закон Хаббла

Наблюдение в физической космологии

Аналогия для объяснения закона Хаббла, используя изюм в поднимающейся буханке хлеба вместо галактик. Если изюминка находится в два раза дальше от места, чем другая изюминка, то более дальняя изюминка будет удаляться от этого места в два раза быстрее.

Закон Хаббла , также известный как закон Хаббла-Леметра , ^[1] — это наблюдение в физической космологии , что галактики удаляются от Земли со скоростью, пропорциональной их расстоянию. Другими словами, чем дальше они находятся, тем быстрее они удаляются. Для этой цели скорость удаления галактики обычно определяется путем измерения красного смещения , сдвига в излучаемом ею свете к красному концу видимого спектра света . Открытие закона Хаббла приписывается работе, опубликованной Эдвином Хабблом в 1929 году . ^[2]

Закон Хаббла считается первой наблюдательной основой для расширения Вселенной , и сегодня он служит одним из наиболее часто цитируемых доказательств в поддержку модели Большого взрыва . ^{[3] [4]} Движение астрономических объектов, обусловленное исключительно этим расширением, известно как поток Хаббла . ^[5] Он описывается уравнением v = H ₀ D , где H _{0 —} константа пропорциональности — постоянная Хаббла — между «собственным расстоянием» D до галактики (которое может меняться со временем, в отличие от сопутствующего расстояния ) и ее скоростью разделения v , т. е. производной собственного расстояния по отношению к космической временной координате. (См. Сопутствующие и собственные расстояния § Использование собственного расстояния для обсуждения тонкостей этого определения скорости. )

Постоянная Хаббла чаще всего указывается в км / с / Мпк , что дает скорость галактики на расстоянии 1 мегапарсек (3,09 × 10 ¹⁹  км) как 70 км / с . Упрощение единиц обобщенной формы показывает, что H ₀ определяет частоту (единица СИ: с −1 ), в результате чего обратная величина H ₀ известна как время Хаббла (14,4 миллиарда лет).

Постоянную Хаббла можно также определить как относительную скорость расширения. В этой форме H ₀  = 7%/ Gyr , что означает, что при текущей скорости расширения потребуется один миллиард лет, чтобы несвязанная структура выросла на 7%.

Хотя широко приписывается Эдвину Хабблу ^[6] [ ^{7] [8],} понятие о расширении Вселенной с вычисляемой скоростью было впервые выведено из уравнений общей теории относительности в 1922 году Александром Фридманом . Фридман опубликовал набор уравнений, теперь известных как уравнения Фридмана , показывающих, что Вселенная может расширяться, и представляющих скорость расширения, если это так. ^[9] До Хаббла немецкий астроном Карл Вильгельм Вирц в двух публикациях, датированных 1922 ^[10] и 1924 годами, ^[11] уже вывел с помощью своих собственных данных, что галактики, которые кажутся меньше и тусклее, имеют большее красное смещение и, таким образом, что более далекие галактики удаляются от наблюдателя быстрее. Затем Жорж Леметр в статье 1927 года независимо вывел, что Вселенная может расширяться, наблюдал пропорциональность между скоростью удаления и расстоянием до далеких тел и предложил оценочное значение для константы пропорциональности; эта константа, когда Эдвин Хаббл подтвердил существование космического расширения и определил более точное значение для него два года спустя, стала известна под его именем как постоянная Хаббла. ^{[3] [12] [13] [14] [2]} Хаббл вывел скорость удаления объектов из их красных смещений , многие из которых были ранее измерены и связаны со скоростью Весто Слайфером в 1917 году. ^{[15] [16] [17]} Объединение скоростей Слайфера с расчетами и методологией межгалактического расстояния Генриетты Суон Ливитт позволило Хабблу лучше рассчитать скорость расширения Вселенной. ^[18]

Хотя постоянная Хаббла H ₀ постоянна в любой момент времени, параметр Хаббла H , текущим значением которого является постоянная Хаббла, меняется со временем, поэтому термин «постоянная» иногда считают несколько неправильным. ^{[19] [20]}

Открытие

Три шага к постоянной Хаббла ^[21]

За десятилетие до того, как Хаббл сделал свои наблюдения, ряд физиков и математиков создали последовательную теорию расширяющейся Вселенной, используя уравнения поля Эйнштейна общей теории относительности . Применение самых общих принципов к природе Вселенной дало динамическое решение , которое противоречило распространенному тогда представлению о статической Вселенной .

Наблюдения Слайфера

В 1912 году Весто М. Слайфер измерил первое доплеровское смещение « спиральной туманности » (устаревший термин для спиральных галактик) и вскоре обнаружил, что почти все такие туманности удаляются от Земли. Он не понял космологических последствий этого факта, и действительно, в то время было очень спорно, были ли эти туманности «островными вселенными» за пределами галактики Млечный Путь. ^{[22] [23]}

Уравнения ФЛРВ

В 1922 году Александр Фридман вывел свои уравнения Фридмана из уравнений поля Эйнштейна , показав, что Вселенная может расширяться со скоростью, вычисляемой с помощью уравнений. ^[24] Параметр, используемый Фридманом, сегодня известен как масштабный фактор и может рассматриваться как масштабно-инвариантная форма константы пропорциональности закона Хаббла. Жорж Леметр независимо нашел похожее решение в своей статье 1927 года, обсуждаемой в следующем разделе. Уравнения Фридмана выводятся путем вставки метрики для однородной и изотропной Вселенной в уравнения поля Эйнштейна для жидкости с заданной плотностью и давлением . Эта идея расширяющегося пространства-времени в конечном итоге привела к теориям Большого взрыва и стационарного состояния в космологии.

Уравнение Леметра

В 1927 году, за два года до того, как Хаббл опубликовал свою собственную статью, бельгийский священник и астроном Жорж Леметр был первым, кто опубликовал исследование, выводящее то, что сейчас известно как закон Хаббла. По словам канадского астронома Сиднея ван ден Берга , «открытие расширения Вселенной Леметром в 1927 году было опубликовано на французском языке в журнале с низким уровнем влияния. В английском переводе этой статьи 1931 года с высоким уровнем влияния критическое уравнение было изменено путем исключения ссылки на то, что сейчас известно как постоянная Хаббла». ^[25] Теперь известно, что изменения в переведенной статье были выполнены самим Леметром. ^{[13] [26]}

Форма вселенной

До появления современной космологии было много разговоров о размере и форме Вселенной . В 1920 году по этому вопросу состоялся спор Шепли-Кертиса между Харлоу Шепли и Хебером Д. Кертисом . Шепли утверждал, что Вселенная мала, размером с галактику Млечный Путь, а Кертис утверждал, что Вселенная намного больше. Вопрос был решен в следующем десятилетии с улучшенными наблюдениями Хаббла.

Цефеиды — переменные звезды за пределами Млечного Пути

Эдвин Хаббл выполнил большую часть своей профессиональной астрономической наблюдательной работы в обсерватории Маунт-Вилсон ^[27] , где располагался самый мощный в мире телескоп того времени. Его наблюдения за переменными звездами цефеидами в «спиральных туманностях» позволили ему рассчитать расстояния до этих объектов. Удивительно, но эти объекты были обнаружены на расстояниях, которые помещали их далеко за пределы Млечного Пути. Их продолжали называть туманностями , и лишь постепенно термин «галактики» заменил его.

Объединение красного смещения с измерениями расстояний

Подгонка скоростей красного смещения к закону Хаббла. ^[28] Существуют различные оценки для постоянной Хаббла. Группа HST Key H ₀ подобрала сверхновые типа Ia для красных смещений между 0,01 и 0,1, чтобы найти, что H ₀  = 71 ± 2 (статистически) ± 6 (систематически)  км⋅с ⁻¹ ⋅Мпк ⁻¹ , ^[29] в то время как Сэндидж и др. нашли H ₀  = 62,3 ± 1,3 (статистически) ± 5 (систематически)  км⋅с ⁻¹ ⋅Мпк ⁻¹ . ^[30]

Параметры, которые появляются в законе Хаббла, скорости и расстояния, не измеряются напрямую. В реальности мы определяем, скажем, яркость сверхновой, которая дает информацию о ее расстоянии, и красное смещение z = ∆ λ / λ ее спектра излучения. Хаббл коррелировал яркость и параметр z .

Объединив свои измерения расстояний галактик с измерениями Весто Слайфера и Милтона Хьюмасона красных смещений, связанных с галактиками, Хаббл обнаружил грубую пропорциональность между красным смещением объекта и его расстоянием. Хотя имелся значительный разброс (теперь известно, что он был вызван пекулярными скоростями — «поток Хаббла» используется для обозначения области пространства, достаточно далекой, где скорость разбегания больше локальных пекулярных скоростей), Хаббл смог построить линию тренда из 46 изученных им галактик и получить значение для постоянной Хаббла 500 (км/с)/Мпк (намного выше, чем в настоящее время принятое значение из-за ошибок в его калибровках расстояний; подробности см. в космической лестнице расстояний ). ^[31]

Диаграмма Хаббла

Закон Хаббла можно легко изобразить на «диаграмме Хаббла», на которой скорость (предположительно пропорциональная красному смещению) объекта отображается в зависимости от его расстояния от наблюдателя. ^[32] Прямая линия положительного наклона на этой диаграмме является визуальным изображением закона Хаббла.

Космологическая постоянная заброшена

После того, как открытие Хаббла было опубликовано, Альберт Эйнштейн отказался от своей работы над космологической постоянной , термином, который он вставил в свои уравнения общей теории относительности, чтобы заставить их выработать статическое решение, которое он ранее считал правильным состоянием Вселенной. Уравнения Эйнштейна в их простейшей форме моделируют либо расширяющуюся, либо сжимающуюся Вселенную, поэтому Эйнштейн ввел постоянную, чтобы противостоять расширению или сжатию и привести к статической и плоской Вселенной. ^[33] После открытия Хаббла, что Вселенная на самом деле расширяется, Эйнштейн назвал свое ошибочное предположение о том, что Вселенная статична, своей «величайшей ошибкой». ^[33] Сама по себе общая теория относительности могла предсказать расширение Вселенной, которое (посредством наблюдений, таких как искривление света большими массами или прецессия орбиты Меркурия ) можно было экспериментально наблюдать и сравнивать с его теоретическими расчетами, используя частные решения уравнений, которые он изначально сформулировал.

В 1931 году Эйнштейн отправился в обсерваторию Маунт-Вильсон, чтобы поблагодарить Хаббла за предоставление наблюдательной основы для современной космологии. ^[34]

В последние десятилетия космологическая постоянная вновь привлекла внимание как гипотетическое объяснение темной энергии . ^[35]

Интерпретация

Разнообразие возможных функций скорости рецессии против красного смещения, включая простое линейное соотношение v = cz ; разнообразие возможных форм из теорий, связанных с общей теорией относительности; и кривая, которая не допускает скоростей, превышающих скорость света, в соответствии со специальной теорией относительности. Все кривые линейны при низких красных смещениях. ^[36]

Открытие линейной зависимости между красным смещением и расстоянием в сочетании с предполагаемой линейной зависимостью между скоростью удаления и красным смещением дает простое математическое выражение для закона Хаббла следующим образом:

$${\displaystyle v=H_{0}\,D}$$

где

• v — скорость удаления, обычно выражаемая в км/с.
• H ₀ — постоянная Хаббла, соответствующая значению H (часто называемому параметром Хаббла , который является значением, зависящим от времени и который может быть выражен через масштабный коэффициент ) в уравнениях Фридмана, взятых в момент наблюдения, обозначенный нижним индексом 0. Это значение одинаково во всей Вселенной для данного сопутствующего времени .
• D — это собственное расстояние (которое может меняться со временем, в отличие от сопутствующего расстояния , которое постоянно) от галактики до наблюдателя, измеряемое в мегапарсеках (Мпк), в трехмерном пространстве, определяемом заданным космологическим временем . (Скорость удаления равна просто v = dD/dt ).

Закон Хаббла считается фундаментальным соотношением между скоростью удаления и расстоянием. Однако соотношение между скоростью удаления и красным смещением зависит от принятой космологической модели и не установлено, за исключением небольших красных смещений.

