Скорость сдвига

Скорость изменения сдвиговой деформации материала во времени.

В физике скорость сдвига — это скорость, с которой прогрессивная деформация сдвига применяется к некоторому материалу.

Простой сдвиг

Скорость сдвига жидкости, текущей между двумя параллельными пластинами, одна из которых движется с постоянной скоростью, а другая неподвижна ( течение Куэтта ), определяется выражением

${\displaystyle {\dot {\gamma }}={\frac {v}{h}},}$

где:

• ${\displaystyle {\dot {\gamma }}}$– скорость сдвига, измеряемая в обратных секундах ;
• v — скорость движущейся пластины, измеряемая в метрах в секунду;
• h — расстояние между двумя параллельными пластинами, измеряемое в метрах.

Или:

${\displaystyle {\dot {\gamma }}_{ij}={\frac {\partial v_{i}}{\partial x_{j}}}+{\frac {\partial v_{j}}{\partial x_{i}}}.}$

В случае простого сдвига это просто градиент скорости в текущем материале . Единицей измерения скорости сдвига в системе СИ является с ^-1 , выраженная как «обратные секунды» или « обратные секунды ». ^[1] Однако при моделировании жидкостей в 3D принято рассматривать скалярное значение скорости сдвига путем расчета второго инварианта тензора скорости деформации.

${\displaystyle {\dot {\gamma }}={\sqrt {2\varepsilon :\varepsilon }}}$.

Скорость сдвига у внутренней стенки ньютоновской жидкости , текущей внутри трубы ^[2] , равна

${\displaystyle {\dot {\gamma }}={\frac {8v}{d}},}$

где:

• ${\displaystyle {\dot {\gamma }}}$– скорость сдвига, измеряемая в обратных секундах;
• v — линейная скорость жидкости;
• d – внутренний диаметр трубы.

Линейная скорость жидкости v связана с объемным расходом Q соотношением

${\displaystyle v={\frac {Q}{A}},}$

где A — площадь поперечного сечения трубы, которая для внутреннего радиуса трубы r определяется выражением

${\displaystyle A=\pi r^{2},}$

таким образом производя

${\displaystyle v={\frac {Q}{\pi r^{2}}}.}$

Подставив приведенное выше в ранее полученное уравнение для скорости сдвига ньютоновской жидкости, текущей внутри трубы, и отметив (в знаменателе), что d = 2 r :

${\displaystyle {\dot {\gamma }}={\frac {8v}{d}}={\frac {8\left({\frac {Q}{\pi r^{2}}}\right)}{2r}},}$

что упрощается до следующей эквивалентной формы для скорости сдвига стенки через объемный расход Q и внутренний радиус трубы r :

${\displaystyle {\dot {\gamma }}={\frac {4Q}{\pi r^{3}}}.}$

Для стенки ньютоновской жидкости напряжение сдвига ( τ _w ) можно связать со скоростью сдвига соотношением, где μ — динамическая вязкость жидкости. Для неньютоновских жидкостей существуют разные конститутивные законы в зависимости от жидкости, которые связывают тензор напряжений с тензором скорости сдвига. ${\displaystyle \tau _{w}={\dot {\gamma }}_{x}\mu }$

Рекомендации

1. "Brookfield Engineering - раздел глоссария по терминам вязкости" . Архивировано из оригинала 9 июня 2007 г. Проверено 10 июня 2007 г.
2. Дарби, Рон (2001). Химическая инженерия, механика жидкости (2-е изд.). ЦРК Пресс. п. 64. ИСБН 9780824704445.