Компрессия импульса

Метод обработки сигнала

Сжатие импульса — это метод обработки сигнала, обычно используемый в радарах , сонарах и эхографии для увеличения разрешения по дальности , когда длина импульса ограничена, или для увеличения отношения сигнал/шум , когда пиковая мощность и полоса пропускания (или, что эквивалентно, разрешение по дальности) передаваемого сигнала ограничены. Это достигается путем модуляции передаваемого импульса и последующей корреляции полученного сигнала с переданным импульсом. ^[1]

Простой импульс

Описание сигнала

Идеальной моделью для простейшего и исторически первого типа сигналов, которые может передавать импульсный радар или сонар, является усеченный синусоидальный импульс (также называемый CW --несущая волна-- импульс), амплитуда и несущая частота которого , , усеченный прямоугольной функцией ширины, . Импульс передается периодически, но это не является основной темой данной статьи; мы рассмотрим только один импульс, . Если предположить, что импульс начинается в момент времени , сигнал можно записать следующим образом, используя комплексную нотацию : ${\displaystyle A}$ ${\displaystyle f_{0}}$ ${\displaystyle T}$ ${\displaystyle s}$ ${\displaystyle t=0}$

${\displaystyle s(t)={\begin{cases}e^{2i\pi f_{0}t}&{\text{if}}\;0\leq t<T\\0&{\text{otherwise}}\end{cases}}}$

Разрешение по диапазону

Давайте определим разрешение по дальности, которое может быть получено с таким сигналом. Обратный сигнал, записанный , является ослабленной и сдвинутой во времени копией исходного переданного сигнала (в действительности эффект Доплера также может играть роль, но здесь это не важно.) Также во входящем сигнале присутствует шум, как в мнимом, так и в реальном канале. Предполагается, что шум ограничен по полосе пропускания, то есть имеет частоты только в (это обычно выполняется в реальности, где полосовой фильтр обычно используется как один из первых этапов в цепочке приема); мы пишем для обозначения этого шума. Для обнаружения входящего сигнала обычно используется согласованный фильтр . Этот метод оптимален, когда известный сигнал должен быть обнаружен среди аддитивного шума, имеющего нормальное распределение . ${\displaystyle r(t)}$ ${\displaystyle [f_{0}-\Delta f/2,f_{0}+\Delta f/2]}$ ${\displaystyle N(t)}$

Другими словами, вычисляется взаимная корреляция полученного сигнала с переданным сигналом. Это достигается путем свертки входящего сигнала с сопряженной и обращенной во времени версией переданного сигнала. Эта операция может быть выполнена как программно, так и аппаратно. Мы записываем для этой взаимной корреляции. Мы имеем: ${\displaystyle \langle s,r\rangle (t)}$

${\displaystyle \langle s,r\rangle (t)=\int _{t'\,=\,0}^{+\infty }s^{\star }(t')r(t+t')dt'}$

Если отраженный сигнал возвращается к приемнику в момент времени и ослабляется в раз , то это дает: ${\displaystyle t_{r}}$ ${\displaystyle A}$

${\displaystyle r(t)=\left\{{\begin{array}{ll}Ae^{2i\pi f_{0}(t\,-\,t_{r})}+N(t)&{\mbox{if}}\;t_{r}\leq t<t_{r}+T\\N(t)&{\mbox{otherwise}}\end{array}}\right.}$

Поскольку нам известен переданный сигнал, то получаем:

${\displaystyle \langle s,r\rangle (t)=A\Lambda \left({\frac {t-t_{r}}{T}}\right)e^{2i\pi f_{0}(t\,-\,t_{r})}+N'(t)}$

где , является результатом интеркорреляции между шумом и переданным сигналом. Функция является треугольной функцией, ее значение равно 0 на , она линейно увеличивается на , где достигает своего максимума 1, и линейно уменьшается на , пока не достигнет 0 снова. Рисунки в конце этого абзаца показывают форму интеркорреляции для выборочного сигнала (красным), в данном случае реального усеченного синуса, длительностью секунды, единичной амплитудой и частотой герц. Два эха (синим) возвращаются с задержками в 3 и 5 секунд и амплитудами, равными 0,5 и 0,3 амплитуды переданного импульса соответственно; это просто случайные значения для примера. Поскольку сигнал является реальным, интеркорреляция взвешивается дополнительным фактором 1 ⁄ 2 . ${\displaystyle N'(t)}$ ${\displaystyle \Lambda }$ ${\textstyle [-\infty ,-{\frac {1}{2}}]\cup [{\frac {1}{2}},+\infty ]}$ ${\textstyle [-{\frac {1}{2}},0]}$ ${\textstyle [0,{\frac {1}{2}}]}$ ${\displaystyle T=1}$ ${\textstyle f_{0}=10}$

