Синтаксис (логика)

Правила, используемые для построения или преобразования символов и слов языка.

На этой диаграмме показаны синтаксические сущности, которые могут быть созданы на основе формальных языков . ^[1] Символы и строки символов можно условно разделить на бессмысленные и правильно построенные формулы . Формальный язык идентичен набору своих правильных формул. Набор правильно построенных формул можно условно разделить на теоремы и не-теоремы.

В логике синтаксис — это все, что связано с формальными языками или формальными системами, безотносительно к какой-либо интерпретации или значению, придаваемому им. Синтаксис касается правил, используемых для построения или преобразования символов и слов языка, в отличие от семантики языка , которая связана с его значением.

Символы , формулы , системы , теоремы и доказательства, выраженные на формальных языках , представляют собой синтаксические сущности, свойства которых можно изучать безотносительно к какому-либо значению, которое им может быть придано, и, по сути, не обязательно придавать его.

Синтаксис обычно связан с правилами (или грамматикой), управляющими композицией текстов формального языка, которые составляют правильно построенные формулы формальной системы.

В информатике термин «синтаксис» относится к правилам, управляющим композицией правильно сформированных выражений на языке программирования . Как и в математической логике, она не зависит от семантики и интерпретации.

Синтаксические сущности

Символы

Символ — это идея , абстракция или концепция , знаками которой могут быть знаки или метаязык знаков, образующих определенный узор. Символы формального языка не обязательно должны быть символами чего-либо. Например, существуют логические константы , которые не относятся к какой-либо идее, а скорее служат формой знаков препинания в языке (например, круглые скобки). Символ или строка символов могут содержать правильно построенную формулу, если ее формулировка соответствует правилам формирования языка. Символы формального языка должны иметь возможность определяться без какой-либо ссылки на их интерпретацию.

Формальный язык

Формальный язык — это синтаксическая сущность, состоящая из набора конечных строк символов , которые являются его словами (обычно называемыми его правильно сформированными формулами ). Какие строки символов являются словами, определяет создатель языка, обычно путем указания набора правил формирования . Такой язык можно определить без ссылки на какие-либо значения любого из его выражений; оно может существовать до того, как ему будет присвоена какая-либо интерпретация , то есть до того, как оно обретет какое-либо значение.

Правила формирования

Правила формирования — это точное описание того, какие строки символов являются правильно построенными формулами формального языка. Это синоним набора строк в алфавите формального языка, которые составляют правильно составленные формулы. Однако он не описывает их семантику (то есть, что они означают).

Предложения

Предложение – это предложение , выражающее нечто истинное или ложное . Предложение онтологически идентифицируется как идея , концепция или абстракция , чьи экземпляры токенов представляют собой образцы символов , знаков, звуков или строк слов. ^[2] Предложения считаются синтаксическими сущностями, а также носителями истины .

Формальные теории

Формальная теория — это набор предложений на формальном языке .

Формальные системы

Формальная система (также называемая логическим исчислением или логической системой ) состоит из формального языка вместе с дедуктивным аппаратом (также называемым дедуктивной системой ). Дедуктивный аппарат может состоять из набора правил преобразования (также называемых правилами вывода ) или набора аксиом , либо иметь и то, и другое. Формальная система используется для получения одного выражения из одного или нескольких других выражений. Формальные системы, как и другие синтаксические сущности, могут быть определены без какой-либо интерпретации (например, как система арифметики).

Синтаксическое следствие внутри формальной системы

Формула А является синтаксическим следствием ^{[3] [4] [5] [6]} внутри некоторой формальной системы множества Г формул, если в формальной системе А существует вывод из множества Г. ${\displaystyle {\mathcal {FS}}}$ ${\displaystyle {\mathcal {FS}}}$

${\displaystyle \Gamma \vdash _{\mathrm {F} S}A}$

Синтаксическое следствие не зависит от какой-либо интерпретации формальной системы. ^[7]

Синтаксическая полнота формальной системы

Формальная система является синтаксически полной ^{[8] [9] [10] [11]} (также дедуктивно полной , максимально полной , полной отрицанием или просто полной ) тогда и только тогда, когда для каждой формулы A языка системы либо A, либо ¬A является теорема о . В другом смысле формальная система является синтаксически полной тогда и только тогда, когда к ней не может быть добавлена ​​никакая недоказуемая аксиома в качестве аксиомы без внесения противоречия . Истинно-функциональная логика высказываний и логика предикатов первого порядка семантически полны, но не синтаксически полны (например, утверждение пропозициональной логики, состоящее из одной переменной «а», не является теоремой, как и ее отрицание, но это не тавтологии ). ). Теорема Гёделя о неполноте показывает, что ни одна достаточно мощная рекурсивная система, такая как аксиомы Пеано , не может быть одновременно непротиворечивой и полной. ${\displaystyle {\mathcal {S}}}$ ${\displaystyle {\mathcal {S}}}$

Интерпретации

Интерпретация формальной системы — это присвоение значений символам и значений истинности предложениям формальной системы. Изучение интерпретаций называется формальной семантикой . Предоставление интерпретации является синонимом построения модели . Интерпретация выражается в метаязыке , который сам по себе может быть формальным языком и как таковой является синтаксической сущностью.

Смотрите также

• Символ (формальный)
• Правило формирования
• Формальная грамматика
• Синтаксис (лингвистика)
• Синтаксис (языки программирования)
• Математическая логика
• Правильно составленная формула

Рекомендации

1. Определение словаря
2. Металогик, Джеффри Хантер
3. Даммет, М. (1981). Фреге: Философия языка. Издательство Гарвардского университета. п. 82. ИСБН 9780674319318. Проверено 15 октября 2014 г.
4. Лир, Дж. (1986). Аристотель и логическая теория. Издательство Кембриджского университета. п. 1. ISBN 9780521311786. Проверено 15 октября 2014 г.
5. Крит, Р.; Фридман, М. (2007). Кембриджский компаньон Карнапа. Издательство Кембриджского университета. п. 189. ИСБН 9780521840156. Проверено 15 октября 2014 г.
6. «синтаксическое следствие из FOLDOC». swif.uniba.it. Архивировано из оригинала 3 апреля 2013 г. Проверено 15 октября 2014 г.
7. Хантер, Джеффри, Металогика: введение в метатеорию стандартной логики первого порядка, University of California Press, 1971, стр. 75.
8. «Заметка о взаимодействии и неполноте» (PDF) . Проверено 15 октября 2014 г.
9. Виджесекера, Думинда; Ганеш, М.; Шривастава, Джайдип; Нероде, Анил (2001). «Нормальные формы и доказательства синтаксической полноты функциональных независимости». Теоретическая информатика . портал.acm.org. 266 (1–2): 365–405. doi : 10.1016/S0304-3975(00)00195-X.
10. Барвайз, Дж. (1982). Справочник по математической логике. Эльзевир Наука. п. 236. ИСБН 9780080933641. Проверено 15 октября 2014 г.
11. «синтаксическая полнота от FOLDOC». swif.uniba.it. Архивировано из оригинала 2 мая 2001 г. Проверено 15 октября 2014 г.

Внешние ссылки

СМИ, связанные с синтаксисом (логикой) на Викискладе?