Емкость

Способность тела накапливать электрический заряд

Емкость — это способность материального объекта или устройства хранить электрический заряд . Он измеряется зарядом в ответ на разницу электрических потенциалов , выраженную как отношение этих величин. Общепризнанными являются два тесно связанных понятия емкости: собственная емкость и взаимная емкость . ^{[1] : 237–238} Объект, который может быть электрически заряжен, обладает собственной емкостью, для которой измеряется электрический потенциал между объектом и землей. Взаимная емкость измеряется между двумя компонентами и особенно важна при работе конденсатора — элементарного линейного электронного компонента , предназначенного для добавления емкости в электрическую цепь .

Емкость между двумя проводниками зависит только от геометрии; площадь противоположной поверхности проводников и расстояние между ними, а также диэлектрическая проницаемость любого диэлектрического материала между ними. Для многих диэлектрических материалов диэлектрическая проницаемость и, следовательно, емкость не зависят от разности потенциалов между проводниками и общего заряда на них.

Единицей емкости в системе СИ является фарад (обозначение: F), названный в честь английского физика Майкла Фарадея . Конденсатор емкостью 1 фарад, заряженный электрическим зарядом в 1 кулон , имеет разность потенциалов между его обкладками в 1 вольт . ^[2] Обратная величина емкости называется эластичностью .

Собственная емкость

При обсуждении электрических цепей термин « емкость» обычно является сокращением взаимной емкости между двумя соседними проводниками, например двумя обкладками конденсатора. Однако каждый изолированный проводник также обладает емкостью, называемой здесь собственной емкостью . Он измеряется количеством электрического заряда, который необходимо добавить к изолированному проводнику, чтобы повысить его электрический потенциал на одну единицу измерения, например, на один вольт . ^[3] Точкой отсчета для этого потенциала является теоретическая полая проводящая сфера бесконечного радиуса с проводником, расположенным внутри этой сферы.

Собственная емкость проводника определяется соотношением заряда и электрического потенциала:

$${\displaystyle C={\frac {q}{V}},}$$

• ${\textstyle q}$удержано ли обвинение,
• ${\textstyle V={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}\int {\frac {\sigma }{r}}\,dS}$электрический потенциал,
• ${\textstyle \sigma }$- поверхностная плотность заряда,
• ${\textstyle dS}$— бесконечно малый элемент площади на поверхности проводника,
• ${\textstyle r}$– длина от до неподвижной точки М на проводнике, ${\textstyle dS}$
• ${\displaystyle \varepsilon _{0}}$- диэлектрическая проницаемость вакуума .

Используя этот метод, собственная емкость проводящей сферы радиуса в свободном пространстве (т.е. вдали от любых других распределений заряда) равна: ^[4] ${\textstyle R}$

$${\displaystyle C=4\pi \varepsilon _{0}R.}$$

Примеры значений собственной емкости:

• для верхней «тарелки» генератора Ван де Граафа , обычно сферы радиусом 20 см: 22,24 пФ,
• планета Земля : около 710 мкФ. ^[5]

Межобмоточную емкость катушки иногда называют собственной емкостью ^[6] , но это другое явление. На самом деле это взаимная емкость между отдельными витками катушки, которая представляет собой разновидность паразитной емкости . Эта собственная емкость является важным фактором на высоких частотах: она изменяет импеданс катушки и вызывает параллельный резонанс . Во многих приложениях это нежелательный эффект, устанавливающий верхний предел частоты для правильной работы схемы. ^{[ нужна цитата ]}

Взаимная емкость

Распространенной формой является конденсатор с параллельными пластинами , который состоит из двух проводящих пластин, изолированных друг от друга, обычно между диэлектрическим материалом. В конденсаторе с параллельными пластинами емкость почти пропорциональна площади поверхности проводящих пластин и обратно пропорциональна расстоянию между пластинами.

