Слабо гармоническая функция

В математике функция является слабогармонической в ​​области определения, если ${\displaystyle f}$ ${\displaystyle D}$

${\displaystyle \int _{D}f\,\Delta g=0}$

для всех с компактным носителем в и непрерывными вторыми производными, где Δ — лапласиан . ^[1] Это то же самое понятие, что и слабая производная , однако функция может иметь слабую производную и не быть дифференцируемой. В этом случае мы имеем несколько неожиданный результат, что функция является слабогармонической тогда и только тогда, когда она является гармоничной. Таким образом, слабогармоническая на самом деле эквивалентна, казалось бы, более сильному гармоническому условию. ${\displaystyle g}$ ${\displaystyle D}$

Смотрите также

• Слабый раствор
• Лемма Вейля

Ссылки

1. Гилбарг, Дэвид; Трудингер, Нил С. (12 января 2001 г.). Эллиптические уравнения в частных производных второго порядка. Springer Berlin Heidelberg. стр. 29. ISBN 9783540411604. Получено 26 апреля 2023 г. .