Шкала моментной магнитуды ( MMS ; явно обозначается M или M w или Mwg и обычно подразумевается с использованием одного M для магнитуды [1] ) является мерой магнитуды землетрясения («размера» или силы), основанной на его сейсмический момент . M w был определен в статье 1979 года Томасом Хэнксом и Хироо Канамори . Подобно локальной шкале величин/шкалы Рихтера (ML ) , определенной Чарльзом Фрэнсисом Рихтером в 1935 году, она использует логарифмическую шкалу ; небольшие землетрясения имеют примерно одинаковую магнитуду в обоих масштабах. Несмотря на разницу, средства массовой информации часто используют термин «шкала Рихтера», когда речь идет о шкале моментной величины.
Дас и др. (BSSA 2019) представил шкалу магнитуд Das (Mwg) как расширение шкалы моментных магнитуд. Эта шкала служит уточнением измерения магнитуды землетрясений, предлагая ценную информацию о сейсмических характеристиках. Как и исходная шкала моментной магнитуды (Mw), Mwg использует логарифмическую шкалу, что обеспечивает последовательность при сравнении магнитуд землетрясений. Несмотря на то, что шкала Das Magnitude была добавлена совсем недавно, она внесла свой вклад в постоянный прогресс в области сейсмологии и исследований землетрясений.
Моментная магнитуда (M w ) считается авторитетной шкалой магнитуд для ранжирования землетрясений по размеру. [2] Она более напрямую связана с энергией землетрясения, чем другие шкалы, и не насыщает, то есть не занижает магнитуды, как это делают другие шкалы в определенных условиях. [3] Это стало стандартной шкалой, используемой сейсмологическими органами, такими как Геологическая служба США [4] для сообщения о сильных землетрясениях (обычно M> 4), заменяя шкалу локальной магнитуды (ML ) и магнитуды поверхностных волн (M s ). Подтипы моментной шкалы магнитуд (M ww и др.) отражают разные способы оценки сейсмического момента.
В начале ХХ века было очень мало известно о том, как происходят землетрясения, как возникают и распространяются сейсмические волны по земной коре и какую информацию они несут о процессе землетрясения; Поэтому первые шкалы величин были эмпирическими . [5] Первый шаг в определении магнитуды землетрясений эмпирическим путем был сделан в 1931 году, когда японский сейсмолог Кию Вадати показал, что максимальная амплитуда сейсмических волн землетрясения уменьшается с расстоянием с определенной скоростью. [6] Затем Чарльз Ф. Рихтер придумал, как скорректировать эпицентральное расстояние (и некоторые другие факторы), чтобы логарифм амплитуды сейсмографической трассы можно было использовать в качестве меры «амплитуды», которая была внутренне согласованной и примерно соответствовала с оценками энергии землетрясения. [7] Он установил точку отсчета и теперь знакомую десятикратную (экспоненциальную) шкалу каждой степени величины, а в 1935 году опубликовал то, что он назвал «шкалой величин», теперь называемой локальной шкалой величин , обозначенной ML . [8] (Эта шкала также известна как шкала Рихтера , но средства массовой информации иногда используют этот термин без разбора для обозначения других подобных шкал.)
