Пропускная способность (обработка сигнала)

Диапазон используемых частот

График амплитуды (a) против частоты (f), иллюстрирующий ширину полосы пропускания . Здесь ширина полосы равна верхней частоте.

Ширина полосы пропускания — это разница между верхней и нижней частотами в непрерывной полосе частот . Обычно измеряется в герцах ( обозначается Гц).

Это может относиться более конкретно к двум подкатегориям: Полоса пропускания — это разница между верхней и нижней частотами среза , например, полосового фильтра , канала связи или спектра сигнала . Полоса пропускания базовой полосы равна верхней частоте среза фильтра нижних частот или сигнала базовой полосы, которая включает нулевую частоту.

Пропускная способность в герцах является центральным понятием во многих областях, включая электронику , теорию информации , цифровую связь , радиосвязь , обработку сигналов и спектроскопию , и является одним из факторов, определяющих пропускную способность данного канала связи .

Ключевой характеристикой полосы пропускания является то, что любая полоса заданной ширины может переносить одинаковое количество информации , независимо от того, где эта полоса расположена в частотном спектре . ^[a] Например, полоса 3 кГц может переносить телефонный разговор, независимо от того, является ли эта полоса базовой полосой (как в телефонной линии POTS ) или модулирована на более высокой частоте. Однако широкие полосы пропускания легче получить и обработать на более высоких частотах, поскольку § Дробная полоса пропускания меньше.

Обзор

Полоса пропускания является ключевым понятием во многих телекоммуникационных приложениях. Например, в радиосвязи полоса пропускания — это диапазон частот, занимаемый модулированным несущим сигналом . Тюнер FM- радиоприемника охватывает ограниченный диапазон частот. Правительственное агентство (например, Федеральная комиссия по связи в США) может распределить регионально доступную полосу пропускания между держателями лицензий на вещание , чтобы их сигналы не мешали друг другу. В этом контексте полоса пропускания также известна как разнесение каналов .

Для других приложений существуют другие определения. Одним из определений полосы пропускания для системы может быть диапазон частот, в котором система обеспечивает определенный уровень производительности. Менее строгое и более практичное определение будет относиться к частотам, за пределами которых производительность ухудшается. В случае частотной характеристики ухудшение может, например, означать более чем на 3  дБ ниже максимального значения или это может означать ниже определенного абсолютного значения. Как и в случае с любым определением ширины функции , многие определения подходят для разных целей.

В контексте, например, теоремы о дискретизации и частоты дискретизации Найквиста , полоса пропускания обычно относится к полосе пропускания основной полосы . В контексте символьной скорости Найквиста или пропускной способности канала Шеннона-Хартли для систем связи она относится к полосе пропускания .

TheШирина полосы Рэлея простого радиолокационного импульса определяется как обратная величина его длительности. Например, импульс длительностью в одну микросекунду имеет ширину полосы Рэлея в один мегагерц.^[1]

TheОсновная полоса пропускания определяется как часть спектрасигналав частотной области, которая содержит большую часть энергии сигнала.^[2]

хдБ полоса пропускания

Амплитудная характеристика полосового фильтра, иллюстрирующая концепцию полосы пропускания −3 дБ при коэффициенте усиления приблизительно 0,707

В некоторых контекстах полоса пропускания сигнала в герцах относится к диапазону частот, в котором спектральная плотность сигнала (в Вт/Гц или В ² /Гц) не равна нулю или превышает небольшое пороговое значение. Пороговое значение часто определяется относительно максимального значения и чаще всего является точкой 3 дБ , то есть точкой, в которой спектральная плотность составляет половину своего максимального значения (или спектральная амплитуда, в или , составляет 70,7% от своего максимума). ^[3] Эта цифра с меньшим пороговым значением может использоваться в расчетах наименьшей частоты дискретизации, которая будет удовлетворять теореме дискретизации . ${\displaystyle \mathrm {V} }$ ${\displaystyle \mathrm {V/{\sqrt {Hz}}} }$

Полоса пропускания также используется для обозначения полосы пропускания системы , например, в системах фильтров или каналов связи . Сказать, что система имеет определенную полосу пропускания, означает, что система может обрабатывать сигналы с этим диапазоном частот или что система уменьшает полосу пропускания белого шума на входе до этой полосы пропускания.

