Квантовый компьютер с захваченными ионами

Предлагаемая реализация квантового компьютера

Ионная ловушка на чипе для квантовых вычислений от 2011 года в NIST

Квантовый компьютер с захваченными ионами — один из предлагаемых подходов к крупномасштабному квантовому компьютеру . Ионы , или заряженные атомные частицы, могут быть ограничены и подвешены в свободном пространстве с помощью электромагнитных полей . Кубиты хранятся в стабильных электронных состояниях каждого иона, а квантовая информация может передаваться посредством коллективного квантованного движения ионов в общей ловушке (взаимодействуя посредством силы Кулона ). Лазеры применяются для индуцирования связи между состояниями кубита (для операций с одним кубитом) или связи между внутренними состояниями кубита и внешними двигательными состояниями (для запутывания между кубитами). ^[1]

Фундаментальные операции квантового компьютера были продемонстрированы экспериментально с наивысшей на данный момент точностью в системах с захваченными ионами. Перспективные схемы, находящиеся в разработке для масштабирования системы до произвольно большого числа кубитов, включают транспортировку ионов в пространственно различные места в массиве ионных ловушек , построение больших запутанных состояний с помощью фотонно связанных сетей удаленно запутанных ионных цепей и комбинации этих двух идей. Это делает систему квантового компьютера с захваченными ионами одной из самых многообещающих архитектур для масштабируемого универсального квантового компьютера. По состоянию на декабрь 2023 года наибольшее количество частиц, которые можно контролируемо запутать, составляет 32 захваченных иона. ^[2]

История

Первая схема реализации для контролируемого НЕ квантового вентиля была предложена Игнасио Сираком и Питером Золлером в 1995 году ^[3] специально для системы захваченных ионов. В том же году ключевой шаг в контролируемом НЕ вентиле был экспериментально реализован в NIST Ion Storage Group, и исследования в области квантовых вычислений начали набирать обороты во всем мире. ^{[ необходима цитата ]}

Упрощенная масштабная модель ^[4]

В 2021 году исследователи из Университета Инсбрука представили демонстрационный образец квантовых вычислений, который помещается в две 19-дюймовые серверные стойки , — первый в мире компактный квантовый компьютер на захваченных ионах, отвечающий стандартам качества. ^{[5] [4]}

Пол ловушка

Классическая линейная ловушка Пауля в Инсбруке для цепочки ионов кальция

Электродинамическая квадрупольная ионная ловушка , которая в настоящее время используется в исследованиях квантовых вычислений с захваченными ионами, была изобретена в 1950-х годах Вольфгангом Полем (который получил Нобелевскую премию за свою работу в 1989 году ^[6] ). Заряженные частицы не могут быть захвачены в 3D только электростатическими силами из-за теоремы Эрншоу . Вместо этого применяется электрическое поле, колеблющееся на радиочастоте (РЧ), формируя потенциал в форме седла, вращающегося на радиочастоте. Если радиочастотное поле имеет правильные параметры (частоту колебаний и напряженность поля), заряженная частица эффективно захватывается в седловой точке восстанавливающей силой, при этом движение описывается набором уравнений Матье . ^[1]

Эта седловая точка является точкой минимизированной величины энергии, , для ионов в потенциальном поле. ^[7] Ловушка Пауля часто описывается как гармоническая потенциальная яма, которая захватывает ионы в двух измерениях (предположим и без потери общности) и не захватывает ионы в направлении. Когда несколько ионов находятся в седловой точке и система находится в равновесии, ионы могут свободно перемещаться только в . Поэтому ионы будут отталкиваться друг от друга и создавать вертикальную конфигурацию в , простейшим случаем является линейная нить всего из нескольких ионов. ^{[8] [9] [10] [11]} Кулоновские взаимодействия возрастающей сложности создадут более сложную ионную конфигурацию, если много ионов инициализируются в одной и той же ловушке. ^{[1] [10]} Кроме того, дополнительные колебания добавленных ионов значительно усложняют квантовую систему, что делает инициализацию и вычисления более трудными. ^[11] ${\displaystyle |E(\mathbf {x} )|}$ ${\displaystyle {\hat {x}}}$ ${\displaystyle {\widehat {y}}}$ ${\displaystyle {\widehat {z}}}$ ${\displaystyle {\widehat {z}}}$ ${\displaystyle {\widehat {z}}}$

