Симметричная мощность

В математике n -я симметрическая степень объекта X — это частное от деления n- кратного произведения на действие перестановки симметрической группы . ${\displaystyle X^{n}:=X\times \cdots \times X}$ ${\displaystyle {\mathfrak {S}}_{n}}$

Точнее, это понятие существует по крайней мере в следующих трех областях:

• В линейной алгебре n -я симметрическая степень векторного пространства V — это векторное подпространство симметрической алгебры V , состоящее из элементов степени n (здесь произведение является тензорным произведением ).
• В алгебраической топологии n -я симметрическая степень топологического пространства X — это фактор-пространство , как и в начале этой статьи. ${\displaystyle X^{n}/{\mathfrak {S}}_{n}}$
• В алгебраической геометрии симметричная степень определяется аналогично алгебраической топологии. Например, если — аффинное многообразие , то частное GIT — это n -я симметричная степень X. ${\displaystyle X=\operatorname {Spec} (A)}$ ${\displaystyle \operatorname {Spec} ((A\otimes _{k}\dots \otimes _{k}A)^{{\mathfrak {S}}_{n}})}$

Ссылки

• Эйзенбуд, Дэвид ; Харрис, Джо , 3264 и все такое: Второй курс алгебраической геометрии, Cambridge University Press, ISBN 978-1-107-01708-5

Внешние ссылки

• Хопкинс, Майкл Дж. (март 2018 г.). «Симметричные силы сферы» (PDF) .