Скин-эффект

Tendency of AC current flow in a conductor's outer layer

Распределение тока в цилиндрическом проводнике показано в поперечном сечении. Для переменного тока плотность тока уменьшается экспоненциально от поверхности внутрь. Глубина скин-слоя, δ, определяется как глубина, на которой плотность тока составляет всего 1/e (около 37%) от значения на поверхности; это зависит от частоты тока и электрических и магнитных свойств проводника.

В индукционных плитах используются многожильные катушки ( литцендрат ), чтобы уменьшить нагрев самой катушки из-за скин-эффекта. Частоты переменного тока, используемые в индукционных плитах, намного выше стандартной частоты сети — обычно около 25–50 кГц.

В электромагнетизме скин-эффект — это тенденция переменного электрического тока (AC) распределяться внутри проводника так, что плотность тока наибольшая вблизи поверхности проводника и экспоненциально уменьшается с увеличением глубины проводника . Это вызвано противоположными вихревыми токами , индуцируемыми изменяющимся магнитным полем, возникающим в результате переменного тока. Электрический ток течет в основном по оболочке проводника, между внешней поверхностью и уровнем, называемым глубиной скин-слоя . Глубина кожи зависит от частоты переменного тока; по мере увеличения частоты ток становится более концентрированным вблизи поверхности, что приводит к уменьшению глубины скин-слоя. Скин-эффект уменьшает эффективное сечение проводника и тем самым увеличивает его эффективное сопротивление . При 60 Гц в меди глубина скин-слоя составляет около 8,5 мм. На высоких частотах глубина скин-слоя становится намного меньше.

Повышенное сопротивление переменному току, вызванное скин-эффектом, можно уменьшить, используя специальный многожильный провод, называемый многожильным проводом . Поскольку внутренняя часть большого проводника пропускает мало тока, для экономии веса и стоимости можно использовать трубчатые проводники. Скин-эффект имеет практические последствия при анализе и проектировании радиочастотных и микроволновых схем, линий передачи (или волноводов) и антенн . Это также важно на частотах сети (50–60 Гц) в системах передачи и распределения электроэнергии переменного тока . Это одна из причин предпочтения постоянного тока высокого напряжения для передачи энергии на большие расстояния.

Эффект был впервые описан в статье Горация Ламба в 1883 году для случая сферических проводников ^[1] и был обобщен на проводники любой формы Оливером Хевисайдом в 1885 году.

Причина

Причина скин-эффекта. Ток I, текущий через проводник, индуцирует магнитное поле H. Если ток увеличивается, как на этом рисунке, результирующее увеличение H индуцирует циркулирующие вихревые токи I _W , которые частично нейтрализуют течение тока в центре и усиливают его вблизи кожи.

Проводники, обычно в виде проводов, могут использоваться для передачи электрической энергии или сигналов с использованием переменного тока, протекающего через этот проводник. Носители заряда, составляющие этот ток, обычно электроны , приводятся в движение электрическим полем, создаваемым источником электрической энергии. Ток в проводнике создает магнитное поле внутри и вокруг проводника. При изменении силы тока в проводнике меняется и магнитное поле. Изменение магнитного поля, в свою очередь, создает электрическое поле, противодействующее изменению силы тока. Это противоположное электрическое поле называется противоэлектродвижущей силой (обратной ЭДС). Обратная ЭДС самая сильная в центре проводника, пропуская ток только вблизи внешней оболочки проводника, как показано на схеме справа. ^{[2] [3]}

Независимо от движущей силы плотность тока оказывается наибольшей на поверхности проводника и снижается в глубине проводника. Это снижение плотности тока известно как скин-эффект , а глубина скин-эффекта является мерой глубины, на которой плотность тока падает до 1/e от ее значения у поверхности. Более 98% тока будет течь в слое, в 4 раза превышающем глубину скин-слоя от поверхности. Такое поведение отличается от поведения постоянного тока , который обычно распределяется равномерно по поперечному сечению провода.

Переменный ток также может индуцироваться в проводнике под действием переменного магнитного поля по закону индукции . Поэтому электромагнитная волна , падающая на проводник, обычно создает такой ток; этим объясняется отражение электромагнитных волн от металлов. Хотя термин «скин-эффект» чаще всего ассоциируется с приложениями, связанными с передачей электрических токов, скин-эффект также описывает экспоненциальный затух электрических и магнитных полей, а также плотность индуцированных токов внутри объемного материала, когда плоская волна падает на него. это при нормальной заболеваемости.