После захвата ионы должны быть охлаждены таким образом, что (см. режим Лэмба-Дикке ). Это может быть достигнуто путем комбинации доплеровского охлаждения и охлаждения с разрешенной боковой полосой . При этой очень низкой температуре колебательная энергия в ионной ловушке квантуется в фононы энергетическими собственными состояниями ионной нити, которые называются колебательными модами центра масс. Энергия одного фонона задается соотношением . Эти квантовые состояния возникают, когда захваченные ионы вибрируют вместе и полностью изолированы от внешней среды. Если ионы не изолированы должным образом, шум может возникнуть из-за взаимодействия ионов с внешними электромагнитными полями, что создает случайное движение и разрушает квантованные энергетические состояния. ^[1] ${\displaystyle k_{\rm {B}}T\ll \hbar \omega _{z}}$ ${\displaystyle \hbar \omega _{z}}$

Требования к квантовым вычислениям

Ионы магния в ловушке

Полные требования к функциональному квантовому компьютеру не полностью известны, но существует множество общепринятых требований. Дэвид ДиВинченцо изложил несколько из этих критериев для квантовых вычислений . ^[1]

Кубиты

Любая двухуровневая квантовая система может образовать кубит, и существует два основных способа образования кубита с использованием электронных состояний иона:

1. Два уровня сверхтонкой структуры основного состояния (они называются «сверхтонкими кубитами»)
2. Уровень основного состояния и возбужденный уровень (они называются «оптическими кубитами»)

Сверхтонкие кубиты чрезвычайно долговечны (время распада порядка тысяч или миллионов лет) и стабильны по фазе/частоте (традиционно используются для атомных стандартов частоты). ^[11] Оптические кубиты также относительно долговечны (со временем распада порядка секунды) по сравнению со временем работы логического вентиля (которое составляет порядка микросекунд ). Использование каждого типа кубитов создает свои собственные особые проблемы в лаборатории.

Инициализация

Ионные кубитные состояния могут быть подготовлены в определенном состоянии кубита с помощью процесса, называемого оптической накачкой . В этом процессе лазер связывает ион с некоторыми возбужденными состояниями, которые в конечном итоге распадаются в одно состояние, которое не связано с лазером. Как только ион достигает этого состояния, у него нет возбужденных уровней для связывания в присутствии этого лазера и, следовательно, он остается в этом состоянии. Если ион распадается в одно из других состояний, лазер будет продолжать возбуждать ион до тех пор, пока он не распадется в состояние, которое не взаимодействует с лазером. Этот процесс инициализации является стандартным во многих физических экспериментах и ​​может быть выполнен с чрезвычайно высокой точностью (>99,9%). ^[12]

Таким образом, начальное состояние системы для квантовых вычислений может быть описано ионами в их сверхтонком и основном состоянии движения, что приводит к начальному фононному состоянию центра масс (нулевые фононы). ^[1] ${\displaystyle |0\rangle }$

Измерение

Измерение состояния кубита, хранящегося в ионе, довольно просто. Обычно к иону применяется лазер, который связывает только одно из состояний кубита. Когда ион коллапсирует в это состояние во время процесса измерения, лазер возбуждает его, в результате чего при распаде иона из возбужденного состояния высвобождается фотон. После распада ион непрерывно возбуждается лазером и многократно испускает фотоны. Эти фотоны могут быть собраны фотоумножительной трубкой (ФЭУ) или камерой с зарядовой связью (ПЗС). Если ион коллапсирует в другое состояние кубита, то он не взаимодействует с лазером, и фотон не испускается. Подсчитав количество собранных фотонов, можно определить состояние иона с очень высокой точностью (>99,99%). ^[13]

Произвольное вращение одного кубита

Одним из требований универсальных квантовых вычислений является когерентное изменение состояния одного кубита. Например, это может преобразовать кубит, начинающийся с 0, в любую произвольную суперпозицию 0 и 1, определенную пользователем. В системе с захваченными ионами это часто делается с использованием магнитных дипольных переходов или стимулированных рамановских переходов для сверхтонких кубитов и электрических квадрупольных переходов для оптических кубитов. Термин «вращение» намекает на представление сферы Блоха чистого состояния кубита. Точность затвора может превышать 99%.