Для расстояний D, больших радиуса сферы Хаббла r _HS , объекты удаляются со скоростью, превышающей скорость света ( см. раздел Использование собственного расстояния для обсуждения значимости этого):

$${\displaystyle r_{\text{HS}}={\frac {c}{H_{0}}}\ .}$$

Поскольку «постоянная» Хаббла постоянна только в пространстве, а не во времени, радиус сферы Хаббла может увеличиваться или уменьшаться в течение различных промежутков времени. Нижний индекс «0» указывает на значение постоянной Хаббла на сегодняшний день. ^[28] Текущие данные свидетельствуют о том, что расширение Вселенной ускоряется ( см. Ускоряющаяся Вселенная ), что означает, что для любой данной галактики скорость удаления dD/dt увеличивается со временем по мере того, как галактика движется на все большие и большие расстояния; однако, параметр Хаббла на самом деле считается уменьшающимся со временем, что означает, что если бы мы посмотрели на некоторое фиксированное расстояние D и наблюдали, как ряд различных галактик проходит это расстояние, более поздние галактики проходили бы это расстояние с меньшей скоростью, чем более ранние. ^[37]

Скорость красного смещения и скорость удаления

Красное смещение можно измерить, определив длину волны известного перехода, например, водородных α-линий для далеких квазаров, и найдя дробный сдвиг по сравнению со стационарным эталоном. Таким образом, красное смещение является величиной, однозначной для экспериментального наблюдения. Связь красного смещения со скоростью разбегания — это другой вопрос. ^[38]

Скорость красного смещения

Красное смещение z часто описывается как скорость красного смещения , которая является скоростью удаления, которая произвела бы то же самое красное смещение, если бы оно было вызвано линейным эффектом Доплера (что, однако, не так, поскольку смещение вызвано частично космологическим расширением пространства , и поскольку вовлеченные скорости слишком велики, чтобы использовать нерелятивистскую формулу для доплеровского сдвига). Эта скорость красного смещения может легко превысить скорость света. ^[39] Другими словами, чтобы определить скорость красного смещения v _rs , соотношение:

$${\displaystyle v_{\text{rs}}\equiv cz,}$$

^[40] [ ^41] То есть, нет принципиальной разницы между скоростью красного смещения и красным смещением: они строго пропорциональны и не связаны никакими теоретическими рассуждениями. Мотивация терминологии «скорость красного смещения» заключается в том, что скорость красного смещения согласуется со скоростью из упрощения низкой скорости так называемой формулы Физо–Доплера ^[42]

$${\displaystyle z={\frac {\lambda _{\text{o}}}{\lambda _{\text{e}}}}-1={\sqrt {\frac {1+{\frac {v}{c}}}{1-{\frac {v}{c}}}}}-1\approx {\frac {v}{c}}.}$$

Здесь λ _o , λ _e — наблюдаемые и излучаемые длины волн соответственно. Однако «скорость красного смещения» v _rs не так просто связана с реальной скоростью при больших скоростях, и эта терминология приводит к путанице, если ее интерпретировать как реальную скорость. Далее обсуждается связь между красным смещением или скоростью красного смещения и скоростью разбегания. ^[43]

Скорость рецессии

Предположим, что R ( t ) называется масштабным фактором вселенной и увеличивается по мере расширения вселенной способом, который зависит от выбранной космологической модели . Его смысл в том, что все измеренные собственные расстояния D ( t ) между сопутствующими точками увеличиваются пропорционально R . (Сопутствующие точки не движутся относительно друг друга, за исключением случаев расширения пространства.) Другими словами:

$${\displaystyle {\frac {D(t)}{D(t_{0})}}={\frac {R(t)}{R(t_{0})}},}$$

где t ₀ — некоторое опорное время. ^[44] Если свет испускается из галактики в момент времени t _e и принимается нами в момент времени t ₀ , он смещается в красную область из-за расширения пространства, и это красное смещение z просто равно:

$${\displaystyle z={\frac {R(t_{0})}{R(t_{\text{e}})}}-1.}$$

Предположим, что галактика находится на расстоянии D , и это расстояние изменяется со временем со скоростью d _t D. Мы называем эту скорость удаления «скоростью удаления» v _r :

$${\displaystyle v_{\text{r}}=d_{t}D={\frac {d_{t}R}{R}}D.}$$

Теперь мы определяем постоянную Хаббла как

$${\displaystyle H\equiv {\frac {d_{t}R}{R}},}$$

и откройте закон Хаббла:

$${\displaystyle v_{\text{r}}=HD.}$$

С этой точки зрения закон Хаббла является фундаментальным соотношением между (i) скоростью рецессии, вносимой расширением пространства, и (ii) расстоянием до объекта; связь между красным смещением и расстоянием является опорой, используемой для связи закона Хаббла с наблюдениями. Этот закон можно связать с красным смещением z приблизительно, сделав расширение в ряд Тейлора :

$${\displaystyle z={\frac {R(t_{0})}{R(t_{e})}}-1\approx {\frac {R(t_{0})}{R(t_{0})\left(1+(t_{e}-t_{0})H(t_{0})\right)}}-1\approx (t_{0}-t_{e})H(t_{0}),}$$

Если расстояние не слишком велико, все остальные усложнения модели становятся небольшими поправками, а временной интервал — это просто расстояние, деленное на скорость света:

$${\displaystyle z\approx (t_{0}-t_{\text{e}})H(t_{0})\approx {\frac {D}{c}}H(t_{0}),}$$

или

$${\displaystyle cz\approx DH(t_{0})=v_{r}.}$$

Согласно этому подходу, соотношение cz = v _r является приближением, действительным при малых красных смещениях, которое должно быть заменено соотношением при больших красных смещениях, зависящим от модели. См. рисунок скорость-красное смещение.

Наблюдаемость параметров

Строго говоря, ни v, ни D в формуле не могут быть непосредственно наблюдаемы, поскольку они являются свойствами галактики в настоящий момент , тогда как наши наблюдения относятся к галактике в прошлом, в то время, когда свет, который мы видим сейчас, покинул ее.

Для относительно близких галактик (красное смещение z намного меньше единицы) v и D не изменятся сильно, и v можно оценить с помощью формулы v = zc , где c — скорость света. Это дает эмпирическое соотношение, найденное Хабблом.

Для далеких галактик v (или D ) нельзя вычислить из z без указания подробной модели того, как H изменяется со временем. Красное смещение даже не связано напрямую со скоростью удаления в момент, когда свет начал распространяться, но у него есть простая интерпретация: (1 + z ) — это коэффициент, на который расширилась Вселенная, пока фотон двигался к наблюдателю.

Скорость расширения против пекулярной скорости

При использовании закона Хаббла для определения расстояний можно использовать только скорость, обусловленную расширением Вселенной. Поскольку гравитационно взаимодействующие галактики движутся относительно друг друга независимо от расширения Вселенной, ^[45] эти относительные скорости, называемые пекулярными скоростями, необходимо учитывать при применении закона Хаббла. Такие пекулярные скорости приводят к искажениям пространства красного смещения .

Зависимость параметра Хаббла от времени

Параметр H обычно называют «постоянной Хаббла», но это неправильное название, поскольку он постоянен в пространстве только в фиксированное время; он меняется со временем почти во всех космологических моделях, и все наблюдения за далекими объектами также являются наблюдениями в далеком прошлом, когда «постоянная» имела другое значение. «Параметр Хаббла» — более правильный термин, где H ₀ обозначает современное значение.

Другим распространенным источником путаницы является то, что ускоряющаяся Вселенная не подразумевает , что параметр Хаббла на самом деле увеличивается со временем; поскольку в большинстве ускоряющихся моделей увеличивается относительно быстрее, чем , поэтому H уменьшается со временем. (Скорость удаления одной выбранной галактики увеличивается, но разные галактики, проходящие через сферу фиксированного радиуса, пересекают сферу медленнее в более поздние моменты времени.) ${\displaystyle H(t)\equiv {\dot {a}}(t)/a(t)}$ ${\displaystyle a}$ ${\displaystyle {\dot {a}}}$

При определении безразмерного параметра замедления следует , что ${\textstyle q\equiv -{\frac {{\ddot {a}}\,a}{{\dot {a}}^{2}}}}$

$${\displaystyle {\frac {dH}{dt}}=-H^{2}(1+q)}$$

Из этого видно, что параметр Хаббла уменьшается со временем, если только q < -1 ; последнее может иметь место только в том случае, если Вселенная содержит фантомную энергию , что теоретически считается маловероятным.

Однако в стандартной модели холодной темной материи Лямбда (модель Лямбда-CDM или ΛCDM) q будет стремиться к −1 сверху в отдаленном будущем, поскольку космологическая постоянная будет все больше доминировать над материей; это означает, что H будет стремиться сверху к постоянному значению ≈ 57 (км/с)/Мпк, а масштабный фактор Вселенной затем будет экспоненциально расти со временем.

Идеализированный закон Хаббла

Математический вывод идеализированного закона Хаббла для равномерно расширяющейся Вселенной является довольно элементарной теоремой геометрии в 3-мерном декартовом /ньютоновском координатном пространстве, которое, рассматриваемое как метрическое пространство , является полностью однородным и изотропным (свойства не меняются в зависимости от местоположения или направления). Проще говоря, теорема такова:

Любые две точки, которые удаляются от начала координат по прямым линиям со скоростью, пропорциональной расстоянию от начала координат, будут удаляться друг от друга со скоростью, пропорциональной расстоянию между ними.

Фактически, это применимо к некартезианским пространствам, если они локально однородны и изотропны, в частности, к отрицательно и положительно искривленным пространствам, часто рассматриваемым в качестве космологических моделей (см. форму Вселенной ).

Наблюдение, вытекающее из этой теоремы, заключается в том, что наблюдение за удаляющимися от нас объектами на Земле не является признаком того, что Земля находится близко к центру, из которого происходит расширение, а скорее означает, что каждый наблюдатель в расширяющейся Вселенной будет видеть удаляющиеся от него объекты.

Окончательная судьба и возраст вселенной

Возраст и окончательную судьбу Вселенной можно определить , измерив постоянную Хаббла сегодня и экстраполировав ее с наблюдаемым значением параметра замедления, однозначно характеризующимся значениями параметров плотности ( Ω _M для материи и Ω _Λ для темной энергии). «Закрытая Вселенная» с Ω _M > 1 и Ω _Λ = 0 заканчивается в Большом сжатии и значительно моложе своего возраста Хаббла. «Открытая Вселенная» с Ω _M ≤ 1 и Ω _Λ = 0 расширяется вечно и имеет возраст, который ближе к ее возрасту Хаббла. Для ускоряющейся Вселенной с ненулевым Ω _Λ , в которой мы живем, возраст Вселенной по совпадению очень близок к возрасту Хаббла.

Значение параметра Хаббла изменяется со временем, увеличиваясь или уменьшаясь в зависимости от значения так называемого параметра замедления q , который определяется выражением

$${\displaystyle q=-\left(1+{\frac {\dot {H}}{H^{2}}}\right).}$$

Во вселенной с параметром замедления, равным нулю, следует, что H = 1/ t , где t — время с момента Большого взрыва. Ненулевое, зависящее от времени значение q просто требует интегрирования уравнений Фридмана в обратном направлении от настоящего времени до времени, когда сопутствующий размер горизонта был равен нулю.

Долгое время считалось, что q положительно, что указывает на то, что расширение замедляется из-за гравитационного притяжения. Это означало бы возраст Вселенной менее 1/ H (что составляет около 14 миллиардов лет). Например, значение q 1/2 (когда-то предпочитаемое большинством теоретиков) дало бы возраст Вселенной как 2/(3 H ) . Открытие в 1998 году того, что q , по-видимому, отрицательно, означает, что Вселенная на самом деле может быть старше 1/ H . Однако оценки возраста Вселенной очень близки к 1/ H .

Парадокс Ольберса

Расширение пространства, обобщенное интерпретацией закона Хаббла в рамках теории Большого взрыва, имеет отношение к старой головоломке, известной как парадокс Ольберса : если бы Вселенная была бесконечной по размеру, статичной и заполненной равномерным распределением звезд , то каждая линия взгляда на небе заканчивалась бы на звезде, и небо было бы таким же ярким , как поверхность звезды. Однако ночное небо в основном темное. ^{[46] [47]}

Начиная с XVII века астрономы и другие мыслители предлагали множество возможных способов разрешения этого парадокса, но принятое в настоящее время решение частично зависит от теории Большого взрыва, а частично от расширения Хаббла: во Вселенной, которая существовала в течение конечного периода времени, только свет конечного числа звезд имел достаточно времени, чтобы достичь нас, и парадокс был разрешен. Кроме того, в расширяющейся Вселенной далекие объекты удаляются от нас, что приводит к тому, что свет, исходящий от них, смещается в красную область и становится менее ярким к тому времени, когда мы его видим. ^{[46] [47]}

Безразмерная постоянная Хаббла

Вместо работы с постоянной Хаббла общепринятой практикой является введение безразмерной постоянной Хаббла , обычно обозначаемой как h и часто называемой «маленькой h», ^[31] затем запись постоянной Хаббла H ₀ как h  × 100  км⋅ с ⁻¹ ⋅ Мпк ⁻¹ , при этом вся относительная неопределенность истинного значения H ₀ затем сводится к h . ^[48] Безразмерная постоянная Хаббла часто используется при указании расстояний, которые рассчитываются из красного смещения z с использованием формулы d ≈ ⁠с/Н ₀⁠ × z . Поскольку H ₀ точно неизвестен, расстояние выражается как:

$${\displaystyle cz/H_{0}\approx (2998\times z){\text{ Mpc }}h^{-1}}$$

Другими словами, вычисляется 2998 ×  z и указываются единицы измерения как Мпк  ·ч ^-1 или ч ^-1  Мпк.

