Сила 10

Степень 10 — это любая из целых степеней числа десять ; другими словами, десять, умноженные сами на себя определенное количество раз (когда степень является положительным целым числом). По определению, число один — это степень ( нулевая степень ) числа десяти. Первые несколько неотрицательных степеней десяти:

1 , 10 , 100 , 1 000 , 10 000 , 100 000 , 1 000 000 , 10 000 000 . ... (последовательность A011557 в OEIS )

Положительные силы

В десятичной записи n- я степень десяти записывается как «1», за которой следуют n нулей. Его также можно записать как 10 ⁿ или как 1E n в обозначении E. См. Порядок величины и порядки величины (числа) для названных степеней десяти. Существует два условных обозначения положительных степеней десяти, начиная с 10 ⁹ , которые называются длинной и короткой шкалами . Если степень десяти имеет разные названия в двух соглашениях, имя в длинной шкале отображается в круглых скобках.

Положительная степень 10, относящаяся к краткому имени, может быть определена на основе его латинского имени-префикса по следующей формуле: 10 ^{[(номер-префикса + 1) × 3]}

Примеры:

миллиард = 10 ^{[(2 + 1) × 3]} = 10 ⁹
октиллион = 10 ^{[(8 + 1) × 3]} = 10 ²⁷

Отрицательные силы

Последовательность степеней десяти можно распространить и на отрицательные степени.

Подобно положительным степеням, отрицательная степень 10, связанная с кратким именем, может быть определена на основе его латинского имени-префикса по следующей формуле: 10 ^{− [(номер-префикса + 1) × 3]}

Примеры:

миллиардная = 10 ^{−[(2 + 1) × 3]} = 10 ⁻⁹
квинтиллионная = 10 ^{−[(5 + 1) × 3]} = 10 ⁻¹⁸

Гугол и гуголплекс

Число гугол равно 10 ¹⁰⁰ . Термин был придуман 9-летним Милтоном Сироттой, племянником американского математика Эдварда Каснера . Оно было популяризировано в книге Каснера «Математика и воображение» 1940 года , где оно использовалось для сравнения и иллюстрации очень больших чисел. Гуголплекс , гораздо большая степень десяти (10 в степени гугола, или 10 ^{10 ¹⁰⁰} ), также был представлен в этой книге.

Научная нотация

Научная запись — это способ компактной записи чисел очень больших и очень маленьких размеров, когда точность менее важна.

Число, записанное в экспоненциальной записи, имеет мантиссу (иногда называемую мантиссом), умноженную на степень десяти.

Иногда пишут в форме:

м × 10 ^н

Или более компактно:

10 ^н

Обычно это используется для обозначения степеней 10. Если n положительное, это указывает на количество нулей после числа, а если n отрицательное , это указывает на количество десятичных знаков перед числом.

В качестве примера:

10 ⁵ = 100 000 ^[1]

10 ⁻⁵ = 0,00001 ^[2]

Обозначение m En , известное как обозначение E , используется в компьютерном программировании, электронных таблицах и базах данных, но не используется в научных работах .

Смотрите также

Сила двух
Сила трех
префикс СИ
Космический взгляд , вдохновение для фильма «Сила десяти».
Возведение в степень
Филип и Филис Моррисон написали книгу под названием «Степени десяти: книга об относительном размере вещей во Вселенной и эффекте добавления еще одного нуля», сопровождающую видео Имса. [1]

дальнейшее чтение

видео

Полномочия десяти (1977). Девятиминутный фильм. Служба общественного вещания США (PBS) , авторы Чарльз и Рэй Имс . «Большое приключение. Этот фильм, начинающийся с пикника на берегу озера в Чикаго, переносит зрителя на внешние края Вселенной. Каждые десять секунд мы видим отправную точку с десятикратного расстояния, пока наша собственная галактика не станет видна только как пятнышко света среди многих других. Возвращаясь на Землю с умопомрачительной скоростью, мы движемся внутрь - в руку спящего пикника - с десятикратным увеличением каждые две секунды. Наше путешествие заканчивается внутри протона атома углерода внутри молекулы ДНК в лейкоцитах».