Спонтанное излучение

Квантово-механическое изменение состояния

Спонтанное излучение — это процесс, в котором квантово-механическая система (например, молекула , атом или субатомная частица ) переходит из возбужденного энергетического состояния в состояние с более низкой энергией (например, основное состояние ) и испускает квантованное количество энергии в форме фотона . Спонтанное излучение в конечном итоге ответственно за большую часть света, который мы видим вокруг себя; оно настолько повсеместно, что существует множество названий, даваемых тому, что по сути является одним и тем же процессом. Если атомы (или молекулы) возбуждаются каким-либо способом, отличным от нагрева, спонтанное излучение называется люминесценцией . Например, светлячки люминесцируют. И существуют различные формы люминесценции в зависимости от того, как производятся возбужденные атомы ( электролюминесценция , хемилюминесценция и т. д.). Если возбуждение осуществляется путем поглощения излучения, спонтанное излучение называется флуоресценцией . Иногда молекулы имеют метастабильный уровень и продолжают флуоресцировать долгое время после того, как возбуждающее излучение выключено; это называется фосфоресценцией . Фигурки, которые светятся в темноте, фосфоресцируют. Лазеры начинают работу с помощью спонтанного излучения, затем при непрерывной работе работают с помощью вынужденного излучения .

Спонтанное излучение не может быть объяснено классической электромагнитной теорией и по сути является квантовым процессом. По данным Американского физического общества, первым человеком, который правильно предсказал явление спонтанного излучения, был Альберт Эйнштейн в серии статей, начавшихся в 1916 году, кульминацией которых стало то, что сейчас называется коэффициентом Эйнштейна А. ^{[1] [2]} Квантовая теория излучения Эйнштейна предвосхитила идеи, позднее выраженные в квантовой электродинамике и квантовой оптике , на несколько десятилетий. ^[3] Позже, после формального открытия квантовой механики в 1926 году, скорость спонтанного излучения была точно описана из первых принципов Дираком в его квантовой теории излучения, ^[4] предшественнике теории, которую он позже назвал квантовой электродинамикой . ^[5] Современные физики, когда их просят дать физическое объяснение спонтанному излучению, обычно ссылаются на нулевую энергию электромагнитного поля. ^{[6] [7]} В 1963 году была разработана модель Джейнса–Каммингса ^[8], описывающая систему двухуровневого атома, взаимодействующего с квантованной полевой модой (т. е. вакуумом) внутри оптической полости. Она дала неинтуитивное предсказание, что скорость спонтанного излучения может контролироваться в зависимости от граничных условий окружающего вакуумного поля. Эти эксперименты дали начало квантовой электродинамике полости (КЭП), изучению влияния зеркал и полостей на радиационные поправки.

Введение

Если источник света («атом») находится в возбужденном состоянии с энергией , он может спонтанно распасться на более низкий лежащий уровень (например, основное состояние) с энергией , высвобождая разницу в энергии между двумя состояниями в виде фотона. Фотон будет иметь угловую частоту и энергию : ${\displaystyle E_{2}}$ ${\displaystyle E_{1}}$ ${\displaystyle \omega }$ ${\displaystyle \hbar \omega }$

${\displaystyle E_{2}-E_{1}=\hbar \omega ,}$

где — приведенная постоянная Планка . Примечание: , где — постоянная Планка , а — линейная частота . Фаза фотона при спонтанном излучении случайна, как и направление, в котором распространяется фотон. Это не относится к вынужденному излучению . Ниже представлена ​​диаграмма уровней энергии, иллюстрирующая процесс спонтанного излучения: ${\displaystyle \hbar }$ ${\displaystyle \hbar \omega =h\nu }$ ${\displaystyle h}$ ${\displaystyle \nu }$

Если число источников света в возбужденном состоянии в момент времени равно , то скорость затухания равна: ${\displaystyle t}$ ${\displaystyle N(t)}$ ${\displaystyle N}$

