Нарушение симметрии

Изначально мяч находится на вершине центрального холма (С). Это положение представляет собой неустойчивое равновесие: очень небольшое возмущение заставит его упасть в один из двух устойчивых колодцев слева (L) или справа (R). Даже если холм симметричен и нет причин для падения мяча в какую-либо сторону, наблюдаемое конечное состояние не является симметричным.

Physical process transitioning a system from a symmetric state to a more ordered state

В физике нарушение симметрии — это явление, при котором неупорядоченное , но симметричное состояние превращается в упорядоченное, но менее симметричное состояние. ^[1] Этот коллапс часто является одной из многих возможных бифуркаций , которые может совершить частица по мере приближения к состоянию с более низкой энергией. Из-за множества возможностей наблюдатель может предположить, что результат коллапса произволен. Это явление имеет фундаментальное значение для квантовой теории поля (КТП) и, в дальнейшем, для современного понимания физики . ^[2] В частности, он играет центральную роль в модели Глэшоу-Вайнберга-Салама , которая является частью Стандартной модели, моделирующей электрослабый сектор.

(Черная) частица всегда движется к самой низкой энергии. В предлагаемой -симметричной системе имеется два возможных (фиолетовых) состояния. Когда он спонтанно нарушает симметрию, он переходит в одно из двух состояний. Это явление известно как спонтанное нарушение симметрии. ${\displaystyle \mathbb {Z} _{2}}$

Трехмерное представление частицы в симметричной системе ( механизм Хиггса ) до перехода в состояние с более низкой энергией.

В бесконечной системе ( пространстве-времени Минковского ) происходит нарушение симметрии, однако в конечной системе (то есть любой реальной сверхконденсированной системе) система менее предсказуема, но во многих случаях происходит квантовое туннелирование . ^{[2] [3]} Нарушение симметрии и туннелирование связаны с коллапсом частицы в несимметричное состояние, когда она ищет более низкую энергию. ^[4]

Нарушение симметрии можно разделить на два типа: явное и спонтанное . Они характеризуются тем, что уравнения движения не инвариантны или основное состояние не инвариантно.

Нетехническое описание

В этом разделе описывается спонтанное нарушение симметрии. С точки зрения непрофессионала, это идея о том, что для физической системы конфигурация с наименьшей энергией ( вакуумное состояние ) не является самой симметричной конфигурацией системы. Грубо говоря, существует три типа симметрии, которые можно нарушить: дискретная, непрерывная и калибровочная, упорядоченная с возрастающей техничностью.

Примером системы с дискретной симметрией является рисунок с красным графиком: рассмотрим частицу, движущуюся по этому графику под действием силы тяжести . Аналогичный график может быть задан функцией . Эта система симметрична относительно отражения по оси y. Есть три возможных стационарных состояния частицы: вершина холма при , или основание холма при . Когда частица находится вверху, конфигурация учитывает симметрию отражения: частица при отражении остается на том же месте. Однако конфигурации с наименьшей энергией — это конфигурации при . Когда частица находится в любой из этих конфигураций, она больше не фиксируется при отражении по оси Y: отражение меняет местами два состояния вакуума. ${\displaystyle f(x)=(x^{2}-a^{2})^{2}}$ ${\displaystyle x=0}$ ${\displaystyle x=\pm a}$ ${\displaystyle x=\pm a}$

Пример с непрерывной симметрией представляет собой 3D-аналог предыдущего примера, от вращения графика вокруг оси через вершину холма, или, что то же самое, задается графиком . По сути, это график потенциала мексиканской шляпы . Он имеет непрерывную симметрию, определяемую вращением вокруг оси, проходящей через вершину холма (а также дискретную симметрию, обусловленную отражением через любую радиальную плоскость). Опять же, если частица находится на вершине холма, она неподвижна при вращении, но наверху у нее более высокая гравитационная энергия. Внизу он больше не инвариантен относительно вращения, но минимизирует свою гравитационную потенциальную энергию. Кроме того, вращение перемещает частицу из одной конфигурации, минимизирующей энергию, в другую. Здесь есть новизна, не замеченная в предыдущем примере: из любого состояния вакуума можно получить доступ к любому другому состоянию вакуума, затратив лишь небольшое количество энергии, перемещаясь вокруг впадины у подножия холма, тогда как в В предыдущем примере, чтобы получить доступ к другому вакууму, частице придется пересечь холм, что потребует большого количества энергии. ${\displaystyle f(x,y)=(x^{2}+y^{2}-a^{2})^{2}}$