Операторы вращения и могут быть применены к отдельным ионам путем манипулирования частотой внешнего электромагнитного поля и подвергания ионов воздействию поля в течение определенного времени. Эти элементы управления создают гамильтониан вида . Здесь и являются повышающими и понижающими операторами спина (см. Оператор лестницы ). Эти вращения являются универсальными строительными блоками для однокубитных вентилей в квантовых вычислениях. ^[1] ${\displaystyle R_{x}(\theta )}$ ${\displaystyle R_{y}(\theta )}$ ${\displaystyle H_{I}^{i}=\hbar \Omega /2(S_{+}\exp(i\phi )+S_{-}\exp(-i\phi ))}$ ${\displaystyle S_{+}}$ ${\displaystyle S_{-}}$

Чтобы получить гамильтониан для взаимодействия иона с лазером, применим модель Джейнса–Каммингса . После того, как гамильтониан найден, формулу для унитарной операции, выполняемой над кубитом, можно вывести с использованием принципов квантовой временной эволюции. Хотя эта модель использует приближение вращающейся волны , она оказывается эффективной для целей квантовых вычислений с захваченными ионами. ^[1]

Два кубитовых запутывающих вентиля

Помимо вентиля с контролируемым НЕ, предложенного Сираком и Цоллером в 1995 году, с тех пор было предложено и реализовано экспериментально множество эквивалентных, но более надежных схем. Недавние теоретические работы Дж. Дж. Гарсиа-Риполла, Сирака и Цоллера показали, что нет никаких фундаментальных ограничений на скорость запутывающих вентилей, но вентили в этом импульсном режиме (быстрее 1 микросекунды) еще не были продемонстрированы экспериментально. Точность этих реализаций превысила 99%. ^[14]

Масштабируемые конструкции ловушек

Квантовые компьютеры должны быть способны инициализировать, хранить и манипулировать многими кубитами одновременно, чтобы решать сложные вычислительные задачи. Однако, как обсуждалось ранее, в каждой ловушке может храниться конечное число кубитов, при этом сохраняя свои вычислительные возможности. Поэтому необходимо разработать взаимосвязанные ионные ловушки, которые способны передавать информацию из одной ловушки в другую. Ионы можно отделить от одной и той же области взаимодействия в отдельные области хранения и собрать обратно, не теряя квантовую информацию, хранящуюся в их внутренних состояниях. Ионы также можно заставить поворачивать углы на «Т»-образном соединении, что позволяет создать двумерную конструкцию массива ловушек. Методы изготовления полупроводников также использовались для изготовления нового поколения ловушек, что делает «ионную ловушку на чипе» реальностью. Примером является квантовое устройство с зарядовой связью (QCCD), разработанное Д. Килпински, Кристофером Монро и Дэвидом Дж. Уайнлендом . ^[15] QCCD напоминают лабиринты электродов с выделенными областями для хранения и манипулирования кубитами.

Переменный электрический потенциал, создаваемый электродами, может как захватывать ионы в определенных областях, так и перемещать их по транспортным каналам, что исключает необходимость удерживать все ионы в одной ловушке. Ионы в области памяти QCCD изолированы от любых операций, и поэтому информация, содержащаяся в их состояниях, сохраняется для последующего использования. Вентили, в том числе те, которые запутывают два ионных состояния, применяются к кубитам в области взаимодействия методом, уже описанным в этой статье. ^[15]

Декогеренция в масштабируемых ловушках

Когда ион транспортируется между областями во взаимосвязанной ловушке и подвергается воздействию неоднородного магнитного поля, может возникнуть декогеренция в форме уравнения ниже (см. эффект Зеемана ). ^[15] Это эффективно изменяет относительную фазу квантового состояния. Стрелки вверх и вниз соответствуют общему суперпозиционному состоянию кубита, в данном случае основному и возбужденному состояниям иона.