Формула

Плотность переменного тока J в проводнике убывает экспоненциально от его значения на поверхности J _S в зависимости от глубины d от поверхности следующим образом: ^{[4] : 362}

$${\displaystyle J=J_{\mathrm {S} }\,e^{-{(1+j)d/\delta }}}$$

глубиной скин-слояeJ _Sнадлины волныπ^{-2 π-3}вакуумефазовая скоростьскорость светаλ _oзакона Снелла ${\displaystyle \delta }$

Общая формула для глубины скин-слоя при отсутствии диэлектрических или магнитных потерь выглядит следующим образом: ^{[5] [6]}

$${\displaystyle \delta ={\sqrt {{\frac {\,2\rho \,}{\omega \mu }}\;}}\;{\sqrt {\,{\sqrt {1+\left({\rho \omega \varepsilon }\right)^{2}\;}}+\rho \omega \varepsilon \;}}~}$$

где

• ${\displaystyle \rho =}$ удельное сопротивление проводника
• ${\displaystyle \omega =}$ угловая частота тока где – частота. ${\displaystyle =2\pi f,}$ ${\displaystyle f}$
• ${\displaystyle \mu =}$ проницаемость проводника, ${\displaystyle \mu _{r}\,\mu _{0}}$
• ${\displaystyle \mu _{r}=}$относительная магнитная проницаемость проводника
• ${\displaystyle \mu _{0}=}$проницаемость свободного пространства
• ${\displaystyle \varepsilon =}$ диэлектрическая проницаемость проводника, ${\displaystyle \varepsilon _{r}\,\varepsilon _{0}}$
• ${\displaystyle \varepsilon _{r}=}$относительная диэлектрическая проницаемость проводника
• ${\displaystyle \varepsilon _{0}=}$диэлектрическая проницаемость свободного пространства .

На частотах намного ниже количество внутри большого радикала близко к единице, и формула чаще записывается как: ${\displaystyle 1/(\rho \varepsilon )}$

$${\displaystyle \delta ={\sqrt {{\frac {\,2\rho \,}{\omega \mu }}\,}}~.}$$

Эта формула действительна на частотах, далеких от сильных атомных или молекулярных резонансов (где должна быть большая мнимая часть), а также на частотах, которые намного ниже плазменной частоты материала (зависит от плотности свободных электронов в материале) и обратной величины среднее время между столкновениями с участием электронов проводимости. В хороших проводниках, таких как металлы, все эти условия обеспечиваются, по крайней мере, до микроволновых частот, что подтверждает справедливость этой формулы. ^{[примечание 1]} Например, в случае меди это справедливо для частот, значительно ниже ${\displaystyle \varepsilon }$10 ¹⁸  Гц .

Однако в очень плохих проводниках на достаточно высоких частотах коэффициент под большим радикалом увеличивается. Можно показать, что на частотах, значительно превышающих эту, глубина скин-слоя вместо того, чтобы продолжать уменьшаться, приближается к асимптотическому значению: ${\displaystyle 1/(\rho \varepsilon )}$

$${\displaystyle \delta \approx {2\rho }{\sqrt {{\frac {\,\varepsilon \,}{\mu }}\,}}~.}$$

Это отклонение от обычной формулы справедливо только для материалов с довольно низкой проводимостью и на частотах, где длина волны в вакууме ненамного превышает толщину самой скин-слои. Например, объемный кремний (нелегированный) является плохим проводником и имеет толщину скин-слоя около 40 метров при частоте 100 кГц ( λ = 3 км). Однако, поскольку частота увеличивается до мегагерцового диапазона, глубина ее скин-слоя никогда не опускается ниже асимптотического значения в 11 метров. Вывод состоит в том, что в плохих твердых проводниках, таких как нелегированный кремний, в большинстве практических ситуаций нет необходимости учитывать скин-эффект: любой ток равномерно распределяется по сечению материала, независимо от его частоты.

Плотность тока в круглом проводнике

Когда глубина скин-слоя не мала по сравнению с радиусом проволоки, плотность тока можно описать с помощью функций Бесселя . Плотность тока внутри круглого провода вдали от влияния других полей в зависимости от расстояния от оси определяется выражением: ^{[7] : 38}

Плотность тока в круглом проводе для различной глубины скин-слоя. Числа, указанные на каждой кривой, представляют собой отношение глубины скин-слоя к радиусу проволоки. Кривая, показанная знаком бесконечности, соответствует случаю нулевой частоты (DC). Все кривые нормированы так, чтобы плотность тока на поверхности была одинаковой. Горизонтальная ось — это положение внутри провода, причем крайние левые и правые точки — это поверхность провода. Вертикальная ось — относительная плотность тока.

$${\displaystyle \mathbf {J} _{r}={\frac {k\mathbf {I} }{2\pi R}}{\frac {J_{0}(kr)}{J_{1}(kR)}}=\mathbf {J} _{R}{\frac {J_{0}(kr)}{J_{0}(kR)}}}$$

