В математике синтетическая дифференциальная геометрия представляет собой формализацию теории дифференциальной геометрии на языке теории топоса . Есть несколько идей, которые позволяют сделать такую переформулировку. Во-первых, большая часть аналитических данных для описания класса гладких многообразий может быть закодирована в определенные расслоения на многообразиях, а именно в пучки струй (см. также расслоение струй ). Второе понимание состоит в том, что операция присвоения пучка струй гладкому многообразию носит функториальный характер. Третье понимание состоит в том, что в определенной категории это представимые функторы . Более того, их представители связаны с алгебрами двойственных чисел , так что можно использовать гладкий бесконечно малый анализ .
Синтетическая дифференциальная геометрия может служить платформой для формулирования некоторых непонятных или запутанных понятий дифференциальной геометрии. Например, значение того, что значит быть естественным (или инвариантным ), имеет особенно простое выражение, хотя формулировка в классической дифференциальной геометрии может быть довольно сложной.