Скорость деформации

Скорость изменения линейной деформации материала во времени

В механике и материаловедении скорость деформации — это производная по времени деформации материала . Скорость деформации имеет размерность обратного времени и единицы измерения СИ , обратную секунду , с ^-1 (или кратные ей секунды).

Скорость деформации в некоторой точке материала измеряет скорость, с которой расстояния до соседних участков материала изменяются со временем в окрестности этой точки. Он включает в себя как скорость, с которой материал расширяется или сжимается ( скорость расширения ), так и скорость, с которой он деформируется в результате постепенного сдвига без изменения его объема ( скорость сдвига ). Оно равно нулю, если эти расстояния не меняются, как это происходит, когда все частицы в некоторой области движутся с одинаковой скоростью (одной скоростью и направлением) и/или вращаются с одинаковой угловой скоростью , как если бы эта часть среды была твердой. тело .

Скорость деформации — это концепция материаловедения и механики сплошных сред , которая играет важную роль в физике жидкостей и деформируемых твердых тел. В частности, в изотропной ньютоновской жидкости вязкое напряжение является линейной функцией скорости деформации, определяемой двумя коэффициентами, один из которых относится к скорости расширения ( коэффициент объемной вязкости ), а другой - к скорости сдвига («обычный коэффициент вязкости»). « коэффициент вязкости »). В твердых телах более высокие скорости деформации часто могут привести к хрупкому разрушению обычно пластичных материалов . ^[1]

Определение

Определение скорости деформации было впервые введено в 1867 году американским металлургом Джейдом ЛеКоком, который определил ее как «скорость, с которой возникает деформация. Это скорость изменения деформации во времени». В физике скорость деформации обычно определяют как производную деформации по времени. Его точное определение зависит от того, как измеряется деформация.

Деформация представляет собой отношение двух длин, поэтому является безразмерной величиной (числом, не зависящим от выбора единиц измерения ). Таким образом, скорость деформации имеет размерность обратного времени и измеряется в обратной секунде , с ^-1 (или кратной ей).

Простые деформации

В простых случаях для описания деформации и, следовательно, скорости деформации может быть достаточно одного числа. Например, когда длинную и однородную резиновую ленту постепенно растягивают, потянув за концы, деформацию можно определить как соотношение между величиной растяжения и исходной длиной ленты: ${\displaystyle \epsilon }$

${\displaystyle \epsilon (t)={\frac {L(t)-L_{0}}{L_{0}}}}$

где - исходная длина и ее длина в каждый момент времени . Тогда скорость деформации будет ${\displaystyle L_{0}}$ ${\displaystyle L(t)}$ ${\displaystyle t}$

${\displaystyle {\dot {\epsilon }}(t)={\frac {d\epsilon }{dt}}={\frac {d}{dt}}\left({\frac {L(t)-L_{0}}{L_{0}}}\right)={\frac {1}{L_{0}}}{\frac {dL(t)}{dt}}={\frac {v(t)}{L_{0}}}}$

где - скорость, с которой концы удаляются друг от друга. ${\displaystyle v(t)}$

Скорость деформации также может быть выражена одним числом, когда материал подвергается параллельному сдвигу без изменения объема; а именно, когда деформацию можно описать как набор бесконечно тонких параллельных слоев, скользящих друг против друга, как если бы они были жесткими листами, в одном и том же направлении, без изменения расстояния между ними. Это описание соответствует ламинарному течению жидкости между двумя твердыми пластинами, которые скользят параллельно друг другу ( течение Куэтта ) или внутри круглой трубы постоянного поперечного сечения ( течение Пуазейля ). В этих случаях состояние материала в определенный момент времени можно описать смещением каждого слоя, начиная с произвольного времени начала, в зависимости от его расстояния от неподвижной стенки. Тогда деформацию в каждом слое можно выразить как предел отношения текущего относительного смещения соседнего слоя, деленного на расстояние между слоями: ${\displaystyle t}$ ${\displaystyle X(y,t)}$ ${\displaystyle y}$ ${\displaystyle X(y+d,t)-X(y,t)}$ ${\displaystyle d}$

${\displaystyle \epsilon (y,t)=\lim _{d\rightarrow 0}{\frac {X(y+d,t)-X(y,t)}{d}}={\frac {\partial X}{\partial y}}(y,t)}$

Следовательно, скорость деформации

${\displaystyle {\dot {\epsilon }}(y,t)=\left({\frac {\partial }{\partial t}}{\frac {\partial X}{\partial y}}\right)(y,t)=\left({\frac {\partial }{\partial y}}{\frac {\partial X}{\partial t}}\right)(y,t)={\frac {\partial V}{\partial y}}(y,t)}$

где – текущая линейная скорость материала на расстоянии от стены. ${\displaystyle V(y,t)}$ ${\displaystyle y}$

Тензор скорости деформации

В более общих ситуациях, когда материал деформируется в разных направлениях с разной скоростью, деформация (и, следовательно, скорость деформации) вокруг точки внутри материала не может быть выражена одним числом или даже одним вектором . В таких случаях скорость деформации должна быть выражена тензором — линейным отображением векторов, которое выражает, как изменяется относительная скорость среды при движении на небольшое расстояние от точки в заданном направлении. Этот тензор скорости деформации можно определить как производную по времени тензора деформации или как симметричную часть градиента ( производной по положению) скорости материала .

В выбранной системе координат тензор скорости деформации может быть представлен симметричной матрицей действительных чисел 3×3 . Тензор скорости деформации обычно меняется в зависимости от положения и времени внутри материала и, следовательно, представляет собой (изменяющееся во времени) тензорное поле . Он описывает только локальную скорость деформации первого порядка ; но обычно этого достаточно для большинства целей, даже если вязкость материала сильно нелинейна.

Испытание скорости деформации

Материалы можно тестировать с использованием так называемого метода эпсилон-точки ( ) ^[2] , который можно использовать для получения вязкоупругих параметров посредством анализа сосредоточенных параметров . ${\displaystyle {\dot {\varepsilon }}}$

Скорость деформации сдвига

Точно так же скорость деформации сдвига является производной по времени деформации сдвига. Техническую деформацию сдвига можно определить как угловое смещение, создаваемое приложенным напряжением сдвига . ^[3] ${\displaystyle \tau }$

${\displaystyle \gamma ={\frac {w}{l}}=\tan(\theta )}$

Одноосная инженерная деформация сдвига

Следовательно, скорость однонаправленной деформации сдвига можно определить как:

${\displaystyle {\dot {\gamma }}={\frac {d\gamma }{dt}}}$

Смотрите также

• Скорость потока
• Напряжение
• Тензодатчик
• Кривая напряжение-деформация
• Коэффициент растяжения

Рекомендации

1. Аскеланд, Дональд (2016). Наука и инженерия материалов . Райт, Венделин Дж. (Седьмое изд.). Бостон, Массачусетс: Cengage Learning. п. 184. ИСБН 978-1-305-07676-1. ОСЛК  903959750.
2. Тирелла, Ахлувалия (октябрь 2014 г.). «Вязкоупругий анализ скорости деформации мягких и сильно гидратированных биоматериалов». Журнал исследований биомедицинских материалов . 102 (10): 3352–3360. doi : 10.1002/jbm.a.34914. ПМК 4304325 . ПМИД  23946054. 
3. Собоеджо, Воле (2003). Механические свойства конструкционных материалов . Марсель Деккер. ISBN 0-8247-8900-8. ОСЛК  300921090.

Внешние ссылки

• Стержневая технология для свойств материалов с высокой скоростью деформации