где

• ${\displaystyle r={}}$расстояние от оси проволоки
• ${\displaystyle R={}}$радиус провода
• ${\displaystyle \mathbf {J} _{r}={}}$вектор плотности тока на расстоянии r от оси провода
• ${\displaystyle \mathbf {J} _{R}={}}$вектор плотности тока на поверхности провода
• ${\displaystyle \mathbf {I} =}$вектор полного тока
• ${\displaystyle J_{0}={}}$Функция Бесселя первого рода, порядка 0
• ${\displaystyle J_{1}={}}$Функция Бесселя первого рода, порядка 1
• ${\displaystyle k={\sqrt {\frac {-j\omega \mu }{\rho }}}={\frac {1-j}{\delta }}}$волновое число в проводнике
• ${\displaystyle \delta ={\sqrt {\frac {2\rho }{\omega \mu }}}}$также называется глубиной кожи.
• ${\displaystyle \rho ={}}$удельное сопротивление проводника
• ${\displaystyle \mu _{r}={}}$относительная магнитная проницаемость проводника
• ${\displaystyle \mu =\mu _{r}\mu _{0}}$

Поскольку является комплексным, функции Бесселя также являются комплексными. Амплитуда и фаза плотности тока меняются с глубиной. ${\displaystyle k}$

Импеданс круглого провода

Внутреннее сопротивление на единицу длины сегмента круглого провода определяется по формуле: ^{[7] : 40} .

$${\displaystyle \mathbf {Z} _{\text{int}}={\frac {k\rho }{2\pi R}}{\frac {J_{0}(kR)}{J_{1}(kR)}}.}$$

Этот импеданс представляет собой комплексную величину, соответствующую сопротивлению (действительному) последовательно с реактивным сопротивлением (мнимым), обусловленным внутренней самоиндукцией провода , на единицу длины.

Индуктивность

Часть индуктивности провода можно объяснить магнитным полем внутри самого провода, которое называется внутренней индуктивностью ; это объясняет индуктивное сопротивление (мнимая часть импеданса), определяемое приведенной выше формулой. В большинстве случаев это небольшая часть индуктивности провода, которая включает в себя эффект индукции от магнитных полей вне провода, создаваемых током в проводе. В отличие от внешней индуктивности, внутренняя индуктивность уменьшается за счет скин-эффекта, то есть на частотах, где глубина скин-слоя уже не велика по сравнению с размером проводника. ^[8] Эта небольшая составляющая индуктивности приближается к значению (50 нГн/м для немагнитного провода) на низких частотах, независимо от радиуса провода. Ее уменьшение с увеличением частоты, когда отношение глубины скин-слоя к радиусу провода падает ниже примерно 1, показано на прилагаемом графике и объясняет уменьшение индуктивности телефонного кабеля с увеличением частоты в таблице ниже. ${\displaystyle {\frac {\mu }{8\pi }}}$

Внутренняя составляющая индуктивности круглого провода в зависимости от отношения глубины скин-слоя к радиусу. Эта составляющая самоиндукции уменьшается ниже мкм /8 π , когда глубина скин-слоя становится малой (по мере увеличения частоты).

Отношение сопротивления переменному току к сопротивлению постоянного тока круглого провода в зависимости от отношения радиуса провода к глубине скин-слоя. Поскольку глубина скин-слоя становится малой по сравнению с радиусом, отношение сопротивления переменному и постоянному току приближается к половине отношения радиуса к глубине скин-слоя.

Сопротивление

Наиболее важным эффектом скин-эффекта на полное сопротивление отдельного провода является увеличение сопротивления провода и, как следствие, потери . Эффективное сопротивление, обусловленное током, удерживаемым вблизи поверхности большого проводника (намного более толстого, чем δ ), можно определить, как если бы ток протекал равномерно через слой толщиной δ , на основе удельного сопротивления этого материала постоянному току. Эффективная площадь поперечного сечения примерно равна δ окружности проводника. Таким образом, длинный цилиндрический проводник, такой как проволока, имеющий диаметр D, больший по сравнению с δ , имеет сопротивление, примерно такое же, как у полой трубки с толщиной стенки δ , по которой протекает постоянный ток. Сопротивление переменному току провода длиной ℓ и удельным сопротивлением равно: ${\displaystyle \rho }$

$${\displaystyle R\approx {{\ell \rho } \over {\pi (D-\delta )\delta }}\approx {{\ell \rho } \over {\pi D\delta }}}$$

Последнее приближение, приведенное выше, предполагает . ${\displaystyle D\gg \delta }$

Удобная формула (приписанная Ф.Э. Терману ) для диаметра D _W провода круглого сечения, сопротивление которого увеличивается на 10% на частоте f : ^[9]

$${\displaystyle D_{\mathrm {W} }={\frac {200~\mathrm {mm} }{\sqrt {f/\mathrm {Hz} }}}}$$

Эта формула увеличения сопротивления переменному току точна только для изолированного провода. Для близлежащих проводов, например, в кабеле или катушке, на сопротивление переменному току также влияет эффект близости , который может вызвать дополнительное увеличение сопротивления переменному току.