Если заряды на пластинах и , и дают напряжение между пластинами, то емкость определяется выражением ${\textstyle +q}$ ${\textstyle -q}$ ${\textstyle V}$ ${\textstyle C}$

$${\displaystyle C={\frac {q}{V}},}$$

тока

$${\displaystyle i(t)=C{\frac {dv(t)}{dt}}+V{\frac {dC}{dt}},}$$

${\textstyle {\frac {dv(t)}{dt}}}$ ${\textstyle {\frac {dC}{dt}}}$

$${\displaystyle i(t)=C{\frac {dv(t)}{dt}},}$$

Энергия, запасенная в конденсаторе, находится интегрированием работы : ${\textstyle W}$

$${\displaystyle W_{\text{charging}}={\frac {1}{2}}CV^{2}.}$$

Матрица емкости

Рассмотрение выше ограничивается случаем двух проводящих пластин, хотя и произвольного размера и формы. Это определение не применяется, когда имеется более двух заряженных пластин или когда чистый заряд на двух пластинах не равен нулю. Чтобы справиться с этим случаем, Джеймс Клерк Максвелл ввел свои коэффициенты потенциала . Если три (почти идеальные) проводника имеют заряды , то напряжение на проводнике 1 определяется выражением ${\displaystyle C=Q/V}$ ${\displaystyle Q_{1},Q_{2},Q_{3}}$

$${\displaystyle V_{1}=P_{11}Q_{1}+P_{12}Q_{2}+P_{13}Q_{3},}$$

Герман фон Гельмгольцсэр Уильям Томсонматрица упругостиматрица обратной емкости ${\displaystyle P_{12}=P_{21}}$

$${\displaystyle P_{ij}={\frac {\partial V_{i}}{\partial Q_{j}}}.}$$

Исходя из этого, можно определить взаимную емкость между двумя объектами ^[7], определив общий заряд и используя . ${\displaystyle C_{m}}$ ${\textstyle Q}$ ${\displaystyle C_{m}=Q/V}$

$${\displaystyle C_{m}={\frac {1}{(P_{11}+P_{22})-(P_{12}+P_{21})}}.}$$

Поскольку ни одно реальное устройство не удерживает совершенно равные и противоположные заряды на каждой из двух «обкладок», на конденсаторах сообщается взаимная емкость.

Набор коэффициентов известен как матрица емкости , ^{[8] [9] [10]} и является обратной матрицей упругости. ${\displaystyle C_{ij}={\frac {\partial Q_{i}}{\partial V_{j}}}}$

Конденсаторы

Емкость большинства конденсаторов, используемых в электронных схемах, обычно на несколько порядков меньше фарада . Наиболее распространенными единицами измерения емкости являются микрофарад (мкФ), нанофарад (нФ), пикофарад (пФ), а в микросхемах — фемтофарад (фФ). В некоторых приложениях также используются суперконденсаторы , размер которых может быть намного больше, вплоть до сотен фарад, а паразитные емкостные элементы могут быть меньше фемтофарад. В исторических текстах используются другие, устаревшие дробные фарада, такие как «mf» и «mfd» для микрофарад (мкФ); «ммф», «ммфд», «п.м.м.», «мкФ» для пикофарад (пФ). ^{[11] [12]}

Емкость можно рассчитать, если известны геометрия проводников и диэлектрические свойства изолятора между проводниками. Емкость пропорциональна площади перекрытия и обратно пропорциональна расстоянию между проводящими листами. Чем ближе листы расположены друг к другу, тем больше емкость.