Если два импульса возвращаются (почти) в одно и то же время, то интеркорреляция равна сумме интеркорреляций двух элементарных сигналов. Чтобы отличить одну "треугольную" огибающую от огибающей другого импульса, ясно видно, что время прибытия двух импульсов должно быть разделено по крайней мере на такое, чтобы можно было разделить максимумы обоих импульсов. Если это условие не выполняется, оба треугольника будут смешаны и их невозможно будет разделить. ${\displaystyle T}$

Поскольку расстояние, пройденное волной за время, равно (где с — скорость волны в среде), и поскольку это расстояние соответствует времени прохождения туда и обратно, получаем: ${\displaystyle T}$ ${\displaystyle cT}$

 

Энергия и отношение сигнал/шум принимаемого сигнала

Мгновенная мощность принятого импульса равна . Энергия, вложенная в этот сигнал, равна: ${\displaystyle P(t)=|r|^{2}(t)}$

${\displaystyle E=\int _{0}^{T}P(t)dt=A^{2}T}$

Если — стандартное отклонение шума, который, как предполагается, имеет ту же полосу пропускания, что и сигнал, то отношение сигнал/шум (SNR) на приемнике равно: ${\displaystyle \sigma }$

${\displaystyle SNR={\frac {E_{r}}{\sigma ^{2}}}={\frac {A^{2}T}{\sigma ^{2}}}}$

SNR пропорционален длительности импульса , если другие параметры остаются постоянными. Это вносит компромисс: увеличение улучшает SNR, но снижает разрешение, и наоборот. ${\displaystyle T}$ ${\displaystyle T}$

Сжатие импульса с помощью линейной частотной модуляции (илищебетание)

Основные принципы

Как можно получить достаточно большой импульс (чтобы все еще иметь хорошее отношение сигнал/шум на приемнике) без плохого разрешения? Вот где в игру вступает сжатие импульса. Основной принцип заключается в следующем:

• передается сигнал достаточной длины, чтобы энергетический бюджет был правильным
• Этот сигнал разработан таким образом, что после согласованной фильтрации ширина интеркоррелированных сигналов меньше ширины, полученной с помощью стандартного синусоидального импульса, как объяснялось выше (отсюда и название метода: компрессия импульса).

В радиолокационных или гидролокационных приложениях линейные чирпы являются наиболее часто используемыми сигналами для достижения сжатия импульса. Поскольку импульс имеет конечную длину, амплитуда является прямоугольной функцией . Если передаваемый сигнал имеет длительность , начинается с и линейно охватывает полосу частот, центрированную на несущей , его можно записать: ${\displaystyle T}$ ${\displaystyle t=0}$ ${\displaystyle \Delta f}$ ${\displaystyle f_{0}}$

${\displaystyle s_{c}(t)=\left\{{\begin{array}{ll}e^{i2\pi \left(\left(f_{0}\,-\,{\frac {\Delta f}{2}}\right)t\,+\,{\frac {\Delta f}{2T}}t^{2}\,\right)}&{\mbox{if}}\;0\leq t<T\\0&{\mbox{otherwise}}\end{array}}\right.}$

Приведенное выше определение ЛЧМ-сигнала означает, что фаза ЛЧМ-сигнала (то есть аргумент комплексной экспоненты) является квадратичной:

${\displaystyle \phi (t)=2\pi \left(\left(f_{0}\,-\,{\frac {\Delta f}{2}}\right)t\,+\,{\frac {\Delta f}{2T}}t^{2}\,\right)}$

таким образом, мгновенная частота (по определению):

${\displaystyle f(t)={\frac {1}{2\pi }}\left[{\frac {d\phi }{dt}}\right]_{t}=f_{0}-{\frac {\Delta f}{2}}+{\frac {\Delta f}{T}}t}$