Шкала локальной магнитуды была разработана на основе неглубоких (глубиной ~ 15 км (9 миль)) землетрясений средней силы на расстоянии примерно от 100 до 600 км (от 62 до 373 миль), условий, когда преобладают поверхностные волны. На больших глубинах, расстояниях или магнитудах поверхностные волны значительно уменьшаются, и шкала локальных магнитуд занижает их величину — проблема, называемая насыщением . Были разработаны дополнительные шкалы [9] – шкала величин поверхностных волн ( M s ) Бено Гутенберга в 1945 году, [10] шкала величин объемных волн ( mB ) Гутенберга и Рихтера в 1956 году, [11] и ряд других шкал. варианты [12] – для преодоления недостатков шкалы ML , но все подвержены насыщению. Особая проблема заключалась в том, что шкала M s (которая в 1970-х годах была предпочтительной шкалой магнитуд) насыщается около M s 8,0 и, следовательно, недооценивает энерговыделение «больших» землетрясений [13] , таких как землетрясения в Чили в 1960 году и землетрясения на Аляске в 1964 году . Они имели магнитуду M 8,5 и 8,4 соответственно, но были заметно более мощными, чем другие землетрясения с магнитудой M 8; их моментные магнитуды были ближе к 9,6 и 9,3. [14]
Изучение землетрясений является сложной задачей, поскольку исходные события невозможно наблюдать напрямую, и потребовалось много лет, чтобы разработать математические методы, позволяющие понять, что сейсмические волны от землетрясения могут рассказать об исходном событии. Первым шагом было определение того, как различные системы сил могут генерировать сейсмические волны, эквивалентные тем, которые наблюдаются при землетрясениях. [15]
Простейшая система сил — это одна сила, действующая на объект. Если у него достаточно силы, чтобы преодолеть любое сопротивление, он заставит объект двигаться («перемещаться»). Пара сил, действующих на одной и той же «линии действия», но в противоположных направлениях, будет взаимно сокращаться; если они точно отменят (сбалансируют), то чистого перемещения не будет, хотя объект будет испытывать напряжение, либо растяжение, либо сжатие. Если пара сил смещена и действует вдоль параллельных, но отдельных линий действия, объект испытывает вращательную силу или крутящий момент . В механике (разделе физики, изучающем взаимодействие сил) эта модель называется парой , а также простой парой или одиночной парой . Если приложена вторая пара равной и противоположной величины, их крутящие моменты компенсируются; это называется двойная пара . [16] Двойную пару можно рассматривать как «эквивалент давления и напряжения, действующих одновременно под прямым углом». [17]
Модели одиночной пары и двойной пары важны в сейсмологии, поскольку каждую из них можно использовать для определения того, как сейсмические волны, генерируемые землетрясением, должны проявляться в «дальнем поле» (то есть на расстоянии). Как только это соотношение будет понято, его можно будет инвертировать, чтобы использовать наблюдаемые сейсмические волны землетрясения для определения других его характеристик, включая геометрию разлома и сейсмический момент. [ нужна цитата ]
В 1923 году Хироши Накано показал, что некоторые аспекты сейсмических волн можно объяснить с помощью модели двойной пары. [18] Это привело к трехдесятилетнему спору о том, как лучше моделировать сейсмический источник: как одиночную пару или как двойную пару. [19] В то время как японские сейсмологи отдавали предпочтение двойной паре, большинство сейсмологов предпочитали одинарную пару. [20] Хотя модель одной пары имела некоторые недостатки, она казалась более интуитивной, и существовало мнение – ошибочное, как оказалось, – что теория упругого отскока для объяснения того, почему происходят землетрясения, требует модели одной пары. [21] В принципе эти модели можно было отличить по различиям в диаграммах направленности их S-волн , но качество наблюдательных данных было для этого недостаточным. [22]
Дебаты закончились, когда Маруяма (1963), Хаскелл (1964), Берридж и Кнопофф (1964) показали, что если землетрясения моделируются как дислокации, то картина сейсмического излучения всегда может быть сопоставлена с эквивалентной картиной, полученной из двойной пары : необходима ссылка ] , но не от одной пары. [23] Это подтвердилось, поскольку более качественные и обильные данные, поступающие из Всемирной сети стандартных сейсмографов (WWSSN), позволили провести более тщательный анализ сейсмических волн. Примечательно, что в 1966 году Кейити Аки показал, что сейсмический момент землетрясения в Ниигате 1964 года, рассчитанный по сейсмическим волнам на основе двойной пары, находился в разумном соответствии с сейсмическим моментом, рассчитанным на основе наблюдаемой физической дислокации. [24]
Модели двойной пары достаточно, чтобы объяснить характер сейсмического излучения в дальней зоне землетрясения, но она очень мало говорит нам о природе механизма источника землетрясения или его физических характеристиках. [25] Хотя проскальзывание по разлому считалось причиной землетрясений (другие теории включали движение магмы или внезапные изменения объема из-за фазовых изменений [26] ), наблюдать это на глубине было невозможно, и понять, что может быть Чтобы узнать о механизме источника из сейсмических волн, необходимо понять механизм источника. [27]