Примером может служить емкость конденсатора, состоящего из двух параллельных пластин, площадь которых разделена расстоянием . Если достаточно мало по отношению к наименьшей хорде , то с высокой точностью выполняется: ${\textstyle A}$ ${\textstyle d}$ ${\textstyle d}$ ${\textstyle A}$

$${\displaystyle \ C=\varepsilon {\frac {A}{d}};}$$

$${\displaystyle \varepsilon =\varepsilon _{0}\varepsilon _{r},}$$

где

• ${\textstyle C}$– емкость, в фарадах;
• ${\textstyle A}$– площадь перекрытия двух плит, м²;
• ${\textstyle \varepsilon _{0}}$– электрическая постоянная ( ); ${\textstyle \varepsilon _{0}\approx 8.854\times 10^{-12}~\mathrm {F{\cdot }m^{-1}} }$
• ${\textstyle \varepsilon _{r}}$— относительная диэлектрическая проницаемость (также диэлектрическая проницаемость) материала между пластинами ( ${\textstyle \varepsilon _{r}\approx 1}$ для воздуха); и
• ${\textstyle d}$расстояние между пластинами в метрах.

Уравнение является хорошим приближением, если d мало по сравнению с другими размерами пластин, так что электрическое поле в области конденсатора однородно, а так называемое краевое поле по периферии вносит лишь небольшой вклад в емкость.

Объединив уравнение емкости с приведенным выше уравнением энергии, запасенной в конденсаторе, для плоского конденсатора запасенная энергия составит:

$${\displaystyle W_{\text{stored}}={\frac {1}{2}}CV^{2}={\frac {1}{2}}\varepsilon {\frac {A}{d}}V^{2}.}$$

${\textstyle W}$ ${\textstyle C}$ ${\textstyle V}$

Паразитная емкость

Любые два соседних проводника могут функционировать как конденсатор, хотя емкость невелика, если только проводники не расположены близко друг к другу на больших расстояниях или на большой площади. Эту (часто нежелательную) емкость называют паразитной или паразитной емкостью. Паразитная емкость может привести к утечке сигналов между изолированными цепями (эффект, называемый перекрестными помехами ), и она может быть ограничивающим фактором для правильного функционирования цепей на высоких частотах .

Паразитная емкость между входом и выходом в схемах усилителя может создавать проблемы, поскольку она может образовывать путь обратной связи , что может вызвать нестабильность и паразитные колебания в усилителе. В аналитических целях часто бывает удобно заменить эту емкость комбинацией одной емкости «вход-земля» и одной емкости «выход-земля»; исходную конфигурацию, включая емкость входа-выхода, часто называют пи-конфигурацией. Для осуществления этой замены можно использовать теорему Миллера: она утверждает, что если коэффициент усиления двух узлов равен1/К, то импеданс Z , соединяющий два узла, можно заменить наЗ/1 -  Кимпеданс между первым узлом и землей иКЗ/К  - 1сопротивление между вторым узлом и землей. Поскольку импеданс обратно пропорционален емкости, межузловая емкость C заменяется емкостью KC от входа до земли и емкостью( К  - 1) С/Кот выхода к земле. Когда коэффициент усиления вход-выход очень велик, эквивалентное сопротивление вход-земля очень мало, в то время как сопротивление выход-земля по существу равно исходному импедансу (вход-выход).

Емкость проводников простой формы

Расчет емкости системы сводится к решению уравнения Лапласа с постоянным потенциалом на двумерной поверхности проводников, заключенных в трехмерном пространстве. Это упрощается симметриями. В более сложных случаях решения в терминах элементарных функций нет. ${\textstyle \nabla ^{2}\varphi =0}$ ${\textstyle \varphi }$

В плоских ситуациях аналитические функции могут использоваться для сопоставления различных геометрий друг с другом. См. также отображение Шварца – Кристоффеля .

Хранилище энергии

Энергия (измеренная в джоулях ), запасенная в конденсаторе , равна работе , необходимой для проталкивания зарядов в конденсатор, то есть для его зарядки. Рассмотрим конденсатор емкостью C , удерживающий заряд + q на одной пластине и − q на другой. Перемещение небольшого элемента заряда d q с одной пластины на другую против разности потенциалов V = q / C требует работы d W :

$${\displaystyle \mathrm {d} W={\frac {q}{C}}\,\mathrm {d} q,}$$

WqC

Энергия, запасенная в конденсаторе, находится путем интегрирования этого уравнения. Начиная с незаряженной емкости ( q = 0 ) и перемещая заряд от одной пластины к другой до тех пор, пока пластины не приобретут заряд + Q и − Q, требуется работа W :

$${\displaystyle W_{\text{charging}}=\int _{0}^{Q}{\frac {q}{C}}\,\mathrm {d} q={\frac {1}{2}}{\frac {Q^{2}}{C}}={\frac {1}{2}}QV={\frac {1}{2}}CV^{2}=W_{\text{stored}}.}$$