Влияние материала на глубину скин-слоя

В хорошем проводнике глубина скин-слоя пропорциональна квадратному корню из удельного сопротивления. Это означает, что лучшие проводники имеют меньшую глубину скин-слоя. Общее сопротивление лучшего проводника остается ниже даже при уменьшенной толщине скин-слоя. Однако лучший проводник будет иметь более высокое соотношение между сопротивлением переменному и постоянному току по сравнению с проводником с более высоким удельным сопротивлением. Например, при 60 Гц медный проводник 2000 MCM (1000 квадратных миллиметров) имеет сопротивление на 23% больше, чем при постоянном токе. Алюминиевый проводник того же размера имеет сопротивление всего на 10% больше при переменном токе частотой 60 Гц, чем при постоянном токе. ^[10]

Глубина скин-слоя также изменяется как обратная квадратному корню из проницаемости проводника. В случае железа его проводимость составляет примерно 1/7 электропроводности меди. Однако, поскольку он ферромагнитен , его проницаемость примерно в 10 000 раз выше. Это уменьшает глубину скин-слоя железа примерно до 1/38 от толщины меди, то есть примерно до 220 микрометров при 60 Гц. Таким образом, железная проволока бесполезна для линий электропередачи переменного тока (за исключением того, что она добавляет механическую прочность, служа сердечником неферромагнитного проводника, такого как алюминий). Скин-эффект также уменьшает эффективную толщину пластин силовых трансформаторов, увеличивая их потери.

Железные стержни хорошо подходят для сварки постоянным током (DC) , но их невозможно использовать при частотах намного выше 60 Гц. При частоте в несколько килогерц сварочный стержень будет раскаляться докрасна, поскольку ток протекает через значительно увеличенное сопротивление переменного тока, возникающее в результате скин-эффекта, при этом для самой дуги остается относительно небольшая мощность . Для высокочастотной сварки можно использовать только немагнитные стержни.

При частоте 1 МГц глубина скин-эффекта во влажном грунте составляет около 5,0 м; в морской воде она составляет около 0,25 м. ^[11]

смягчение последствий

Тип кабеля, называемый литцендратом (от немецкого Litzendraht , плетеный провод), используется для смягчения скин-эффекта на частотах от нескольких килогерц до примерно одного мегагерца. Он состоит из ряда изолированных жил проводов, сплетенных вместе по тщательно разработанному рисунку, так что общее магнитное поле одинаково действует на все провода и равномерно распределяет общий ток между ними. Поскольку скин-эффект оказывает незначительное влияние на каждую из тонких нитей, пучок не испытывает такого же увеличения сопротивления переменному току, как сплошной проводник той же площади поперечного сечения из-за скин-эффекта. ^[12]

Литцендрат часто используется в обмотках высокочастотных трансформаторов для повышения их эффективности за счет уменьшения как скин-эффекта, так и эффекта близости. Большие силовые трансформаторы наматываются многожильными проводниками, конструкция которых аналогична многожильному проводу, но с большим поперечным сечением, соответствующим большей толщине скин-слоя на частотах сети. ^[13] Проводящие нити, состоящие из углеродных нанотрубок ^[14], были продемонстрированы в качестве проводников для антенн от средних до микроволновых частот. В отличие от стандартных антенных проводников, нанотрубки намного меньше толщины скин-слоя, что позволяет полностью использовать поперечное сечение нити, что приводит к чрезвычайно легкой антенне.

В высоковольтных, сильноточных воздушных линиях электропередачи часто применяют алюминиевый кабель со стальным армирующим сердечником ; более высокое сопротивление стального сердечника не имеет значения, поскольку оно расположено намного ниже глубины скин-слоя, где практически не протекает переменный ток.

В приложениях, где протекают большие токи (до тысяч ампер), сплошные проводники обычно заменяются трубками, устраняя внутреннюю часть проводника, по которой течет небольшой ток. Это практически не влияет на сопротивление переменному току, но значительно снижает вес проводника. Высокая прочность, но малый вес трубок существенно увеличивает пролет. Трубчатые проводники характерны для распределительных устройств электроэнергетики, где расстояние между опорными изоляторами может составлять несколько метров. Длинные пролеты обычно имеют физическое провисание, но это не влияет на электрические характеристики. Чтобы избежать потерь, проводимость материала трубки должна быть высокой.

В ситуациях с сильными токами, когда проводники (круглые или плоские шины ) могут иметь толщину от 5 до 50 мм, скин-эффект также возникает на резких изгибах, когда металл сжимается внутри изгиба и растягивается за его пределами. Более короткий путь на внутренней поверхности приводит к более низкому сопротивлению, что приводит к концентрации большей части тока вблизи внутренней поверхности изгиба. Это вызывает повышение температуры в этой области по сравнению с прямым (неизогнутым) участком того же проводника. Аналогичный скин-эффект возникает в углах прямоугольных проводников (если смотреть в поперечном сечении), где магнитное поле более сконцентрировано в углах, чем по бокам. Это приводит к превосходным характеристикам (т.е. более высокому току при меньшем повышении температуры) при использовании широких тонких проводников (например, ленточных проводников), в которых эффективно устраняются эффекты углов.