Моделирование физического процесса, посредством которого землетрясение порождает сейсмические волны, потребовало значительного теоретического развития теории дислокаций , впервые сформулированной итальянцем Вито Вольтеррой в 1907 году, с дальнейшими разработками Э. Х. Лава в 1927 году. [28] В более общем смысле применяется к проблемам напряжений в материалах. , [29] расширение Ф. Набарро в 1951 г. было признано российским геофизиком А. В. Введенской применимым к сейсмическим разломам. [30] В серии статей, начиная с 1956 года, она и другие коллеги использовали теорию дислокаций, чтобы определить часть механизма очага землетрясения и показать, что дислокация – разрыв, сопровождаемый скольжением – действительно эквивалентна двойной паре. [31]
В двух статьях 1958 года Дж. А. Стекти разработал, как связать теорию дислокаций с геофизическими особенностями. [32] Многие другие исследователи разработали другие детали, [33] кульминацией которых стало общее решение в 1964 году Берриджа и Кнопоффа, которое установило связь между двойными парами и теорией упругого отскока и обеспечило основу для связи физических характеристик землетрясений. к сейсмическому моменту. [34]
Сейсмический момент – символ M 0 – является мерой смещения разлома и площади, вовлеченной в землетрясение. Его значение представляет собой крутящий момент каждой из двух пар сил, образующих эквивалентную двойную пару землетрясения. [35] (Точнее, это скалярная величина тензора момента второго порядка, который описывает компоненты силы двойной пары. [36] ) Сейсмический момент измеряется в единицах Ньютон-метров (Н·м) или Джоулей. или (в старой системе СГС ) дина-сантиметры (дин-см). [37]
Первый расчет сейсмического момента землетрясения по его сейсмическим волнам был выполнен Кейити Аки для землетрясения в Ниигате 1964 года . [38] Он сделал это двумя способами. Во-первых, он использовал данные удаленных станций WWSSN для анализа длиннопериодных (200 секунд) сейсмических волн (длина волны около 1000 километров) для определения магнитуды эквивалентной двойной пары землетрясения. [39] Во-вторых, он опирался на работу Берриджа и Кнопоффа по дислокации, чтобы определить величину скольжения, высвободившуюся энергию и падение напряжения (по сути, сколько потенциальной энергии было высвобождено). [40] В частности, он вывел ныне известное уравнение, которое связывает сейсмический момент землетрясения с его физическими параметрами:
где μ — это жесткость (или сопротивление движению) разлома с площадью поверхности S на средней дислокации (расстоянии) ū . (В современных формулировках ūS заменяется эквивалентом D̄A , известным как «геометрический момент» или «потенциал». [41] ) С помощью этого уравнения момент , определенный по двойной паре сейсмических волн, может быть связан с моментом, рассчитанным на основе знания площадь поверхности проскальзывания по разлому и величина скольжения. В случае землетрясения в Ниигате дислокация, оцененная по сейсмическому моменту, достаточно аппроксимировала наблюдаемую дислокацию. [42]
Сейсмический момент — это мера работы ( точнее, крутящего момента ), приводящей к неупругому (постоянному) смещению или искажению земной коры. [43] Это связано с общей энергией, выделяемой в результате землетрясения. Однако сила или потенциальная разрушительность землетрясения зависит (среди других факторов) от того, какая часть общей энергии преобразуется в сейсмические волны. [44] Обычно это 10% или меньше от общей энергии, остальная часть расходуется на разрушение породы или преодоление трения (выделение тепла). [45]
Тем не менее, сейсмический момент считается фундаментальной мерой размера землетрясения, [46] более непосредственно, чем другие параметры, представляющей физический размер землетрясения. [47] Еще в 1975 году он считался «одним из наиболее надежно определяемых инструментальных параметров очага землетрясения». [48]
Большинство шкал магнитуд землетрясений страдали от того, что они обеспечивали сравнение только амплитуды волн, возникающих на стандартном расстоянии и в частотном диапазоне; было трудно связать эти магнитуды с физическими свойствами землетрясения. Гутенберг и Рихтер предположили, что излучаемую энергию E s можно оценить как
(в Джоулях). К сожалению, продолжительность многих очень сильных землетрясений превышала 20 секунд — период поверхностных волн, используемый при измерении M s . Это означало, что гигантским землетрясениям, таким как землетрясение в Чили в 1960 году (M 9,5), была присвоена только M s 8,2. Сейсмолог Калифорнийского технологического института Хироо Канамори [49] осознал этот недостаток и предпринял простой, но важный шаг, определив величину на основе оценок излучаемой энергии M w , где «w» означает работу (энергию):
Канамори признал, что измерение излучаемой энергии технически сложно, поскольку оно предполагает интеграцию энергии волн по всему диапазону частот. Чтобы упростить этот расчет, он отметил, что самые низкочастотные части спектра часто можно использовать для оценки остальной части спектра. Самая низкочастотная асимптота сейсмического спектра характеризуется сейсмическим моментом M 0 . Используя приблизительное соотношение между излучаемой энергией и сейсмическим моментом (которое предполагает полное падение напряжения и игнорирует энергию разрушения),
(где E — в Джоулях, а M0 — в Н· м), Канамори аппроксимировал M w формулой
Приведенная выше формула значительно облегчила оценку энергетической величины M w , но изменила фундаментальную природу шкалы на шкалу моментной величины. Сейсмолог Геологической службы США Томас К. Хэнкс отметил, что шкала Канамори M w очень похожа на соотношение между M L и M 0 , о котором сообщили Тэтчер и Хэнкс (1973).