что является предполагаемым линейным пандусом, идущим от точки в точку в . ${\displaystyle f_{0}-{\frac {\Delta f}{2}}}$ ${\displaystyle t=0}$ ${\textstyle f_{0}+{\frac {\Delta f}{2}}}$ ${\displaystyle t=T}$

Соотношение фазы и частоты часто используют в обратном направлении, начиная с желаемого и записывая фазу ЛЧМ-сигнала посредством интегрирования частоты: ${\displaystyle f(t)}$

${\displaystyle \phi (t)=2\pi \int _{0}^{t}f(u)\,du}$

Этот переданный сигнал обычно отражается от цели и затухает по разным причинам, поэтому принятый сигнал представляет собой задержанную во времени, ослабленную версию переданного сигнала плюс аддитивный шум с постоянной спектральной плотностью мощности на и нулем во всех остальных местах: ${\displaystyle [f_{0}-\Delta f/2,f_{0}+\Delta f/2]}$

${\displaystyle r(t)=\left\{{\begin{array}{ll}Ae^{i2\pi \left(\left(f_{0}\,-\,{\frac {\Delta f}{2}}\right)(t-t_{r})\,+\,{\frac {\Delta f}{2T}}(t-t_{r})^{2}\,\right)}+N(t)&{\mbox{if}}\;t_{r}\leq t<t_{r}+T\\N(t)&{\mbox{otherwise}}\end{array}}\right.}$

Взаимная корреляция между переданным и принятым сигналом

Теперь мы попытаемся вычислить корреляцию полученного сигнала с переданными сигналами. Для этого будут выполнены два действия:

- Первое действие - упрощение. Вместо вычисления кросс-корреляции мы вычислим автокорреляцию, которая сводится к предположению, что пик автокорреляции центрирован на нуле. Это не изменит разрешение и амплитуды, но упростит математику:

${\displaystyle r'(t)={\begin{cases}Ae^{2i\pi \left(f_{0}\,+\,{\frac {\Delta f}{2T}}t\right)t}+N(t)&{\mbox{if}}\;-{\frac {T}{2}}\leq t<{\frac {T}{2}}\\N(t)&{\mbox{otherwise}}\end{cases}}}$

- Второе действие, как показано ниже, заключается в установке амплитуды для опорного сигнала, которая не равна единице, а . Константа должна быть определена так, чтобы энергия сохранялась посредством корреляции. ${\displaystyle \rho \neq 1}$ ${\displaystyle \rho }$

${\displaystyle s_{c}'(t)={\begin{cases}\rho e^{2i\pi \left(f_{0}\,+\,{\frac {\Delta f}{2T}}t\right)t}&{\mbox{if}}\;-{\frac {T}{2}}\leq t<{\frac {T}{2}}\\0&{\mbox{otherwise}}\end{cases}}}$

Теперь можно показать ^[2] , что корреляционная функция с имеет вид: ${\displaystyle s_{c}'}$ ${\displaystyle r'}$

${\displaystyle \langle s_{c}',r'\rangle (t)=\rho A{\sqrt {T}}\Lambda \left({\frac {t}{T}}\right)\mathrm {sinc} \left[\Delta ft\Lambda \left({\frac {t}{T}}\right)\right]e^{2i\pi f_{0}t}+N'(t)}$

где - корреляция опорного сигнала с принятым шумом. ${\displaystyle N'(t)}$

Ширина сигнала после корреляции

Если предположить, что шум равен нулю, то максимум функции автокорреляции достигается при 0. Вблизи 0 эта функция ведет себя как член sinc (или кардинального синуса), определяемый здесь как . Временная ширина −3 дБ этого кардинального синуса более или менее равна . Все происходит так, как если бы после согласованной фильтрации у нас было разрешение, которое было бы достигнуто с помощью простого импульса длительностью . Для обычных значений , меньше , отсюда и название сжатия импульса . ${\displaystyle s_{c'}}$ ${\displaystyle sinc(x)=sin(\pi x)/(\pi x)}$ ${\textstyle T'={\frac {1}{\Delta f}}}$ ${\displaystyle T'}$ ${\displaystyle \Delta f}$ ${\displaystyle T'}$ ${\displaystyle T}$

Поскольку кардинальный синус может иметь раздражающие боковые лепестки , обычной практикой является фильтрация результата окном ( Хэмминга , Ханна и т. д.). На практике это можно сделать одновременно с адаптированной фильтрацией, умножив опорный чирп на фильтр. Результатом будет сигнал с немного меньшей максимальной амплитудой, но боковые лепестки будут отфильтрованы, что более важно.

