Смещение показателя степени

Смещение поля экспоненты чисел с плавающей точкой

В числах с плавающей точкой IEEE 754 показатель степени смещен в инженерном смысле этого слова — сохраненное значение смещено относительно фактического значения на смещение показателя степени , также называемое смещенным показателем . ^[1] Смещение выполняется потому, что показатели степени должны быть знаковыми значениями, чтобы иметь возможность представлять как малые, так и огромные значения, но дополнение до двух , обычное представление для знаковых значений, затруднило бы сравнение.

Для решения этой проблемы показатель степени сохраняется как беззнаковое значение, пригодное для сравнения, а при интерпретации преобразуется в показатель степени в знаковом диапазоне путем вычитания смещения.

Расположив поля таким образом, чтобы бит знака занимал позицию самого старшего бита, смещенная экспонента занимала среднюю позицию, а мантисса была бы наименее значимым битом, и полученное значение было бы упорядочено должным образом. Это имеет место независимо от того, интерпретируется ли оно как плавающее или целое число. Целью этого является обеспечение высокоскоростных сравнений между числами с плавающей точкой с использованием оборудования с фиксированной точкой.

Если в показателе степени есть биты, смещение обычно устанавливается как . ^[2] ${\displaystyle e}$ ${\displaystyle b=2^{e-1}-1}$

Следовательно, возможные целые значения, которые может выразить смещенная экспонента, лежат в диапазоне . Чтобы понять этот диапазон, с битами в экспоненте, возможные беззнаковые целые числа лежат в диапазоне . Однако строки, содержащие все нули и все единицы, зарезервированы для специальных значений, поэтому выражаемые целые числа лежат в диапазоне . Из этого следует, что: ${\displaystyle [1-b,b]}$ ${\displaystyle e}$ ${\displaystyle [0,2^{e}-1]}$ ${\displaystyle [1,2^{e}-2]}$

• Максимальное смещенное значение равно . ${\displaystyle (2^{e}-2)-b=2b-b=b}$
• Минимальное смещенное значение равно . ${\displaystyle 1-b}$

При интерпретации числа с плавающей точкой смещение вычитается для получения фактического показателя степени.

• Для числа с половинной точностью показатель степени хранится в диапазоне 1 .. 30 (0 и 31 имеют особое значение) и интерпретируется путем вычитания смещения для 5-битного показателя степени (15) для получения значения показателя степени в диапазоне −14 .. +15.
• Для числа с одинарной точностью показатель степени хранится в диапазоне 1 .. 254 (0 и 255 имеют особое значение) и интерпретируется путем вычитания смещения для 8-битного показателя степени (127) для получения значения показателя степени в диапазоне −126 .. +127.
• Для числа двойной точности показатель степени хранится в диапазоне 1 .. 2046 (0 и 2047 имеют особое значение) и интерпретируется путем вычитания смещения для 11-битного показателя степени (1023) для получения значения показателя степени в диапазоне −1022 .. +1023.
• Для числа четверной точности показатель степени хранится в диапазоне 1 .. 32766 (0 и 32767 имеют особое значение) и интерпретируется путем вычитания смещения для 15-битного показателя степени (16383) для получения значения показателя степени в диапазоне −16382 .. +16383.

История

В 1954 году в формате с плавающей точкой IBM 704 было введено использование смещенной экспоненты.

Смотрите также

• Смещение двоичного кода (также называемое избыточным-K)

Ссылки

1. Гослинг, Джон Б. (1980). "6.1 Нотация с плавающей точкой / 6.8.5 Представление экспоненты". В Самнере, Фрэнк Х. (ред.). Проектирование арифметических устройств для цифровых компьютеров . Серия Macmillan Computer Science (1-е изд.). Кафедра компьютерных наук, Манчестерский университет , Манчестер, Великобритания: The Macmillan Press Ltd. стр. 74, 91, 137. ISBN 0-333-26397-9. […] В представлении с плавающей точкой число x представлено двумя знаковыми числами m и e такими, что x  = m · b ^e , где m — мантисса , e — показатель степени , а b — основание . […] Мантисса иногда называется характеристикой, и версия показателя степени также носит это название у некоторых авторов. Надеемся, что термины здесь будут однозначными. […] [мы] используем значение [n показателя степени], которое смещено на половину двоичного диапазона числа. […] Эту особую форму иногда называют смещенной экспонентой, поскольку она представляет собой обычное значение плюс константа. Некоторые авторы называют ее характеристикой, но этот термин не следует использовать, поскольку CDC и другие используют этот термин для мантиссы. Ее также называют представлением « избытка - », где, например, - равно 64 для 7-битного показателя степени (2 ⁷⁻¹  = 64). […]
2. О'Халларон, Дэвид Р.; Брайант, Рэндал Э. (2010). Компьютерные системы: точка зрения программиста (2-е изд.). Бостон, Массачусетс, США: Prentice Hall . ISBN 978-0-13-610804-7.