Наномасштабные системы

Емкость наноразмерных диэлектрических конденсаторов, таких как квантовые точки, может отличаться от емкости обычных конденсаторов большего размера. В частности, разность электростатических потенциалов, испытываемая электронами в обычных конденсаторах, пространственно четко определена и фиксируется формой и размером металлических электродов в дополнение к статистически большому количеству электронов, присутствующих в обычных конденсаторах. Однако в наноразмерных конденсаторах электростатические потенциалы, испытываемые электронами, определяются количеством и расположением всех электронов, которые вносят вклад в электронные свойства устройства. В таких устройствах количество электронов может быть очень небольшим, поэтому результирующее пространственное распределение эквипотенциальных поверхностей внутри устройства чрезвычайно сложное.

Одноэлектронные устройства

Емкость подключенного, или «закрытого», одноэлектронного устройства в два раза превышает емкость несвязанного, или «открытого», одноэлектронного устройства. ^[23] Более фундаментально этот факт можно объяснить энергией, запасенной в одноэлектронном устройстве, энергия взаимодействия «прямой поляризации» которого может быть поровну разделена на взаимодействие электрона с поляризованным зарядом на самом устройстве из-за присутствия электрон и количество потенциальной энергии, необходимой для образования поляризованного заряда на устройстве (взаимодействие зарядов в диэлектрическом материале устройства с потенциалом, обусловленным электроном). ^[24]

Малоэлектронные устройства

Для получения «квантовой емкости» малоэлектронного устройства используется термодинамический химический потенциал системы N -частиц, определяемый выражением

$${\displaystyle \mu (N)=U(N)-U(N-1),}$$

чьи энергетические члены могут быть получены как решения уравнения Шредингера. Определение емкости,

$${\displaystyle {1 \over C}\equiv {\Delta V \over \Delta Q},}$$

$${\displaystyle \Delta V={\Delta \mu \, \over e}={\mu (N+\Delta N)-\mu (N) \over e}}$$

может быть применено устройство с добавлением или удалением отдельных электронов,

$${\displaystyle \Delta N=1}$$

$${\displaystyle \Delta Q=e.}$$

Тогда «квантовая емкость» устройства равна ^[25]

$${\displaystyle C_{Q}(N)={\frac {e^{2}}{\mu (N+1)-\mu (N)}}={\frac {e^{2}}{E(N)}}.}$$

Это выражение «квантовой емкости» можно записать как

$${\displaystyle C_{Q}(N)={e^{2} \over U(N)},}$$

${\displaystyle W_{\text{stored}}=U}$

$${\displaystyle C={Q^{2} \over 2U},}$$

1/2 ${\displaystyle Q=Ne}$

Однако в рамках чисто классических электростатических взаимодействий появление фактора1/2является результатом интегрирования в традиционной формуле, учитывающей работу, совершаемую при зарядке конденсатора,

$${\displaystyle W_{\text{charging}}=U=\int _{0}^{Q}{\frac {q}{C}}\,\mathrm {d} q,}$$

что подходит, поскольку для систем с большим количеством электронов или с металлическими электродами, а для малоэлектронных систем . Интеграл обычно превращается в сумму. Можно тривиально объединить выражения емкости ${\displaystyle \mathrm {d} q=0}$ ${\displaystyle \mathrm {d} q\to \Delta \,Q=e}$

$${\displaystyle Q=CV}$$

$${\displaystyle U=QV,}$$

$${\displaystyle C=Q{1 \over V}=Q{Q \over U}={Q^{2} \over U},}$$

что аналогично квантовой емкости. В литературе приводится более строгий вывод. ^[26] В частности, чтобы обойти математические проблемы пространственно сложных эквипотенциальных поверхностей внутри устройства, при выводе используется средний электростатический потенциал, испытываемый каждым электроном.