${\displaystyle \left|\uparrow \right\rangle +\left|\downarrow \right\rangle \longrightarrow \exp(i\alpha )\left|\uparrow \right\rangle +\left|\downarrow \right\rangle }$

Дополнительные относительные фазы могут возникнуть из-за физических движений ловушки или присутствия непреднамеренных электрических полей. Если бы пользователь мог определить параметр α, учет этой декогеренции был бы относительно простым, поскольку существуют известные квантовые информационные процессы для коррекции относительной фазы. ^[1] Однако, поскольку α от взаимодействия с магнитным полем зависит от пути, проблема является весьма сложной. Учитывая многочисленные способы, которыми декогеренция относительной фазы может быть введена в ионную ловушку, переосмысление состояния иона в новом базисе, который минимизирует декогеренцию, может быть способом устранения проблемы.

Одним из способов борьбы с декогеренцией является представление квантового состояния в новом базисе, называемом подпространствами без декогеренции , или DFS, с базисными состояниями и . DFS на самом деле является подпространством двух ионных состояний, так что если оба иона приобретут одинаковую относительную фазу, общее квантовое состояние в DFS не будет затронуто. ^[15] ${\displaystyle \left|\uparrow \downarrow \right\rangle }$ ${\displaystyle \left|\downarrow \uparrow \right\rangle }$

Вызовы

Квантовые компьютеры с захваченными ионами теоретически соответствуют всем критериям ДиВинченцо для квантовых вычислений, но реализация системы может быть довольно сложной. Главными проблемами, стоящими перед квантовыми вычислениями с захваченными ионами, являются инициализация состояний движения ионов и относительно короткое время жизни фононных состояний. ^[1] Декогеренция также оказывается сложной для устранения и возникает, когда кубиты нежелательно взаимодействуют с внешней средой. ^[3]

Реализация шлюза CNOT

Управляемый вентиль НЕ является важнейшим компонентом квантовых вычислений, поскольку любой квантовый вентиль может быть создан путем комбинации вентилей CNOT и вращений одного кубита. ^[11] Поэтому важно, чтобы квантовый компьютер с захваченными ионами мог выполнять эту операцию, удовлетворяя следующим трем требованиям.

Во-первых, квантовый компьютер с захваченными ионами должен иметь возможность выполнять произвольные вращения кубитов, которые уже обсуждались в разделе «Произвольное вращение одного кубита».

Следующий компонент вентиля CNOT — это управляемый фазово-переворотный вентиль или управляемый X- вентиль (см. квантовый логический вентиль ). В квантовом компьютере с захваченными ионами состояние центра масс фонона функционирует как управляющий кубит, а внутреннее атомное спиновое состояние иона — рабочий кубит. Таким образом, фаза рабочего кубита будет перевернута, если фононный кубит находится в состоянии . ${\displaystyle |1\rangle }$

Наконец, необходимо реализовать вентиль SWAP, действующий как на ионное, так и на фононное состояние. ^[1]

Две альтернативные схемы представления вентилей CNOT представлены в работах Майкла Нильсена и Айзека Чжуана « Квантовые вычисления и квантовая информация» и Сирака и Цоллера «Квантовые вычисления с холодными ловушками ионов» . ^{[1] [3]}

