Скаляры (или скалярные величины ) — это физические величины , которые не зависят от изменений в базисе векторного пространства (т. е. преобразования системы координат ). Скаляры часто сопровождаются единицами измерения , например, «10 см ». Примерами скалярных величин являются масса , расстояние , заряд , объем , время , скорость и величина физических векторов в целом (например, скорость ). [1]
Изменение базиса векторного пространства изменяет описание вектора в терминах используемого базиса, но не изменяет сам вектор, в то время как скаляр не имеет никакого отношения к этому изменению. В классической физике, например, в механике Ньютона , вращения и отражения сохраняют скаляры, в то время как в теории относительности преобразования Лоренца или пространственно-временные трансляции сохраняют скаляры. Термин «скаляр» происходит от умножения векторов на безразмерный скаляр , что является равномерным масштабным преобразованием .
Скаляр в физике и других областях науки также является скаляром в математике , как элемент математического поля, используемый для определения векторного пространства . Например, величина (или длина) вектора электрического поля вычисляется как квадратный корень из его абсолютного квадрата ( внутреннее произведение электрического поля с самим собой); таким образом, результат внутреннего произведения является элементом математического поля для векторного пространства, в котором описано электрическое поле. Поскольку векторное пространство в этом примере и обычных случаях в физике определено над математическим полем действительных чисел или комплексных чисел , величина также является элементом поля, поэтому математически она является скаляром. Поскольку внутреннее произведение не зависит от какого-либо базиса векторного пространства, величина электрического поля также является физически скаляром.
Масса объекта не зависит от изменения базиса векторного пространства, поэтому она также является физическим скаляром, описываемым действительным числом как элементом поля действительных чисел. Поскольку поле является векторным пространством со сложением, определенным на основе векторного сложения , и умножением, определенным как скалярное умножение , масса также является математическим скаляром.
Поскольку скаляры в основном можно рассматривать как частные случаи многомерных величин, таких как векторы и тензоры , физические скалярные поля можно рассматривать как частный случай более общих полей, таких как векторные поля , спинорные поля и тензорные поля .
Как и другие физические величины , физическая величина скаляра также обычно выражается числовым значением и физической единицей , а не просто числом, чтобы обеспечить ее физический смысл. Его можно рассматривать как произведение числа и единицы (например, 1 км как физическое расстояние равно 1000 м). Физическое расстояние не зависит от длины каждого базового вектора системы координат, где длина базового вектора соответствует используемой единице физического расстояния. (Например, длина базового вектора 1 м означает, что используется единица метр .) Физическое расстояние отличается от метрики в том смысле, что это не просто действительное число, в то время как метрика вычисляется как действительное число, но метрику можно преобразовать в физическое расстояние путем преобразования каждой длины базового вектора в соответствующую физическую единицу.
Любое изменение системы координат может повлиять на формулу для вычисления скаляров (например, евклидова формула для расстояния в терминах координат опирается на базис, являющийся ортонормальным ), но не на сами скаляры. Векторы сами по себе также не изменяются при изменении системы координат, но их описания изменяются (например, изменение чисел, представляющих вектор положения, при вращении используемой системы координат).
Примером скалярной величины является температура : температура в данной точке — это одно число. Скорость же — векторная величина.
Другими примерами скалярных величин являются масса , заряд , объем , время , скорость , [1] давление и электрический потенциал в точке внутри среды. Расстояние между двумя точками в трехмерном пространстве является скаляром, но направление от одной из этих точек к другой — нет, поскольку для описания направления требуются две физические величины, такие как угол на горизонтальной плоскости и угол от этой плоскости. Сила не может быть описана с помощью скаляра, поскольку сила имеет как направление, так и величину ; однако величина силы сама по себе может быть описана с помощью скаляра, например, гравитационная сила, действующая на частицу, не является скаляром, но ее величина является. Скорость объекта является скаляром (например, 180 км/ч), в то время как его скорость — нет (например, скорость 180 км/ч в направлении примерно на северо-запад может состоять из 108 км/ч на север и 144 км/ч на запад). Другими примерами скалярных величин в ньютоновской механике являются электрический заряд и плотность заряда .
В теории относительности рассматриваются изменения систем координат, которые обменивают пространство на время. Как следствие, несколько физических величин, которые являются скалярами в «классической» (нерелятивистской) физике, необходимо объединить с другими величинами и рассматривать как 4-векторы или тензоры. Например, плотность заряда в точке среды, которая является скаляром в классической физике, должна быть объединена с локальной плотностью тока (3-вектором), чтобы составить релятивистский 4-вектор . Аналогично, плотность энергии должна быть объединена с плотностью импульса и давлением в тензор энергии-импульса .
Примерами скалярных величин в теории относительности являются электрический заряд , пространственно-временной интервал (например, собственное время и собственная длина ) и инвариантная масса .
Медиа, связанные со скалярными физическими величинами на Wikimedia Commons