Очевидные математические различия можно понять более фундаментально. Потенциальная энергия изолированного устройства (собственная емкость) в два раза больше, чем запасенная в «подключенном» устройстве в нижнем пределе . По мере того, как он становится большим, . ^[24] Таким образом, общее выражение емкости имеет вид ${\displaystyle U(N)}$ ${\displaystyle N=1}$ ${\displaystyle N}$ ${\displaystyle U(N)\to U}$

$${\displaystyle C(N)={(Ne)^{2} \over U(N)}.}$$

В наноразмерных устройствах, таких как квантовые точки, «конденсатор» часто представляет собой изолированный или частично изолированный компонент внутри устройства. Основные различия между наноразмерными конденсаторами и макроскопическими (обычными) конденсаторами заключаются в количестве избыточных электронов (носителей заряда или электронов, которые вносят вклад в электронное поведение устройства), а также в форме и размере металлических электродов. В наноразмерных устройствах нанопроволоки , состоящие из атомов металлов, обычно не обладают теми же проводящими свойствами, что и их макроскопические или объемные материальные аналоги.

Емкость в электронных и полупроводниковых устройствах

В электронных и полупроводниковых устройствах переходный или частотно-зависимый ток между клеммами содержит компоненты проводимости и смещения. Ток проводимости связан с движущимися носителями заряда (электронами, дырками, ионами и т. д.), тогда как ток смещения вызывается изменяющимся во времени электрическим полем. На транспорт носителей влияют электрические поля и ряд физических явлений, таких как дрейф и диффузия носителей, захват, инжекция, контактные эффекты, ударная ионизация и т. д. В результате проводимость устройства зависит от частоты, и простой электростатическая формула для емкости неприменима. Более общее определение емкости, включающее электростатическую формулу, следующее: ^[27] ${\displaystyle C=q/V,}$

$${\displaystyle C={\frac {\operatorname {Im} (Y(\omega ))}{\omega }},}$$

${\displaystyle Y(\omega )}$ ${\displaystyle \omega }$

В общем, емкость является функцией частоты. На высоких частотах емкость приближается к постоянному значению, равному «геометрической» емкости, определяемой геометрией клемм и содержанием диэлектрика в устройстве. В статье Стивена Ло ^[27] представлен обзор численных методов расчета емкости. В частности, емкость можно рассчитать с помощью преобразования Фурье переходного тока в ответ на ступенчатое возбуждение напряжением:

$${\displaystyle C(\omega )={\frac {1}{\Delta V}}\int _{0}^{\infty }[i(t)-i(\infty )]\cos(\omega t)dt.}$$

Отрицательная емкость в полупроводниковых приборах

Обычно емкость полупроводниковых приборов положительна. Однако в некоторых устройствах и при определенных условиях (температура, приложенное напряжение, частота и т. д.) емкость может стать отрицательной. Немонотонное поведение переходного тока в ответ на ступенчатое возбуждение было предложено как механизм отрицательной емкости. ^[28] Отрицательная емкость была продемонстрирована и исследована во многих различных типах полупроводниковых устройств. ^[29]

Измерение емкости

Измеритель емкости — это электронное испытательное оборудование, используемое для измерения емкости, в основном дискретных конденсаторов . В большинстве случаев и в большинстве случаев конденсатор необходимо отключить от цепи .

