Статкулон

единица измерения электрического заряда СГС

Статкулон ( статКл ), франклин ( Фр ) или электростатическая единица заряда ( есз ) — это единица измерения электрического заряда, используемая в электростатических единицах сантиметр-грамм-секунда (CGS-ESU) и гауссовой системе единиц. Это производная единица, заданная как

1 статC знак равно 1 дин ^1/2 ⋅см знак равно 1 см ^3/2 ⋅г ^1/2 ⋅с ^-1 .

То есть, он определяется так, что величина CGS-ESU, являющаяся коэффициентом пропорциональности в законе Кулона, является безразмерной величиной, равной 1.

Его можно преобразовать в соответствующую величину СИ, используя

1 ньютон = 10 ⁵  дин

1 см = 10 ⁻²  м

Международная система единиц использует кулон (Кл) в качестве единицы электрического заряда. Преобразование между единицами кулон и статкулон зависит от контекста. Наиболее распространенные контексты: ^[a] :

• Для электрического заряда :
  1 С ≘ ~2 997 924 580  статС ≈3,00 × 10 ⁹  статС
  ⇒ 1 статС ≘ ~3,335 64 × 10 ⁻¹⁰  Кл .
• Для электрического потока (Φ _D ):
  1 С ≘ ~4π ×2 997 924 580  статС ≈3,77 × 10 ¹⁰  статС
  ⇒ 1 статС ≘ ~2,65 × 10−11  Кл .^​

Символ «≘» («соответствует») используется вместо «=», поскольку обе стороны не являются взаимозаменяемыми, как обсуждается ниже. Числовая часть коэффициента преобразования2 997 924 580  statC/C очень близко к 10-кратному числовому значению скорости света , выраженному в единице метр/секунда, с небольшой неопределенностью. В контексте электрического потока единицы СИ и СГС для электрического поля смещения ( D ) связаны следующим образом:

1 Кл/м ² ≘ ~4π ×2 997 924 580 × 10 ⁻⁴  статКл/см ² ≈3,77 × 10 ⁶  статКл/см ²

⇒ 1 статКл/см ² ≘ ~2,65 × 10−7 Кл ^/  м ²

из-за связи между метром и сантиметром . Кулон — это чрезвычайно большой заряд, редко встречающийся в электростатике, в то время как статкулон ближе к повседневным зарядам.

Определение и связь с базовыми единицами системы СГС

Статкулон определяется таким образом, что если два неподвижных сферически симметричных объекта несут заряд в 1 статКл каждый и являются1 см друг от друга, сила взаимного электрического отталкивания будет 1  дин . Это отталкивание регулируется законом Кулона , который в системе СГС-Гаусса гласит: где F - сила, q $${\displaystyle F={\frac {q_{1}^{\text{G}}q_{2}^{\text{G}}}{r^{2}}},}$$^Г
₁и д^Г
₂— два заряда, а r — расстояние между зарядами. Выполняя размерный анализ по закону Кулона, размерность электрического заряда в СГС должна быть [масса] ^1/2 [длина] ^3/2 [время] ⁻¹ . (Это утверждение неверно в Международной системе величин, на которой основана СИ ; см. ниже.) Мы можем быть более конкретными в свете определения выше: Подставляя F = 1 дин, q^Г
₁= д^Г
₂= 1 statC, а r = 1 см, получаем:

1 статС = г ^1/2 ⋅см ^3/2 ⋅с ⁻¹

как и ожидалось.

Размерное соотношение между статкулоном и кулоном

Общая несовместимость

Закон Кулона в гауссовой системе единиц и СИ имеет вид:

${\displaystyle F={\frac {q_{1}^{\text{G}}q_{2}^{\text{G}}}{r^{2}}}}$(Гауссов)

${\displaystyle F={\frac {q_{1}^{\text{SI}}q_{2}^{\text{SI}}}{4\pi \epsilon _{0}r^{2}}}}$(СИ)

Поскольку ε ₀ , диэлектрическая проницаемость вакуума , не является безразмерной, кулон не является размерно эквивалентным [массе] ^1/2 [длине] ^3/2 [времени] ⁻¹ , в отличие от статкулона. Фактически, невозможно выразить кулон только через массу, длину и время.

Следовательно, уравнение преобразования типа "1 C = n  statC" вводит в заблуждение: единицы на двух сторонах не согласованы. Нельзя свободно переключаться между кулонами и статкулонами в формуле или уравнении, как можно свободно переключаться между сантиметрами и метрами. Однако можно найти соответствие между кулонами и статкулонами в разных контекстах. Как описано ниже, "1 C соответствует 3,00 × 10 ⁹  статКл " при описании заряда объектов. Другими словами, если физический объект имеет заряд 1 Кл, он также имеет заряд3,00 × 10 ⁹  статС . Аналогично, «1 С соответствует 3,77 × 10 ¹⁰  статС " при описании потока электрического поля смещения .

Как единица заряда

Статкулон определяется следующим образом: если два неподвижных объекта несут заряд в 1 статКл каждый и находятся на расстоянии 1 см друг от друга в вакууме, они будут электрически отталкиваться друг от друга с силой в 1  дин . ^[1] Из этого определения легко найти эквивалентный заряд в кулонах . Используя уравнение СИ

${\displaystyle F={\frac {q_{1}^{\text{SI}}q_{2}^{\text{SI}}}{4\pi \epsilon _{0}r^{2}}}}$,

и устанавливая F = 1 дин = 10−5 ^Н  и r = 1 см = 10−2 ^м  , а затем решая относительно q = q^СИ
₁= д^СИ
₂, результат

${\displaystyle q={\sqrt {4\pi \epsilon _{0}\times \mathrm {10^{-9}~kg{\cdot }m^{3}{\cdot }s^{-2}} }}\approx \mathrm {3.33564\times 10^{-10}~C} }$

Таким образом, объект с зарядом CGS 1 статКл имеет заряд приблизительно3,34 × 10 ⁻¹⁰  Кл .

Как единица электрического поля смещения или потока

Электрический поток (в частности, поток электрического поля смещения D ) имеет единицы заряда: статКл в СГС и кулоны в СИ. Коэффициент преобразования можно вывести из закона Гаусса : где Таким образом, коэффициент преобразования для потока и коэффициент преобразования для заряда отличаются в соотношении 4 π : $${\displaystyle \Phi _{\mathbf {D} }^{\text{G}}=4\pi Q^{\text{G}}}$$ $${\displaystyle \Phi _{\mathbf {D} }^{\text{SI}}=Q^{\text{SI}}}$$ $${\displaystyle \Phi _{\mathbf {D} }\equiv \int _{S}\mathbf {D} \cdot \mathrm {d} \mathbf {A} }$$ $${\displaystyle \mathrm {1~C} ~{\overset {\frown }{=}}~\mathrm {3.7673\times 10^{10}~statC} \qquad {\text{(as unit of }}\Phi _{\mathbf {D} }{\text{).}}}$$

$${\displaystyle \mathrm {1~C} \times {\sqrt {\frac {4\pi \times 10^{9}}{\epsilon _{0}}}}=\mathrm {3.7673\times 10^{10}~statC} \qquad {\text{(as unit of }}\Phi _{\mathbf {D} }{\text{).}}}$$

Примечания

1. По состоянию на пересмотр СИ 2019 года приведенное соответствие не является точным, хотя и очень близким.

Ссылки

1. Ян Гилленбок, «Энциклопедия исторической метрологии, весов и мер. Том 1», Birkhauser, 2018, ISBN 978-3-319-57598-8, стр. 29