Полоса пропускания 3 дБ электронного фильтра или канала связи — это часть частотной характеристики системы, которая находится в пределах 3 дБ от отклика на пике, который в случае фильтра полосы пропускания обычно находится на его центральной частоте или около нее , а в случае фильтра нижних частот — на частоте среза или около нее . Если максимальный коэффициент усиления составляет 0 дБ, полоса пропускания 3 дБ — это диапазон частот, в котором затухание составляет менее 3 дБ. Затухание 3 дБ также происходит там, где мощность составляет половину ее максимума. Это же соглашение об усилении половинной мощности также используется в спектральной ширине и, в более общем смысле, для определения таких функций, как полная ширина на половине максимума (FWHM).

При проектировании электронного фильтра спецификация фильтра может требовать, чтобы в пределах полосы пропускания фильтра усиление номинально составляло 0 дБ с небольшим отклонением, например, в пределах интервала ±1 дБ. В полосе задерживания (s) требуемое затухание в децибелах превышает определенный уровень, например >100 дБ. В переходной полосе усиление не указывается. В этом случае полоса пропускания фильтра соответствует ширине полосы пропускания, которая в этом примере является полосой пропускания 1 дБ. Если фильтр показывает амплитудную пульсацию в пределах полосы пропускания, точка x  дБ относится к точке, где усиление на x  дБ ниже номинального усиления полосы пропускания, а не на x  дБ ниже максимального усиления.

В теории обработки сигналов и управления полоса пропускания — это частота, на которой коэффициент усиления замкнутой системы падает на 3 дБ ниже пикового значения.

В системах связи при расчетах пропускной способности канала Шеннона-Хартли полоса пропускания относится к полосе пропускания по уровню 3 дБ. При расчетах максимальной скорости передачи символов , частоты дискретизации Найквиста и максимальной скорости передачи битов по закону Хартли полоса пропускания относится к диапазону частот, в пределах которого коэффициент усиления не равен нулю.

Тот факт, что в эквивалентных моделях базовой полосы систем связи спектр сигнала состоит как из отрицательных, так и из положительных частот, может привести к путанице относительно полосы пропускания, поскольку иногда они упоминаются только по положительной половине, и иногда можно увидеть выражения, такие как , где — общая полоса пропускания (т. е. максимальная полоса пропускания модулированного несущей радиочастотного сигнала и минимальная полоса пропускания физического канала полосы пропускания), а — положительная полоса пропускания (полоса пропускания базовой полосы эквивалентной модели канала). Например, модель базовой полосы сигнала потребует фильтр нижних частот с частотой среза не менее , чтобы остаться нетронутой, а физический канал полосы пропускания потребует фильтр полосы пропускания не менее , чтобы остаться нетронутой. ${\displaystyle B=2W}$ ${\displaystyle B}$ ${\displaystyle W}$ ${\displaystyle W}$ ${\displaystyle B}$

Относительная пропускная способность

Абсолютная полоса пропускания не всегда является наиболее подходящей или полезной мерой полосы пропускания. Например, в области антенн сложность построения антенны, соответствующей указанной абсолютной полосе пропускания, легче на более высокой частоте, чем на более низкой. По этой причине полоса пропускания часто указывается относительно рабочей частоты, что дает лучшее представление о структуре и сложности, необходимых для рассматриваемой схемы или устройства.