Отсюда следует, что трансформатор с круглым сердечником будет более эффективным, чем трансформатор эквивалентной мощности с квадратным или прямоугольным сердечником из того же материала.

Сплошные или трубчатые проводники могут быть посеребрены , чтобы воспользоваться преимуществами более высокой проводимости серебра. Этот метод особенно используется на частотах ОВЧ и СВЧ , где для небольшой глубины скин-слоя требуется только очень тонкий слой серебра, что делает улучшение проводимости очень экономически эффективным. Посеребрение аналогичным образом используется на поверхности волноводов, используемых для передачи микроволн. Это уменьшает затухание распространяющейся волны за счет резистивных потерь, влияющих на сопутствующие вихревые токи; скин-эффект ограничивает такие вихревые токи очень тонким поверхностным слоем волноводной структуры. Сам по себе скин-эффект в этих случаях практически не борется, но распределение токов вблизи поверхности проводника делает практичным использование драгоценных металлов (имеющих меньшее удельное сопротивление). Хотя оно имеет меньшую проводимость, чем медь и серебро, также используется позолота, поскольку в отличие от меди и серебра оно не подвергается коррозии. Тонкий окисленный слой меди или серебра будет иметь низкую проводимость и поэтому приведет к большим потерям мощности, поскольку большая часть тока все равно будет течь через этот слой.

Недавно было показано, что метод наложения слоев немагнитных и ферромагнитных материалов нанометровой толщины смягчает повышенное сопротивление из-за скин-эффекта для очень высокочастотных применений. ^[15] Рабочая теория заключается в том, что поведение ферромагнитных материалов на высоких частотах приводит к появлению полей и/или токов, противоположных полям и/или токам, генерируемым относительно немагнитными материалами, но необходима дополнительная работа для проверки точных механизмов. ^{[ нужна цитата ]} Как показали эксперименты, это может значительно повысить эффективность проводников, работающих на частотах в десятки ГГц или выше. Это имеет серьезные последствия для связи 5G . ^[15]

Примеры

Зависимость глубины скин-слоя от частоты для некоторых материалов при комнатной температуре, красная вертикальная линия обозначает частоту 50 Гц:

• Mn-Zn – магнитомягкий феррит.
• Al – металлический алюминий
• Cu – металлическая медь
• сталь 410 – магнитная нержавеющая сталь
• Fe-Si – текстурированная электротехническая сталь.
• Fe-Ni – пермалсой с высокой проницаемостью (80%Ni-20%Fe)

Мы можем вывести практическую формулу для глубины скин-слоя следующим образом:

$${\displaystyle {\begin{aligned}\delta &={\frac {1}{\alpha }}={\sqrt {{2\rho } \over {(2\pi f)(\mu _{0}\mu _{r})}}}\\&={\frac {1}{\sqrt {\pi f\mu \sigma }}}\approx 503\,{\sqrt {\frac {\rho }{\mu _{r}f}}}\approx 503\,{\frac {1}{\sqrt {\mu _{r}f\sigma }}},\end{aligned}}}$$

где

• ${\displaystyle \delta =}$глубина кожи в метрах
• ${\displaystyle \alpha =}$затухание в ${\displaystyle {\frac {Np}{m}}}$
• ${\displaystyle \mu _{0}=}$проницаемость свободного пространства
• ${\displaystyle \mu =}$проницаемость среды
• ${\displaystyle \sigma =}$проводимость среды (для меди, ${\displaystyle \sigma \approx }$ 58,5 × 10 ⁶  См/м )
• ${\displaystyle f=}$частота тока в Гц

Золото является хорошим проводником с удельным сопротивлением2,44 × 10 ^-8  Ом·м и по существу немагнитен: 1, поэтому глубина его скин-слоя на частоте 50 Гц определяется выражением ${\displaystyle \mu _{r}=}$

$${\displaystyle \delta =503\,{\sqrt {\frac {2.44\cdot 10^{-8}}{1\cdot 50}}}=11.1\,\mathrm {mm} }$$

Свинец, напротив, является относительно плохим проводником (среди металлов) с удельным сопротивлением2,2 × 10-7  Ом·м , что примерно в 9 раз больше ^, чем у золота. Глубина его скин-слоя при частоте 50 Гц также составляет около 33 мм, что в разы больше, чем у золота. ${\displaystyle {\sqrt {9}}=3}$

Сильномагнитные материалы имеют уменьшенную глубину скин-слоя из-за большой проницаемости, как было указано выше для железа, несмотря на его меньшую проводимость. Практические последствия видят пользователи индукционных плит , когда некоторые виды посуды из нержавеющей стали непригодны для использования, поскольку они не являются ферромагнитными. ${\displaystyle \mu _{r}}$

На очень высоких частотах толщина скин-слоя хороших проводников становится крошечной. Например, толщина скин-слоя некоторых распространенных металлов на частоте 10 ГГц (микроволновая область) составляет менее микрометра :

Таким образом, на микроволновых частотах большая часть тока течет в чрезвычайно тонкой области вблизи поверхности. Таким образом, омические потери волноводов на сверхвысоких частотах зависят только от поверхностного покрытия материала. Таким образом , слой серебра толщиной 3  мкм , напыленный на кусок стекла, является отличным проводником на таких частотах.

