Угловая частота

Скорость изменения угла

Сфера, вращающаяся вокруг оси. Точки, более удаленные от оси, движутся быстрее, удовлетворяя ω = v / r .

В физике угловая частота (символ ω ), также называемая угловой скоростью и угловой ставкой , является скалярной мерой угловой скорости (угла в единицу времени) или временной скорости изменения фазового аргумента синусоидальной формы волны или синусоидальной функции (например, в колебаниях и волнах). Угловая частота (или угловая скорость) является величиной псевдовекторной величины угловой скорости . ^[1]

Угловую частоту можно получить, умножив частоту вращения , ν (или обычную частоту , f ) на полный оборот (2 π радиан ): ω = 2 π рад⋅ ν . Ее также можно сформулировать как ω = d θ /d t , мгновенная скорость изменения углового смещения , θ , по отношению ко времени,  t . ^{[2] [3]}

Единица

В единицах СИ угловая частота обычно представлена ​​в единице радиан в секунду . Единица герц (Гц) имеет эквивалентную размерность, но по соглашению она используется только для частоты  f , но никогда для угловой частоты  ω . Это соглашение используется для того, чтобы помочь избежать путаницы ^[4] , которая возникает при работе с такими величинами, как частота и угловые величины, поскольку единицы измерения (такие как цикл или радиан) считаются едиными и, следовательно, могут быть опущены при выражении величин в единицах СИ. ^{[5] [6]}

При цифровой обработке сигналов частота может быть нормализована по частоте дискретизации , что даст нормализованную частоту .

Примеры

Круговое движение

Во вращающемся или вращающемся по орбите объекте существует связь между расстоянием от оси, , тангенциальной скоростью , и угловой частотой вращения. За один период, , тело, совершающее круговое движение, проходит расстояние . Это расстояние также равно длине окружности пути, описываемого телом, . Приравнивая эти две величины и вспоминая связь между периодом и угловой частотой, получаем: Круговое движение по единичной окружности определяется выражением, где: ${\displaystyle r}$ ${\displaystyle v}$ ${\displaystyle T}$ ${\displaystyle vT}$ ${\displaystyle 2\pi r}$ ${\displaystyle \omega =v/r.}$ $${\displaystyle \omega ={\frac {2\pi }{T}}={2\pi f},}$$

• ω — угловая частота (единица СИ: радианы в секунду ),
• T — период (единица СИ: секунды ),
• f — обычная частота (единица СИ: герц ).

Колебания пружины

Объект, прикрепленный к пружине, может колебаться . Если предположить, что пружина идеальна и невесома, без затухания, то движение является простым и гармоническим с угловой частотой, заданной выражением ^[7] , где $${\displaystyle \omega ={\sqrt {\frac {k}{m}}},}$$

• k — коэффициент жесткости пружины ,
• m — масса объекта.

ω называется собственной угловой частотой (иногда обозначается как ω ₀ ).

Поскольку объект колеблется, его ускорение можно рассчитать по формуле a = − ω 2 x , {\displaystyle a=-\omega ^{2}x,} где x — смещение от положения равновесия.

Используя стандартную частоту f , это уравнение будет иметь вид $${\displaystyle a=-(2\pi f)^{2}x.}$$

LC-цепи

Резонансная угловая частота в последовательной LC-цепи равна квадратному корню из обратной величины произведения емкости ( C , единица СИ — фарад ) и индуктивности цепи ( L , единица СИ — генри ): ^[8] $${\displaystyle \omega ={\sqrt {\frac {1}{LC}}}.}$$

Добавление последовательного сопротивления (например, из-за сопротивления провода в катушке) не изменяет резонансную частоту последовательной LC-цепи. Для параллельно настроенной цепи приведенное выше уравнение часто является полезным приближением, но резонансная частота зависит от потерь параллельных элементов.

Терминология

Хотя угловую частоту часто условно называют частотой, она отличается от частоты в 2π раз , что может привести к путанице, если различие нечеткое.

Смотрите также

• Цикл в секунду
• Радиан в секунду
• Градус (угол)
• Среднее движение
• Частота вращения
• Простое гармоническое движение

Ссылки и примечания

1. Каммингс, Карен; Холлидей, Дэвид (2007). Понимание физики. Нью-Дели: John Wiley & Sons, авторизованная перепечатка в Wiley – Индия. стр. 449, 484, 485, 487. ISBN 978-81-265-0882-2.(УП1)
2. "ISO 80000-3:2019 Величины и единицы. Часть 3: Пространство и время" (2-е изд.). Международная организация по стандартизации . 2019. Получено 23 октября 2019 г.[1] (11 страниц)
3. Хольцнер, Стивен (2006). Физика для чайников . Хобокен, Нью-Джерси: Wiley Publishing. С. 201. ISBN 978-0-7645-5433-9. угловая частота.
4. Лернер, Лоуренс С. (1996-01-01). Физика для ученых и инженеров. стр. 145. ISBN 978-0-86720-479-7.
5. Mohr, JC; Phillips, WD (2015). «Безразмерные единицы в системе СИ». Metrologia . 52 (1): 40–47. arXiv : 1409.2794 . Bibcode : 2015Metro..52...40M. doi : 10.1088/0026-1394/52/1/40. S2CID  3328342.
6. «Единицы СИ нуждаются в реформе, чтобы избежать путаницы». Редакционная статья. Nature . 548 (7666): 135. 7 августа 2011 г. doi : 10.1038/548135b . PMID  28796224.
7. Serway, Raymond A.; Jewett, John W. (2006). Principles of physics (4th ed.). Belmont, CA: Brooks / Cole – Thomson Learning. стр. 375, 376, 385, 397. ISBN 978-0-534-46479-0.
8. Nahvi, Mahmood; Edminister, Joseph (2003). Обзор теории и проблем электрических цепей Шаума. McGraw-Hill Companies (McGraw-Hill Professional). стр. 214, 216. ISBN 0-07-139307-2.(ЛК1)

Связанное чтение:

• Оленик, Ричард П.; Апостол, Том М.; Гудштейн, Дэвид Л. (2007). Механическая Вселенная. Нью-Йорк: Cambridge University Press. С. 383–385, 391–395. ISBN 978-0-521-71592-8.