Обычно используются две различные меры относительной полосы пропускания: дробная полоса пропускания ( ) и относительная полоса пропускания ( ). ^[4] Далее абсолютная полоса пропускания определяется следующим образом, где и являются верхним и нижним пределами частоты рассматриваемой полосы пропускания соответственно. ${\displaystyle B_{\mathrm {F} }}$ ${\displaystyle B_{\mathrm {R} }}$ $${\displaystyle B=\Delta f=f_{\mathrm {H} }-f_{\mathrm {L} }}$$ ${\displaystyle f_{\mathrm {H} }}$ ${\displaystyle f_{\mathrm {L} }}$

Дробная пропускная способность

Дробная полоса пропускания определяется как абсолютная полоса пропускания, деленная на центральную частоту ( ), ${\displaystyle f_{\mathrm {C} }}$ $${\displaystyle B_{\mathrm {F} }={\frac {\Delta f}{f_{\mathrm {C} }}}\,.}$$

Центральная частота обычно определяется как среднее арифметическое верхней и нижней частот, так что, и $${\displaystyle f_{\mathrm {C} }={\frac {f_{\mathrm {H} }+f_{\mathrm {L} }}{2}}\ }$$ $${\displaystyle B_{\mathrm {F} }={\frac {2(f_{\mathrm {H} }-f_{\mathrm {L} })}{f_{\mathrm {H} }+f_{\mathrm {L} }}}\,.}$$

Однако центральная частота иногда определяется как геометрическое среднее верхней и нижней частот, и $${\displaystyle f_{\mathrm {C} }={\sqrt {f_{\mathrm {H} }f_{\mathrm {L} }}}}$$ $${\displaystyle B_{\mathrm {F} }={\frac {f_{\mathrm {H} }-f_{\mathrm {L} }}{\sqrt {f_{\mathrm {H} }f_{\mathrm {L} }}}}\,.}$$

Хотя среднее геометрическое используется реже, чем среднее арифметическое (и последнее можно предположить, если это не указано явно), первое считается более математически строгим. Оно более точно отражает логарифмическую зависимость дробной полосы пропускания от увеличения частоты. ^[5] Для узкополосных приложений существует лишь незначительная разница между двумя определениями. Версия со средним геометрическим значением несущественно больше. Для широкополосных приложений они существенно расходятся, при этом версия со средним арифметическим значением приближается к 2 в пределе, а версия со средним геометрическим значением приближается к бесконечности.

Дробная ширина полосы пропускания иногда выражается в процентах от центральной частоты ( процент полосы пропускания , ), ${\displaystyle \%B}$ $${\displaystyle \%B_{\mathrm {F} }=100{\frac {\Delta f}{f_{\mathrm {C} }}}\,.}$$

Коэффициент пропускной способности

Коэффициент пропускной способности определяется как отношение верхнего и нижнего пределов полосы, $${\displaystyle B_{\mathrm {R} }={\frac {f_{\mathrm {H} }}{f_{\mathrm {L} }}}\,.}$$

Коэффициент пропускной способности может быть обозначен как . Соотношение между коэффициентом пропускной способности и дробной пропускной способностью определяется как, и ${\displaystyle B_{\mathrm {R} }:1}$ $${\displaystyle B_{\mathrm {F} }=2{\frac {B_{\mathrm {R} }-1}{B_{\mathrm {R} }+1}}}$$ $${\displaystyle B_{\mathrm {R} }={\frac {2+B_{\mathrm {F} }}{2-B_{\mathrm {F} }}}\,.}$$

Процентная полоса пропускания — менее значимая мера в широкополосных приложениях. Процентная полоса пропускания 100% соответствует отношению полосы пропускания 3:1. Все более высокие отношения вплоть до бесконечности сжимаются в диапазон 100–200%.

Коэффициент полосы пропускания часто выражается в октавах (т.е. как уровень частоты ) для широкополосных приложений. Октава — это отношение частот 2:1, приводящее к этому выражению для числа октав, $${\displaystyle \log _{2}\left(B_{\mathrm {R} }\right).}$$

Эквивалентная шуму полоса пропускания

Установка для измерения эквивалентной шуму полосы пропускания системы с частотной характеристикой . ${\displaystyle B_{n}}$ ${\displaystyle H(f)}$