Многие цифровые вольтметры ( цифровые вольтметры ) имеют функцию измерения емкости. Обычно они работают путем зарядки и разрядки испытуемого конденсатора известным током и измерения скорости нарастания результирующего напряжения ; чем медленнее скорость нарастания, тем больше емкость. Цифровые вольтметры обычно могут измерять емкость от нанофарад до нескольких сотен микрофарад, но более широкие диапазоны не являются чем-то необычным. Также можно измерить емкость, пропуская через испытуемое устройство известный переменный ток высокой частоты и измеряя на нем результирующее напряжение (не работает для поляризованных конденсаторов).

Емкостной мост Andeen-Hagerling 2700A.

В более сложных приборах используются другие методы, такие как включение тестируемого конденсатора в мостовую схему . Варьируя номиналы других ветвей моста (чтобы привести мост в равновесие), определяют номинал неизвестного конденсатора. Этот метод косвенного использования измерения емкости обеспечивает большую точность. Благодаря использованию соединений Кельвина и других методов тщательного проектирования эти приборы обычно могут измерять конденсаторы в диапазоне от пикофарад до фарад.

Смотрите также

• Емкостный датчик перемещения
• Емкость комплекта
• Ток смещения
• закон Гаусса
• LCR-метр
• Магнитоемкость
• Квантовая емкость

