Сжимаемость

Мера относительного изменения объема жидкости или твердого тела в ответ на изменение давления.

В термодинамике и механике жидкости сжимаемость (также известная как коэффициент сжимаемости ^[1] или, если температура постоянна, изотермическая сжимаемость ^[2] ) является мерой мгновенного относительного изменения объема жидкости или твердого тела в ответ на изменение давления (или среднего напряжения ). В своей простой форме сжимаемость (обозначаемая β в некоторых областях) может быть выражена как ${\displaystyle \kappa }$

${\displaystyle \beta =-{\frac {1}{V}}{\frac {\partial V}{\partial p}}}$,

где V — объем , а p — давление. Выбор определения сжимаемости как отрицательной дроби делает сжимаемость положительной в (обычном) случае, когда увеличение давления вызывает уменьшение объема. Обратная величина сжимаемости при фиксированной температуре называется изотермическим модулем объемной упругости .

Определение

Спецификация выше является неполной, поскольку для любого объекта или системы величина сжимаемости сильно зависит от того, является ли процесс изоэнтропическим или изотермическим . Соответственно, изотермическая сжимаемость определяется:

${\displaystyle \beta _{T}=-{\frac {1}{V}}\left({\frac {\partial V}{\partial p}}\right)_{T},}$

где нижний индекс T указывает на то, что частный дифференциал следует брать при постоянной температуре.

Изэнтропическая сжимаемость определяется:

${\displaystyle \beta _{S}=-{\frac {1}{V}}\left({\frac {\partial V}{\partial p}}\right)_{S},}$

где S — энтропия. Для твердого тела различие между ними обычно незначительно.

Поскольку плотность ρ материала обратно пропорциональна его объему, можно показать, что в обоих случаях

${\displaystyle \beta ={\frac {1}{\rho }}\left({\frac {\partial \rho }{\partial p}}\right).}$

Например, для идеального газа ,

${\displaystyle pV=nRT,\,\rho =n/V}$. Следовательно . ${\displaystyle \rho =p/RT}$

Следовательно, изотермическая сжимаемость идеального газа равна

${\displaystyle \beta =1/(\rho RT)=1/P}$.

Идеальный газ (где частицы не взаимодействуют друг с другом) — это абстракция. Частицы в реальных материалах взаимодействуют друг с другом. Тогда соотношение между давлением, плотностью и температурой известно как уравнение состояния, обозначаемое некоторой функцией . Уравнение Ван-дер-Ваальса — пример уравнения состояния для реалистичного газа. ${\displaystyle F}$

${\displaystyle \rho =F(p,T)}$.

Зная уравнение состояния, можно определить сжимаемость любого вещества.

Отношение к скорости звука

Скорость звука определяется в классической механике как:

${\displaystyle c^{2}=\left({\frac {\partial p}{\partial \rho }}\right)_{S}}$

Отсюда следует, что путем замены частных производных изэнтропическую сжимаемость можно выразить как:

${\displaystyle \beta _{S}={\frac {1}{\rho c^{2}}}}$

Отношение к объемному модулю упругости

Обратное сжимаемости значение называется модулем объемной упругости , часто обозначается K (иногда B или ). Уравнение сжимаемости связывает изотермическую сжимаемость (и косвенно давление) со структурой жидкости. ${\displaystyle \beta }$

Термодинамика

Изотермическая сжимаемость обычно связана с изэнтропической (или адиабатической ) сжимаемостью несколькими соотношениями: ^[3]

${\displaystyle {\frac {\beta _{T}}{\beta _{S}}}={\frac {c_{p}}{c_{v}}}=\gamma ,}$

${\displaystyle \beta _{S}=\beta _{T}-{\frac {\alpha ^{2}T}{\rho c_{p}}},}$

${\displaystyle {\frac {1}{\beta _{S}}}={\frac {1}{\beta _{T}}}+{\frac {\Lambda ^{2}T}{\rho c_{v}}},}$

где γ — коэффициент теплоемкости , α — объемный коэффициент теплового расширения , ρ = N / V — плотность частиц, а — тепловой коэффициент давления . ${\displaystyle \Lambda =(\partial P/\partial T)_{V}}$

В обширной термодинамической системе применение статистической механики показывает, что изотермическая сжимаемость также связана с относительным размером флуктуаций плотности частиц: ^[3]

${\displaystyle \beta _{T}={\frac {(\partial \rho /\partial \mu )_{V,T}}{\rho ^{2}}}={\frac {\langle (\Delta N)^{2}\rangle /V}{k_{\rm {B}}T\rho ^{2}}},}$

где μ — химический потенциал .