${\displaystyle {\frac {\partial N(t)}{\partial t}}=-A_{21}N(t),}$

где — скорость спонтанного излучения. В уравнении скорости — константа пропорциональности для этого конкретного перехода в этом конкретном источнике света. Константа называется коэффициентом Эйнштейна А и имеет единицы измерения с ⁻¹ . ^[9] Вышеуказанное уравнение можно решить, чтобы получить: ${\displaystyle A_{21}}$ ${\displaystyle A_{21}}$

${\displaystyle N(t)=N(0)e^{-A_{21}t}=N(0)e^{-\Gamma _{\!{\text{rad}}}t},}$

где - начальное число источников света в возбужденном состоянии, - время, а - скорость радиационного распада перехода. Таким образом, число возбужденных состояний экспоненциально убывает со временем, подобно радиоактивному распаду . После одного времени жизни число возбужденных состояний убывает до 36,8% от своего первоначального значения ( -время). Скорость радиационного распада обратно пропорциональна времени жизни : ${\displaystyle N(0)}$ ${\displaystyle t}$ ${\displaystyle \Gamma _{\!{\text{rad}}}}$ ${\displaystyle N}$ ${\displaystyle {\frac {1}{e}}}$ ${\displaystyle \Gamma _{\text{rad}}}$ ${\displaystyle \tau _{21}}$

${\displaystyle A_{21}=\Gamma _{21}={\frac {1}{\tau _{21}}}.}$

Теория

Спонтанные переходы не могли быть объяснены в рамках уравнения Шредингера , в котором электронные уровни энергии были квантованы, но электромагнитное поле — нет. Учитывая, что собственные состояния атома правильно диагонализированы, перекрытие волновых функций между возбужденным состоянием и основным состоянием атома равно нулю. Таким образом, в отсутствие квантованного электромагнитного поля возбужденное состояние атома не может распасться до основного состояния. Чтобы объяснить спонтанные переходы, квантовая механика должна быть расширена до квантовой теории поля , в которой электромагнитное поле квантуется в каждой точке пространства. Квантовая теория поля электронов и электромагнитных полей известна как квантовая электродинамика .

В квантовой электродинамике (или КЭД) электромагнитное поле имеет основное состояние , вакуум КЭД , который может смешиваться с возбужденными стационарными состояниями атома. ^[5] В результате этого взаимодействия «стационарное состояние» атома больше не является истинным собственным состоянием объединенной системы атома и электромагнитного поля. В частности, переход электрона из возбужденного состояния в электронное основное состояние смешивается с переходом электромагнитного поля из основного состояния в возбужденное состояние, состояние поля с одним фотоном в нем. Спонтанное излучение в свободном пространстве зависит от флуктуаций вакуума , чтобы начаться. ^{[10] [11]}

Хотя существует только один электронный переход из возбужденного состояния в основное состояние, существует много способов, которыми электромагнитное поле может перейти из основного состояния в однофотонное состояние. То есть, электромагнитное поле имеет бесконечно больше степеней свободы, соответствующих различным направлениям, в которых может быть испущен фотон. Эквивалентно, можно сказать, что фазовое пространство , предлагаемое электромагнитным полем, бесконечно больше, чем предлагаемое атомом. Эта бесконечная степень свободы для испускания фотона приводит к кажущемуся необратимому распаду, т. е. спонтанному испусканию.

При наличии электромагнитных вакуумных мод комбинированная система атом-вакуум объясняется суперпозицией волновых функций возбужденного состояния атома без фотона и основного состояния атома с одним испущенным фотоном:

${\displaystyle |\psi (t)\rangle =a(t)e^{-i\omega _{0}t}|e;0\rangle +\sum _{k,s}b_{ks}(t)e^{-i\omega _{k}t}|g;1_{ks}\rangle }$