Иногда может быть выбрано опорное значение, отличное от 100, в этом случае после h ставится нижний индекс, чтобы избежать путаницы; например, h ₇₀ обозначает H ₀ = 70 h ₇₀  (км/с-1)/ Мпк , что подразумевает h ₇₀ = h / 0,7 .

Это не следует путать с безразмерным значением постоянной Хаббла, обычно выражаемым в единицах Планка , получаемых путем умножения H ₀ на1,75 × 10−63 (из определений парсека и t P ), например, для ^H 0 ₌ 70 , версия планковской единицыПолучается 1,2 × 10−61 ^.

Ускорение расширения

Значение q, измеренное с помощью стандартных наблюдений за сверхновыми типа Ia , которое в 1998 году было определено как отрицательное, удивило многих астрономов, поскольку оно означало, что расширение Вселенной в настоящее время «ускоряется» ^[49] (хотя фактор Хаббла все еще уменьшается со временем, как упоминалось выше в разделе «Интерпретация»; см. статьи о темной энергии и модели ΛCDM).

Вывод параметра Хаббла

Начнем с уравнения Фридмана :

$${\displaystyle H^{2}\equiv \left({\frac {\dot {a}}{a}}\right)^{2}={\frac {8\pi G}{3}}\rho -{\frac {kc^{2}}{a^{2}}}+{\frac {\Lambda c^{2}}{3}},}$$

где H — параметр Хаббла, a — масштабный коэффициент , G — гравитационная постоянная , k — нормализованная пространственная кривизна Вселенной, равная −1, 0 или 1, а Λ — космологическая постоянная.

Вселенная, в которой доминирует материя (с космологической постоянной)

Если во Вселенной доминирует материя , то можно считать, что плотность массы Вселенной ρ включает только материю, поэтому

$${\displaystyle \rho =\rho _{m}(a)={\frac {\rho _{m_{0}}}{a^{3}}},}$$

где ρ _{m 0} — плотность материи сегодня. Из уравнения Фридмана и термодинамических принципов мы знаем, что для нерелятивистских частиц их плотность массы уменьшается пропорционально обратному объему вселенной, поэтому приведенное выше уравнение должно быть верным. Мы также можем определить (см. параметр плотности для Ω _m )

$${\displaystyle {\begin{aligned}\rho _{c}&={\frac {3H_{0}^{2}}{8\pi G}};\\\Omega _{m}&\equiv {\frac {\rho _{m_{0}}}{\rho _{c}}}={\frac {8\pi G}{3H_{0}^{2}}}\rho _{m_{0}};\end{aligned}}}$$

поэтому:

$${\displaystyle \rho ={\frac {\rho _{c}\Omega _{m}}{a^{3}}}.}$$

Также, по определению, $${\displaystyle {\begin{aligned}\Omega _{k}&\equiv {\frac {-kc^{2}}{(a_{0}H_{0})^{2}}}\\\Omega _{\Lambda }&\equiv {\frac {\Lambda c^{2}}{3H_{0}^{2}}},\end{aligned}}}$$

где нижний индекс 0 относится к сегодняшним значениям, а a ₀ = 1. Подставляя все это в уравнение Фридмана в начале этого раздела и заменяя a на a = 1/(1+ z ), получаем

$${\displaystyle H^{2}(z)=H_{0}^{2}\left(\Omega _{m}(1+z)^{3}+\Omega _{k}(1+z)^{2}+\Omega _{\Lambda }\right).}$$

Вселенная, в которой доминируют материя и темная энергия

Если во Вселенной доминирует как материя, так и темная энергия, то приведенное выше уравнение для параметра Хаббла также будет функцией уравнения состояния темной энергии . Итак, теперь:

$${\displaystyle \rho =\rho _{m}(a)+\rho _{de}(a),}$$

где ρ _de — плотность массы темной энергии. По определению, уравнение состояния в космологии — это P = wρc ² , и если это подставить в уравнение жидкости, которое описывает, как плотность массы Вселенной эволюционирует со временем, то

$${\displaystyle {\begin{aligned}{\dot {\rho }}+3{\frac {\dot {a}}{a}}\left(\rho +{\frac {P}{c^{2}}}\right)=0;\\{\frac {d\rho }{\rho }}=-3{\frac {da}{a}}(1+w).\end{aligned}}}$$

Если w постоянно, то

$${\displaystyle \ln {\rho }=-3(1+w)\ln {a};}$$

подразумевая:

$${\displaystyle \rho =a^{-3(1+w)}.}$$

Следовательно, для темной энергии с постоянным уравнением состояния w , . Если это подставить в уравнение Фридмана таким же образом, как и раньше, но на этот раз положить k = 0 , что предполагает пространственно плоскую вселенную, то (см. форму вселенной ) ${\displaystyle \rho _{de}(a)=\rho _{de0}a^{-3(1+w)}}$

$${\displaystyle H^{2}(z)=H_{0}^{2}\left(\Omega _{m}(1+z)^{3}+\Omega _{de}(1+z)^{3(1+w)}\right).}$$

Если темная энергия выводится из космологической постоянной, такой как введенная Эйнштейном, можно показать, что w = −1 . Тогда уравнение сводится к последнему уравнению в разделе вселенной, в которой доминирует материя, с Ω _k, равным нулю. В этом случае начальная плотность темной энергии ρ _{de 0} определяется как ^[50]

$${\displaystyle {\begin{aligned}\rho _{de0}&={\frac {\Lambda c^{2}}{8\pi G}}\,,\\\Omega _{de}&=\Omega _{\Lambda }.\end{aligned}}}$$

Если темная энергия не имеет постоянного уравнения состояния w , то

$${\displaystyle \rho _{de}(a)=\rho _{de0}e^{-3\int {\frac {da}{a}}\left(1+w(a)\right)},}$$

и чтобы решить эту задачу, w ( a ) необходимо параметризовать, например, если w ( a ) = w ₀ + w _a (1− a ) , что дает ^[51]

$${\displaystyle H^{2}(z)=H_{0}^{2}\left(\Omega _{m}a^{-3}+\Omega _{de}a^{-3\left(1+w_{0}+w_{a}\right)}e^{-3w_{a}(1-a)}\right).}$$

Были сформулированы и другие ингредиенты. ^{[52] [53] [54]}

Единицы, полученные из постоянной Хаббла

время Хаббла

Постоянная Хаббла H ₀ имеет единицы обратного времени; время Хаббла t _H просто определяется как обратная величина постоянной Хаббла, ^[55] т.е.

$${\displaystyle t_{H}\equiv {\frac {1}{H_{0}}}={\frac {1}{67.8\mathrm {~(km/s)/Mpc} }}=4.55\times 10^{17}\mathrm {~s} =14.4{\text{ billion years}}.}$$

Это немного отличается от возраста Вселенной, который составляет приблизительно 13,8 миллиардов лет. Время Хаббла — это возраст, который она имела бы, если бы расширение было линейным, ^[56] и оно отличается от реального возраста Вселенной, поскольку расширение не линейно; оно зависит от энергетического содержания Вселенной (см. § Вывод параметра Хаббла).

В настоящее время мы, по-видимому, приближаемся к периоду, когда расширение Вселенной происходит экспоненциально из-за растущего доминирования энергии вакуума . В этом режиме параметр Хаббла постоянен, и Вселенная растет в e раз за каждое время Хаббла:

$${\displaystyle H\equiv {\frac {\dot {a}}{a}}={\textrm {constant}}\quad \Longrightarrow \quad a\propto e^{Ht}=e^{\frac {t}{t_{H}}}}$$

Аналогично, общепринятое значение 2,27  Es ⁻¹ означает, что (при нынешней скорости) Вселенная будет расти в ^2,27 раза за одну экзасекунду .

В течение длительных периодов времени динамика усложняется общей теорией относительности, темной энергией, инфляцией и т. д., как объяснялось выше.

Длина Хаббла

Длина Хаббла или расстояние Хаббла — единица измерения расстояния в космологии, определяемая как cH ⁻¹ — скорость света, умноженная на время Хаббла. Она эквивалентна 4420 миллионам парсеков или 14,4 миллиардам световых лет. (Численное значение длины Хаббла в световых годах по определению равно значению времени Хаббла в годах.) Расстояние Хаббла — это расстояние между Землей и галактиками, которые в настоящее время удаляются от нас со скоростью света, как можно увидеть, подставив D = cH ⁻¹ в уравнение закона Хаббла, v = H ₀ D .

Объем Хаббла

Объем Хаббла иногда определяется как объем Вселенной с сопутствующим размером cH ⁻¹ . Точное определение варьируется: иногда он определяется как объем сферы с радиусом cH ⁻¹ , или, альтернативно, куба со стороной cH ⁻¹ . Некоторые космологи даже используют термин объем Хаббла для обозначения объема наблюдаемой Вселенной , хотя она имеет радиус примерно в три раза больше.

Определение постоянной Хаббла

Значение постоянной Хаббла в (км/с)/Мпк, включая погрешность измерений, для последних обзоров ^[57]

Значение постоянной Хаббла, H ₀ , говорит о скорости расширения Вселенной. В 1929 году Эдвин Хаббл впервые определил, что эта константа равна500 км/с на миллион парсеков. С тех пор постоянная Хаббла активно измерялась с использованием различных методов. В ранние годы Хаббл, например, использовал яркие звезды и свет «туманности» для оценки красного смещения и определил константу. Позже, после того как было обнаружено, что сверхновая типа Ia является лучшим « стандартным образцом » далеких галактик, сверхновые использовались для определения красного смещения. Эти измерения должны сначала определить расстояние до целевых звезд или галактик. Неопределенности в физических предположениях, используемых для определения этих расстояний, привели к различным оценкам постоянной Хаббла. ^[3]

Совсем недавно ученые использовали измерения CMB (например, данные Planck ) для определения постоянной Хаббла. Проблема использования этого метода заключается в том, что его результат меняется в зависимости от используемых космологических моделей. Из-за различных значений постоянной Хаббла, оцененных с использованием разных методов, определение постоянной Хаббла является активной областью исследований (напряжение Хаббла). Высокоточное измерение с использованием космического телескопа Джеймса Уэбба в 2023 году подтвердило более раннее наблюдение космического телескопа Хаббла , которое дало постоянную Хаббла около H ₀ = 74 (км/с)/Мпк . ^{[58] [59]}

Более ранние подходы к измерению и обсуждению

Первоначальная оценка Хаббла константы, которая теперь носит его имя, основанная на наблюдениях переменных звезд цефеид в качестве « стандартных свечей » для измерения расстояний, ^[60] была500 (км/с)/Мпк (намного больше, чем значение, которое астрономы вычисляют в настоящее время). Более поздние наблюдения астронома Вальтера Бааде привели его к пониманию того, что в галактике существуют различные « популяции » звезд (популяция I и популяция II). Те же наблюдения привели его к открытию того, что существует два типа переменных звезд цефеид с разной светимостью. Используя это открытие, он пересчитал постоянную Хаббла и размер известной Вселенной, удвоив предыдущий расчет, сделанный Хабблом в 1929 году. ^{[61] [62] [60]} Он объявил об этом открытии к большому удивлению на заседании Международного астрономического союза в Риме в 1952 году.

На протяжении большей части второй половины 20-го века значение H ₀ оценивалось в диапазоне50 и 90 (км/с)/Мпк .

Значение постоянной Хаббла было темой долгого и довольно ожесточенного спора между Жераром де Вокулером , который утверждал, что значение составляет около 100, и Алланом Сэндиджем , который утверждал, что значение составляет около 50. ^[63] В одной из демонстраций сарказма, которой поделились стороны, когда Сэндидж и Густав Андреас Тамманн (научный коллега Сэндиджа) официально признали недостатки подтверждения систематической ошибки их метода в 1975 году, Вокулёр ответил: «К сожалению, это трезвое предупреждение было так скоро забыто и проигнорировано большинством астрономов и авторов учебников». ^[64] В 1996 году дебаты, модератором которых был Джон Бакалл, между Сиднеем ван ден Бергом и Густавом Тамманном проводились аналогично более ранним дебатам Шепли–Кертиса по поводу этих двух конкурирующих значений.