Ссылки

1. Нильсен, Майкл А. (2010). Квантовые вычисления и квантовая информация . Чуан, Айзек Л., 1968– (10-е юбилейное издание). Кембридж: Cambridge University Press. ISBN 9781107002173. OCLC  665137861.
2. Moses, S. A.; Baldwin, C. H.; Allman, M. S.; Ancona, R.; Ascarrunz, L.; Barnes, C.; Bartolotta, J.; Bjork, B.; Blanchard, P.; Bohn, M.; Bohnet, J. G.; Brown, N. C.; Burdick, N. Q.; Burton, W. C.; Campbell, S. L. (2023-12-18). "Квантовый процессор с захваченными ионами на гоночной трассе". Physical Review X. 13 ( 4). arXiv : 2305.03828 . doi : 10.1103/PhysRevX.13.041052. ISSN  2160-3308.
3. Cirac, JI; Zoller, P. (1995-05-15). «Квантовые вычисления с холодными ионами в ловушках». Physical Review Letters . 74 (20): 4091–4094. Bibcode : 1995PhRvL..74.4091C. doi : 10.1103/physrevlett.74.4091. ISSN  0031-9007. PMID  10058410.
4. Погорелов И.; Фельдкер, Т.; Марчиняк, Ч. Д.; Постлер, Л.; Джейкоб, Г.; Криглштайнер, О.; Подлесник, В.; Мет, М.; Негневицкий В.; Стадлер, М.; Хефер, Б.; Вехтер, К.; Лахманский, К.; Блатт, Р.; Шиндлер, П.; Монц, Т. (17 июня 2021 г.). «Демонстратор квантовых вычислений с компактной ионной ловушкой». PRX Квантум . 2 (2): 020343. arXiv : 2101.11390 . Бибкод : 2021PRXQ....2b0343P. doi : 10.1103/PRXQuantum.2.020343. S2CID  231719119. Архивировано из оригинала 11 июля 2021 г. Получено 11 июля 2021 г.
5. «Квантовый компьютер — самый маленький из когда-либо существовавших, утверждают физики». Physics World . 7 июля 2021 г. Архивировано из оригинала 11 июля 2021 г. Получено 11 июля 2021 г.
6. "Нобелевская премия по физике 1989 года". Архивировано из оригинала 2005-12-16 . Получено 2005-06-22 .
7. "Введение в квантовые вычисления с ионными ловушками | Факультет физики Оксфордского университета". www2.physics.ox.ac.uk . Архивировано из оригинала 2018-11-12 . Получено 2018-11-05 .
8. Waki, I.; Kassner, S.; Birkl, G.; Walther, H. (30 марта 1992 г.). «Наблюдение упорядоченных структур ионов, охлажденных лазером, в квадрупольном накопительном кольце». Phys. Rev. Lett . 68 (13): 2007--2010. doi :10.1103/PhysRevLett.68.2007.
9. Raizen, MG; Gilligan, JM; Bergquist, JC; Itano, WM; Wineland, DJ (1 мая 1992 г.). "Ионные кристаллы в линейной ловушке Пола". Phys. Rev. A. 45 ( 9): 6493--6501. doi :10.1103/PhysRevA.45.6493.
10. Биркл, Г.; Касснер, С.; Вальтер, Х. (28 мая 1992 г.). "Многослойные структуры охлажденных лазером ионов 24Mg+ в квадрупольном накопительном кольце". Nature . 357 (6376): 310--313. doi :10.1038/357310a0.
11. Блинов, Б.; Лейбфрид, Д.; Монро, К.; Уайнленд, Д. (2004). «Квантовые вычисления с захваченными ионными сверхтонкими кубитами». Квантовая обработка информации . 3 (1–5): 45–59. doi :10.1007/s11128-004-9417-3. hdl : 2027.42/45527 . S2CID  22586758.
12. Шиндлер, Филипп; Нигг, Даниэль; Монц, Томас; Баррейро, Хулио Т.; Мартинес, Эстебан; Ванг, Шеннон X.; Стефан Квинт; Брандл, Маттиас Ф.; Небендаль, Фолькмар (2013). «Квантовый информационный процессор с захваченными ионами». New Journal of Physics . 15 (12): 123012. arXiv : 1308.3096 . Bibcode : 2013NJPh...15l3012S. doi : 10.1088/1367-2630/15/12/123012. ISSN  1367-2630. S2CID  55746874. Архивировано из оригинала 27.10.2021 . Получено 2018-12-04 .
13. An, Fangzhao Alex; Ransford, Anthony; Schaffer, Andrew; Sletten, Lucas R.; Gaebler, John; Hostetter, James; Vittorini, Grahame (2022-09-19). "High Fidelity State Preparation and Measurement of Ion Hyperfine Qubits with $I>\frac{1}{2}$". Physical Review Letters . 129 (13): 130501. arXiv : 2203.01920 . doi :10.1103/PhysRevLett.129.130501. PMID  36206427. S2CID  252391492.
14. Garcia-Ripoll, JJ; Zoller, P.; Cirac, JI (7 октября 2003 г.). "Быстрые и надежные двухкубитные вентили для масштабируемых квантовых вычислений с ионной ловушкой". Physical Review Letters . 91 (15): 157901. arXiv : quant-ph/0306006 . doi :10.1103/PhysRevLett.91.157901. PMID  14611499. S2CID  119414046.
15. Kielpinski, D.; Monroe, C.; Wineland, DJ (июнь 2002 г.). «Архитектура для крупномасштабного квантового компьютера с ионной ловушкой» (PDF) . Nature . 417 (6890): 709–711. Bibcode :2002Natur.417..709K. doi :10.1038/nature00784. hdl : 2027.42/62880 . ISSN  0028-0836. PMID  12066177. S2CID  4347109. Архивировано из оригинала 27.10.2021 . Получено 26.09.2019 .