Нарушение калибровочной симметрии является наиболее тонким, но имеет важные физические последствия. Грубо говоря, для целей этого раздела калибровочная симметрия — это присвоение каждой точке пространства-времени систем с непрерывной симметрией . Калибровочная симметрия запрещает генерацию массы для калибровочных полей , однако наблюдались массивные калибровочные поля ( W- и Z-бозоны ). Чтобы устранить это несоответствие, было разработано спонтанное нарушение симметрии. Идея состоит в том, что на ранней стадии развития Вселенной она находилась в состоянии с высокой энергией, аналогично тому, как частица находилась на вершине холма, и поэтому имела полную калибровочную симметрию, а все калибровочные поля были безмассовыми. По мере охлаждения он оказался в вакууме, тем самым спонтанно нарушив симметрию, удалив тем самым калибровочную симметрию и позволив массово генерировать эти калибровочные поля. Полное объяснение носит сугубо технический характер: см. электрослабое взаимодействие .

Спонтанное нарушение симметрии

При спонтанном нарушении симметрии (SSB) уравнения движения системы инвариантны, а любое состояние вакуума (состояние с наименьшей энергией) — нет.

В примере с двойной симметрией, если есть атом, который имеет два вакуумных состояния, занятие любого из этих состояний нарушает двойную симметрию. Этот акт выбора одного из состояний, когда система достигает более низкой энергии, является SSB. Когда это происходит, атом больше не является симметричным (отражательно симметричным) и переходит в состояние с более низкой энергией. ${\displaystyle \mathbb {Z} _{2}}$

Такое нарушение симметрии параметризуется параметром порядка . Особым случаем этого типа нарушения симметрии является динамическое нарушение симметрии .

В лагранжевом подходе квантовой теории поля (КТП) лагранжиан представляет собой функционал квантовых полей, который инвариантен относительно действия группы симметрии . Однако вакуумное математическое ожидание , образующееся при коллапсе частицы до более низкой энергии, может не быть инвариантным относительно . В этом случае это частично нарушит симметрию на подгруппу . Это спонтанное нарушение симметрии. ${\displaystyle L}$ ${\displaystyle G}$ ${\displaystyle G}$ ${\displaystyle G}$ ${\displaystyle H}$

Однако в контексте калибровочной симметрии SSB — это явление, благодаря которому калибровочные поля «приобретают массу», несмотря на то, что калибровочная инвариантность требует, чтобы такие поля были безмассовыми. Это связано с тем, что SSB калибровочной симметрии нарушает калибровочную инвариантность, и такое нарушение допускает существование массивных калибровочных полей. Это важное исключение из теоремы Голдстоуна , согласно которой бозон Намбу-Голдстоуна может набирать массу, становясь при этом бозоном Хиггса . ^[5]

Кроме того, в этом контексте использование термина «нарушение симметрии», хотя и является стандартным, является неправильным, поскольку калибровочная «симметрия» на самом деле является не симметрией, а избыточностью в описании системы. Математически эта избыточность представляет собой выбор тривиализации , в чем-то аналогичный избыточности, возникающей из-за выбора базиса.

С фазовыми переходами связано также спонтанное нарушение симметрии . Например, в модели Изинга , когда температура системы падает ниже критической температуры, симметрия вакуума нарушается, что приводит к фазовому переходу системы. ${\displaystyle \mathbb {Z} _{2}}$

Явное нарушение симметрии

При явном нарушении симметрии (ESB) уравнения движения, описывающие систему, являются вариантами при нарушенной симметрии. В гамильтоновой механике или лагранжевой механике это происходит, когда в гамильтониане (или лагранжиане) есть хотя бы один член, который явно нарушает заданную симметрию.