Этот ранее широкий разброс оценок был частично разрешен с введением модели ΛCDM Вселенной в конце 1990-х годов. Включение модели ΛCDM, наблюдений кластеров с высоким красным смещением в рентгеновском и микроволновом диапазонах с использованием эффекта Сюняева-Зельдовича , измерений анизотропии в космическом микроволновом фоновом излучении и оптических обзоров дало значение около 50–70 км/с/Мпк для константы. ^[65]

напряжение Хаббла

В 21 веке для определения постоянной Хаббла использовались различные методы. Измерения «поздней вселенной» с использованием калиброванных методов лестницы расстояний сошлись на значении приблизительно73 (км/с)/Мпк . С 2000 года стали доступны методы исследования «ранней Вселенной», основанные на измерениях реликтового излучения , и они сходятся на значении, близком к67,7 (км/с)/Мпк . ^[66] (Это учитывает изменение скорости расширения с момента ранней Вселенной, поэтому сопоставимо с первым числом.) Первоначально это расхождение было в пределах предполагаемых неопределенностей измерений и, таким образом, не вызывало беспокойства. Однако, по мере совершенствования методов предполагаемые неопределенности измерений сократились, но расхождения не уменьшились , до такой степени, что теперь расхождение является весьма статистически значимым . Это расхождение называется «напряжением Хаббла». ^{[67] [68]}

Причина напряжения Хаббла неизвестна, ^[69] и есть много возможных предложенных решений. Наиболее консервативное заключается в том, что существует неизвестная систематическая ошибка, влияющая либо на наблюдения ранней, либо на поздней Вселенной. Хотя это объяснение интуитивно привлекательно, оно требует множественных не связанных между собой эффектов, независимо от того, являются ли наблюдения ранней или поздней Вселенной неверными, и очевидных кандидатов нет. ^[68] Более того, любая такая систематическая ошибка должна была бы влиять на несколько различных инструментов, поскольку как наблюдения ранней, так и поздней Вселенной происходят с нескольких разных телескопов. ^{[a] [b]}

Альтернативно, это может быть так, что наблюдения верны, но какой-то неучтенный эффект вызывает расхождение. Если космологический принцип не работает (см. модель Lambda-CDM § Нарушения космологического принципа ), то существующие интерпретации постоянной Хаббла и натяжения Хаббла должны быть пересмотрены, что может разрешить натяжение Хаббла. ^[71] В частности, нам нужно будет находиться в очень большой пустоте, вплоть до красного смещения около 0,5, чтобы такое объяснение не противоречило наблюдениям за сверхновыми и барионными акустическими колебаниями . ^[68] Еще одна возможность заключается в том, что неопределенности в измерениях могли быть недооценены. ^[72]

Наконец, еще одна возможность — это новая физика за пределами принятой в настоящее время космологической модели Вселенной, модели ΛCDM . ^{[68] [73]} Существует очень много теорий в этой категории, например, замена общей теории относительности модифицированной теорией гравитации могла бы потенциально разрешить напряжение, ^{[74] [75]} как и компонент темной энергии в ранней Вселенной, ^{[c] [76]} темная энергия с изменяющимся во времени уравнением состояния , ^{[d] [77]} или темная материя, которая распадается на темное излучение. ^[78] Проблема, с которой сталкиваются все эти теории, заключается в том, что измерения как ранней, так и поздней Вселенной опираются на несколько независимых линий физики, и трудно изменить любую из этих линий, сохранив их успехи в других местах. Масштаб проблемы можно увидеть из того, как некоторые авторы утверждали, что одной новой физики ранней Вселенной недостаточно; ^{[79] [80]} в то время как другие авторы утверждают, что одной новой физики поздней Вселенной также недостаточно. ^[81] Тем не менее, астрономы пытаются, и интерес к напряженности вокруг Хаббла резко возрос с середины 2010-х годов. ^[68]

измерения 21 века

Ландшафт измерений H0 около 2021 года, где значения Planck (2018) и SH0ES (2020) выделены розовым и голубым цветами соответственно. ^[68]

Более поздние измерения миссии Planck , опубликованные в 2018 году, указывают на более низкое значение67,66 ± 0,42 (км/с)/Мпк , хотя совсем недавно, в марте 2019 г., было зафиксировано более высокое значение74,03 ± 1,42 (км/с)/Мпк было определено с использованием усовершенствованной процедуры с участием космического телескопа Хаббл. ^[82] Два измерения расходятся на уровне 4,4 σ , что выходит за рамки вероятного уровня случайности. ^[83] Разрешение этого разногласия является текущей областью активных исследований. ^[84]

В октябре 2018 года ученые представили новый третий способ (два более ранних метода, один из которых был основан на красном смещении, а другой — на космической шкале расстояний, дали результаты, которые не согласуются друг с другом), используя информацию из гравитационно-волновых событий (особенно тех, которые связаны со слиянием нейтронных звезд , таких как GW170817 ), для определения постоянной Хаббла. ^{[85] [86]}

В июле 2019 года астрономы сообщили, что был предложен новый метод определения постоянной Хаббла и устранения несоответствия более ранних методов, основанный на слияниях пар нейтронных звезд , после обнаружения слияния нейтронных звезд GW170817, события, известного как темная сирена . ^{[87] [88]} Их измерение постоянной Хаббла73.3+5,3
−5,0(км/с)/Мпк. ^[89]

Также в июле 2019 года астрономы сообщили о другом новом методе, использующем данные с космического телескопа Хаббл и основанном на расстояниях до красных гигантских звезд, рассчитанных с помощью индикатора расстояния кончика ветви красных гигантов (TRGB). Их измерение постоянной Хаббла69.8+1,9
−1,9 (км/с)/Мпк . ^{[90] [91] [92]}

В феврале 2020 года проект Megamaser Cosmology Project опубликовал независимые результаты, которые подтвердили результаты дистанционной лестницы и отличались от результатов ранней Вселенной на уровне статистической значимости 95%. ^[93] В июле 2020 года измерения космического фонового излучения с помощью космологического телескопа Атакама предсказали, что Вселенная должна расширяться медленнее, чем это наблюдается в настоящее время. ^[94]

В июле 2023 года независимая оценка постоянной Хаббла была получена из оптического аналога слияния нейтронных звезд, так называемой килоновой . ^[95] Из-за чернотельной природы ранних спектров килоновой, ^[96] такие системы обеспечивают сильно ограничивающие оценки космического расстояния. Используя килоновую AT2017gfo, эти измерения указывают на локальную оценку постоянной Хаббла67,0 ± 3,6 (км/с)/Мпк . ^{[97] [95]}

В августе 2024 года Венди Фридман и др. предварительно опубликовали измерение постоянной Хаббла, используя данные с космического телескопа Джеймса Уэбба , чтобы повторно измерить вторую ступень космической лестницы расстояний, используя стандартные звезды-свечи для измерения расстояний до десяти близлежащих галактик, в которых были сверхновые типа Ia , стандартная свеча, используемая для третьей ступени. Они использовали три различных типа стандартных свечей: кончик звезд ветви красных гигантов, асимптотические звезды ветви гигантов J-области ( углеродные звезды, особенно яркие в полосе J ), и традиционные переменные звезды цефеиды. ^{[98] [99] [100]} Расстояния TRGB и JAGB согласуются друг с другом в пределах 1%, в то время как расстояния, измеренные с помощью цефеид, на несколько процентов короче, что приводит к вычисленным значениям постоянной Хаббла69,85 ± 2,33 ,67,96 ± 2,65 , и72,05 ± 3,62 км/с/Мпк , соответственно. Хотя это еще не окончательно, это намекает на возможность того, что более низкие значения H ₀ могут быть правильными, а более высокие измерения могут быть вызваны какой-то неизвестной систематической ошибкой в ​​измерении переменных звезд цефеид.

Оценочные значения постоянной Хаббла, 2001–2020. Оценки черного цвета представляют калиброванные измерения лестницы расстояний, которые имеют тенденцию группироваться вокруг73 (км/с)/Мпк ; красный цвет представляет ранние измерения CMB/BAO Вселенной с параметрами ΛCDM, которые показывают хорошее согласие с цифрой около67 (км/с)/Мпк , а синим цветом обозначены другие методы, неопределенности которых еще недостаточно малы, чтобы сделать выбор между ними.

Примечания

1. Например, телескоп Южного полюса , космический телескоп Атакамы и космический аппарат «Планк» обеспечивают независимые измерения параметра Хаббла на ранней стадии развития Вселенной.
2. Последние данные с космического телескопа Джеймса Уэбба подтверждают более ранние результаты, полученные с космического телескопа Хаббла , предполагая, что систематические ошибки в фотометрии цефеид Хаббла недостаточно значительны, чтобы вызвать напряжение Хаббла. ^[70]
3. В стандартной модели ΛCDM темная энергия вступает в игру только в поздней Вселенной — ее влияние в ранней Вселенной слишком мало, чтобы иметь значение.
4. В стандартной ΛCDM темная энергия имеет постоянное уравнение состояния w = −1 .

Смотрите также

• Ускоряющееся расширение Вселенной  – Космологическое явление
• Космология  – научное исследование происхождения, эволюции и дальнейшей судьбы Вселенной.
• Темная материя  – Концепция в космологии
• Список ученых, чьи имена используются в физических константах
• Тесты общей теории относительности
• Напряжение S8 - аналогичная проблема из другого параметра модели ΛCDM.