где и — волновая функция возбужденного состояния атома — электромагнитного вакуума и ее амплитуда вероятности, и — волновая функция основного состояния атома с одним фотоном (моды ) и ее амплитуда вероятности, — частота атомного перехода, и — частота фотона. Сумма вычисляется по и , которые являются волновым числом и поляризацией испускаемого фотона соответственно. Как упоминалось выше, испускаемый фотон имеет шанс быть испущенным с различными волновыми числами и поляризациями, и результирующая волновая функция является суперпозицией этих возможностей. Чтобы вычислить вероятность атома в основном состоянии ( ), нужно решить временную эволюцию волновой функции с соответствующим гамильтонианом. ^[4] Чтобы решить для амплитуды перехода, нужно усреднить (проинтегрировать) по всем вакуумным модам, поскольку необходимо учитывать вероятности того, что испускаемый фотон занимает различные части фазового пространства в равной степени. «Спонтанно» испущенный фотон имеет бесконечное множество различных мод для распространения, поэтому вероятность того, что атом снова поглотит фотон и вернется в исходное состояние, пренебрежимо мала, что делает атомный распад практически необратимым. Такая необратимая временная эволюция системы атом-вакуум ответственна за кажущийся спонтанный распад возбужденного атома. Если бы кто-то отслеживал все вакуумные моды, объединенная атомно-вакуумная система претерпела бы унитарную временную эволюцию, сделав процесс распада обратимым. Полостная квантовая электродинамика является одной из таких систем, в которой вакуумные моды модифицируются, что приводит к обратимому процессу распада, см. также Квантовое возрождение . Теория спонтанного излучения в рамках КЭД была впервые рассчитана Виктором Вайскопфом и Юджином Вигнером в 1930 году в знаковой статье. ^{[12] [13] [14]} Расчет Вайскопфа-Вигнера остается стандартным подходом к спонтанному излучению в атомной и молекулярной физике. ^[15] Дирак также разработал тот же расчет за пару лет до статьи Вигнера и Вайскопфа. ^[16] ${\displaystyle |e;0\rangle }$ ${\displaystyle a(t)}$ ${\displaystyle |g;1_{ks}\rangle }$ ${\displaystyle b_{ks}(t)}$ ${\displaystyle ks}$ ${\displaystyle \omega _{0}}$ ${\displaystyle \omega _{k}=c|k|}$ ${\displaystyle k}$ ${\displaystyle s}$ ${\displaystyle |b(t)|^{2}}$

Скорость спонтанного излучения

Скорость спонтанного излучения (т.е. скорость излучения) можно описать золотым правилом Ферми . ^[17] Скорость излучения зависит от двух факторов: «атомной части», которая описывает внутреннюю структуру источника света, и «полевой части», которая описывает плотность электромагнитных мод окружающей среды. Атомная часть описывает силу перехода между двумя состояниями в терминах моментов перехода. В однородной среде, такой как свободное пространство , скорость спонтанного излучения в дипольном приближении определяется выражением:

${\displaystyle \Gamma _{\text{rad}}(\omega )={\frac {\omega ^{3}n|\mu _{12}|^{2}}{3\pi \varepsilon _{0}\hbar c^{3}}}={\frac {4\alpha \omega ^{3}n|\langle 1|\mathbf {r} |2\rangle |^{2}}{3c^{2}}}}$

${\displaystyle {\frac {|\mu _{12}|^{2}}{\pi \varepsilon _{0}\hbar c}}=4\alpha |\langle 1|\mathbf {r} |2\rangle |^{2}}$

где — частота излучения, — показатель преломления , — дипольный момент перехода , — диэлектрическая проницаемость вакуума , — приведенная постоянная Планка , — скорость света в вакууме , — постоянная тонкой структуры . Выражение обозначает определение дипольного момента перехода для оператора дипольного момента , где — элементарный заряд, а — оператор положения. (Это приближение нарушается в случае электронов внутренней оболочки в атомах с высоким Z.) Вышеприведенное уравнение ясно показывает, что скорость спонтанного излучения в свободном пространстве увеличивается пропорционально . ${\displaystyle \omega }$ ${\displaystyle n}$ ${\displaystyle \mu _{12}}$ ${\displaystyle \varepsilon _{0}}$ ${\displaystyle \hbar }$ ${\displaystyle c}$ ${\displaystyle \alpha }$ ${\displaystyle |\langle 1|\mathbf {r} |2\rangle |}$ ${\displaystyle |\mu _{12}|=|\langle 1|\mathbf {d} |2\rangle |}$ ${\displaystyle \mathbf {d} =q\mathbf {r} }$ ${\displaystyle q}$ ${\displaystyle \mathbf {r} }$ ${\displaystyle \omega ^{3}}$