Дополнительные ресурсы

• Wineland, DJ; Monroe, C.; Itano, WM; Leibfried, D.; King, BE; Meekhof, DM (1998). «Экспериментальные проблемы когерентного квантового управления захваченными атомными ионами». Журнал исследований Национального института стандартов и технологий . 103 (3): 259–328. arXiv : quant-ph/9710025 . doi : 10.6028/jres.103.019. PMC  4898965. PMID  28009379.
• Leibfried, D; Blatt, R; Monroe, C; Wineland, D (2003). «Квантовая динамика одиночных захваченных ионов». Reviews of Modern Physics . 75 (1): 281–324. Bibcode : 2003RvMP...75..281L. doi : 10.1103/revmodphys.75.281.
• Steane, A. (1997). "Квантовый информационный процессор с ионной ловушкой". Appl. Phys. B . 64 (6): 623–643. arXiv : quant-ph/9608011 . Bibcode :1996ApPhB..64..623S. doi :10.1007/s003400050225. S2CID  2061791.
• Monroe, C.; et al. (1995). «Демонстрация фундаментального квантового логического вентиля». Phys. Rev. Lett . 75 (25): 4714–4717. Bibcode : 1995PhRvL..75.4714M. doi : 10.1103/physrevlett.75.4714 . PMID  10059979.
• Компьютер с захваченными ионами на arxiv.org
• Фриденауэр, А.; Шмитц, Х.; Глюкерт, Дж. Т.; Поррас, Д.; Шаец, Т. (2008). «Моделирование квантового магнита с захваченными ионами». Физика природы . 4 (10): 757–761. Бибкод : 2008NatPh...4..757F. дои : 10.1038/nphys1032 .
• Moehring, DL; Maunz, P.; Olmschenk, S.; Younge, KC; Matsukevich, DN; Duan, L.-M.; Monroe, C. (2007). «Запутывание одноатомных квантовых битов на расстоянии». Nature . 449 (7158): 68–71. Bibcode :2007Natur.449...68M. doi :10.1038/nature06118. hdl : 2027.42/62780 . PMID  17805290. S2CID  19624141.
• Stick, D.; Hensinger, WK; Olmschenk, S.; Madsen, MJ; Schwab, K.; Monroe, C. (2006). «Ионная ловушка в полупроводниковом чипе». Nature Physics . 2 (1): 36–39. arXiv : quant-ph/0601052 . Bibcode :2006NatPh...2...36S. doi :10.1038/nphys171. S2CID  5419269.
• Лейбфрид, Д.; Нилл, Э.; Зейделин, С.; Бриттон, Дж.; Блейкестад, РБ; Кьяверини, Дж.; Хьюм, Д.Б.; Итано, ВМ; Йост, доктор медицинских наук; Лангер, К.; Озери, Р.; Райхле, Р.; Вайнленд, диджей (2005). «Создание шестиатомного состояния« кота Шредингера »». Природа . 438 (7068): 639–642. Бибкод : 2005Natur.438..639L. дои : 10.1038/nature04251. PMID  16319885. S2CID  4370887.