В меди глубина скин-слоя падает пропорционально квадратному корню из частоты:

В «Инженерной электромагнетике » Хейт указывает ^{[ нужна страница ]} , что на электростанции шина для переменного тока частотой 60 Гц с радиусом больше одной трети дюйма (8 мм) является пустой тратой меди, а на практике шины Для сильного переменного тока толщина редко превышает полдюйма (12 мм), за исключением механических причин.

Снижение скин-эффекта внутренней индуктивности проводника.

На схеме ниже показаны внутренние и внешние проводники коаксиального кабеля. Поскольку скин-эффект заставляет ток высоких частот течь в основном по поверхности проводника, можно видеть, что это уменьшит магнитное поле внутри провода, то есть ниже глубины, на которой течет основная часть тока. Можно показать, что это окажет незначительное влияние на самоиндукцию самого провода; математическую трактовку этого явления см. в Скиллинге ^[16] или Хейте ^{[17] .}

Индуктивность, рассматриваемая в этом контексте, относится к оголенному проводнику, а не к индуктивности катушки, используемой в качестве элемента схемы. В индуктивности катушки преобладает взаимная индуктивность между витками катушки, которая увеличивает ее индуктивность пропорционально квадрату числа витков. Однако, когда задействован только один провод, то в дополнение к внешней индуктивности , включающей магнитные поля вне провода (из-за общего тока в проводе), как видно из белой области рисунка ниже, существует также гораздо меньшая индуктивность. составляющая внутренней индуктивности , обусловленная частью магнитного поля внутри самого провода, зеленая область на рисунке B. Эта небольшая составляющая индуктивности уменьшается, когда ток концентрируется к оболочке проводника, то есть когда глубина скин-слоя ненамного больше радиуса провода, как это будет иметь место на более высоких частотах.

Для одиночной проволоки это уменьшение становится все менее значимым по мере того, как проволока становится длиннее по сравнению с ее диаметром, и этим обычно пренебрегают. Однако наличие второго проводника в случае линии передачи уменьшает степень внешнего магнитного поля (и общую самоиндукцию) независимо от длины провода, так что уменьшение индуктивности из-за скин-эффекта все еще можно предотвратить. важный. Например, в случае телефонной витой пары (см. ниже) индуктивность проводников существенно уменьшается на более высоких частотах, где скин-эффект становится важным. С другой стороны, когда внешняя составляющая индуктивности увеличивается из-за геометрии катушки (из-за взаимной индуктивности между витками), значение внутренней составляющей индуктивности еще больше занижается и игнорируется.

Индуктивность на длину в коаксиальном кабеле

Пусть размеры a , b и c представляют собой внутренний радиус проводника, внутренний радиус экрана (внешнего проводника) и внешний радиус экрана соответственно, как показано в разрезе на рисунке A ниже.

Четыре стадии скин-эффекта в коаксиальном кабеле, показывающие влияние на индуктивность. На диаграммах показано поперечное сечение коаксиального кабеля. Цветовой код: черный = общая изолирующая оболочка, коричневый = проводник, белый = диэлектрик, зеленый = ток на диаграмме, синий = ток, выходящий из диаграммы, пунктирные черные линии со стрелками = магнитный поток (B). Ширина пунктирных черных линий показывает относительную силу магнитного поля, интегрированного по окружности этого радиуса. Четыре ступени: A , B , C и D : без напряжения, низкочастотная, среднечастотная и высокочастотная соответственно. Есть три области, которые могут содержать индуцированные магнитные поля: центральный проводник, диэлектрик и внешний проводник. На стадии B ток равномерно охватывает проводники и во всех трех областях существует значительное магнитное поле. По мере увеличения частоты и возникновения скин-эффекта ( C и D ) магнитное поле в диэлектрической области не меняется, поскольку оно пропорционально общему току, протекающему в центральном проводнике. Однако в C имеется уменьшенное магнитное поле в более глубоких участках внутреннего проводника и внешних участках экрана (внешнего проводника). Таким образом, при том же общем токе в магнитном поле сохраняется меньше энергии, что соответствует уменьшенной индуктивности. На еще более высокой частоте D глубина скин-слоя мала: весь ток ограничивается поверхностью проводников. Единственное магнитное поле находится в областях между проводниками; остается только внешняя индуктивность .

Для данного тока общая энергия, запасенная в магнитных полях, должна быть такой же, как расчетная электрическая энергия, приписываемая этому току, протекающему через индуктивность коаксиального кабеля; эта энергия пропорциональна измеренной индуктивности кабеля.