 

 

Энергия и пиковая мощность после корреляции

Когда опорный сигнал правильно масштабируется с использованием term , то можно сохранить энергию до и после корреляции. Пиковая (и средняя) мощность до корреляции равна: ${\displaystyle s_{c}'}$ ${\displaystyle \rho }$

${\displaystyle P_{r'}=|r'(t)|^{2}=P_{r'}^{peak}=A^{2}}$

Поскольку до компрессии импульс имеет форму коробки, энергия до корреляции равна:

${\displaystyle E_{r'}=\int _{-T/2}^{T/2}|r'(t)|^{2}dt=A^{2}T}$

Пиковая мощность после корреляции достигается при : ${\displaystyle t=0}$

${\displaystyle P_{<s_{c}',r'>}^{peak}=|<s_{c}',r'>(0)|^{2}=\rho ^{2}A^{2}T}$

Обратите внимание, что если эта пиковая мощность представляет собой энергию принятого сигнала до корреляции, что и ожидалось, то после сжатия импульс аппроксимируется ящиком, имеющим ширину, равную типичной ширине функции , то есть ширину , поэтому энергия после корреляции равна: ${\displaystyle \rho =1}$ ${\displaystyle sinc}$ ${\displaystyle T'=1/\Delta f}$

${\displaystyle E_{<s_{c}',r'>}=\int _{-\infty }^{+\infty }|<s_{c}',r'>(t)|^{2}dt\approx P_{<s_{c}',r'>}^{peak}\times T'=\rho ^{2}{\frac {A^{2}T}{\Delta f}}}$

Если энергия сохраняется:

${\displaystyle E_{r'}=E_{<s_{c}',r'>}}$

... получается, что: так что пиковая мощность после корреляции равна: ${\displaystyle \rho ={\sqrt {\Delta f}}}$

${\displaystyle P_{<s_{c}',r'>}^{peak}=\rho ^{2}A^{2}T=P_{r'}\times \Delta f\times T}$

В заключение следует отметить, что пиковая мощность импульсно-сжатого сигнала равна мощности необработанного принятого сигнала (при условии, что шаблон правильно масштабирован для сохранения энергии посредством корреляции). ${\displaystyle \Delta f\times T}$ ${\displaystyle s_{c}'}$

Коэффициент усиления сигнала к шуму после корреляции

Эквивалентность чирпированного импульса и более короткого импульса CW после сжатия импульса. Энергия — это площадь под синими кривыми (во временной области); мощность — это площадь под красными кривыми (в спектральной области).

Как мы видели выше, все написано так, что энергия сигнала не меняется во время сжатия импульса. Однако теперь она находится в главном лепестке кардинального синуса, ширина которого приблизительно равна . Если — мощность сигнала до сжатия, а — мощность сигнала после сжатия, энергия сохраняется, и мы имеем: ${\textstyle T'\approx {\frac {1}{\Delta f}}}$ ${\displaystyle P}$ ${\displaystyle P'}$ ${\displaystyle E}$

${\displaystyle E=P\times T=P'\times T'}$

что дает увеличение мощности после сжатия импульса:

${\displaystyle P'=P\times {\frac {T}{T'}}}$

В спектральной области спектр мощности чирпа имеет почти постоянную спектральную плотность в интервале и нулевую в других местах, так что энергия эквивалентно выражается как . Эта спектральная плотность остается неизменной после согласованной фильтрации. ${\displaystyle D=P/\Delta f}$ ${\displaystyle [f_{0}-\Delta f/2,f_{0}+\Delta f/2]}$ ${\displaystyle E=P\times T=D.\Delta f.T}$

Представим теперь эквивалентный синусоидальный (CW) импульс такой же длительности и такой же входной мощности. Этот эквивалентный синусоидальный импульс имеет энергию: ${\displaystyle T'=1/\Delta f}$