Термин «сжимаемость» также используется в термодинамике для описания отклонений термодинамических свойств реального газа от ожидаемых для идеального газа .

Коэффициент сжимаемости определяется как

${\displaystyle Z={\frac {pV_{m}}{RT}}}$

где p — давление газа, T — его температура , а — его молярный объем , все измеряются независимо друг от друга. В случае идеального газа коэффициент сжимаемости Z равен единице, и восстанавливается известный закон идеального газа : ${\displaystyle V_{m}}$

${\displaystyle p={\frac {RT}{V_{m}}}}$

В общем случае для реального газа Z может быть как больше, так и меньше единицы.

Отклонение от поведения идеального газа имеет тенденцию становиться особенно значительным (или, что эквивалентно, коэффициент сжимаемости отклоняется далеко от единицы) вблизи критической точки или в случае высокого давления или низкой температуры. В этих случаях для получения точных результатов необходимо использовать обобщенную диаграмму сжимаемости или альтернативное уравнение состояния, лучше подходящее для данной проблемы.

Науки о Земле

Науки о Земле используют сжимаемость для количественной оценки способности почвы или горной породы уменьшаться в объеме под действием приложенного давления. Эта концепция важна для конкретного хранения при оценке запасов подземных вод в замкнутых водоносных горизонтах . Геологические материалы состоят из двух частей: твердых тел и пустот (или то же самое, что пористость ). Пустотное пространство может быть заполнено жидкостью или газом. Геологические материалы уменьшаются в объеме только тогда, когда пустотные пространства уменьшаются, что вытесняет жидкость или газ из пустот. Это может происходить в течение определенного периода времени, приводя к осадке .

Это важная концепция в геотехнической инженерии при проектировании определенных структурных фундаментов. Например, строительство высотных сооружений на подстилающих слоях высокосжимаемого залива создает значительные ограничения по проектированию и часто приводит к использованию забивных свай или других инновационных методов.

Динамика жидкости

Степень сжимаемости жидкости имеет сильное влияние на ее динамику. В частности, распространение звука зависит от сжимаемости среды.

Аэродинамика

Сжимаемость является важным фактором в аэродинамике . На низких скоростях сжимаемость воздуха не имеет существенного значения в отношении конструкции самолета , но по мере того, как воздушный поток приближается к скорости звука и превышает ее , множество новых аэродинамических эффектов становятся важными в конструкции самолета. Эти эффекты, часто по несколько одновременно, очень затрудняли для самолетов времен Второй мировой войны достижение скоростей, значительно превышающих 800 км/ч (500 миль/ч).

Многие эффекты часто упоминаются в сочетании с термином «сжимаемость», но обычно имеют мало общего со сжимаемой природой воздуха. Со строго аэродинамической точки зрения этот термин должен относиться только к тем побочным эффектам, которые возникают в результате изменений в потоке воздуха от несжимаемой жидкости (похожей по эффекту на воду) к сжимаемой жидкости (действующей как газ) по мере приближения скорости звука. В частности, существуют два эффекта: волновое сопротивление и критический мах .

Одно осложнение возникает в гиперзвуковой аэродинамике, где диссоциация вызывает увеличение «воображаемого» молярного объема, поскольку моль кислорода, как O ₂ , становится 2 молями одноатомного кислорода, а N ₂ аналогично диссоциирует до 2 N. Поскольку это происходит динамически, когда воздух течет над аэрокосмическим объектом, удобно изменять коэффициент сжимаемости Z , определенный для начальных 30 грамм-молей воздуха, а не отслеживать изменяющийся средний молекулярный вес, миллисекунда за миллисекундой. Этот зависящий от давления переход происходит для атмосферного кислорода в диапазоне температур 2500–4000 К и в диапазоне 5000–10000 К для азота. ^[7]