Ссылки

1. "Члены МАС голосуют за рекомендацию переименовать закон Хаббла в закон Хаббла–Леметра" (пресс-релиз). МАС . 29 октября 2018 г. Получено 29 октября 2018 г.
2. Хаббл, Э. (1929). "Соотношение между расстоянием и радиальной скоростью среди внегалактических туманностей". Труды Национальной академии наук . 15 (3): 168–173. Bibcode :1929PNAS...15..168H. doi : 10.1073/pnas.15.3.168 . PMC 522427 . PMID  16577160. 
3. Overbye, Dennis (20 февраля 2017 г.). «Противоречие в космосе: Вселенная расширяется, но насколько быстро?». New York Times . Получено 21 февраля 2017 г.
4. Coles, P., ред. (2001). Критический словарь новой космологии Routledge. Routledge . стр. 202. ISBN 978-0-203-16457-0.
5. "Поток Хаббла". Онлайн-энциклопедия астрономии Swinburne Astronomy . Технологический университет Swinburne . Получено 14 мая 2013 г.
6. ван ден Берг, С. (август 2011 г.). «Загадочный случай уравнения Леметра № 24». Журнал Королевского астрономического общества Канады . 105 (4): 151. arXiv : 1106.1195 . Бибкод : 2011JRASC.105..151V.
7. Нуссбаумер, Х.; Биери, Л. (2011). «Кто открыл расширяющуюся Вселенную?». Обсерватория . 131 (6): 394–398. arXiv : 1107.2281 . Bibcode : 2011Obs...131..394N.
8. Уэй, М. Дж. (2013). «Разрушение наследия Хаббла?» (PDF) . В Майкл Дж. Уэй; Дейдре Хантер (ред.). Истоки расширяющейся Вселенной: 1912-1932 . Серия конференций ASP . Том 471. Астрономическое общество Тихого океана. стр. 97–132. arXiv : 1301.7294 . Bibcode : 2013ASPC..471...97W.
9. Фридман, А. (декабрь 1922 г.). «Über die Krümmung des Raumes». Zeitschrift für Physik (на немецком языке). 10 (1): 377–386. Бибкод : 1922ZPhy...10..377F. дои : 10.1007/BF01332580. S2CID  125190902.. (Перевод на английский язык в Friedman, A. (декабрь 1999 г.). «О кривизне пространства». Общая теория относительности и гравитация . 31 (12): 1991–2000. Bibcode :1999GReGr..31.1991F. doi :10.1023/A:1026751225741. S2CID  122950995.)
10. Виртц, CW (апрель 1922 г.). «Einiges zur Statistik der Radialbewegungen von Spiralnebeln und Kugelsternhaufen». Астрономические Нахрихтен . 215 (17): 349–354. Бибкод : 1922AN....215..349W. дои : 10.1002/asna.19212151703.
11. Виртц, CW (1924). «De Sitters Kosmologie und die Radialbewegungen der Spiralnebel». Астрономические Нахрихтен . 222 (5306): 21–26. Бибкод : 1924AN....222...21W. дои : 10.1002/asna.19242220203.
12. Леметр, Г. (1927). «Un Univers Homogene de Masse Constante et de Rayon Croissant Rendant Compte de la Vitesse Radiale des Nebuleuses Extra-galactiques». Annales de la Société Scientifique de Bruxelles A (на французском языке). 47 : 49–59. Бибкод : 1927ASSB...47...49L.Частично переведено на английский язык в Lemaître, G. (1931). «Расширение Вселенной, Однородная Вселенная постоянной массы и увеличивающегося радиуса, учитывающая радиальную скорость внегалактических туманностей». Monthly Notices of the Royal Astronomical Society . 91 (5): 483–490. Bibcode : 1931MNRAS..91..483L. doi : 10.1093/mnras/91.5.483 .
13. Livio, M. (2011). «Потерянные в переводе: Тайна пропавшего текста раскрыта». Nature . 479 (7372): 171–173. Bibcode :2011Natur.479..171L. doi : 10.1038/479171a . PMID  22071745. S2CID  203468083.
14. Ливио, М.; Рисс, А. (2013). «Измерение постоянной Хаббла». Physics Today . 66 (10): 41–47. Bibcode : 2013PhT....66j..41L. doi : 10.1063/PT.3.2148.
15. Slipher, VM (1917). «Наблюдения лучевой скорости спиральных туманностей». Обсерватория . 40 : 304–306. Bibcode :1917Obs....40..304S.
16. Лонгэр, М.С. (2006). Космический век . Издательство Кембриджского университета . стр. 109. ISBN 978-0-521-47436-8.
17. Нуссбаумер, Гарри (2013). «Красные смещения Слайфера как поддержка модели де Ситтера и открытие динамической Вселенной» (PDF) . В Michael J. Way; Deidre Hunter (ред.). Origins of the Expanding Universe: 1912–1932 . ASP Conference Series . Vol. 471. Astronomical Society of the Pacific. pp. 25–38. arXiv : 1303.1814 .
18. "1912: Генриетта Ливитт открывает ключ к расстоянию". Everyday Cosmology . Получено 18 февраля 2024 г. .
19. До свидания, Деннис (25 февраля 2019 г.). «Темные силы вмешиваются в космос? – Аксионы? Фантомная энергия? Астрофизики пытаются залатать дыру во вселенной, переписывая в процессе космическую историю». The New York Times . Получено 26 февраля 2019 г.
20. O'Raifeartaigh, Cormac (2013). «Вклад В. М. Слайфера в открытие расширяющейся Вселенной» (PDF) . Истоки расширяющейся Вселенной: 1912-1932 . Серия конференций ASP . Том 471. Астрономическое общество Тихого океана. стр. 49–62. arXiv : 1212.5499 .
21. "Три шага к постоянной Хаббла". www.spacetelescope.org . Получено 26 февраля 2018 г. .
22. Slipher, VM (1913). «Лучевая скорость туманности Андромеды». Бюллетень обсерватории Лоуэлла . 1 (8): 56–57. Bibcode : 1913LowOB...2...56S.
23. Slipher, VM (1915). «Спектрографические наблюдения туманностей». Popular Astronomy . 23 : 21–24. Bibcode : 1915PA.....23...21S.
24. Фридман, А. (1922). «Über die Krümmung des Raumes». Zeitschrift für Physik (на немецком языке). 10 (1): 377–386. Бибкод : 1922ZPhy...10..377F. дои : 10.1007/BF01332580. S2CID  125190902.Перевод на английский язык: Friedmann, A. (1999). "On the Curvature of Space". Общая теория относительности и гравитация . 31 (12): 1991–2000. Bibcode : 1999GReGr..31.1991F. doi : 10.1023/A:1026751225741. S2CID  122950995.
25. Ван ден Берг, Сидней (2011). «Загадочный случай уравнения Лемэтра № 24». Журнал Королевского астрономического общества Канады . 105 (4): 151. arXiv : 1106.1195 . Bibcode : 2011JRASC.105..151V.
26. Блок, Дэвид (2012).«Жорж Леметр и закон эпонимии Стиглера» в книге «Жорж Леметр: жизнь, наука и наследие» (ред. Холдера и Миттона). Springer. стр. 89–96.
27. Сэндидж, Аллан (декабрь 1989 г.). «Эдвин Хаббл 1889–1953». Журнал Королевского астрономического общества Канады . 83 (6): 351–362. Бибкод : 1989JRASC..83..351S.
28. Keel, WC (2007). Дорога к формированию галактики (2-е изд.). Springer . стр. 7–8. ISBN 978-3-540-72534-3.
29. Freedman, WL; et al. (2001). «Окончательные результаты проекта Hubble Space Telescope Key Project по измерению постоянной Хаббла». The Astrophysical Journal . 553 (1): 47–72. arXiv : astro-ph/0012376 . Bibcode : 2001ApJ...553...47F. doi : 10.1086/320638. S2CID  119097691.
30. Вайнберг, С. (2008). Космология. Oxford University Press . стр. 28. ISBN 978-0-19-852682-7.
31. ^Croton, Darren J. (14 октября 2013 г.). "Damn You, Little h! (Or, Real-World Applications of the Hubble Constant Using Observed and Simulated Data)". Публикации Астрономического общества Австралии . 30. arXiv : 1308.4150 . Bibcode : 2013PASA...30...52C. doi : 10.1017/pasa.2013.31. S2CID  119257465. Получено 8 декабря 2021 г.
32. Киршнер, РП (2003). «Диаграмма Хаббла и космическое расширение». Труды Национальной академии наук . 101 (1): 8–13. Bibcode :2004PNAS..101....8K. doi : 10.1073/pnas.2536799100 . PMC 314128 . PMID  14695886. 
33. "Что такое космологическая постоянная?". Goddard Space Flight Center . Получено 2013-10-17 .
34. Айзексон, В. (2007). Эйнштейн: его жизнь и вселенная . Simon & Schuster . стр. 354. ISBN 978-0-7432-6473-0.
35. "Самая большая ошибка Эйнштейна? Темная энергия может быть согласована с космологической постоянной". Science Daily . 28 ноября 2007 г. Получено 2013-06-02 .
36. Davis, TM; Lineweaver, CH (2001). «Сверхсветовые скорости удаления». Труды конференции AIP . 555 : 348–351. arXiv : astro-ph/0011070 . Bibcode : 2001AIPC..555..348D. CiteSeerX 10.1.1.254.1810 . doi : 10.1063/1.1363540. S2CID  118876362. 
37. «Расширяется ли Вселенная быстрее скорости света?». Спросите астронома в Корнелльском университете . Архивировано из оригинала 23 ноября 2003 года . Получено 5 июня 2015 года .
38. Харрисон, Э. (1992). «Законы красного смещения-расстояния и скорости-расстояния». The Astrophysical Journal . 403 : 28–31. Bibcode : 1993ApJ...403...28H. doi : 10.1086/172179 .
39. Мэдсен, М.С. (1995). Динамический космос. CRC Press . стр. 35. ISBN 978-0-412-62300-4.
40. Декель, А.; Острайкер, JP (1999). Формирование структуры во Вселенной. Издательство Кембриджского университета . п. 164. ИСБН 978-0-521-58632-0.
41. Падманабхан, Т. (1993). Формирование структур во вселенной. Cambridge University Press . стр. 58. ISBN 978-0-521-42486-8.
42. Сартори, Л. (1996). Понимание относительности . Издательство Калифорнийского университета . стр. 163, Приложение 5B. ISBN 978-0-520-20029-6.
43. Сартори, Л. (1996). Понимание относительности . Издательство Калифорнийского университета . С. 304–305. ISBN 978-0-520-20029-6.
44. Мэттс Рус, Введение в космологию
45. Шарпинг, Натаниэль (18 октября 2017 г.). «Гравитационные волны показывают, как быстро расширяется Вселенная». Астрономия . Получено 18 октября 2017 г.
46. Chase, SI; Baez, JC (2004). "Парадокс Ольберса". Оригинальные часто задаваемые вопросы по физике Usenet . Получено 17 октября 2013 г.
47. Азимов, И. (1974). "The Black of Night" . Азимов об астрономии . Doubleday . ISBN 978-0-385-04111-9.
48. Пиблз, П. Дж. Э. (1993). Принципы физической космологии . Princeton University Press .
49. Perlmutter, S. (2003). "Supernovae, Dark Energy, and the Accelerating Universe" (PDF) . Physics Today . 56 (4): 53–60. Bibcode :2003PhT....56d..53P. CiteSeerX 10.1.1.77.7990 . doi :10.1063/1.1580050. Архивировано (PDF) из оригинала 2022-10-09. 
50. Кэрролл, Шон (2004). Пространство-время и геометрия: Введение в общую теорию относительности (иллюстрированное издание). Сан-Франциско: Addison-Wesley. стр. 328. ISBN 978-0-8053-8732-2.
51. Heneka, C.; Amendola, L. (2018). "Общая модифицированная гравитация с картированием интенсивности 21 см: моделирование и прогноз". Журнал космологии и астрочастичной физики . 2018 (10): 004. arXiv : 1805.03629 . Bibcode : 2018JCAP...10..004H. doi : 10.1088/1475-7516/2018/10/004. S2CID  119224326.
52. Тауфик, А.; Харко, Т. (2012). «Кварк-адронные фазовые переходы в вязкой ранней Вселенной». Physical Review D. 85 ( 8) 084032. arXiv : 1108.5697 . Bibcode : 2012PhRvD..85h4032T. doi : 10.1103/PhysRevD.85.084032. S2CID  73716828.
53. Тауфик, А. (2011). «Параметр Хаббла в ранней Вселенной с вязкой материей КХД и конечной космологической постоянной». Annalen der Physik . 523 (5): 423–434. arXiv : 1102.2626 . Bibcode : 2011AnP...523..423T. doi : 10.1002/andp.201100038. S2CID  118500485.
54. Тауфик, А.; Вахба, М.; Мансур, Х.; Харко, Т. (2011). «Вязкая кварк-глюонная плазма в ранней Вселенной». Annalen der Physik . 523 (3): 194–207. arXiv : 1001.2814 . Bibcode : 2011AnP...523..194T. doi : 10.1002/andp.201000052. S2CID  119271582.