${\displaystyle E'=P\times T'=E{\frac {T'}{T}}}$

После согласованной фильтрации эквивалентный синусоидальный импульс превращается в сигнал треугольной формы с удвоенной исходной шириной, но той же пиковой мощностью. Энергия сохраняется. Спектральная область аппроксимируется почти постоянной спектральной плотностью в интервале , где . Благодаря сохранению энергии имеем: ${\displaystyle D'}$ ${\displaystyle [f_{0}-\Delta f/2,f_{0}+\Delta f/2]}$ ${\displaystyle \Delta f\approx 1/T'}$

${\displaystyle E'=E{\frac {T'}{T}}=D\Delta fT{\frac {T'}{T}}=D\Delta fT'}$

Поскольку по определению мы также имеем: получается, что: это означает, что спектральные плотности чирпированного импульса и эквивалентного CW-импульса очень близки и эквивалентны таковым полосового фильтра на . Фильтрующий эффект корреляции также действует на шум, что означает, что опорная полоса для шума равна и поскольку , тот же самый фильтрующий эффект получается на шуме в обоих случаях после корреляции. Это означает, что чистый эффект сжатия импульса заключается в том, что по сравнению с эквивалентным CW-импульсом отношение сигнал/шум (SNR) улучшилось в раз, поскольку усиливается сигнал, но не шум. ${\displaystyle E'=D'\Delta fT'}$ ${\displaystyle D'=D}$ ${\displaystyle [f_{0}-\Delta f/2,f_{0}+\Delta f/2]}$ ${\displaystyle \Delta f}$ ${\displaystyle D=D'}$ ${\displaystyle T/T'}$

В результате:  

 

По техническим причинам корреляция не обязательно выполняется для фактически полученных CW-импульсов, как для чирпированных импульсов. Однако во время сдвига полосы пропускания сигнал проходит полосовую фильтрацию, которая оказывает такое же чистое влияние на шум, как и корреляция, поэтому общая аргументация остается прежней (то есть SNR имеет смысл только для шума, определенного в заданной полосе пропускания, в данном случае полосы пропускания сигнала). ${\displaystyle [f_{0}-\Delta f/2,f_{0}+\Delta f/2]}$

Это увеличение SNR кажется магическим, но помните, что спектральная плотность мощности не отражает фазу сигнала. В действительности фазы различны для эквивалентного CW-импульса, CW-импульса после корреляции, исходного чирпированного импульса и коррелированного чирпированного импульса, что объясняет различные формы сигналов (особенно различные длины), несмотря на то, что во всех случаях они имеют (почти) одинаковый спектр мощности. Если пиковая мощность передачи и полоса пропускания ограничены, сжатие импульса, таким образом, достигает лучшей пиковой мощности (но того же разрешения) за счет передачи более длинного импульса (то есть большей энергии) по сравнению с эквивалентным CW-импульсом той же пиковой мощности и полосы пропускания , и сжатия импульса за счет корреляции. Это работает лучше всего только для ограниченного числа типов сигналов, которые после корреляции имеют более узкий пик, чем исходный сигнал, и низкие боковые лепестки. ${\displaystyle P}$ ${\displaystyle \Delta f}$ ${\displaystyle P}$ ${\displaystyle \Delta f}$

Обработка растяжением

Хотя сжатие импульса может обеспечить хорошее SNR и высокое разрешение по диапазону одновременно, цифровая обработка сигнала в такой системе может быть труднореализуема из-за высокой мгновенной полосы пропускания сигнала ( может составлять сотни мегагерц или даже превышать 1 ГГц). Обработка растяжением представляет собой метод согласованной фильтрации широкополосного чирпирующего сигнала и подходит для приложений, требующих очень высокого разрешения по диапазону на относительно коротких интервалах. ^[3] ${\displaystyle \Delta f}$

Обработка растяжением

На рисунке выше показан сценарий анализа обработки растяжения. Центральная опорная точка (ЦОП) находится в середине интересующего окна диапазона в диапазоне , что соответствует временной задержке . ${\displaystyle R_{0}}$ ${\displaystyle t_{0}}$

Если передаваемая форма волны представляет собой ЛЧМ-сигнал:

