Ошибка наблюдения (или ошибка измерения ) — это разница между измеренным значением величины и ее неизвестным истинным значением . [1] Такие ошибки присущи процессу измерения; например, длины, измеренные линейкой, откалиброванной в целых сантиметрах, будут иметь погрешность измерения в несколько миллиметров. Погрешность или неопределенность измерения можно оценить и указать вместе с измерением, например, 32,3 ± 0,5 см. (Ошибка или промах в процессе измерения дадут неправильное значение, а не то, которое подвержено известной погрешности измерения.)
Ошибки измерения можно разделить на два компонента: случайные и систематические . [2] Случайные ошибки — это ошибки измерения, которые приводят к тому, что измеряемые значения становятся непоследовательными при повторных измерениях постоянного атрибута или количества . Систематические ошибки — это ошибки, которые не определяются случайно, а вносятся повторяющимися процессами, присущими системе . [ 3] Систематическая ошибка может также относиться к ошибке с ненулевым средним значением , эффект которой не уменьшается при усреднении наблюдений . [ требуется ссылка ] Например, измерения длины с помощью линейки, точно откалиброванной в целых сантиметрах, будут подвержены случайной ошибке; неправильно откалиброванная линейка также будет давать систематическую ошибку.
Погрешности измерения можно обобщить в терминах точности и прецизионности . Погрешность измерения не следует путать с неопределенностью измерения .
Когда таким ошибкам приписывается случайность или неопределенность, моделируемая теорией вероятностей , они являются «ошибками» в том смысле, в котором этот термин используется в статистике ; см. ошибки и остатки в статистике .
Каждый раз, когда измерение повторяется, получаются немного разные результаты. Распространенная статистическая модель заключается в том, что ошибка состоит из двух дополнительных частей:
Систематическую ошибку иногда называют статистическим смещением . Ее часто можно уменьшить с помощью стандартизированных процедур. Частью процесса обучения в различных науках является изучение того, как использовать стандартные инструменты и протоколы, чтобы минимизировать систематическую ошибку.
Случайная ошибка (или случайное изменение ) возникает из-за факторов, которые невозможно или не будут контролироваться. Одной из возможных причин отказа от контроля этих случайных ошибок является то, что контролировать их каждый раз при проведении эксперимента или выполнении измерений может быть слишком дорого. Другие причины могут заключаться в том, что все, что мы пытаемся измерить, изменяется во времени (см. динамические модели ) или является принципиально вероятностным (как в случае с квантовой механикой — см. Измерение в квантовой механике ). Случайная ошибка часто возникает, когда приборы доводятся до крайностей своих рабочих пределов. Например, для цифровых весов характерно демонстрировать случайную ошибку в своей младшей значащей цифре. Три измерения одного объекта могут показывать что-то вроде 0,9111 г, 0,9110 г и 0,9112 г.
Ошибки измерения можно разделить на две составляющие: случайную ошибку и систематическую ошибку. [2]
Случайная ошибка всегда присутствует в измерении. Она вызвана изначально непредсказуемыми колебаниями в показаниях измерительного прибора или в интерпретации экспериментатором показаний прибора. Случайные ошибки проявляются в виде разных результатов для якобы одного и того же повторного измерения. Их можно оценить, сравнив несколько измерений, и уменьшить, усреднив несколько измерений.
Систематическая ошибка предсказуема и обычно постоянна или пропорциональна истинному значению. Если причина систематической ошибки может быть определена, то ее обычно можно устранить. Систематические ошибки вызваны несовершенной калибровкой измерительных приборов или несовершенными методами наблюдения , или вмешательством окружающей среды в процесс измерения, и всегда влияют на результаты эксперимента в предсказуемом направлении. Неправильная установка нуля прибора является примером систематической ошибки в приборостроении.
Стандарт испытаний производительности PTC 19.1-2005 "Test Uncertainty", опубликованный Американским обществом инженеров-механиков (ASME), подробно рассматривает систематические и случайные ошибки. Фактически, он концептуализирует свои основные категории неопределенности в этих терминах.
Случайная ошибка может быть вызвана непредсказуемыми колебаниями показаний измерительного прибора или интерпретацией экспериментатором показаний прибора; эти колебания могут быть частично вызваны вмешательством окружающей среды в процесс измерения. Понятие случайной ошибки тесно связано с понятием точности . Чем выше точность измерительного прибора, тем меньше изменчивость ( стандартное отклонение ) колебаний его показаний.
Источниками систематической погрешности могут быть несовершенная калибровка измерительных приборов (нулевая погрешность), изменения в окружающей среде , которые мешают процессу измерения, а иногда и несовершенные методы наблюдения, которые могут иметь либо нулевую, либо процентную погрешность. Если вы рассматриваете экспериментатора, считывающего показания периода времени маятника, качающегося мимо опорной отметки : если его секундомер или таймер начинают с 1 секунды на часах, то все его результаты будут отличаться на 1 секунду (нулевая погрешность). Если экспериментатор повторяет этот эксперимент двадцать раз (начиная с 1 секунды каждый раз), то в расчетном среднем значении его результатов будет процентная погрешность ; конечный результат будет немного больше истинного периода.
Расстояние, измеренное радаром, будет систематически завышено, если не учитывать небольшое замедление волн в воздухе. Неправильная установка нуля прибора является примером систематической ошибки в приборостроении.