55. Хоули, Джон Ф.; Холкомб, Кэтрин А. (2005). Основы современной космологии (2-е изд.). Оксфорд [ua]: Oxford University Press. стр. 304. ISBN 978-0-19-853096-1.
56. Ридпат, Ян (2012). Словарь астрономии (2-е изд.). Oxford University Press. стр. 225. doi :10.1093/acref/9780199609055.001.0001. ISBN 9780199609055.
57. Bucher, PAR; et al. ( Planck Collaboration ) (2013). "Planck 2013 results. I. Overview of products and scientific Results". Astronomy & Astrophysics . 571 : A1. arXiv : 1303.5062 . Bibcode : 2014A&A...571A...1P. doi : 10.1051/0004-6361/201321529. S2CID  218716838.
58. Рисс, Адам Г.; Ананд, Гагандип С.; Юань, Вэньлун; Казертано, Стефано; Долфин, Эндрю; Макри, Лукас М.; Бреуваль, Луиза; Сколник, Дэн; Перрин, Маршалл (28.07.2023), «Больше нет тесноты: точность постоянной Хаббла, проверенная с помощью наблюдений цефеид с высоким разрешением с помощью JWST», The Astrophysical Journal , 956 (1) L18, arXiv : 2307.15806 , Bibcode : 2023ApJ...956L..18R, doi : 10.3847/2041-8213/acf769
59. «Уэбб подтверждает точность скорости расширения Вселенной, измеренной Хабблом, углубляет тайну постоянной Хаббла – Космический телескоп Джеймса Уэбба». blogs.nasa.gov . 2023-09-12 . Получено 2024-02-15 .
60. Allen, Nick. "Section 2: The Great Debate and the Great Mistake: Shapley, Hubble, Baade". Шкала расстояний до цефеид: История . Архивировано из оригинала 10 декабря 2007 г. Получено 19 ноября 2011 г.
61. Бааде, В. (1944) Разрешение Мессье 32, NGC 205 и центральная область туманности Андромеды. ApJ 100 137–146
62. Бааде, В. (1956) Зависимость периода от светимости цефеид. PASP 68 5–16
63. Overbye, D. (1999). "Пролог". Lonely Hearts of the Cosmos (2-е изд.). HarperCollins . стр. 1 и далее . ISBN 978-0-316-64896-7.
64. de Vaucouleurs, G. (1982). Космическая шкала расстояний и постоянная Хаббла . Обсерватории Маунт-Стромло и Сайдинг-Спринг, Австралийский национальный университет.
65. Майерс, СТ (1999). «Масштабирование Вселенной: Гравитационные линзы и постоянная Хаббла». Труды Национальной академии наук Соединенных Штатов Америки . 96 (8): 4236–4239. Bibcode : 1999PNAS ...96.4236M. doi : 10.1073/pnas.96.8.4236 . PMC 33560. PMID  10200245. 
66. Freedman, Wendy L.; Madore, Barry F. (2023-11-01). «Прогресс в прямых измерениях постоянной Хаббла». Журнал космологии и астрочастичной физики . 2023 (11) 050. arXiv : 2309.05618 . Bibcode :2023JCAP...11..050F. doi :10.1088/1475-7516/2023/11/050. ISSN  1475-7516.
67. Манн, Адам (26 августа 2019 г.). «Одна цифра показывает, что в нашей концепции Вселенной что-то принципиально не так – эта борьба имеет всеобщие последствия». Live Science . Получено 26 августа 2019 г.
68. di Valentino, Eleonora; et al. (2021). «В области напряженности Хаббла — обзор решений». Классическая и квантовая гравитация . 38 (15) 153001. arXiv : 2103.01183 . Bibcode :2021CQGra..38o3001D. doi : 10.1088/1361-6382/ac086d . S2CID  232092525.
69. Греско, Майкл (17 декабря 2021 г.). «Вселенная расширяется быстрее, чем должна быть». National Geographic . Архивировано из оригинала 17 декабря 2021 г. Получено 21 декабря 2021 г.
70. Старр, Мишель (14 сентября 2023 г.). «JWST только что измерил скорость расширения Вселенной. Астрономы в тупике». ScienceAlert . Архивировано из оригинала 16 сентября 2023 г. . Получено 16 сентября 2023 г. .
71. Абдалла, Эльсио; Абеллан, Гильермо Франко; Абубрахим, Амин (11 марта 2022 г.), «Космология переплетена: обзор физики элементарных частиц, астрофизики и космологии, связанных с космологическими напряжениями и аномалиями», Журнал астрофизики высоких энергий , 34 : 49, arXiv : 2203.06142 , Bibcode : 2022JHEAp..34...49A, doi : 10.1016/j.jheap.2022.04.002, S2CID  247411131
72. Рамиз, Мохамед; Саркар, Субир (15 июля 2021 г.). «Действительно ли существует напряжение Хаббла?». Классическая и квантовая гравитация . 38 (15) 154005. arXiv : 1911.06456 . Bibcode : 2021CQGra..38o4005R. doi : 10.1088/1361-6382/ac0f39. ISSN  0264-9381. S2CID  208075753.
73. Вагноцци, Санни (2020-07-10). «Новая физика в свете напряжения H0: альтернативный взгляд». Physical Review D. 102 ( 2) 023518. arXiv : 1907.07569 . Bibcode : 2020PhRvD.102b3518V. doi : 10.1103/PhysRevD.102.023518. S2CID  197430820.
74. Хаслбауэр, М.; Баник, И.; Крупа, П. (2020-12-21). «Войда KBC и напряжение Хаббла противоречат LCDM в масштабе Gpc – динамика Милгрома как возможное решение». Monthly Notices of the Royal Astronomical Society . 499 (2): 2845–2883. arXiv : 2009.11292 . Bibcode : 2020MNRAS.499.2845H. doi : 10.1093/mnras/staa2348 . ISSN  0035-8711.
75. Мазуренко, С.; Баник, И.; Крупа, П.; Хаслбауэр, М. (2024-01-21). «Одновременное решение для натяжения Хаббла и наблюдаемого объемного потока в пределах 250/ч Мпк». Monthly Notices of the Royal Astronomical Society . 527 (3): 4388–4396. arXiv : 2311.17988 . Bibcode : 2024MNRAS.527.4388M. doi : 10.1093/mnras/stad3357 . ISSN  0035-8711.
76. Пулен, Вивиан; Смит, Тристан Л.; Карвал, Танви; Камионковски, Марк (2019-06-04). «Ранняя темная энергия может разрешить напряжение Хаббла». Physical Review Letters . 122 (22) 221301. arXiv : 1811.04083 . Bibcode : 2019PhRvL.122v1301P. doi : 10.1103/PhysRevLett.122.221301. PMID  31283280. S2CID  119233243.
77. Чжао, Гонг-Бо; Равери, Марко; Погосян, Левон; Ван, Ютинг; Криттенден, Роберт Г.; Хэндли, Уилл Дж.; Персиваль, Уилл Дж.; Бетлер, Флориан; Бринкманн, Джонатан; Чуанг, Цзя-Сюнь; Куэста, Антонио Дж.; Эйзенштейн, Дэниел Дж.; Китаура, Франсиско-Шу; Кояма, Казуя; л'Юлье, Бенджамин; Никол, Роберт С.; Пьери, Мэтью М.; Родригес-Торрес, Серхио; Росс, Эшли Дж.; Росси, Грациано; Санчес, Ариэль Г.; Шафилоо, Арман; Тинкер, Джереми Л.; Тожейро, Рита; Васкес, Хосе А.; Чжан, Ханьюй (2017). «Динамическая темная энергия в свете новейших наблюдений». Nature Astronomy . 1 (9): 627–632. arXiv : 1701.08165 . Bibcode : 2017NatAs...1..627Z. doi : 10.1038/s41550-017-0216-z. S2CID  256705070.
78. Бережиани, Зураб; Долгов, АД; Ткачев, ИИ (2015). «Согласование результатов Планка с астрономическими измерениями с малым красным смещением». Physical Review D. 92 ( 6) 061303. arXiv : 1505.03644 . Bibcode : 2015PhRvD..92f1303B. doi : 10.1103/PhysRevD.92.061303. S2CID  118169478.
79. Лайла Линке (17 мая 2021 г.). «Решение проблемы напряжения Хаббла может потребовать большего, чем изменение ранней Вселенной». Astrobites.
80. Вагноцци, Санни (2023-08-30). «Семь намеков на то, что ранней новой физики недостаточно для решения проблемы напряжения Хаббла». Вселенная . 9 (9) 393. arXiv : 2308.16628 . Bibcode : 2023Univ....9..393V. doi : 10.3390/universe9090393 .
81. Райан Э. Кили и Арман Шафиело (август 2023 г.). «Исключение новой физики при низком красном смещении как решения проблемы напряжения H ₀ ». Physical Review Letters . 131 (11) 111002. arXiv : 2206.08440 . Bibcode : 2023PhRvL.131k1002K. doi : 10.1103/PhysRevLett.131.111002. PMID  37774270. S2CID  249848075.
82. Анантасвами, Анил (22 марта 2019 г.). «Лучшие пока измерения углубляют космологический кризис». Scientific American . Получено 23 марта 2019 г. .
83. Riess, Adam G.; Casertano, Stefano; Yuan, Wenlong; Macri, Lucas M.; Scolnic, Dan (18 марта 2019 г.). "Large Magellanic Cloud Cepheid Standards Provide a 1% Foundation for the Determination of the Hubble Constant and Stronger Evidence for Physics Beyond LambdaCDM". The Astrophysical Journal . 876 (1) 85. arXiv : 1903.07603 . Bibcode :2019ApJ...876...85R. doi : 10.3847/1538-4357/ab1422 . S2CID  85528549.
84. Миллеа, Мариус; Нокс, Ллойд (10 августа 2019 г.). «Руководство охотника за постоянной Хаббла». Physical Review D. 101 ( 4): 043533. arXiv : 1908.03663 . doi : 10.1103/PhysRevD.101.043533.
85. Лернер, Луиза (22 октября 2018 г.). «Гравитационные волны вскоре смогут стать мерой расширения Вселенной». Phys.org . Получено 22 октября 2018 г.
86. Чен, Хсин-Ю; Фишбах, Майя; Хольц, Дэниел Э. (17 октября 2018 г.). «Двухпроцентное измерение постоянной Хаббла с помощью стандартных сирен в течение пяти лет». Nature . 562 (7728): 545–547. arXiv : 1712.06531 . Bibcode :2018Natur.562..545C. doi :10.1038/s41586-018-0606-0. PMID  30333628. S2CID  52987203.
87. Национальная радиоастрономическая обсерватория (8 июля 2019 г.). «Новый метод может решить проблему измерения расширения Вселенной – слияния нейтронных звезд могут предоставить новую «космическую линейку»». EurekAlert! . Получено 8 июля 2019 г.
88. Финли, Дэйв (8 июля 2019 г.). «Новый метод может разрешить трудности в измерении расширения Вселенной». Национальная радиоастрономическая обсерватория . Получено 8 июля 2019 г.
89. Hotokezaka, K.; et al. (8 июля 2019 г.). "Измерение постоянной Хаббла по сверхсветовому движению струи в GW170817". Nature Astronomy . 3 (10): 940–944. arXiv : 1806.10596 . Bibcode :2019NatAs...3..940H. doi :10.1038/s41550-019-0820-1. S2CID  119547153.
90. Carnegie Institution of Science (16 июля 2019 г.). «Новое измерение скорости расширения Вселенной «застряло посередине» — красные гигантские звезды, наблюдаемые космическим телескопом Хаббл, использовались для проведения совершенно нового измерения скорости расширения Вселенной». EurekAlert! . Получено 16 июля 2019 г.
91. Sokol, Joshua (19 июля 2019 г.). «Дебаты усиливаются по поводу скорости расширения Вселенной». Science . doi :10.1126/science.aay8123. S2CID  200021863 . Получено 20 июля 2019 г. .
92. Freedman, Wendy L. ; Madore, Barry F.; Hatt, Dylan; Hoyt, Taylor J.; Jang, In-Sung; Beaton, Rachael L.; et al. (2019). "Программа Карнеги-Чикаго Хаббла. VIII. Независимое определение постоянной Хаббла на основе кончика ветви красного гиганта". The Astrophysical Journal . 882 (1) 34. arXiv : 1907.05922 . Bibcode :2019ApJ...882...34F. doi : 10.3847/1538-4357/ab2f73 . S2CID  196623652.
93. Pesce, DW; Braatz, JA; Reid, MJ; Riess, AG; et al. (26 февраля 2020 г.). "Проект космологии мегамазера. XIII. Объединенные ограничения постоянной Хаббла". The Astrophysical Journal . 891 (1) L1. arXiv : 2001.09213 . Bibcode :2020ApJ...891L...1P. doi : 10.3847/2041-8213/ab75f0 . S2CID  210920444.
94. Кастельвекки, Давиде (2020-07-15). «Тайна расширения Вселенной углубляется с новыми данными». Nature . 583 (7817): 500–501. Bibcode :2020Natur.583..500C. doi :10.1038/d41586-020-02126-6. PMID  32669728. S2CID  220583383.