В отличие от атомов, которые имеют дискретный спектр излучения, квантовые точки могут быть настроены непрерывно, изменяя их размер. Это свойство было использовано для проверки зависимости частоты спонтанной эмиссии, как описано золотым правилом Ферми. ^[18] ${\displaystyle \omega ^{3}}$

Радиационный и безызлучательный распад: квантовая эффективность

В приведенном выше уравнении скорости предполагается, что распад числа возбужденных состояний происходит только при излучении света. В этом случае говорят о полном радиационном распаде, и это означает, что квантовая эффективность составляет 100%. Помимо радиационного распада, который происходит при излучении света, существует второй механизм распада; безызлучательный распад. Чтобы определить общую скорость распада , необходимо суммировать радиационные и безызлучательные скорости: ${\displaystyle N}$ ${\displaystyle \Gamma _{\text{tot}}}$

${\displaystyle \Gamma _{\text{tot}}=\Gamma _{\text{rad}}+\Gamma _{\text{nrad}}}$

где - общая скорость распада, - скорость радиационного распада и - скорость безызлучательного распада. Квантовая эффективность (QE) определяется как доля процессов излучения, в которых участвует излучение света: ${\displaystyle \Gamma _{\text{tot}}}$ ${\displaystyle \Gamma _{\text{rad}}}$ ${\displaystyle \Gamma _{\text{nrad}}}$

${\displaystyle {\text{QE}}={\frac {\Gamma _{\text{rad}}}{\Gamma _{\text{nrad}}+\Gamma _{\text{rad}}}}.}$

При безызлучательной релаксации энергия высвобождается в виде фононов , более известных как тепло . Безызлучательная релаксация происходит, когда разница энергий между уровнями очень мала, и они обычно происходят в гораздо более быстром масштабе времени, чем излучательные переходы. Для многих материалов (например, полупроводников ) электроны быстро перемещаются с высокого энергетического уровня на метастабильный уровень через небольшие безызлучательные переходы, а затем совершают последний переход вниз на нижний уровень через оптический или излучательный переход. Этот последний переход является переходом через запрещенную зону в полупроводниках. Большие безызлучательные переходы происходят нечасто, поскольку кристаллическая структура , как правило, не может поддерживать большие колебания, не разрушая связи (чего, как правило, не происходит при релаксации). Метастабильные состояния образуют очень важную особенность, которая используется при создании лазеров . В частности, поскольку электроны медленно распадаются из них, их можно намеренно накапливать в этом состоянии без слишком больших потерь, а затем стимулированное излучение можно использовать для усиления оптического сигнала.

Смотрите также

• Поглощение (оптика)
• Вынужденное излучение
• Спектр излучения
• Спектральная линия
• Атомная спектральная линия
• Лазерная наука
• эффект Перселла
• Фотонный кристалл
• Вакуумные колебания Раби
• Модель Джейнса–Каммингса