Магнитное поле внутри коаксиального кабеля можно разделить на три области, каждая из которых, следовательно, будет вносить вклад в электрическую индуктивность, видимую на участке кабеля. ^[18]

Индуктивность связана с магнитным полем в области радиусом , области внутри центрального проводника. ${\displaystyle L_{\text{cen}}\,}$ ${\displaystyle r<a\,}$

Индуктивность связана с магнитным полем в области , области между двумя проводниками (содержащими диэлектрик, возможно, воздух). ${\displaystyle L_{\text{ext}}\,}$ ${\displaystyle a<r<b\,}$

Индуктивность связана с магнитным полем в области , области внутри экранированного проводника. ${\displaystyle L_{\text{shd}}\,}$ ${\displaystyle b<r<c\,}$

Чистая электрическая индуктивность обусловлена ​​всеми тремя вкладами:

$${\displaystyle L_{\text{total}}=L_{\text{cen}}+L_{\text{shd}}+L_{\text{ext}}\,}$$

${\displaystyle L_{\text{ext}}\,}$не изменяется из-за скин-эффекта и определяется часто цитируемой формулой для индуктивности L на длину D коаксиального кабеля:

$${\displaystyle L/D={\frac {\mu _{0}}{2\pi }}\ln \left({\frac {b}{a}}\right)\,}$$

На низких частотах все три индуктивности присутствуют полностью, так что . ${\displaystyle L_{\text{DC}}=L_{\text{cen}}+L_{\text{shd}}+L_{\text{ext}}\,}$

На высоких частотах магнитный поток имеет только диэлектрическая область, так что . ${\displaystyle L_{\infty }=L_{\text{ext}}\,}$

В большинстве обсуждений коаксиальных линий передачи предполагается, что они будут использоваться для радиочастот, поэтому приводятся уравнения, соответствующие только последнему случаю.

По мере увеличения скин-эффекта токи концентрируются снаружи внутреннего проводника ( r  =  a ) и внутри экрана ( r  =  b ). Поскольку глубже во внутреннем проводнике по существу нет тока, под поверхностью внутреннего проводника нет магнитного поля. Поскольку ток во внутреннем проводнике уравновешивается противоположным током, текущим внутри внешнего проводника, в самом внешнем проводнике не остается остаточного магнитного поля, где . Вносит вклад в электрическую индуктивность только на этих более высоких частотах. ${\displaystyle b<r<c\,}$ ${\displaystyle L_{\text{ext}}}$

Хотя геометрия иная, аналогичное влияние оказывает и витая пара, используемая в телефонных линиях: на более высоких частотах индуктивность уменьшается более чем на 20%, как видно из следующей таблицы.

Характеристики телефонного кабеля в зависимости от частоты

Типичные данные параметров для телефонного кабеля PIC калибра 24 при температуре 21 °C (70 °F).

Более подробные таблицы и таблицы для других датчиков, температур и типов доступны в Reeve. ^[19] Чен ^[20] приводит те же данные в параметризованной форме, которую, по его словам, можно использовать до 50 МГц.

Чен ^[20] приводит уравнение такого вида для телефонной витой пары:

$${\displaystyle L(f)={\frac {\ell _{0}+\ell _{\infty }\left({\frac {f}{f_{m}}}\right)^{b}}{1+\left({\frac {f}{f_{m}}}\right)^{b}}}\,}$$

Аномальный скин-эффект

Для высоких частот и низких температур обычные формулы для определения глубины скин-слоя не работают. Этот эффект был впервые замечен Хайнцем Лондоном в 1940 году, который правильно предположил, что он обусловлен тем, что средняя длина свободного пробега электронов достигает диапазона классической глубины скин-слоя. ^[21] Для этого конкретного случая для металлов и сверхпроводников была разработана теория Мэттиса-Бардина .

Смотрите также

• Эффект близости (электромагнетизм)
• Глубина проникновения
• вихревой ток
• Литцендрат
• Трансформатор
• Индукционная готовка
• Индукционный нагрев
• Магнитное число Рейнольдса
• Правило приращения индуктивности Уиллера — метод оценки сопротивления скин-эффекту.

Примечания

1. Обратите внимание, что приведенное выше уравнение для плотности тока внутри проводника как функции глубины применимо к случаям, когда справедливо обычное приближение для глубины скин-слоя. В крайних случаях, когда этого не происходит, экспоненциальное уменьшение глубины скин-слоя по-прежнему применимо к величине индуцированных токов, однако мнимая часть показателя степени в этом уравнении и, следовательно, фазовая скорость внутри материала изменяются. относительно этого уравнения.