• Хеффнер, Х.; Гензель, В.; Роос, CF; Бенхельм, Дж.; Чек-аль-кар, Д.; Чвалла, М.; Кёрбер, Т.; Раполь, УД; Рибе, М.; Шмидт, ПО; Бехер, К.; Гюне, О.; Дюр, В.; Блатт, Р. (2005). «Масштабируемая многочастичная запутанность захваченных ионов». Природа . 438 (7068): 643–646. arXiv : Quant-ph/0603217 . Бибкод : 2005Natur.438..643H. дои : 10.1038/nature04279. PMID  16319886. S2CID  4411480.
• Chiaverini, J.; Britton, J.; Leibfried, D.; Knill, E.; Barrett, MD; Blakestad, RB; Itano, WM; Jost, JD; Langer, C.; Ozeri, R.; Schaetz, T.; Wineland, DJ (2005). «Реализация полуклассического квантового преобразования Фурье в масштабируемой системе». Science . 308 (5724): 997–1000. Bibcode :2005Sci...308..997C. doi :10.1126/science.1110335. PMID  15890877. S2CID  15550997.
• Блинов, BB; Мёринг, DL; Дуань, L.- M.; Монро, C. (2004). «Наблюдение запутывания между одним захваченным атомом и одним фотоном» (PDF) . Nature . 428 (6979): 153–157. Bibcode :2004Natur.428..153B. doi :10.1038/nature02377. hdl : 2027.42/62924 . PMID  15014494. S2CID  4314514.
• Chiaverini, J.; Leibried, D.; Schaetz, T.; Barrett, MD; Blakestad, RB; Britton, J.; Itano, WM; Jost, JD; Knill, E.; Langer, C.; Ozeri, R.; Wineland, DJ (2004). "Реализация квантовой коррекции ошибок". Nature . 432 (7017): 602–605. Bibcode :2004Natur.432..602C. doi :10.1038/nature03074. PMID  15577904. S2CID  167898.
• Рибе, М.; Хеффнер, Х.; Роос, CF; Гензель, В.; Бенхельм, Дж.; Ланкастер, GPT; Кёрбер, ТВ; Бехер, К.; Шмидт-Калер, Ф.; Джеймс, DFV; Блатт, Р. (2004). «Детерминированная квантовая телепортация атомов». Природа . 429 (6993): 734–737. Бибкод : 2004Natur.429..734R. дои : 10.1038/nature02570. PMID  15201903. S2CID  4397716.
• Barrett, MD; Chiaverini, J.; Schaetz, T.; Britton, J.; Itano, WM; Jost, JD; Knill, E.; Langer, C.; Leibfried, D.; Ozeri, R.; Wineland, DJ (2004). «Детерминированная квантовая телепортация атомных кубитов». Nature . 429 (6993): 737–739. Bibcode :2004Natur.429..737B. doi :10.1038/nature02608. PMID  15201904. S2CID  1608775.
• Roos, CF; Riebe, M.; Häffner, H.; Hänsel, W.; Benhelm, J.; Lancaster, GPT; Becher, C.; Schmidt-Kaler, F.; Blatt, R. (2004). «Управление и измерение трехкубитного запутанного состояния». Science . 304 (5676): 1478–1480. Bibcode :2004Sci...304.1478R. doi :10.1126/science.1097522. PMID  15178795. S2CID  12020439.