Ссылки

1. Треткофф, Эрни (август 2005 г.). «Этот месяц в истории физики: Эйнштейн предсказывает вынужденное излучение». Новости Американского физического общества . 14 (8) . Получено 1 июня 2022 г.
2. Штрауманн, Норберт (23 марта 2017 г.). «Эйнштейн в 1916 г.: «О квантовой теории излучения»". arXiv : 1703.08176 [физика.хист-ф].
3. Стоун, А. Дуглас (6 октября 2013 г.). Эйнштейн и квант: поиски доблестного шваба (первое издание). Princeton University Press. ISBN 978-0691139685. Получено 1 июня 2022 г. .
4. Дирак, Поль Адриен Морис (1927). "Квантовая теория испускания и поглощения излучения". Proc. R. Soc . A114 (767): 243–265. Bibcode :1927RSPSA.114..243D. doi : 10.1098/rspa.1927.0039 .
5. Milonni, Peter W. (1984). "Почему спонтанное излучение?" (PDF) . Am. J. Phys . 52 (4): 340. Bibcode :1984AmJPh..52..340M. doi :10.1119/1.13886.
6. Вайскопф, Виктор (1935). «Проблема новой квантовой теории электронов». Naturwissenschaften . 23 (37): 631–637. Бибкод : 1935NW.....23..631W. дои : 10.1007/BF01492012. S2CID  6780937.
7. Уэлтон, Теодор Аллен (1948). «Некоторые наблюдаемые эффекты квантово-механических флуктуаций электромагнитного поля». Phys. Rev. 74 ( 9): 1157. Bibcode :1948PhRv...74.1157W. doi :10.1103/PhysRev.74.1157.
8. Джейнс, ET; Каммингс, FW (1963). «Сравнение квантовых и полуклассических теорий излучения с применением к пучковому мазеру». Труды IEEE . 51 (1): 89–109. doi :10.1109/PROC.1963.1664.
9. Р. Лаудон, Квантовая теория света, 3-е изд. (Oxford University Press Inc., Нью-Йорк, 2001).
10. Хироюки Ёкояма и Удзихара К (1995). Спонтанное излучение и лазерная генерация в микрорезонаторах. Boca Raton: CRC Press. стр. 6. ISBN 0-8493-3786-0.
11. Marian O Scully & M. Suhail Zubairy (1997). Квантовая оптика. Cambridge UK: Cambridge University Press. стр. §1.5.2 стр. 22–23. ISBN 0-521-43595-1.
12. Вайскопф, В.; Вигнер, Э. (1 января 1930 г.). «Berechnung der natürlichen Linienbreite auf Grund der Diracschen Lichttheorie». Zeitschrift für Physik (на немецком языке). 63 (1): 54–73. дои : 10.1007/BF01336768. ISSN  0044-3328.
13. Берман, Пол Р.; Форд, Джордж У. (2010-01-01), Аримондо, Э.; Берман, ПР; Лин, СС (ред.), "Глава 5 - Спонтанный распад, унитарность и приближение Вайскопфа–Вигнера", Достижения в атомной, молекулярной и оптической физике , Достижения в атомной, молекулярной и оптической физике, т. 59, Academic Press, стр. 175–221 , получено 21 июня 2024 г.
14. Шарафьев, Алексей; Хуан, Матье Л.; Гарджуло, Оскар; Заннер, Максимилиан; Вёгерер, Стефани; Гарсия-Риполь, Хуан Хосе; Кирхмайр, Герхард (10 июня 2021 г.). «Визуализация излучения одиночного фотона с помощью спектроскопии с частотным и временным разрешением». Квантовый . 5 : 474. arXiv : 2001.09737 . doi : 10.22331/q-2021-06-10-474.
15. Стенхольм, Стиг Торстен; Суоминен, Калле-Антти (27 апреля 1998 г.). «Распад Вайскопфа-Вигнера возбужденных состояний осциллятора». Оптика Экспресс . 2 (9): 378. doi :10.1364/OE.2.000378. ISSN  1094-4087.
16. Готфрид, Курт (2011-03-01). «PAM Дирак и открытие квантовой механики». American Journal of Physics . 79 (3): 261–266. arXiv : 1006.4610 . doi : 10.1119/1.3536639. ISSN  0002-9505.
17. Б. Хендерсон и Г. Имбуш, Оптическая спектроскопия неорганических твердых тел (Clarendon Press, Оксфорд, Великобритания, 1989).
18. AF van Driel, G. Allan, C. Delerue, P. Lodahl, WL Vos и D. Vanmaekelbergh, Частотно-зависимая скорость спонтанной эмиссии из нанокристаллов CdSe и CdTe: влияние темных состояний, Physical Review Letters, 95, 236804 (2005). Phys. Rev. Lett. 95, 236804 (2005) - Частотно-зависимая скорость спонтанной эмиссии из нанокристаллов CdSe и CdTe: влияние темных состояний (aps.org)

Внешние ссылки

• Подробный расчет спонтанного излучения: теория Вайскопфа-Вигнера Архивировано 04.03.2016 на Wayback Machine
• Руководство Бритни по физике полупроводников