Хэнкс и Канамори (1979) объединили свою работу, чтобы определить новую шкалу магнитуд, основанную на оценках сейсмического момента.
где определяется в ньютон-метрах (Н·м).
Моментная магнитуда в настоящее время является наиболее распространенной мерой размера землетрясения средней и большой магнитуды, [50] [ нужна научная ссылка ] , но на практике сейсмический момент (M 0 ), сейсмологический параметр, на котором он основан, не измеряется регулярно для меньшие землетрясения. Например, Геологическая служба США не использует эту шкалу для землетрясений магнитудой менее 3,5, которые включают в себя подавляющее большинство землетрясений .
В сообщениях популярной прессы чаще всего говорится о значительных землетрясениях силой более М ~ 4. Для этих событий предпочтительной магнитудой является моментная магнитуда M w , а не локальная магнитуда Рихтера ML . [51] [4]
Символ шкалы моментных величин — M w , с индексом «w», означающим совершенную механическую работу . Моментная величина M w представляет собой безразмерную величину , определенную Хироо Канамори [52] как
где M 0 — сейсмический момент в дин⋅см (10 −7 Н⋅м). [53] Постоянные значения в уравнении выбраны для достижения согласованности со значениями магнитуды, полученными в более ранних масштабах, таких как локальная магнитуда и магнитуда поверхностной волны. Таким образом, микроземлетрясение нулевой магнитуды имеет сейсмический момент примерно1,1 × 10 9 Нм , в то время как Великое чилийское землетрясение 1960 года с расчетной моментной магнитудой 9,4–9,6 имело сейсмический момент между1,4 × 10 23 Н⋅м и2,8 × 10 23 Нм .
Шкалы магнитуды сейсмического момента ( M wg или Das Magnitude Scale) и магнитуды момента ( M w )
Чтобы понять масштабы магнитуд, основанные на M o, ниже приведена подробная информация о шкалах M wg и M w .
Шкала M w
Хироо Канамори [52] определил шкалу магнитуд (Log W 0 = 1,5 M w + 11,8, где W 0 — минимальная энергия деформации) для сильных землетрясений, используя уравнение Гутенберга-Рихтера. (1).
Log Es = 1,5 Мс + 11,8 (А)
Хироо Канамори [52] использовал W 0 вместо E s (дин.см) и рассматривал постоянный член ( W 0 / Mo = 5 × 10 –5 ) в уравнении. (А) и оценено M s и обозначено как M w (дин.см). Важно отметить, что уравнение энергии. (A) получается путем подстановки m = 2,5 + 0,63 M в уравнение энергии Log E = 5,8 + 2,4 m (Richter 1958), где m — унифицированная магнитуда Гутенберга, а M — аппроксимация величины, определенной по поверхностной волне, методом наименьших квадратов. величины. После замены отношения сейсмической энергии ( E ) и сейсмического момента ( M o ), т.е. E / M o = 5 × 10 –5 , в величину энергии Гутенберга – Рихтера (уравнение). (A), Хэнкс и Канамори [53] предоставили уравнение. (Б):
Log M0 = 1,5 Мс + 16,1 (В)
Обратите внимание, что уравнение (B) уже был получен Хироо Канамори [52] и назван M w . уравнение (B) основывалось на сильных землетрясениях; следовательно, для подтверждения уравнения. (B) для средних и небольших землетрясений Хэнкс и Канамори (1979) сравнили это уравнение. (B) с уравнением (1) Перкару и Беркхемера (1978) для магнитуды 5,0 ≤ M s ≤ 7,5 (Хэнкс и Канамори, 1979). Обратите внимание, что уравнение (1) Перкару и Беркхемера (1978) для диапазона магнитуд 5,0 ≤ M s ≤ 7,5 ненадежно из-за несоответствия определенного диапазона магнитуд (землетрясения от умеренных до сильных, определяемые как M s ≤ 7,0 и M s = 7–7,5). и скудные данные в диапазоне более низких магнитуд (≤ 7,0), которые редко отражают глобальную сейсмичность (например, см. рисунки 1A, B, 4 и таблицу 2 Percaru and Berckhemer 1978). Более того, уравнение (1) Перкару и Беркхемера (1978) справедливо только для (≤ 7,0). [54]
Сейсмический момент не является прямой мерой изменения энергии во время землетрясения. Отношения между сейсмическим моментом и энергиями, участвующими в землетрясении, зависят от параметров, которые имеют большую неопределенность и могут варьироваться в зависимости от землетрясения. Потенциальная энергия хранится в земной коре в виде упругой энергии из-за накопленного напряжения и гравитационной энергии . [55] Во время землетрясения часть этой накопленной энергии преобразуется в