В контексте гамильтониана это часто изучается, когда гамильтониан можно записать . ${\displaystyle H=H_{0}+H_{\text{int}}}$

Вот «базовый гамильтониан», обладающий некоторой явной симметрией. Более явно, он симметричен относительно действия (лиевой) группы . Часто это интегрируемый гамильтониан. ${\displaystyle H_{0}}$ ${\displaystyle G}$

Это гамильтониан возмущения или взаимодействия. Это не инвариантно относительно действия . Часто он пропорционален небольшому возмущающему параметру. ${\displaystyle H_{\text{int}}}$ ${\displaystyle G}$

По сути, это парадигма теории возмущений в квантовой механике. Примером его использования является обнаружение тонкой структуры атомных спектров.

Примеры

Нарушение симметрии может охватывать любой из следующих сценариев:

• Нарушение точной симметрии основных законов физики из-за кажущегося случайного образования некоторой структуры;
• Ситуация в физике, когда минимальное энергетическое состояние имеет меньшую симметрию, чем сама система;
• Ситуации, когда фактическое состояние системы не отражает лежащую в основе симметрию динамики, поскольку явно симметричное состояние нестабильно (стабильность достигается за счет локальной асимметрии);
• Ситуации, когда уравнения теории могут иметь определенные симметрии, а их решения - нет (симметрии «скрыты»).

Один из первых случаев нарушения симметрии, обсуждаемый в физической литературе, связан с формой, которую принимает равномерно вращающееся тело из несжимаемой жидкости , находящееся в гравитационном и гидростатическом равновесии . Якоби ^[6] и вскоре позже Лиувилль ^[7] в 1834 году обсудили тот факт, что трехосный эллипсоид был равновесным решением этой проблемы, когда кинетическая энергия по сравнению с гравитационной энергией вращающегося тела превышала определенное критическое значение . Осевая симметрия, представленная сфероидами Маклорина, нарушается в этой точке бифуркации. Более того, выше этой точки бифуркации и при постоянном угловом моменте решениями, которые минимизируют кинетическую энергию, являются неосесимметричные эллипсоиды Якоби вместо сфероидов Маклорена .

Смотрите также

• Механизм Хиггса
• КХД-вакуум
• Статьи о нарушении симметрии PRL 1964 года

Рекомендации

1. Хейлиген, Фрэнсис (2023). «Запутывание, нарушение симметрии и коллапс: соответствия между квантовой и самоорганизующейся динамикой». Основы науки . Брюссель, Бельгия. 28 : 85–107. дои : 10.1007/s10699-021-09780-7. S2CID  4568832 – через SpringerLink.
2. Гросс, Дэвид Дж. (10 декабря 1996 г.). «Роль симметрии в фундаментальной физике». ПНАС . 93 (25): 14256–14259. дои : 10.1073/pnas.93.25.14256 . ПМК 34470 . ПМИД  11607718. 
3. Охира, Рютаро; Мукаяма, Такаши; Тойода, Кенджи (01 февраля 2020 г.). «Нарушение вращательной симметрии в квантово-туннельном роторе с захваченными ионами». Физический обзор А. Американское физическое общество . 101 (2): 022106. arXiv : 1907.07404 . Бибкод : 2020PhRvA.101b2106O. doi :10.1103/PhysRevA.101.022106.
4. Кастеллани, Елена; Эх, Николас; Брэдинг, Кэтрин (14 декабря 2017 г.). Эдвард, Залта (ред.). «Симметрия и нарушение симметрии». Стэнфордская энциклопедия философии (изд. осени 2021 г.). Лаборатория метафизических исследований Стэнфордского университета.
5. Закон, Джонатан; Ренни, Ричард (2009). «Теорема Голдстоуна». Физический словарь (6-е изд.). Издательство Оксфордского университета . doi : 10.1093/acref/9780199233991.001.0001. ISBN 9780199233991. Проверено 01 марта 2023 г.
6. Якоби, CGJ (1834). «Über die figur des gleichgewichts». Аннален дер Физик и Химия . 109 (33): 229–238. Бибкод : 1834AnP...109..229J. дои : 10.1002/andp.18341090808.
7. Лиувилл, Дж. (1834). «Сюр ла фигура массовой жидкости однородна, в равновесии и в двойном движении вращения». Журнал Политехнической школы (14): 289–296.

Внешние ссылки

• Цитаты, связанные с нарушением симметрии, в Wikiquote