Скорость потока

Вектор поля, который используется для математического описания движения сплошной среды.

В механике сплошной среды скорость потока в гидродинамике , также макроскопическая скорость ^{[1] [2]} в статистической механике или скорость дрейфа в электромагнетизме — это векторное поле , используемое для математического описания движения сплошной среды . Длина вектора скорости потока — скаляр, скорость потока . Она также называется полем скорости ; при оценке вдоль линии она называется профилем скорости (как, например, в законе стенки ).

Определение

Скорость потока u жидкости — это векторное поле

${\displaystyle \mathbf {u} =\mathbf {u} (\mathbf {x} ,t),}$

что дает скорость элемента жидкости в определенном месте и времени ${\displaystyle \mathbf {x} \,}$ ${\displaystyle t.\,}$

Скорость потока q – это длина вектора скорости потока ^[3]

${\displaystyle q=\|\mathbf {u} \|}$

и является скалярным полем.

Использует

Скорость потока жидкости эффективно описывает все о движении жидкости. Многие физические свойства жидкости могут быть выражены математически в терминах скорости потока. Ниже приведены некоторые общие примеры:

Постоянный поток

Поток жидкости называется устойчивым , если он не меняется со временем. То есть, если ${\displaystyle \mathbf {u} }$

${\displaystyle {\frac {\partial \mathbf {u} }{\partial t}}=0.}$

Несжимаемый поток

Если жидкость несжимаема, то дивергенция равна нулю: ${\displaystyle \mathbf {u} }$

${\displaystyle \nabla \cdot \mathbf {u} =0.}$

То есть, если — соленоидальное векторное поле . ${\displaystyle \mathbf {u} }$

Безвихревой поток

Поток является безвихревым, если ротор равен нулю : ${\displaystyle \mathbf {u} }$

${\displaystyle \nabla \times \mathbf {u} =0.}$

То есть, если — безвихревое векторное поле . ${\displaystyle \mathbf {u} }$

Поток в односвязной области , который является безвихревым, можно описать как потенциальный поток , используя потенциал скорости с Если поток является одновременно безвихревым и несжимаемым, лапласиан потенциала скорости должен быть равен нулю: ${\displaystyle \Phi ,}$ ${\displaystyle \mathbf {u} =\nabla \Phi .}$ ${\displaystyle \Delta \Phi =0.}$

Вихревость

Завихренность потока можно определить через его скорость потока : ${\displaystyle \omega }$

${\displaystyle \omega =\nabla \times \mathbf {u} .}$

Если завихренность равна нулю, поток безвихревой.

Потенциал скорости

Если безвихревой поток занимает односвязную жидкую область, то существует скалярное поле такое, что ${\displaystyle \phi }$

${\displaystyle \mathbf {u} =\nabla \mathbf {\phi } .}$

Скалярное поле называется потенциалом скорости потока. (См. Безвихревое векторное поле .) ${\displaystyle \phi }$

Скорость потока

Во многих инженерных приложениях локальное векторное поле скорости потока известно не в каждой точке, и единственной доступной скоростью является объемная скорость или средняя скорость потока (с обычной размерностью длины на время), определяемая как частное между объемным расходом (с размерностью куба длины на время) и площадью поперечного сечения (с размерностью квадрата длины): ${\displaystyle \mathbf {u} }$ ${\displaystyle {\bar {u}}}$ ${\displaystyle {\dot {V}}}$ ${\displaystyle A}$

${\displaystyle {\bar {u}}={\frac {\dot {V}}{A}}}$.

Смотрите также

• Поле смещения (механика)
• Скорость дрейфа
• Энстрофия
• Групповая скорость
• Скорость частиц
• Градиент давления
• Скорость деформации
• Тензор скорости деформации
• Функция потока
• Потенциал скорости
• Вихревость
• Скорость ветра

Ссылки

1. Дудерштадт, Джеймс Дж.; Мартин, Уильям Р. (1979). "Глава 4: Вывод описания континуума из уравнений переноса". В Wiley-Interscience Publications (ред.). Теория переноса . Нью-Йорк. стр. 218. ISBN 978-0471044925.{{cite book}}: CS1 maint: отсутствует местоположение издателя ( ссылка )
2. Фрейдберг, Джеффри П. (2008). "Глава 10: Самосогласованная двухжидкостная модель". В Cambridge University Press (ред.). Plasma Physics and Fusion Energy (1-е изд.). Кембридж. стр. 225. ISBN 978-0521733175.{{cite book}}: CS1 maint: отсутствует местоположение издателя ( ссылка )
3. Курант, Р.; Фридрихс , К.О. (1999) [несокращенная перепечатка оригинального издания 1948 г.]. Сверхзвуковой поток и ударные волны. Прикладные математические науки (5-е изд.). Springer-Verlag New York Inc. стр. 24. ISBN 0387902325. OCLC  44071435.