В переходных областях, где эта зависящая от давления диссоциация неполная, как бета (соотношение объема и давления), так и дифференциальная постоянная теплоемкость давления значительно увеличиваются. При умеренных давлениях, выше 10 000 К, газ далее диссоциирует на свободные электроны и ионы. Z для результирующей плазмы можно аналогичным образом вычислить для моля исходного воздуха, получая значения от 2 до 4 для частично или однократно ионизированного газа. Каждая диссоциация поглощает большое количество энергии в обратимом процессе, и это значительно снижает термодинамическую температуру гиперзвукового газа, замедляющегося вблизи аэрокосмического объекта. Ионы или свободные радикалы, транспортируемые к поверхности объекта путем диффузии, могут высвобождать эту дополнительную (нетепловую) энергию, если поверхность катализирует более медленный процесс рекомбинации.

Отрицательная сжимаемость

Для обычных материалов объемная сжимаемость (сумма линейных сжимаемостей по трем осям) положительна, то есть увеличение давления сжимает материал до меньшего объема. Это условие необходимо для механической стабильности. ^[8] Однако при очень специфических условиях материалы могут демонстрировать сжимаемость, которая может быть отрицательной. ^{[9] [10] [11] [12]}

Смотрите также

• число Маха
• Маха складка
• Коэффициент Пуассона
• Сингулярность Прандтля–Глауэрта , связанная со сверхзвуковым полетом
• Прочность на сдвиг

Ссылки

1. "Коэффициент сжимаемости - Глоссарий AMS". Glossary.AMetSoc.org . Получено 3 мая 2017 г. .
2. "Изотермическая сжимаемость газов -". Petrowiki.org . 3 июня 2015 . Получено 3 мая 2017 .
3. Ландау; Лифшиц (1980). Курс теоретической физики. Том 5: Статистическая физика . Пергам. С. 54–55 и 342.
4. Доменико, Пенсильвания; Миффлин, Мэриленд (1965). «Вода из низкопроницаемых осадков и просадка земли». Water Resources Research . 1 (4): 563–576. Bibcode : 1965WRR.....1..563D. doi : 10.1029/WR001i004p00563. OSTI  5917760.
5. Хью Д. Янг; Роджер А. Фридман. Университетская физика с современной физикой . Addison-Wesley; 2012. ISBN 978-0-321-69686-1 . стр. 356. 
6. Fine, Rana A.; Millero, FJ (1973). «Сжимаемость воды как функция температуры и давления». Журнал химической физики . 59 (10): 5529–5536. Bibcode : 1973JChPh..59.5529F. doi : 10.1063/1.1679903.
7. Regan, Frank J. (1993). Динамика возвращения в атмосферу . Американский институт аэронавтики и астронавтики. стр. 313. ISBN 1-56347-048-9.
8. Munn, RW (1971). "Роль упругих констант в отрицательном тепловом расширении осевых твердых тел". Journal of Physics C: Solid State Physics . 5 (5): 535–542. Bibcode : 1972JPhC....5..535M. doi : 10.1088/0022-3719/5/5/005.
9. Лейкс, Род; Войцеховский, К. В. (2008). «Отрицательная сжимаемость, отрицательный коэффициент Пуассона и устойчивость». Physica Status Solidi B. 245 ( 3): 545. Bibcode : 2008PSSBR.245..545L. doi : 10.1002/pssb.200777708 .
10. Гатт, Рубен; Грима, Джозеф Н. (2008). «Отрицательная сжимаемость». Physica Status Solidi RRL . 2 (5): 236. Bibcode : 2008PSSRR...2..236G. doi : 10.1002/pssr.200802101. S2CID  216142598.
11. Корнблатт, JA (1998). «Материалы с отрицательной сжимаемостью». Science . 281 (5374): 143a–143. Bibcode :1998Sci...281..143K. doi : 10.1126/science.281.5374.143a .
12. Мур, Б.; Яглински, Т.; Стоун, Д.С.; Лейкс, Р.С. (2006). «Отрицательный инкрементальный объемный модуль упругости в пенах». Philosophical Magazine Letters . 86 (10): 651. Bibcode : 2006PMagL..86..651M. doi : 10.1080/09500830600957340. S2CID  41596692.