Оценить (математика)

Соотношение между двумя связанными величинами в разных единицах измерения

В математике скорость — это частное двух величин , часто представленное в виде дроби . ^[1] Если делитель (или знаменатель дроби) в скорости равен единице, выраженной в виде одной единицы, и если предполагается, что эта величина может изменяться систематически (т. е. является независимой переменной ), то делимое (числитель дроби) скорости выражает соответствующую скорость изменения другой ( зависимой ) переменной. В некоторых случаях это можно рассматривать как изменение значения, которое вызвано изменением значения по отношению к другому значению. Например, ускорение — это изменение скорости по отношению ко времени

Временная скорость — это распространенный тип скорости («за единицу времени»), такой как скорость , частота сердечных сокращений и поток . ^[2] Фактически, часто скорость является синонимом ритма или частоты , количества ударов в секунду (т. е. герц ); например, радиочастоты или частоты дискретизации . При описании единиц скорости слово «за» используется для разделения единиц двух измерений, используемых для расчета скорости; например, частота сердечных сокращений выражается как «удары в минуту».

К ставкам, не имеющим делителя или знаменателя, относятся курсы валют , уровни грамотности и электрическое поле (в вольтах на метр).

Ставка, определенная с использованием двух чисел тех же единиц, приведет к безразмерной величине , также известной как отношение или просто как ставка (например, налоговые ставки ) или количество (например, уровень грамотности ). Безразмерные ставки могут быть выражены в процентах (например, глобальный уровень грамотности в 1998 году составлял 80%), дробях или кратных .

Свойства и примеры

Скорости и соотношения часто меняются в зависимости от времени, местоположения, конкретного элемента (или подмножества) набора объектов и т. д. Таким образом, они часто являются математическими функциями .

Ставка (или отношение) часто может рассматриваться как отношение выход-вход, отношение выгоды-стоимости , все это рассматривается в широком смысле. Например, мили в час в транспорте — это выход (или выгода) в терминах миль путешествия, которые человек получает, потратив час (стоимость во времени) на путешествие (с этой скоростью).

Набор последовательных индексов может использоваться для перечисления элементов (или подмножеств) набора изучаемых коэффициентов. Например, в финансах можно определить I, присвоив последовательные целые числа компаниям, политическим подразделениям (например, штатам), различным инвестициям и т. д. Причина использования индексов I заключается в том, что набор коэффициентов (i=0, N) может использоваться в уравнении для вычисления функции ставок, такой как среднее значение набора коэффициентов. Например, средняя скорость, найденная из набора v _I , упомянутого выше. Нахождение средних значений может включать использование средневзвешенных значений и, возможно, использование гармонического среднего .

Отношение r=a/b имеет как числитель "a", так и знаменатель "b". Значение a и b может быть действительным числом или целым числом . Обратное отношение r равно 1/r = b/a. Скорость может быть эквивалентно выражена как обратная величина ее значения, если отношение ее единиц также обратно. Например, 5 миль (миль) на киловатт-час (кВт·ч) соответствует 1/5 кВт·ч/милю (или 200 Вт·ч /милю).

Ставки имеют отношение ко многим аспектам повседневной жизни. Например: Как быстро вы едете? Скорость автомобиля (часто выражаемая в милях в час) — это ставка. Какие проценты вам платит ваш сберегательный счет? Сумма процентов, выплачиваемых в год, — это ставка.

Скорость изменения

Рассмотрим случай, когда числитель ставки является функцией , где является знаменателем ставки . Скорость изменения относительно (где увеличивается на ) можно формально определить двумя способами: ^[3] ${\displaystyle f}$ ${\displaystyle f(a)}$ ${\displaystyle a}$ ${\displaystyle \delta f/\delta a}$ ${\displaystyle f}$ ${\displaystyle a}$ ${\displaystyle a}$ ${\displaystyle h}$

${\displaystyle {\begin{aligned}{\mbox{Average rate of change}}&={\frac {f(x+h)-f(x)}{h}}\\{\mbox{Instantaneous rate of change}}&=\lim _{h\to 0}{\frac {f(x+h)-f(x)}{h}}\end{aligned}}}$

где f ( x ) — функция относительно x на интервале от a до a + h . Мгновенная скорость изменения эквивалентна производной .

Например, среднюю скорость автомобиля можно рассчитать, используя общее расстояние, пройденное между двумя точками, деленное на время в пути. Напротив, мгновенную скорость можно определить, посмотрев на спидометр .

Временные ставки

По химии и физике:

• Скорость , скорость изменения положения или изменение положения за единицу времени.
• Ускорение , скорость изменения скорости или изменение скорости за единицу времени.
• Мощность , скорость выполнения работы или количество энергии, передаваемой за единицу времени.
• Частота , число появлений повторяющегося события за единицу времени.
  • Угловая частота и скорость вращения , число оборотов за единицу времени
• Скорость реакции , скорость, с которой происходят химические реакции
• Объемный расход , объем жидкости, проходящей через заданную поверхность за единицу времени; например, кубические метры в секунду.

Коэффициенты подсчета за единицу времени

• Радиоактивный распад , количество радиоактивного материала, в котором одно ядро ​​распадается в секунду, измеряется в беккерелях.

В вычислительной технике:

• Скорость передачи данных — количество бит, передаваемых или обрабатываемых компьютером за единицу времени.
• Скорость передачи символов , количество изменений символов (событий сигнализации), производимых в среде передачи в секунду.
• Частота дискретизации , количество выборок (измерений сигнала) в секунду.

Различные определения:

• Скорость подкрепления , количество подкреплений за единицу времени, обычно за минуту
• Частота сердечных сокращений , обычно измеряемая в ударах в минуту

Экономика/финансы ставки/коэффициенты

• Обменный курс , сколько стоит одна валюта по отношению к другой
• Уровень инфляции , отношение изменения общего уровня цен в течение года к начальному уровню цен.
• Процентная ставка — цена, которую заемщик платит за использование денег, которыми он не владеет (соотношение платежа к сумме займа)
• Коэффициент цена/прибыль , рыночная цена за акцию, деленная на годовую прибыль на акцию.
• Норма прибыли , отношение суммы денег, полученных или потерянных в результате инвестиций, к сумме вложенных денег.
• Ставка налога , сумма налога, деленная на налогооблагаемый доход.
• Уровень безработицы , отношение числа безработных к числу работающих
• Ставка заработной платы , сумма, выплачиваемая за отработку определенного количества времени (или выполнение стандартного объема выполненной работы) (соотношение оплаты к времени)

Другие ставки

• Коэффициент рождаемости и коэффициент смертности — число рождений или смертей, отнесенное к размеру данной популяции за единицу времени.
• Уровень грамотности , доля населения старше пятнадцати лет, умеющего читать и писать.
• Соотношение полов или гендерное соотношение, соотношение мужчин и женщин в популяции.

Смотрите также

• Производный
• Градиент
• Герц
• Склон

Ссылки

1. См. Новый международный словарь английского языка Вебстера, 2-е издание, несокращенное. Merriam Webster Co. 2016. стр. 2065, определение 3.
2. "IEC 60050 - Подробности для номера IEV 112-03-18: "ставка"". Международный электротехнический словарь (на японском языке) . Получено 2023-09-13 .
3. Адамс, Роберт А. (1995). Исчисление: Полный курс (3-е изд.). Addison-Wesley Publishers Ltd. стр. 129. ISBN 0-201-82823-5.