Узел — это точка на стоячей волне , где волна имеет минимальную амплитуду . Например, в вибрирующей гитарной струне концы струны являются узлами. Изменяя положение конечного узла с помощью ладов , гитарист изменяет эффективную длину вибрирующей струны и, таким образом, воспроизводимую ноту . Противоположностью узла является пучность , точка, где амплитуда стоячей волны максимальна. Они возникают на полпути между узлами. [1]
Стоячие волны возникают, когда два синусоидальных волновых пакета одинаковой частоты движутся в противоположных направлениях в одном и том же пространстве и интерферируют друг с другом. [2] Они возникают, когда волны отражаются от границы, например, звуковые волны, отраженные от стены, или электромагнитные волны, отраженные от конца линии передачи , и особенно когда волны заключены в резонаторе при резонансе , отскакивая вперед и назад между двумя границами, например, в органной трубе или гитарной струне .
В стоячей волне узлы представляют собой ряд мест на равноудаленных интервалах, где амплитуда волны (движение) равна нулю (см. анимацию выше). В этих точках две волны складываются с противоположной фазой и нейтрализуют друг друга. Они возникают с интервалом в половину длины волны (λ/2). Посередине между каждой парой узлов находятся места, где амплитуда максимальна. Они называются пучностями . В этих точках две волны складываются с одинаковой фазой и усиливают друг друга.
В случаях, когда два противоположных волновых поезда не имеют одинаковой амплитуды, они не полностью нейтрализуются, поэтому амплитуда стоячей волны в узлах не равна нулю, а просто минимальна. Это происходит, когда отражение на границе несовершенно. На это указывает конечный коэффициент стоячей волны (КСВ), отношение амплитуды волны в пучности к амплитуде в узле.
При резонансе двухмерной поверхности или мембраны, такой как барабанная перепонка или вибрирующая металлическая пластина, узлы становятся узловыми линиями, линиями на поверхности, где поверхность неподвижна, разделяя поверхность на отдельные области, вибрирующие с противоположной фазой. Их можно сделать видимыми, посыпав поверхность песком, а замысловатые узоры линий, которые при этом возникают, называются фигурами Хладни .
В линиях электропередачи узел напряжения является пучностью тока , а пучность напряжения является узлом тока.
Узлы — это точки нулевого смещения, а не точки пересечения двух составляющих волн.
Где узлы возникают по отношению к границе, отражающей волны, зависит от конечных условий или граничных условий . Хотя существует много типов конечных условий, концы резонаторов обычно относятся к одному из двух типов, которые вызывают полное отражение:
Звуковая волна состоит из чередующихся циклов сжатия и расширения волновой среды. Во время сжатия молекулы среды прижимаются друг к другу, что приводит к увеличению давления и плотности. Во время расширения молекулы прижимаются друг к другу, что приводит к уменьшению давления и плотности.
Количество узлов на указанной длине прямо пропорционально частоте волны.
Иногда на гитаре, скрипке или другом струнном инструменте узлы используются для создания гармоник . Когда палец помещается на струну в определенной точке, но не проталкивает струну до самого грифа, создается третий узел (в дополнение к подставке и верхнему порожку ) и звучит гармоника. Во время обычной игры, когда используются лады, гармоники всегда присутствуют, хотя они тише. При методе искусственных узлов обертон громче , а основной тон тише. Если палец помещается в середину струны, слышен первый обертон, который на октаву выше основной ноты, которая была бы сыграна, если бы гармоника не звучала. Когда два дополнительных узла делят струну на терции, это создает октаву и чистую квинту (двенадцатую). Когда три дополнительных узла делят струну на четверти, это создает двойную октаву. Когда четыре дополнительных узла делят струну на квинты, это создает двойную октаву и большую терцию (семнадцатую). Октава, большая терция и чистая квинта — три ноты, присутствующие в мажорном аккорде.
Характерный звук, позволяющий слушателю идентифицировать конкретный инструмент, во многом обусловлен относительной величиной гармоник, создаваемых инструментом.
В двумерных стоячих волнах узлы представляют собой кривые (часто прямые линии или окружности, если они отображаются на простых геометрических фигурах). Например, песок собирается вдоль узлов вибрирующей пластины Хладни, указывая на области, где пластина не движется. [3]
В химии квантово-механические волны, или « орбитали », используются для описания волнообразных свойств электронов. Многие из этих квантовых волн также имеют узлы и пучности. Количество и положение этих узлов и пучностей обуславливают многие свойства атома или ковалентной связи . Атомные орбитали классифицируются в соответствии с количеством радиальных и угловых узлов. Радиальный узел для атома водорода — это сфера, которая возникает там, где волновая функция для атомной орбитали равна нулю, в то время как угловой узел — это плоская плоскость. [4]
Молекулярные орбитали классифицируются в соответствии с характером связи. Молекулярные орбитали с пучностью между ядрами очень стабильны и известны как «связывающие орбитали», которые усиливают связь. Напротив, молекулярные орбитали с узлом между ядрами не будут стабильны из-за электростатического отталкивания и известны как «антисвязывающие орбитали», которые ослабляют связь. Еще одна такая квантово-механическая концепция — частица в ящике , где число узлов волновой функции может помочь определить состояние квантовой энергии — ноль узлов соответствует основному состоянию, один узел соответствует 1-му возбужденному состоянию и т. д. В общем, [5] Если расположить собственные состояния в порядке возрастания энергий, , собственные функции также располагаются в порядке возрастания числа узлов; n- я собственная функция имеет n−1 узел, между каждым из которых следующие собственные функции имеют по крайней мере один узел .