95. Sneppen, Albert; Watson, Darach; Poznanski, Dovi; Just, Oliver; Bauswein, Andreas; Wojtak, Radosław (2023-10-01). "Измерение постоянной Хаббла с помощью килоновых с использованием метода расширяющейся фотосферы". Астрономия и астрофизика . 678 A14. arXiv : 2306.12468 . Bibcode : 2023A&A...678A..14S. doi : 10.1051/0004-6361/202346306. ISSN  0004-6361.
96. Снеппен, Альберт (01.09.2023). «О спектре черного тела килоновых». The Astrophysical Journal . 955 (1) 44. arXiv : 2306.05452 . Bibcode : 2023ApJ...955...44S. doi : 10.3847/1538-4357/acf200 . ISSN  0004-637X.
97. Снеппен, Альберт; Уотсон, Дарач; Баусвейн, Андреас; Просто, Оливер; Котак, Рубина; Накар, Эхуд; Познанский, Дови; Сим, Стюарт (февраль 2023 г.). «Сферическая симметрия в килоновой AT2017gfo/GW170817». Природа . 614 (7948): 436–439. arXiv : 2302.06621 . Бибкод : 2023Natur.614..436S. дои : 10.1038/s41586-022-05616-x. ISSN  1476-4687. PMID  36792736. S2CID  256846834.
98. Клери, Дэниел (13 августа 2024 г.). «Данные космического телескопа вновь разжигают споры о том, как быстро расширяется Вселенная — и нужна ли «новая физика»». Science . 385 (6710): 698–699. doi :10.1126/science.ads4465. PMID  39146431. Тройное измерение постоянной Хаббла с использованием JWST предполагает, что неопознанные смещения могут объяснять разрозненные результаты
99. Хотчкисс, Шон (16 августа 2024 г.). Статус программы «Хаббл» Чикаго-Карнеги (с данными JWST) — Венди Фридман и Барри Мадор. Космологические беседы — через YouTube. Фримен и Мадор подчеркивают, что переменные звезды цефеиды — это молодые звезды, которые обязательно расположены близко к областям звездообразования глубоко внутри галактик, где близлежащие звезды усложняют их наблюдение. Звезды TRGB и JAGB — это старые звезды, которые успели мигрировать в звездное гало , где их относительная изоляция значительно облегчает их наблюдение.
100. Freedman, Wendy L. ; Madore, Barry F.; Jang, In Sung; Hoyt, Taylor J.; Lee, Abigail J.; Owens, Kayla A. (12 августа 2024 г.). «Отчет о состоянии программы Chicago-Carnegie Hubble (CCHP): три независимых астрофизических определения постоянной Хаббла с использованием космического телескопа James Webb». arXiv : 2408.06153 [astro-ph.CO]. Мы находим три независимых значения H ₀ =69,85 ± 1,75 (стат) ± 1,54 (сис) для TRGB, H ₀ =67,96 ± 1,85 (стат) ± 1,90 (сис) для JAGB, и H ₀ =72,05 ± 1,86 (стат) ± 3,10 (сис) км/с/Мпк для цефеид.
101. Сотрудничество SPT-3G; Балкенхол, Л.; Датчер, Д.; Спурио Манчини, А.; Дуссо, А.; Бенабед, К.; Галли, С.; Аде, ПАР; Андерсон, А.Дж.; Ансаринеджад, Б.; Арчипли, М.; Бендер, А.Н.; Бенсон, БА; Бьянкини, Ф.; Блим, ЛЕ (13.07.2023). "Измерение спектра мощности температуры реликтового излучения и ограничений на космологию из набора данных SPT-3G 2018 TT, TE и EE". Physical Review D. 108 ( 2) 023510. arXiv : 2212.05642 . Bibcode : 2023PhRvD.108b3510B. doi : 10.1103/PhysRevD.108.023510. S2CID  259887685.{{cite journal}}: CS1 maint: numeric names: authors list (link)
102. Келли, ПЛ; Родни, С.; Треу, Т.; Огури, М.; Чен, В.; Зитри, А.; и др. (2023-05-11). «Ограничения на постоянную Хаббла из повторного появления сверхновой Рефсдала». Science . 380 (6649) eabh1322. arXiv : 2305.06367 . Bibcode :2023Sci...380.1322K. doi :10.1126/science.abh1322. PMID  37167351. S2CID  258615332.
103. Контарини, София; Пизани, Алиса; Хамаус, Нико; Марулли, Федерико; Мокардини, Лауро; Балди, Марко (2024). «Перспектива пустот на растущую космологическую напряженность». Астрономия и астрофизика . 682 А20. arXiv : 2212.07438 . Бибкод : 2024A&A...682A..20C. дои : 10.1051/0004-6361/202347572.
104. Чиу, Линди (2023-07-25). «Как (почти) ничто не может решить самые большие вопросы космологии». Журнал Quanta . Получено 2023-07-31 .
105. Браут, Диллон; Сколник, Дэн; Попович, Броди; Рисс, Адам Г .; Карр, Энтони; Цунц, Джо; Кесслер, Рик; Дэвис, Тамара М.; Хинтон, Сэмюэл; Джонс, Дэвид; Кенворти, В. Д'Арси; Петерсон, Эрик Р.; Саид, Халед; Тейлор, Джорджи; Али, Нур; Армстронг, Патрик; Чарву, Пранав; Двамо, Арианна; Мельдорф, Коул; Пальмесе, Антонелла; Цюй, Хелен; Роуз, Бенджамин М.; Санчес, Бруно; Стаббс, Кристофер В.; Винченци, Мария; Вуд, Шарлотта М.; Браун, Питер Дж.; Чен, Ребекка; Чемберс, Кен; Коултер, Дэвид А.; Дай, Ми; Димитриадис, Георгиос; Филиппенко Алексей Владимирович ; Фоли, Райан Дж.; Джа, Саурабх В.; Келси, Лиза; Киршнер, Роберт П.; Мёллер, Анаис; Мьюир, Джесси; Надатур, Сешадри; Пан, Йен-Чен; Рест, Армин; Рохас-Браво, Сесар; Сако, Масао; Сиберт, Мэтью Р.; Смит, Мэт; Шталь, Бенджамин Э.; Вайсман, Фил (2022-02-08). «Анализ Pantheon+: космологические ограничения». The Astrophysical Journal . 938 (2): 110 . arXiv : 2202.04077 . Bibcode : 2022ApJ...938..110B. doi : 10.3847/1538-4357/ac8e04 . S2CID  246679941.
106. де Джагер, Т.; Гэлбани, Л.; Рисс, АГ; Шталь, Бен Э.; и др. (17 июня 2022 г.). «5-процентное измерение постоянной Хаббла – Леметра сверхновых типа II». МНРАС . 514 (3): 4620–4628. arXiv : 2203.08974 . дои : 10.1093/mnras/stac1661 .
107. Рисс, Адам Г.; Юань, Вэньлун; Макри, Лукас М.; Сколник, Дэн; Браут, Диллон; Казертано, Стефано; Джонс, Дэвид О.; Мураками, Юкей; Бреуваль, Луиза; Бринк, Томас Г.; Филиппенко, Алексей В. (2021-12-08). «Комплексное измерение локального значения постоянной Хаббла с неопределенностью 1 км/с/МПк с помощью космического телескопа Хаббла и команды SH0ES». The Astrophysical Journal . 934 (1). arXiv : 2112.04510 . Bibcode : 2022ApJ...934L...7R. doi : 10.3847/2041-8213/ac5c5b . S2CID  245005861.
108. Freedman, Wendy L. (2021-09-01). "Измерения постоянной Хаббла: напряженность в перспективе*". The Astrophysical Journal . 919 (1) 16. arXiv : 2106.15656 . Bibcode : 2021ApJ...919...16F. doi : 10.3847/1538-4357/ac0e95 . ISSN  0004-637X. S2CID  235683396.
109. Soltis, J.; Casertano, S.; Riess, AG (2021). «Параллакс Омеги Центавра, измеренный с помощью Gaia EDR3, и прямая геометрическая калибровка кончика ветви красного гиганта и постоянной Хаббла». The Astrophysical Journal . 908 (1) L5. arXiv : 2012.09196 . Bibcode : 2021ApJ...908L...5S. doi : 10.3847/2041-8213/abdbad . S2CID  229297709.
110. Рисс, АГ; Казертано, С.; Юань, В.; Боуэрс, Дж. Б.; и др. (2021). «Космические расстояния, откалиброванные с точностью 1% с помощью параллаксов Gaia EDR3 и фотометрии космического телескопа Хаббл 75 цефеид Млечного Пути, подтверждают напряженность с помощью LambdaCDM». Астрофизический журнал . 908 (1) L6. arXiv : 2012.08534 . Bibcode : 2021ApJ...908L...6R. doi : 10.3847/2041-8213/abdbaf . S2CID  229213131.
111. Baxter, EJ; Sherwin, BD (февраль 2021 г.). «Определение постоянной Хаббла без шкалы звукового горизонта: измерения с помощью линзирования реликтового излучения». Monthly Notices of the Royal Astronomical Society . 501 (2): 1823–1835. arXiv : 2007.04007 . Bibcode : 2021MNRAS.501.1823B. doi : 10.1093/mnras/staa3706 . S2CID  220404332.
112. Denzel, P.; Coles, JP; Saha, P.; Williams, LLR (февраль 2021 г.). «Постоянная Хаббла из восьми линз галактик с задержкой во времени». Monthly Notices of the Royal Astronomical Society . 501 (1): 784–801. arXiv : 2007.14398 . Bibcode : 2021MNRAS.501..784D. doi : 10.1093/mnras/staa3603 . S2CID  220845622.
113. Седжвик, Томас М.; Коллинз, Крис А.; Болдри, Иван К.; Джеймс, Филип А. (2020-11-07). «Влияние пекулярных скоростей в окружении SN Ia на локальное измерение H0». Monthly Notices of the Royal Astronomical Society . 500 (3): 3728–3742. arXiv : 1911.03155 . doi : 10.1093/mnras/staa3456 . ISSN  0035-8711.
114. Андерсон, Лорен; Обур, Эрик; Бейли, Стивен; Бойтлер, Флориан; Бхардвадж, Вайшали; Блантон, Майкл; Болтон, Адам С.; Бринкманн, Дж.; Браунштейн, Джоэл Р.; Берден, Анджела; Чуан, Чиа-Сюнь (2014-04-21). «Кластеризация галактик в спектроскопическом обзоре барионных колебаний SDSS-III: барионные акустические колебания в выборках галактик из релизов данных 10 и 11». Monthly Notices of the Royal Astronomical Society . 441 (1): 24–62. doi : 10.1093/mnras/stu523 . hdl : 2445/101758 . ISSN  1365-2966.
115. Мукерджи, С.; Гош, А.; Грэм, М.Дж.; Каратанасис, К.; и др. (29 сентября 2020 г.). «Первое измерение параметра Хаббла с помощью яркой двойной черной дыры GW190521». arXiv : 2009.14199 [astro-ph.CO].
116. де Джагер, Т.; Шталь, Б.; Чжэн, В.; Филиппенко А.В.; и др. (18 июня 2020 г.). «Измерение постоянной Хаббла по сверхновым типа II». МНРАС . 496 (3): 3402–3411. arXiv : 2006.03412 . дои : 10.1093/mnras/staa1801 .
117. Шаджиб, А. Дж.; Биррер, С.; Треу, Т.; Агнелло, А.; и др. (14 октября 2019 г.). "STRIDES: 3,9-процентное измерение постоянной Хаббла из сильно линзированной системы DES J0408-5354". Monthly Notices of the Royal Astronomical Society . 494 (4). arXiv : 1910.06306 . doi : 10.1093/mnras/staa828 . S2CID  204509190.
118. Chen, GC-F.; Fassnacht, CD; Suyu, SH ; Rusu, CE; et al. (12 сентября 2019 г.). «ЧЕТКИЙ вид H0LiCOW: H0 из трех систем гравитационных линз с задержкой по времени и адаптивной оптикой». Monthly Notices of the Royal Astronomical Society . 490 (2): 1743–1773. arXiv : 1907.02533 . Bibcode : 2019MNRAS.490.1743C. doi : 10.1093/mnras/stz2547 . S2CID  195820422.
119. Дутта, Кошик; Рой, Анирбан; Ручика, Ручика; Сен, Анджан А.; Шейх-Джаббари, ММ (20 августа 2019 г.). «Космология с наблюдениями при низком красном смещении: нет сигнала для новой физики». Физ. Преподобный Д. 100 (10) 103501. arXiv : 1908.07267 . Бибкод : 2019PhRvD.100j3501D. doi : 10.1103/PhysRevD.100.103501. S2CID  201107151.
120. Reid, MJ; Pesce, DW; Riess, AG (15 августа 2019 г.). «Улучшенное расстояние до NGC 4258 и его последствия для постоянной Хаббла». The Astrophysical Journal . 886 (2) L27. arXiv : 1908.05625 . Bibcode : 2019ApJ...886L..27R. doi : 10.3847/2041-8213/ab552d . S2CID  199668809.
121. Кеннет С. Вонг (2020). "H0LiCOW XIII. Измерение H0 на 2,4% от линзированных квазаров: напряжение 5,3σ между ранними и поздними исследованиями Вселенной". Monthly Notices of the Royal Astronomical Society . 498 (1). arXiv : 1907.04869 . doi : 10.1093/mnras/stz3094 . S2CID  195886279.
122. Домингес, Альберто и др. (28 марта 2019 г.). «Новое измерение постоянной Хаббла и содержания вещества во Вселенной с использованием затухания γ-лучей внегалактического фонового света». The Astrophysical Journal . 885 (2) 137. arXiv : 1903.12097 . Bibcode :2019ApJ...885..137D. doi : 10.3847/1538-4357/ab4a0e . S2CID  85543845.
123. Райан, Джозеф; Чен, Юнь; Ратра, Бхарат (8 февраля 2019 г.). «Акустические колебания бариона, параметр Хаббла и ограничения измерения углового размера на постоянную Хаббла, динамику темной энергии и пространственную кривизну». Monthly Notices of the Royal Astronomical Society . 488 (3): 3844–3856. arXiv : 1902.03196 . Bibcode : 2019MNRAS.488.3844R. doi : 10.1093/mnras/stz1966 . S2CID  119226802.