Систематические ошибки могут также присутствовать в результате оценки, основанной на математической модели или физическом законе. Например, расчетная частота колебаний маятника будет систематически ошибочной , если не учитывать небольшое движение опоры.
Систематические погрешности могут быть как постоянными, так и связанными (например, пропорциональными или процентными) с фактическим значением измеряемой величины или даже со значением другой величины (на показания линейки может влиять температура окружающей среды). Когда она постоянна, это просто из-за неправильной установки нуля прибора. Когда она не постоянна, она может менять свой знак. Например, если на термометр влияет пропорциональная систематическая погрешность, равная 2% от фактической температуры, а фактическая температура составляет 200°, 0° или −100°, измеренная температура будет равна 204° (систематическая погрешность = +4°), 0° (нулевая систематическая погрешность) или −102° (систематическая погрешность = −2°) соответственно. Таким образом, температура будет завышена, когда она будет выше нуля, и занижена, когда она будет ниже нуля.
Систематические ошибки, которые изменяются во время эксперимента ( дрейф ), легче обнаружить. Измерения показывают тенденции со временем, а не случайные колебания вокруг среднего значения . Дрейф очевиден, если измерение постоянной величины повторяется несколько раз, и измерения дрейфуют в одну сторону во время эксперимента. Если следующее измерение выше предыдущего измерения, что может произойти, если прибор нагревается во время эксперимента, то измеряемая величина является переменной, и можно обнаружить дрейф, проверив нулевое показание во время эксперимента, а также в начале эксперимента (действительно, нулевое показание является измерением постоянной величины). Если нулевое показание постоянно выше или ниже нуля, присутствует систематическая ошибка. Если ее невозможно устранить, возможно, путем сброса прибора непосредственно перед экспериментом, то ее необходимо разрешить, вычитая ее (возможно, изменяющееся во времени) значение из показаний и принимая ее во внимание при оценке точности измерения.
Если в серии повторных измерений не наблюдается никакой закономерности, наличие фиксированных систематических ошибок может быть обнаружено только в том случае, если измерения проверяются либо путем измерения известной величины, либо путем сравнения показаний с показаниями, полученными с помощью другого прибора, который, как известно, более точен. Например, если вы думаете о времени маятника, используя точный секундомер несколько раз, вам дают показания, случайно распределенные вокруг среднего значения. Надежды на систематическую ошибку присутствуют, если секундомер сверяется с « говорящими часами » телефонной системы и обнаруживается, что он идет медленно или быстро. Очевидно, что время маятника необходимо корректировать в соответствии с тем, насколько быстро или медленно, как было обнаружено, идет секундомер.
Измерительные приборы, такие как амперметры и вольтметры, необходимо периодически проверять на соответствие известным стандартам.
Систематические ошибки также могут быть обнаружены путем измерения уже известных величин. Например, спектрометр, оснащенный дифракционной решеткой, может быть проверен путем измерения с его помощью длины волны D-линий электромагнитного спектра натрия , которые находятся на 600 нм и 589,6 нм. Измерения могут быть использованы для определения количества линий на миллиметр дифракционной решетки, что затем может быть использовано для измерения длины волны любой другой спектральной линии.
С постоянными систематическими ошибками очень трудно бороться, поскольку их влияние можно наблюдать только в том случае, если их можно устранить. Такие ошибки невозможно устранить повторными измерениями или усреднением большого количества результатов. Распространенным методом устранения систематической ошибки является калибровка измерительного прибора.
Случайная или стохастическая ошибка измерения — это ошибка, которая случайна от одного измерения к другому. Стохастические ошибки, как правило, распределены нормально , когда стохастическая ошибка является суммой многих независимых случайных ошибок из-за центральной предельной теоремы . Стохастические ошибки, добавленные к уравнению регрессии, учитывают вариацию Y , которую нельзя объяснить включенными X.
Термин «ошибка наблюдения» также иногда используется для обозначения ошибок ответа и некоторых других типов ошибок, не связанных с выборкой . [1] В ситуациях типа опроса эти ошибки могут быть ошибками в сборе данных, включая как неправильную запись ответа, так и правильную запись неточного ответа респондента. Эти источники ошибок, не связанных с выборкой, обсуждаются в работах Salant и Dillman (1994) и Bland и Altman (1996). [4] [5]
Эти ошибки могут быть случайными или систематическими. Случайные ошибки вызваны непреднамеренными ошибками респондентов, интервьюеров и/или кодировщиков. Систематическая ошибка может возникнуть, если есть систематическая реакция респондентов на метод, используемый для формулировки вопроса опроса. Таким образом, точная формулировка вопроса опроса имеет решающее значение, поскольку она влияет на уровень погрешности измерения. [6] Исследователям доступны различные инструменты, помогающие им принять решение об этой точной формулировке их вопросов, например, оценка качества вопроса с помощью экспериментов MTMM . Эта информация о качестве также может быть использована для исправления погрешности измерения . [7] [8]
Если зависимая переменная в регрессии измерена с ошибкой, регрессионный анализ и связанная с ним проверка гипотез не пострадают, за исключением того, что R 2 будет ниже, чем при идеальном измерении.
Однако если одна или несколько независимых переменных измерены с ошибкой, то коэффициенты регрессии и стандартные проверки гипотез недействительны. [9] Это известно как смещение затухания . [10]
называется смещением затухания.