${\displaystyle x(t)=\exp \left(j\pi {\frac {\Delta f}{T}}(t)^{2}\right)\exp(j2\pi f_{0}(t)),0\leq t\leq T}$

тогда эхо от цели на расстоянии можно выразить как: ${\displaystyle R_{b}}$

${\displaystyle {\bar {x}}(t)=\rho \exp \left(j\pi {\frac {\Delta f}{T}}(t-t_{b})^{2}\right)\exp(j2\pi f_{0}(t-t_{b})),0\leq t-t_{b}\leq T}$

где пропорционально отражательной способности рассеивателя. Затем мы умножаем эхо на и эхо станет: ${\displaystyle \rho }$ ${\textstyle \exp(-j2\pi f_{0}t)\exp \left(-j\pi {\frac {\Delta f}{T}}(t-t_{0})^{2}\right)}$

${\displaystyle y(t)=\rho \exp \left(-j{\frac {4\pi R_{b}}{\lambda }}\right)\exp \left(-j2\pi {\frac {\Delta f}{T}}\delta t_{b}(t-t_{0})\right)\exp \left(j\pi {\frac {\Delta f}{T}}(\delta t_{b})^{2}\right),t_{0}\leq t-\delta t_{b}\leq t_{0}+T}$

где - длина волны электромагнитной волны в воздухе. ${\displaystyle \lambda }$

После проведения дискретизации и дискретного преобразования Фурье по y(t) можно решить частоту синусоиды : ${\displaystyle F_{b}}$

${\displaystyle F_{b}=-\delta t_{b}{\frac {\Delta f}{T}}(Hz)}$

и можно получить дифференциальный диапазон : ${\displaystyle \delta R_{b}}$

${\displaystyle \delta R_{b}=-{\frac {cTF_{b}}{2\Delta f}}}$

Чтобы показать, что полоса пропускания y(t) меньше исходной полосы пропускания сигнала , предположим, что окно диапазона длинное. Если цель находится на нижней границе окна диапазона, эхо прибудет через несколько секунд после передачи; аналогично, если цель находится на верхней границе окна диапазона, эхо прибудет через несколько секунд после передачи. Дифференциальное время прибытия для каждого случая равно и , соответственно. ${\displaystyle \Delta f}$ ${\displaystyle R_{w}={\frac {cT_{w}}{2}}}$ ${\displaystyle t_{0}-T_{w}/2}$ ${\displaystyle t_{0}+T_{w}/2}$ ${\displaystyle \delta t_{b}}$ ${\displaystyle -T_{w}/2}$ ${\displaystyle T_{w}/2}$

Затем мы можем получить полосу пропускания, учитывая разницу в частоте синусоиды для целей на нижней и верхней границе окна диапазона: Как следствие:   $${\displaystyle \Delta f_{s}=F_{b,{\text{near}}}-F_{b,{\text{far}}}=-{\frac {\Delta f}{T}}(-T_{w}/2-T_{w}/2)={\frac {T_{w}}{T}}\Delta f}$$

  Чтобы продемонстрировать, что обработка растяжения сохраняет разрешение по дальности, нам нужно понять, что y(t) на самом деле является импульсной последовательностью с длительностью импульса T и периодом , который равен периоду переданной импульсной последовательности. В результате преобразование Фурье y(t) на самом деле является функцией sinc с разрешением Рэлея . То есть процессор сможет разрешить рассеиватели, которые находятся по крайней мере друг от друга. ${\displaystyle T_{trans}}$ ${\textstyle {\frac {1}{T}}}$ ${\displaystyle F_{b}}$ ${\displaystyle \Delta F_{b}=1/T}$

Следовательно,

${\displaystyle {\frac {1}{T}}=\left\vert {\frac {\Delta f}{T}}\Delta (\delta t_{b})\right\vert \Rightarrow \left\vert \Delta (\delta t_{b})\right\vert ={\frac {1}{\Delta f}}}$

и,

${\displaystyle \Delta (\delta R_{b})={\frac {c\Delta (\delta t_{b})}{2}}={\frac {c}{2\Delta f}}}$

что совпадает с разрешением исходной формы сигнала линейной частотной модуляции.

