Вавилонские клинописные цифры , использовавшиеся также в Ассирии и Халдее , записывались клинописью с помощью тростникового стилуса с клиновидным наконечником, с помощью которого на мягкой глиняной табличке оставляли отметку, которую затем выставляли на солнце, чтобы она затвердела и образовала постоянную запись.
Вавилоняне , которые были известны своими астрономическими наблюдениями, а также своими вычислениями (которым способствовало изобретение ими счетов ) , использовали шестидесятеричную (с основанием 60) позиционную систему счисления, унаследованную либо от шумерской , либо от аккадской цивилизаций. [1] Ни одна из предшественников не была позиционной системой (имеющей соглашение о том, что «конец» числа представляет единицы).
Эта система впервые появилась около 2000 г. до н.э.; [1] ее структура отражает десятичные лексические числительные семитских языков, а не шумерские лексические числа. [2] Однако использование специального шумерского знака для 60 (наряду с двумя семитскими знаками для того же числа) [1] свидетельствует о связи с шумерской системой. [2]
Вавилонская система считается первой известной позиционной системой счисления , в которой значение конкретной цифры зависит как от самой цифры, так и от ее положения в числе. Это было чрезвычайно важным достижением, поскольку системы без позиционного значения требуют уникальных символов для представления каждой степени основания (десять, сто, тысяча и т. д.), что может усложнить вычисления.
Для обозначения 59 ненулевых цифр использовались только два символа (𒁹 для подсчета единиц и 𒌋 для подсчета десятков) . Эти символы и их значения были объединены для формирования цифры в знаково-значной нотации, очень похожей на таковую у римских цифр ; например, комбинация 𒌋𒌋𒁹𒁹𒁹 представляла цифру для 23 (см. таблицу цифр выше).
Эти цифры использовались для представления больших чисел в позиционной системе счисления с основанием 60 (шестидесятеричной). Например, 𒁹𒁹 𒌋𒌋𒁹𒁹𒁹 𒁹𒁹𒁹 будет представлять 2×60 2 +23×60+3 = 8583.
Пробел был оставлен для обозначения места без значения, похожего на современный ноль . Позже вавилоняне придумали знак для обозначения этого пустого места. У них не было символа, который мог бы выполнять функцию точки основания , поэтому место единиц приходилось выводить из контекста: 𒌋𒌋𒁹𒁹𒁹 могло бы представлять 23, 23×60 (𒌋𒌋𒁹𒁹𒁹␣), 23×60×60 (𒌋𒌋𒁹𒁹𒁹␣␣) или 23/60 и т. д.
Их система явно использовала внутреннюю десятичную систему счисления для представления цифр, но на самом деле это не была смешанная система счисления с основаниями 10 и 6, поскольку десятеричное основание использовалось просто для облегчения представления большого набора необходимых цифр, в то время как разрядные значения в цифровой строке последовательно основывались на числе 60, и арифметика, необходимая для работы с этими цифровыми строками, была соответственно шестидесятеричной.
Наследие шестидесятеричной системы счисления сохранилось и по сей день в виде градусов (360° в окружности или 60° в угле равностороннего треугольника ), угловых минут и угловых секунд в тригонометрии и измерении времени , хотя обе эти системы на самом деле имеют смешанное основание. [3]
Распространенная теория заключается в том, что 60 , высшее высокосоставное число (предыдущее и следующее в ряду — 12 и 120 ), было выбрано из-за его разложения на простые множители : 2×2×3×5, что делает его делящимся на 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 10 , 12 , 15 , 20 , 30 и 60. Целые числа и дроби были представлены одинаково — точка основания не была написана, а скорее становилась очевидной из контекста .
У вавилонян технически не было цифры для числа ноль , ни понятия о нем . Хотя они понимали идею небытия , оно не рассматривалось как число — просто как отсутствие числа. Более поздние вавилонские тексты использовали заполнитель (
) для представления нуля, но только в средних позициях, а не с правой стороны числа, как мы делаем в таких числах, как100 . [4]