124. Macaulay, E; et al. (DES collaboration) (2018). «Первые космологические результаты с использованием сверхновых типа Ia из обзора темной энергии: измерение постоянной Хаббла». Monthly Notices of the Royal Astronomical Society . 486 (2): 2184–2196. arXiv : 1811.02376 . doi : 10.1093/mnras/stz978 . S2CID  119310644.
125. Birrer, S.; Treu, T.; Rusu, CE; Bonvin, V.; Fassnacht, CD; Chan, JHH; et al. (2018). "H0LiCOW – IX. Космографический анализ квазара SDSS 1206+4332 с двойным изображением и новое измерение постоянной Хаббла". Monthly Notices of the Royal Astronomical Society . 484 (4): 4726–4753. arXiv : 1809.01274 . Bibcode : 2019MNRAS.484.4726B. doi : 10.1093/mnras/stz200 . S2CID  119053798.
126. Planck Collaboration; Aghanim, N. ; et al. (2018). "Planck 2018 results. VI. Cosmological settings". Astronomy and Astrophysics . 641 A6. arXiv : 1807.06209 . Bibcode :2020A&A...641A...6P. doi :10.1051/0004-6361/201833910.
127. Рисс, Адам Г.; Казертано, Стефано; Юань, Вэньлун; Макри, Лукас; и др. (2018). «Стандарты цефеид Млечного Пути для измерения космических расстояний и их применение к Gaia DR2: последствия для постоянной Хаббла». The Astrophysical Journal . 861 (2) 126. arXiv : 1804.10655 . Bibcode :2018ApJ...861..126R. doi : 10.3847/1538-4357/aac82e . ISSN  0004-637X. S2CID  55643027.
128. Девлин, Ханна (10 мая 2018 г.). «Ответ на жизнь, вселенную и все остальное может быть 73. Или 67». The Guardian . Получено 13 мая 2018 г.
129. Рисс, Адам Г.; Казертано, Стефано; Юань, Вэньлун; Макри, Лукас; и др. (22 февраля 2018 г.). «Новые параллаксы галактических цефеид, полученные с помощью пространственного сканирования космического телескопа Хаббла: выводы для постоянной Хаббла». The Astrophysical Journal . 855 (2) 136. arXiv : 1801.01120 . Bibcode :2018ApJ...855..136R. doi : 10.3847/1538-4357/aaadb7 . S2CID  67808349.
130. Weaver, Donna; Villard, Ray; Hille, Karl (22 февраля 2018 г.). «Улучшенный Hubble Yardstick дает свежие доказательства новой физики во Вселенной». NASA . Получено 24 февраля 2018 г. .
131. Научное сотрудничество LIGO и сотрудничество Virgo; сотрудничество 1M2H; сотрудничество Dark Energy Camera GW-EM и сотрудничество DES; сотрудничество DLT40; и др. (2017-10-16). "Измерение постоянной Хаббла с помощью стандартной гравитационно-волновой сирены" (PDF) . Nature . 551 (7678): 85–88. arXiv : 1710.05835 . Bibcode :2017Natur.551...85A. doi :10.1038/nature24471. ISSN  1476-4687. PMID  29094696. S2CID  205261622. Архивировано (PDF) из оригинала 09.10.2022.{{cite journal}}: CS1 maint: numeric names: authors list (link)
132. Фини, Стивен М.; Пейрис, Хиранья В.; Уильямсон, Эндрю Р.; Ниссанке, Самая М.; и др. (2019). «Перспективы решения проблемы напряжения постоянной Хаббла с помощью стандартных сирен». Physical Review Letters . 122 (6) 061105. arXiv : 1802.03404 . Bibcode : 2019PhRvL.122f1105F. doi : 10.1103/PhysRevLett.122.061105. hdl : 2066/201510. PMID  30822066. S2CID  73493934.
133. Витале, Сальваторе; Чэнь, Синь-Ю (12 июля 2018 г.). «Измерение постоянной Хаббла с помощью слияний нейтронных звезд и черных дыр». Physical Review Letters . 121 (2) 021303. arXiv : 1804.07337 . Bibcode : 2018PhRvL.121b1303V. doi : 10.1103/PhysRevLett.121.021303. hdl : 1721.1/117110. PMID  30085719. S2CID  51940146.
134. Бонвен, Вивьен; Курбен, Фредерик; Сую, Шерри Х.; и др. (2016-11-22). "H0LiCOW – V. Новые задержки времени COSMOGRAIL HE 0435−1223: точность от H0 до 3,8 процентов от сильного линзирования в плоской модели ΛCDM". MNRAS . 465 (4): 4914–4930. arXiv : 1607.01790 . Bibcode : 2017MNRAS.465.4914B. doi : 10.1093/mnras/stw3006 . S2CID  109934944.
135. Тулли, Р. Брент; Куртуа, Элен М.; Сорс, Дженни Г. (3 августа 2016 г.). "КОСМИЧЕСКИЕ ПОТОКИ-3". The Astronomical Journal . 152 (2) 50. arXiv : 1605.01765 . Bibcode :2016AJ....152...50T. doi : 10.3847/0004-6256/152/2/50 . S2CID  250737862.
136. Гриб, Ян Н.; Санчес, Ариэль Г.; Салазар-Альборнос, Сальвадор (2016-07-13). «Кластеризация галактик в завершенном спектроскопическом обзоре барионных колебаний SDSS-III: космологические последствия клиньев пространства Фурье окончательной выборки». Monthly Notices of the Royal Astronomical Society . 467 (2): 2085–2112. arXiv : 1607.03143 . Bibcode : 2017MNRAS.467.2085G. doi : 10.1093/mnras/stw3384 . S2CID  55888085.
137. "Расширенное спектроскопическое исследование барионных колебаний (eBOSS)". SDSS . Получено 13 мая 2018 г.
138. Рисс, Адам Г.; Макри, Лукас М.; Хоффманн, Саманта Л.; Сколник, Дэн; и др. (2016-04-05). "Определение локального значения постоянной Хаббла с точностью 2,4%". The Astrophysical Journal . 826 (1): 56. arXiv : 1604.01424 . Bibcode :2016ApJ...826...56R. doi : 10.3847/0004-637X/826/1/56 . S2CID  118630031.
139. "Planck Publications: Planck 2015 Results". Европейское космическое агентство. Февраль 2015 г. Получено 9 февраля 2015 г.
140. Коуэн, Рон; Кастельвекки, Давиде (2 декабря 2014 г.). «Европейский зонд опровергает заявления о темной материи». Nature . doi :10.1038/nature.2014.16462 . Получено 6 декабря 2014 г. .
141. Tully, R. Brent; Courtois, Helene M.; Dolphin, Andrew E.; Fisher, J. Richard; et al. (5 сентября 2013 г.). "Cosmicflows-2: The Data". The Astronomical Journal . 146 (4) 86. arXiv : 1307.7213 . Bibcode :2013AJ....146...86T. doi :10.1088/0004-6256/146/4/86. ISSN  0004-6256. S2CID  118494842.
142. "Planck reveals an Almost Perfect Universe". ESA . 21 марта 2013 г. Получено 21 марта 2013 г.
143. "Миссия Планка делает Вселенную максимально четкой". JPL . 21 марта 2013 г. Получено 21 марта 2013 г.
144. Overbye, D. (21 марта 2013 г.). «Младенческая вселенная, рожденная до того, как мы узнали». New York Times . Получено 21.03.2013 .
145. Бойл, А. (21 марта 2013 г.). «Космическая «картинка младенца» зонда «Планк» пересматривает жизненную статистику вселенной». NBC News . Архивировано из оригинала 23.03.2013 . Получено 21.03.2013 .
146. Беннетт, CL; и др. (2013). "Девятилетние наблюдения зонда микроволновой анизотропии Уилкинсона (WMAP): окончательные карты и результаты". Серия приложений к Astrophysical Journal . 208 (2) 20. arXiv : 1212.5225 . Bibcode : 2013ApJS..208...20B. doi : 10.1088/0067-0049/208/2/20. S2CID  119271232.
147. Jarosik, N.; et al. (2011). "Семилетние наблюдения зонда микроволновой анизотропии Уилкинсона (WMAP): карты неба, систематические ошибки и основные результаты". Серия приложений к Astrophysical Journal . 192 (2) 14. arXiv : 1001.4744 . Bibcode : 2011ApJS..192...14J. doi : 10.1088/0067-0049/192/2/14. S2CID  46171526.
148. Результаты для H ₀ и других космологических параметров, полученные путем подгонки различных моделей к нескольким комбинациям данных WMAP и других данных, доступны на веб-сайте LAMBDA NASA . Архивировано 09.07.2014 на Wayback Machine .
149. Hinshaw, G.; et al. (WMAP Collaboration) (2009). "Пятилетние наблюдения зонда микроволновой анизотропии Уилкинсона: обработка данных, карты неба и основные результаты". Приложение к Astrophysical Journal . 180 (2): 225–245. arXiv : 0803.0732 . Bibcode : 2009ApJS..180..225H. doi : 10.1088/0067-0049/180/2/225. S2CID  3629998.
150. Spergel, DN; et al. (WMAP Collaboration) (2007). "Трехлетние наблюдения зонда анизотропии микроволнового излучения Уилкинсона (WMAP): значение для космологии". Серия приложений к астрофизическому журналу . 170 (2): 377–408. arXiv : astro-ph/0603449 . Bibcode : 2007ApJS..170..377S. doi : 10.1086/513700. S2CID  1386346.
151. Bonamente, M.; Joy, MK; Laroque, SJ; Carlstrom, JE; et al. (2006). "Определение шкалы космических расстояний с помощью эффекта Сюняева–Зельдовича и рентгеновских измерений Chandra скоплений галактик с большим красным смещением". The Astrophysical Journal . 647 (1) 25. arXiv : astro-ph/0512349 . Bibcode :2006ApJ...647...25B. doi :10.1086/505291. S2CID  15723115.
152. Planck Collaboration (2013). "Planck 2013 results. XVI. Cosmological settings". Astronomy & Astrophysics . 571 : A16. arXiv : 1303.5076 . Bibcode : 2014A&A...571A..16P. doi : 10.1051/0004-6361/201321591. S2CID  118349591.
153. Spergel, DN (сентябрь 2003 г.). «Первоначальные наблюдения зонда анизотропии микроволнового излучения Уилкинсона (WMAP): определение космологических параметров». Серия приложений к астрофизическому журналу . 148 (1): 175–194. arXiv : astro-ph/0302209 . Bibcode : 2003ApJS..148..175S. doi : 10.1086/377226. S2CID  10794058.
154. Рисс, Адам Г. (январь 1995 г.). «Использование форм кривой света SN Ia для измерения постоянной Хаббла». The Astrophysical Journal . 438 (L17). arXiv : astro-ph/9410054 . Bibcode : 1995ApJ...438L..17R. doi : 10.1086/187704. S2CID  118938423.
155. Джон П. Хаккра (2008). «Постоянная Хаббла». Гарвардский центр астрофизики .
156. Сэндидж, AR (1958). «Текущие проблемы в шкале внегалактических расстояний». The Astrophysical Journal . 127 (3): 513–526. Bibcode : 1958ApJ...127..513S. doi : 10.1086/146483.
157. Эдвин Хаббл, Соотношение между расстоянием и радиальной скоростью среди внегалактических туманностей , Труды Национальной академии наук, т. 15, № 3, стр. 168-173, март 1929 г.
158. "Постоянная Хаббла". Skywise Unlimited – Университет Западного Вашингтона .
159. Леметр, Жорж (1927). «Un Univers Homogene de Masse Constante et de Rayon Croissant Rendant Compte de la Vitesse Radiale des Nebuleuses Extra-galactiques». Annales de la Société Scientifique de Bruxelles (на французском языке). А47 : 49–59. Бибкод : 1927ASSB...47...49L.

Библиография

• Хаббл, Э. П. (1937). Наблюдательный подход к космологии . Clarendon Press . LCCN  38011865.
• Катнер, М. (2003). Астрономия: Физическая перспектива . Издательство Кембриджского университета. ISBN 978-0-521-52927-3.
• Лиддл, AR (2003). Введение в современную космологию (2-е изд.). John Wiley & Sons . ISBN 978-0-470-84835-7.

Дальнейшее чтение

• Freedman, WL; Madore, BF (2010). «Константа Хаббла». Annual Review of Astronomy and Astrophysics . 48 (1): 673–710. arXiv : 1004.1856 . Bibcode :2010ARA&A..48..673F. doi :10.1146/annurev-astro-082708-101829. S2CID  119263173.

Внешние ссылки

• Расширение Большого Взрыва НАСА WMAP: Постоянная Хаббла
• Проект «Хаббл-Ки»
• Проект «Диаграмма Хаббла»
• Примирение с различными постоянными Хаббла ( Forbes ; 3 мая 2019 г.)
• Меррифилд, Майкл (2009). «Константа Хаббла». Шестьдесят символов . Брэди Харан для Ноттингемского университета .