Падение потенциальной энергии, вызванное землетрясением, приблизительно связано с его сейсмическим моментом соотношением
где – среднее значение абсолютных сдвиговых напряжений на разломе до и после землетрясения (например, уравнение 3 Венкатарамана и Канамори, 2004 г.) и – среднее значение модулей сдвига пород, составляющих разлом. В настоящее время не существует ни технологии измерения абсолютных напряжений на всех интересующих глубинах, ни метода их точной оценки, и поэтому они плохо известны. Оно может сильно варьироваться от одного землетрясения к другому. Два одинаковых , но разных землетрясения привели бы к разным последствиям .
Излученная энергия, вызванная землетрясением, приблизительно связана с сейсмическим моментом соотношением
где – эффективность излучения, а – падение статического напряжения, т.е. разница между касательными напряжениями на разломе до и после землетрясения (например, из уравнения 1 Венкатарамана и Канамори, 2004 г.). Эти две величины далеко не постоянны. Например, зависит от скорости разрушения; он близок к 1 для регулярных землетрясений, но намного меньше для более медленных землетрясений, таких как землетрясения цунами и медленные землетрясения . Два землетрясения с одинаковым , но разным излучением или могли бы иметь разное излучение .
Поскольку и являются фундаментально независимыми свойствами источника землетрясения, и поскольку теперь их можно вычислить более непосредственно и надежно, чем в 1970-х годах, было оправдано введение отдельной величины, связанной с излучаемой энергией. Чой и Боутрайт определили в 1995 году величину энергии [56]
где находится в Дж (Н·м).
Предполагая, что значения σ̄/μ одинаковы для всех землетрясений, можно рассматривать M w как меру изменения потенциальной энергии Δ W , вызванного землетрясениями. Аналогично, если предположить, что оно одинаково для всех землетрясений, можно рассматривать M w как меру энергии E s, излучаемой землетрясениями.
При этих предположениях следующая формула, полученная путем решения для M 0 уравнения, определяющего M w , позволяет оценить соотношение энерговыделения (потенциального или излучаемого) между двумя землетрясениями с разными моментными магнитудами и :
Как и по шкале Рихтера, увеличение на одну ступень по логарифмической шкале моментной величины соответствует увеличению количества выделяемой энергии в 10 1,5 ≈ 32 раза, а увеличение на две ступени соответствует увеличению в 10 3 = 1000 раз. энергия. Таким образом, землетрясение с магнитудой 7,0 содержит в 1000 раз больше энергии, чем землетрясение с магнитудой 5,0 и примерно в 32 раза больше, чем землетрясение с магнитудой 6,0.
Чтобы сделать значимость значения магнитуды правдоподобной, сейсмическую энергию, выделяющуюся во время землетрясения, иногда сравнивают с действием обычного химического взрывчатого вещества тротила . Сейсмическая энергия получается из вышеупомянутой формулы Гутенберга и Рихтера:
или переделанные в бомбы Хиросимы:
Для сравнения сейсмической энергии (в джоулях) с соответствующей энергией взрыва применяется значение 4,2 х 10 9 джоулей на тонну тротила. Таблица [57] иллюстрирует связь между сейсмической энергией и моментной магнитудой.
Конец шкалы находится на значении 10,6, что соответствует предположению, что при этом значении земная кора должна была бы полностью расколоться. [58]
Были разработаны различные способы определения величины момента, и для указания используемой основы можно использовать несколько подтипов шкалы M w . [59]
Эта первоначальная шкала менялась на протяжении десятилетий, и в настоящее время ее называют « Шкала Рихтера» является анахронизмом. Наиболее распространенная мера известна просто как шкала моментной величины.
{{citation}}
: CS1 maint: unfit URL (link).