Волновое сопротивление

Константа, связанная с распространением электромагнитных волн в среде

Волновое сопротивление электромагнитной волны — это отношение поперечных компонент электрического и магнитного полей (поперечные компоненты — это те, которые перпендикулярны направлению распространения). Для поперечно-электромагнитной ( TEM ) плоской волны, распространяющейся через однородную среду , волновое сопротивление везде равно собственному сопротивлению среды. В частности, для плоской волны, распространяющейся через пустое пространство, волновое сопротивление равно сопротивлению свободного пространства . Для его обозначения используется символ Z , и он выражается в единицах Ом . Символ η ( eta ) может использоваться вместо Z для волнового сопротивления, чтобы избежать путаницы с электрическим импедансом .

Определение

Чтобы избежать отражений, импеданс двух сред должен совпадать. С другой стороны, даже если действительная часть показателя преломления одинакова, но у одной из них большой коэффициент поглощения, несоответствие импедансов сделает интерфейс высокоотражающим.

Волновое сопротивление определяется по формуле

${\displaystyle Z={E_{0}^{-}(x) \over H_{0}^{-}(x)}}$

где - электрическое поле, а - магнитное поле в векторном представлении. Сопротивление, в общем случае, является комплексным числом . ${\displaystyle E_{0}^{-}(x)}$ ${\displaystyle H_{0}^{-}(x)}$

С точки зрения параметров электромагнитной волны и среды, через которую она распространяется, волновое сопротивление определяется выражением

${\displaystyle Z={\sqrt {j\omega \mu \over \sigma +j\omega \varepsilon }}}$

где μ — магнитная проницаемость , ε — (действительная) электрическая проницаемость , а σ — электропроводность материала, через который проходит волна (соответствующая мнимой составляющей диэлектрической проницаемости, умноженной на омегу). В уравнении j — мнимая единица , а ω — угловая частота волны. Как и для электрического импеданса , импеданс является функцией частоты. В случае идеального диэлектрика (где проводимость равна нулю) уравнение сводится к действительному числу

${\displaystyle Z={\sqrt {\mu \over \varepsilon }}.}$

В свободном пространстве

В свободном пространстве волновое сопротивление плоских волн равно:

${\displaystyle Z_{0}={\sqrt {\frac {\mu _{0}}{\varepsilon _{0}}}}}$

(где ε ₀ — постоянная диэлектрической проницаемости в свободном пространстве, а μ ₀ — постоянная проницаемости в свободном пространстве). Теперь, поскольку

${\displaystyle c_{0}={\frac {1}{\sqrt {\mu _{0}\varepsilon _{0}}}}=299\,792\,458{\text{ m/s}}}$(по определению метра ) ,

${\displaystyle Z_{0}=\mu _{0}c_{0}}$.

Следовательно, значение по существу зависит от . ${\displaystyle \mu _{0}}$

В настоящее время принятое значение равно ${\displaystyle Z_{0}}$376,730 313 412 (59) Ом . ^[1]

В неограниченном диэлектрике

В изотропном однородном диэлектрике с пренебрежимо малыми магнитными свойствами, т.е. и . Таким образом, значение волнового сопротивления в идеальном диэлектрике равно ${\displaystyle \mu =\mu _{0}}$ ${\displaystyle \varepsilon =\varepsilon _{r}\varepsilon _{0}}$

${\displaystyle Z={\sqrt {\mu \over \varepsilon }}={\sqrt {\mu _{0} \over \varepsilon _{0}\varepsilon _{r}}}={Z_{0} \over {\sqrt {\varepsilon _{r}}}}\approx {377 \over {\sqrt {\varepsilon _{r}}}}\,\Omega }$,

где - относительная диэлектрическая проницаемость . ${\displaystyle \varepsilon _{r}}$

В волноводе

Для любого волновода в форме полой металлической трубки (например, прямоугольного, круглого или двухгребневого волновода) волновое сопротивление бегущей волны зависит от частоты , но одинаково по всему волноводу. Для поперечных электрических ( TE ) мод распространения волновое сопротивление равно: ^[2] ${\displaystyle f}$

${\displaystyle Z={\frac {Z_{0}}{\sqrt {1-\left({\frac {f_{c}}{f}}\right)^{2}}}}\qquad {\mbox{(TE modes)}},}$

где f _c — частота среза моды, а для поперечных магнитных ( TM ) мод распространения волновое сопротивление равно: ^[2]

${\displaystyle Z=Z_{0}{\sqrt {1-\left({\frac {f_{c}}{f}}\right)^{2}}}\qquad {\mbox{(TM modes)}}}$

Выше отсечки ( f > f _c ) импеданс действительный (резистивный) и волна переносит энергию. Ниже отсечки импеданс мнимый (реактивный) и волна затухающая . Эти выражения пренебрегают эффектом резистивных потерь в стенках волновода. Для волновода, полностью заполненного однородной диэлектрической средой, применимы аналогичные выражения, но с волновым сопротивлением среды, заменяющим Z ₀ . Наличие диэлектрика также изменяет частоту отсечки f _c .

Для волновода или линии передачи, содержащей более одного типа диэлектрической среды (например, микрополосковой ), волновое сопротивление, как правило, будет изменяться по поперечному сечению линии.

Смотрите также

• Характеристическое сопротивление
• Импеданс (значения)
• Сопротивление свободного пространства

Ссылки

1. "2022 CODATA Value: Characteristic Impedance of Vacuum". Справочник NIST по константам, единицам и неопределенности . NIST . Май 2024. Получено 2024-05-18 .
2. Pozar, David M. (2012). Микроволновая инженерия (4-е изд.). Hoboken, NJ: Wiley. стр. 100–101. ISBN 978-0-470-63155-3. OCLC  714728044.

 В этой статье использованы материалы из Федерального стандарта 1037C. Администрация общих служб . Архивировано из оригинала 2022-01-22. (в поддержку MIL-STD-188 ).