Форма волны ступенчатой ​​частоты

Хотя обработка растяжения может уменьшить полосу пропускания принимаемого сигнала основной полосы, все аналоговые компоненты в схемах входного радиочастотного интерфейса по-прежнему должны поддерживать мгновенную полосу пропускания . Кроме того, эффективная длина волны электромагнитной волны изменяется во время частотной развертки ЛЧМ-сигнала, и, следовательно, направление взгляда антенны будет неизбежно изменяться в системе с фазированной решеткой . ${\displaystyle \Delta f}$

Ступенчато-частотные формы сигнала являются альтернативной техникой, которая может сохранить высокое разрешение диапазона и SNR принимаемого сигнала без большой мгновенной полосы пропускания. В отличие от чирпирующей формы сигнала, которая линейно распространяется по всей полосе пропускания в одном импульсе, ступенчатая форма сигнала использует импульсную последовательность, где частота каждого импульса увеличивается на по сравнению с предыдущим импульсом. Сигнал основной полосы можно выразить как: ${\displaystyle \Delta f}$ ${\displaystyle \Delta F}$

${\displaystyle x(t)=\sum _{m=0}^{M-1}x_{p}(t-mT)e^{j2\pi m\Delta F(t-mT)}}$

где — прямоугольный импульс длиной , а M — количество импульсов в одной последовательности импульсов. Общая ширина полосы пропускания сигнала по-прежнему равна , но аналоговые компоненты могут быть сброшены для поддержки частоты следующего импульса в течение времени между импульсами. В результате можно избежать указанной выше проблемы. ${\displaystyle x_{p}(t)}$ ${\displaystyle \tau }$ ${\displaystyle \Delta f=M\Delta F}$

Для расчета расстояния до цели, соответствующего задержке , отдельные импульсы обрабатываются с помощью простого фильтра согласования импульсов: ${\displaystyle t_{l}+\delta t}$

${\displaystyle h_{p}(t)=x_{p}^{*}(-t)}$

и выход согласованного фильтра:

${\displaystyle y_{m}(t)=s_{p}^{*}(t-(t_{l}+\delta t)-mT)e^{j2\pi m\Delta F(t-(t_{l}+\delta t)-mT)}}$

где

${\displaystyle s_{p}^{*}(t-(t_{l}+\delta t)-mT)=x_{p}(t-(t_{l}+\delta t)-mT)*h_{p}(t)}$

Если мы сделаем выборку в , то получим: ${\displaystyle y_{m}(t)}$ ${\displaystyle t=t_{l}+mT}$

${\displaystyle y[l,m]=s_{p}^{*}(\delta t)e^{j2\pi m\Delta F\delta t}}$

где l означает диапазон bin l. Проведем DTFT (m здесь выступает в качестве времени), и мы можем получить:

${\displaystyle Y[l,\omega ]=\sum _{m=0}^{M-1}y[l,m]e^{-j\omega m}=s_{p}^{*}(\delta t)\sum _{m=0}^{M-1}e^{j(\omega -2\pi \Delta F\delta t)m}}$

,а пик суммирования наступает, когда . ${\displaystyle \omega =2\pi \Delta F\delta t}$

Следовательно, DTFT обеспечивает измерение задержки цели относительно задержки в диапазоне дальности : и можно получить дифференциальную дальность: ${\displaystyle y[l,m]}$ ${\displaystyle t_{l}}$ $${\displaystyle \delta t={\frac {\omega _{p}}{2\pi \Delta F}}={\frac {f_{p}}{\Delta F}}}$$

${\displaystyle \delta R={\frac {cf_{p}}{2\Delta F}}}$

где с — скорость света.

Чтобы продемонстрировать, что ступенчатая форма волны сохраняет разрешение по диапазону, следует отметить, что это функция типа sinc, и поэтому она имеет разрешение Рэлея . В результате: ${\displaystyle Y[l,\omega ]}$ ${\displaystyle \Delta f_{p}=1/M}$

${\displaystyle \Delta (\delta t)={\frac {1}{M\Delta F}}={\frac {1}{\Delta f}}}$

и поэтому дифференциальное разрешение по дальности равно:

${\displaystyle \Delta (\delta R)={\frac {c}{2\Delta f}}}$

что соответствует разрешению исходной формы волны линейно-частотной модуляции.