Рекомендации

1. Харрингтон, Роджер Ф. (2003). Введение в электромагнитную технику (1-е изд.). Дуврские публикации. п. 43. ИСБН 0-486-43241-6.
2. «Определение слова фарад» . Коллинз.
3. Уильям Д. Грисон (1992). Электростатический разряд в электронике. Пресса научных исследований. п. 48. ИСБН 978-0-86380-136-5.
4. «Конспекты лекций: Емкость и диэлектрика» (PDF) . Университет Нового Южного Уэльса. Архивировано из оригинала (PDF) 26 февраля 2009 года.
5. Типлер, Пол; Моска, Джин (2004). Физика для ученых и инженеров (5-е изд.). Макмиллан. п. 752. ИСБН 978-0-7167-0810-0.
6. Массарини, А.; Казимерчук, МК (1997). «Самоемкость индукторов». Транзакции IEEE по силовой электронике . 12 (4): 671–676. Бибкод : 1997ITPE...12..671M. CiteSeerX 10.1.1.205.7356 . doi :10.1109/63.602562: пример использования термина «собственная емкость». {{cite journal}}: CS1 maint: postscript (link)
7. Джексон, Джон Дэвид (1999). Классическая электродинамика (3-е изд.). Джон Уайли и сыновья. п. 43. ИСБН 978-0-471-30932-1.
8. Максвелл, Джеймс (1873). «3». Трактат об электричестве и магнетизме . Том. 1. Кларендон Пресс. п. 88 и след.
9. «Емкость: заряд как функция напряжения». Av8n.com . Проверено 20 сентября 2010 г.
10. Смолич, Ивица; Клайн, Бруно (2021). «Возвращение к матрице емкости». Прогресс в исследованиях в области электромагнетизма Б . 92 : 1–18. arXiv : 2007.10251 . дои : 10.2528/PIERB21011501 . Проверено 4 мая 2021 г.
11. "Таблица преобразования конденсаторов MF-MMFD" . Просто радио .
12. Основы электроники. Том. 1b – Базовое электричество – переменный ток. Бюро военно-морского персонала. 1965. с. 197.
13. Дауэс, Честер Л. (1973). «Емкость и градиенты потенциала эксцентричных цилиндрических конденсаторов». Физика . 4 (2): 81–85. дои : 10.1063/1.1745162.
14. Джексон, JD (1975). Классическая электродинамика . Уайли. п. 80.
15. Биннс; Лоуренсон (1973). Анализ и расчет задач электрического и магнитного поля . Пергамон Пресс. ISBN 978-0-08-016638-4.
16. Максвелл, Дж.;К. (1873). Трактат об электричестве и магнетизме . Дувр. п. 266 и далее. ISBN 978-0-486-60637-8.{{cite book}}: CS1 maint: multiple names: authors list (link)
17. Роулинз, AD (1985). «Обратите внимание на емкость двух близко расположенных сфер». Журнал прикладной математики IMA . 34 (1): 119–120. дои : 10.1093/имамат/34.1.119.
18. Гаспер; Рахман (2004). Базовый гипергеометрический ряд . Издательство Кембриджского университета. стр.20-22. ISBN 978-0-521-83357-8.
19. Джексон, JD (1975). Классическая электродинамика . Уайли. п. 128, задача 3.3.
20. Максвелл, Дж. К. (1878). «Об электрической емкости длинного узкого цилиндра и диска разумной толщины». Труды Лондонского математического общества . IX : 94–101. дои : 10.1112/plms/s1-9.1.94.
21. Вайнштейн, Луизиана (1962). «Статические краевые задачи для полого цилиндра конечной длины. III Приближенные формулы». Журнал Технической Физики . 32 : 1165–1173.
22. Джексон, JD (2000). «Плотность заряда на тонкой прямой проволоке, еще раз». Американский журнал физики . 68 (9): 789–799. Бибкод : 2000AmJPh..68..789J. дои : 10.1119/1.1302908.
23. Рафаэль Цу (2011). От сверхрешетки до наноэлектроники . Эльзевир. стр. 312–315. ISBN 978-0-08-096813-1.
24. Т. Лафэйв младший (2011). «Дискретно-диэлектрическая модель электростатической энергии». Дж. Электростатика . 69 (6): 414–418. arXiv : 1203.3798 . doi :10.1016/j.elstat.2011.06.006. S2CID  94822190.
25. Г. Дж. Иафрат; К. Хесс; Дж. Б. Кригер; М. Макуччи (1995). «Емкостная природа структур атомного размера». Физ. Преподобный Б. 52 (15): 10737–10739. Бибкод : 1995PhRvB..5210737I. doi : 10.1103/physrevb.52.10737. ПМИД  9980157.
26. Т. ЛаФэйв-младший; Р. Цу (март – апрель 2008 г.). «Емкость: свойство наноразмерных материалов, основанное на пространственной симметрии дискретных электронов» (PDF) . Журнал микроэлектроники . 39 (3–4): 617–623. дои : 10.1016/j.mejo.2007.07.105. Архивировано из оригинала (PDF) 22 февраля 2014 года . Проверено 12 февраля 2014 г.
27. Laux, SE (октябрь 1985 г.). «Методы малосигнального анализа полупроводниковых приборов». Транзакции IEEE по автоматизированному проектированию интегральных схем и систем . 4 (4): 472–481. doi : 10.1109/TCAD.1985.1270145. S2CID  13058472.
28. Йоншер, АК (1986). «Физическое происхождение отрицательной емкости». Дж. Хим. Соц. Фарадей Транс. II . 82 : 75–81. дои : 10.1039/F29868200075.
29. Ершов, М.; Лю, ХК; Ли, Л.; Бьюкенен, М.; Василевский, ЗР; Йоншер, АК (октябрь 1998 г.). «Эффект отрицательной емкости в полупроводниковых приборах». IEEE Транс. Электронные устройства . 45 (10): 2196–2206. arXiv : cond-mat/9806145 . Бибкод : 1998ITED...45.2196E. дои : 10.1109/16.725254. S2CID  204925581.

дальнейшее чтение

• Типлер, Пол (1998). Физика для ученых и инженеров: Vol. 2: Электричество и магнетизм, Свет (4-е изд.). У. Х. Фриман. ISBN 1-57259-492-6 
• Сервей, Раймонд; Джуэтт, Джон (2003). Физика для ученых и инженеров (6-е изд.). Брукс Коул. ISBN 0-534-40842-7 
• Саслоу, Уэйн М. (2002). Электричество, магнетизм и свет . Томсон Обучение. ISBN 0-12-619455-6 . См. главу 8 и особенно стр. 255–259 о коэффициентах потенциала. 

Внешние ссылки

• СМИ, связанные с емкостью, на Викискладе?