Рекомендации

1. Лэмб, Гораций (1 января 1883 г.). «XIII. Об электрических движениях в сферическом проводнике». Философские труды Лондонского королевского общества . 174 : 519–549. дои : 10.1098/rstl.1883.0013. S2CID  111283238.
2. «Эта ЭДС больше в центре, чем по окружности, поэтому разность потенциалов имеет тенденцию создавать токи, которые противостоят току в центре и помогают ему по окружности» Финк, Дональд Г.; Бити, Х. Уэйн (2000). Стандартный справочник для инженеров-электриков (14-е изд.). МакГроу-Хилл. стр. 2–50. ISBN 978-0-07-022005-8.
3. «Чтобы понять скин-эффект, вы должны сначала понять, как действуют вихревые токи…» Джонсон, Ховард; Грэм, Мартин (2003). Высокоскоростное распространение сигнала Advanced Black Magic (3-е изд.). Прентис Холл. стр. 58–78. ISBN 978-0-13-084408-8.
4. Хейт, Уильям Х. (1989), Инженерная электромагнетика (5-е изд.), McGraw-Hill, ISBN 978-0070274068
5. Вандер Ворст, Розен и Коцука (2006)
6. Показанная формула алгебраически эквивалентна формуле, найденной на стр. 130 Jordan (1968, стр. 130).
7. Weeks, Уолтер Л. (1981), Передача и распределение электрической энергии , Harper & Row, ISBN 978-0060469825
8. Хейт (1981, стр. 303)
9. Терман 1943, с. ??
10. Финк, Дональд Г.; Битти, Х. Уэйн, ред. (1978), Стандартный справочник для инженеров-электриков (11-е изд.), McGraw Hill, стр. Таблица 18–21
11. Попович и Попович 1999, с. 385
12. Си Нань и Салливан, 2005 г.
13. Центральное управление по производству электроэнергии (1982). Практика современных электростанций . Пергамон Пресс.
14. «Вращающиеся углеродные нанотрубки порождают новые беспроводные приложения» . Sciencedaily.com. 09.03.2009 . Проверено 8 ноября 2011 г.
15. Рахими, А.; Юн, Ю.-К. (16 марта 2016 г.). «Исследование проводников нано-сверхрешетки Cu / Ni для снижения радиочастотных потерь». Письма IEEE о микроволновых и беспроводных компонентах . 26 (4): 258–260. дои : 10.1109/LMWC.2016.2537780. ISSN  1531-1309. S2CID  30187468 . Получено 22 декабря 2020 г. - через ResearchGate.
16. Скиллинг (1951, стр. 157–159)
17. Хейт (1981, стр. 434–439)
18. Хейт (1981, стр. 434)
19. Рив (1995, стр. 558)
20. Чен (2004, стр. 26)
21. Р.Г. Чемберс, Аномальный скин-эффект , Труды Лондонского королевского общества. Серия А, Математические и физические науки, Том. 215, № 1123 (22 декабря 1952 г.), стр. 481–497 (17 страниц) https://www.jstor.org/stable/99095.

• Чен, Уолтер Ю. (2004), Основы домашних сетей , Прентис Холл, ISBN 978-0-13-016511-4
• Хейт, Уильям (1981), Инженерная электромагнетика (4-е изд.), McGraw-Hill, ISBN 978-0-07-027395-5
• Хейт, Уильям Харт (2006), Инженерная электромагнетика (7-е изд.), Нью-Йорк: McGraw Hill, ISBN 978-0-07-310463-8
• Нахин, Пол Дж. Оливер Хевисайд: Мудрец в одиночестве . Нью-Йорк: IEEE Press, 1988. ISBN 0-87942-238-6 . 
• Рамо С., Дж. Р. Уиннери и Т. Ван Дузер. Поля и волны в коммуникационной электронике . Нью-Йорк: John Wiley & Sons, Inc., 1965.
• Рамо, Уиннери, Ван Дузер (1994). Поля и волны в коммуникационной электронике . Джон Уайли и сыновья.{{cite book}}: CS1 maint: multiple names: authors list (link)
• Рив, Уитмен Д. (1995), Справочник по сигнализации и передаче абонентского шлейфа, IEEE Press, ISBN 978-0-7803-0440-6
• Скиллинг, Хью Х. (1951), Линии электропередачи , МакГроу-Хилл
• Терман, Ф. Е. (1943), Справочник радиоинженера , Нью-Йорк: McGraw-Hill.
• Си Нань; Салливан, ЧР (2005). «Эквивалентная модель комплексной проницаемости для обмоток из литцевого провода». Сороковое ежегодное собрание IAS. Отчет конференции 2005 г. по отраслевым приложениям, 2005 г. Том. 3. С. 2229–2235. doi :10.1109/IAS.2005.1518758. ISBN 978-0-7803-9208-3. ISSN  0197-2618. S2CID  114947614.
• Джордан, Эдвард Конрад (1968), Электромагнитные волны и излучающие системы , Прентис Холл, ISBN 978-0-13-249995-8
• Вандер Ворст, Андре; Розен, Арье; Коцука, Ёдзи (2006), Взаимодействие RF/микроволн с биологическими тканями , John Wiley and Sons, Inc., ISBN 978-0-471-73277-8
• Попович, Зоя; Попович, Бранко (1999), глава 20, Скин-эффект, Введение в электромагнетизм , Прентис-Холл, ISBN 978-0-201-32678-9

Внешние ссылки