расширенный спектр
• Чип-сжатие

Примечания

1. Дж. Р. Клаудер, А. К., Прайс, С. Дарлингтон и В. Дж. Альберсхайм, «Теория и конструкция ЛЧМ-радаров», Технический журнал Bell System 39, 745 (1960).
2. Ахим Хейн, Обработка данных SAR: основы, обработка сигналов, интерферометрия , Springer, 2004, ISBN  3-540-05043-4 , страницы с 38 по 44. Очень строгая демонстрация автокорреляционной функции чирпа. Автор работает с реальными щебетаниями , отсюда в его книге коэффициент 1/2 , который здесь не используется.
3. Ричардс, Марк А. 2014. Основы обработки радиолокационных сигналов. Нью-Йорк [и др.]: McGraw-Hill Education.
4. Ж.-П. Харданж, П. Лакомм, Ж.-К. Marchais, Radars aéroportés et spatiaux , Массон, Париж, 1995, ISBN 2-225-84802-5 , стр. 104. Доступно на английском языке: Воздушные и космические радиолокационные системы: введение , Институт инженеров-электриков, 2001, ISBN 0-85296- 981-3  

дальнейшее чтение

• Надав Леванон и Эли Мозесон. Сигналы радара. Уайли. ком, 2004.
• Хао Хэ, Цзянь Ли и Петре Стойка . Проектирование сигналов для активных сенсорных систем: вычислительный подход. Издательство Кембриджского университета, 2012.
• М. Солтаналян. Проектирование сигналов для активного зондирования и связи. Упсальские диссертации факультета науки и технологий (напечатано Elanders Sverige AB), 2014 г.
• Соломон В. Голомб и Гуан Гун. Проектирование сигналов для хорошей корреляции: для беспроводной связи, криптографии и радаров. Издательство Кембриджского университета, 2005.
• Фульвио Джини, Антонио Де Майо и Ли Паттон, ред. Проектирование и разнообразие форм сигналов для современных радиолокационных систем. Инженерно-технологический институт, 2012.
• Джон Дж. Бенедетто, Иоаннис Константинидис и Муралидхар Рангасвами. «Фазокодированные сигналы и их конструкция». Журнал обработки сигналов IEEE, 26.1 (2009): 22-31.
• Дюкофф, Майкл Р. и Байрон В. Титджен. «Радар сжатия импульсов». Справочник по радиолокации (2008 г.): 8-3.