Шумовая эквивалентная полоса пропускания (или эквивалентная шумовая полоса пропускания (enbw) ) системы частотной характеристики — это полоса пропускания идеального фильтра с прямоугольной частотной характеристикой, центрированной на центральной частоте системы, которая выдает одинаковую среднюю выходную мощность , когда обе системы возбуждаются источником белого шума . Значение шумовой эквивалентной полосы пропускания зависит от используемого идеального опорного усиления фильтра. Обычно это усиление равно на его центральной частоте, ^[6], но оно также может быть равно пиковому значению . ${\displaystyle H(f)}$ ${\displaystyle H(f)}$ ${\displaystyle |H(f)|}$ ${\displaystyle |H(f)|}$

Эквивалентную полосу пропускания шума можно рассчитать в частотной области с использованием или во временной области, используя теорему Парсеваля с импульсной характеристикой системы . Если — это низкочастотная система с нулевой центральной частотой, а опорное усиление фильтра относится к этой частоте, то: ${\displaystyle B_{n}}$ ${\displaystyle H(f)}$ ${\displaystyle h(t)}$ ${\displaystyle H(f)}$

$${\displaystyle B_{n}={\frac {\int _{-\infty }^{\infty }|H(f)|^{2}df}{2|H(0)|^{2}}}={\frac {\int _{-\infty }^{\infty }|h(t)|^{2}dt}{2\left|\int _{-\infty }^{\infty }h(t)dt\right|^{2}}}\,.}$$

Это же выражение можно применить к полосовым системам, заменив эквивалентную частотную характеристику основной полосы на . ${\displaystyle H(f)}$

Эквивалентная шуму полоса пропускания широко используется для упрощения анализа телекоммуникационных систем в условиях шума.

Фотоника

В фотонике термин «полоса пропускания» имеет ряд значений:

• полоса пропускания выходного сигнала некоторого источника света, например, источника ASE или лазера; полоса пропускания сверхкоротких оптических импульсов может быть особенно большой
• ширина диапазона частот, который может передаваться каким-либо элементом, например, оптическим волокном
• полоса пропускания усиления оптического усилителя
• ширина диапазона некоторого другого явления, например, отражения, фазового согласования нелинейного процесса или некоторого резонанса
• максимальная частота модуляции (или диапазон частот модуляции) оптического модулятора
• диапазон частот, в котором может работать некоторая измерительная аппаратура (например, измеритель мощности)
• скорость передачи данных (например, в Гбит/с), достигаемая в оптической системе связи; см. полоса пропускания (вычисления) .

Связанным понятием является ширина спектральной линии излучения, испускаемого возбужденными атомами.

Смотрите также

• Расширение полосы пропускания
• Широкополосный доступ
• Ширина полосы пропускания шума
• Время подъема
• Спектральная эффективность
• Спектральная ширина

Примечания

1. Информационная емкость канала зависит от уровня шума , а также от полосы пропускания – см. теорему Шеннона–Хартли . Одинаковые полосы пропускания могут нести одинаковую информацию только при условии одинакового отношения сигнал/шум .

Ссылки

1. Джеффри А. Нанзер, Дистанционное зондирование в микроволновом и миллиметровом диапазонах для обеспечения безопасности , стр. 268-269, Artech House, 2012 ISBN  1608071723 .
2. Сундарараджан, Д. (4 марта 2009 г.). Практический подход к сигналам и системам. John Wiley & Sons. стр. 109. ISBN 978-0-470-82354-5.
3. Ван Валкенбург, Мэн (1974). Сетевой анализ (3-е изд.). Прентис-Холл. стр. 383–384. ISBN 0-13-611095-9. Получено 22.06.2008 .
4. Штуцман, Уоррен Л.; Тейл, Гэри А. (1998). Теория и проектирование антенн (2-е изд.). Нью-Йорк. ISBN 0-471-02590-9.{{cite book}}: CS1 maint: отсутствует местоположение издателя ( ссылка )
5. Ханс Г. Шанц, Искусство и наука сверхширокополосных антенн , стр. 75, Artech House, 2015 ISBN 1608079562 
6. Джерухим, MC; Балабан, P.; Шанмуган, KS (2000). Моделирование систем связи. Моделирование, методология и методы (2-е изд.). Kluwer Academic. ISBN 0-306-46267-2.