Сжатие импульсов путем фазового кодирования

Существуют и другие способы модуляции сигнала. Фазовая модуляция является широко используемой техникой; в этом случае импульс делится на временные интервалы длительностью , для которых фаза в начале выбирается в соответствии с заранее установленным соглашением. Например, можно не менять фазу для некоторых временных интервалов (что сводится к тому, чтобы просто оставить сигнал таким, какой он есть, в этих интервалах) и дефазировать сигнал в других интервалах (что эквивалентно изменению знака сигнала); это известно как двоичная фазовая манипуляция . Точный способ выбора последовательности фаз может быть выполнен в соответствии с техникой, известной как коды Баркера . ${\displaystyle N}$ ${\textstyle {\frac {T}{N}}}$ ${\displaystyle \pi }$ ${\displaystyle \{0,\pi \}}$

Преимущества ^[4] кодов Баркера заключаются в их простоте (как указано выше, дефазировка представляет собой простую смену знака), но коэффициент сжатия импульса ниже, чем в случае ЛЧМ-импульса, и сжатие очень чувствительно к изменениям частоты из-за эффекта Доплера, если это изменение больше, чем . ${\displaystyle \pi }$ ${\textstyle {\frac {1}{T}}}$

Другие псевдослучайные двоичные последовательности имеют почти оптимальные свойства сжатия импульсов, такие как коды Голда , коды JPL или коды Касами , поскольку их пик автокорреляции очень узкий. Эти последовательности имеют другие интересные свойства, что делает их подходящими , например, для позиционирования GNSS .

Возможно кодирование последовательности на более чем двух фазах (полифазное кодирование). Как и в случае с линейным чирпом, сжатие импульса достигается посредством интеркорреляции.

Смотрите также

• Радар непрерывного излучения
• Расширенный спектр
• Сжатие чирикающего сигнала

Примечания

1. Дж. Р. Клаудер, А. К. Прайс, С. Дарлингтон и В. Дж. Альберсхайм, «Теория и проектирование ЛЧМ-радаров», Bell System Technical Journal 39, 745 (1960).
2. Ахим Хайн, Обработка данных РСА: основы, обработка сигналов, интерферометрия , Springer, 2004, ISBN  3-540-05043-4 , страницы 38–44. Очень строгая демонстрация функции автокорреляции чирпа. Автор работает с реальными чирпами, отсюда и фактор 1 ⁄ 2 в его книге, который здесь не используется.
3. Ричардс, Марк А. 2014. Основы обработки радиолокационных сигналов. Нью-Йорк [и т.д.]: McGraw-Hill Education.
4. Ж.-П. Харданж, П. Лакомм, Ж.-К. Marchais, Radars aéroportés et spatiaux , Массон, Париж, 1995, ISBN 2-225-84802-5 , стр. 104. Доступно на английском языке: Воздушные и космические радиолокационные системы: введение , Институт инженеров-электриков, 2001, ISBN 0-85296- 981-3  

Дальнейшее чтение

• Надав Леванон и Эли Мозесон. Сигналы радаров. Wiley. com, 2004.
• Хао Хэ, Цзянь Ли и Петре Стойка . Проектирование формы волны для активных сенсорных систем: вычислительный подход. Cambridge University Press, 2012.
• М. Солтаналян. Проектирование сигналов для активного зондирования и связи. Диссертация Уппсальской школы естественных наук и технологий (напечатано Elanders Sverige AB), 2014.
• Соломон В. Голомб и Гуан Гун . Проектирование сигнала для хорошей корреляции: для беспроводной связи, криптографии и радаров. Cambridge University Press, 2005.
• Фульвио Джини, Антонио Де Майо и Ли Паттон, ред. Проектирование и разнообразие волновых форм для современных радиолокационных систем. Институт инженерии и технологий, 2012.
• Джон Дж. Бенедетто, Иоаннис Константинидис и Муралидхар Рангасвами. «Фазо-кодированные сигналы и их разработка». Журнал IEEE Signal Processing, 26.1 (2009): 22-31.
• Дюкофф, Майкл Р. и Байрон В. Титжен. «Радар с компрессией импульсов». Справочник по радарам (2008): 8-3.