Сферическая аберрация

Сверху изображение идеальной линзы без сферической аберрации: все падающие лучи фокусируются в фокусе .
В нижнем примере изображена реальная линза со сферическими поверхностями, вызывающая сферическую аберрацию: разные лучи после линзы не встречаются в одной фокусной точке. Чем дальше лучи от оптической оси , тем ближе к линзе они пересекают оптическую ось (положительная сферическая аберрация).
(Рисунок преувеличен.)

Сферическая аберрация коллимированного света , падающего на вогнутое сферическое зеркало .

Оптическая аберрация

В оптике сферическая аберрация ( СА ) — это тип аберрации , встречающийся в оптических системах, имеющих элементы со сферическими поверхностями . Яркими примерами являются линзы и изогнутые зеркала , поскольку такую ​​форму легче изготовить. Лучи света, падающие на сферическую поверхность не от центра, преломляются или отражаются в большей или меньшей степени, чем лучи, падающие близко к центру. Это отклонение снижает качество изображения, получаемого оптическими системами. Эффект сферической аберрации был впервые выявлен Ибн аль-Хайсамом , который обсуждал его в своей работе «Китаб аль-Манацир» . ^[1]

Обзор

Сферическая линза имеет апланатическую точку (т. е. отсутствие сферической аберрации) только при радиусе, равном радиусу сферы, разделенному на показатель преломления материала линзы. Типичное значение показателя преломления крон-стекла составляет 1,5 (см. список ), что указывает на то, что полезно только около 43% площади (67% диаметра) сферической линзы. ^{[ нужна цитата ]} Часто считается несовершенством телескопов и других инструментов, которое делает их фокусировку не идеальной из-за сферической формы линз и зеркал. Это важный эффект, поскольку сферические формы изготавливать гораздо проще, чем асферические. Во многих случаях дешевле использовать несколько сферических элементов для компенсации сферической аберрации, чем использовать одну асферическую линзу .

«Положительная» сферическая аберрация означает, что периферийные лучи слишком сильно изогнуты. «Отрицательная» сферическая аберрация означает, что периферийные лучи недостаточно изогнуты.

Эффект пропорционален четвертой степени диаметра и обратно пропорционален третьей степени фокусного расстояния, поэтому гораздо более выражен на коротких фокусных расстояниях , то есть «быстрых» объективах.

Продольные сечения сфокусированного луча с отрицательной (верхний ряд), нулевой (средний ряд) и положительной сферической аберрацией (нижний ряд). Объектив находится слева.

Коррекция

В системах линз аберрации можно свести к минимуму, используя комбинацию выпуклых и вогнутых линз или используя асферические или апланатические линзы.

Системы линз с коррекцией аберраций обычно разрабатываются методом числовой трассировки лучей . Для простых конструкций иногда можно аналитически рассчитать параметры, минимизирующие сферическую аберрацию. Например, в конструкции, состоящей из одной линзы со сферическими поверхностями и заданным расстоянием до объекта o , расстоянием до изображения i и показателем преломления n , можно минимизировать сферическую аберрацию, регулируя радиусы кривизны , а также передней и задней поверхностей линзы. линза такая, что ${\displaystyle R_{1}}$ ${\displaystyle R_{2}}$

${\displaystyle {\frac {R_{1}+R_{2}}{R_{1}-R_{2}}}={\frac {2\left(n^{2}-1\right)}{n+2}}\left({\frac {i+o}{i-o}}\right).}$Знаки радиусов следуют декартову соглашению о знаках .

Точечный источник , изображенный системой с отрицательной (верхний ряд), нулевой (средний ряд) и положительной сферической аберрацией (нижний ряд). В среднем столбце показано сфокусированное изображение, в столбцах слева — расфокусировка внутрь, а в столбцах справа — расфокусировка наружу.

Для небольших телескопов, использующих сферические зеркала с фокусным расстоянием менееf /10, свет от удаленного точечного источника (например, звезды ) не весь фокусируется в одной точке. В частности, свет, падающий на внутреннюю часть зеркала, фокусируется дальше от зеркала, чем свет, падающий на внешнюю часть. В результате изображение не может быть сфокусировано так четко, как если бы аберрации не было. Из-за сферической аберрации телескопы с фокусным расстоянием менееf /10обычно изготавливаются с несферическими зеркалами или с корректирующими линзами.

Сферическую аберрацию можно устранить, изготовив линзы с асферической поверхностью. Декарт показал, что линзы, поверхности которых представляют собой хорошо выбранные декартовы овалы (вращающиеся вокруг центральной оси симметрии), могут идеально отображать свет, исходящий из точки на оси или из бесконечности в направлении оси. Такая конструкция обеспечивает фокусировку света от удаленного источника без аберраций. ^[2]

В 2018 году Рафаэль Г. Гонсалес-Акунья и Эктор А. Чапарро-Ромо, аспиранты Национального автономного университета Мексики и Монтеррейского технологического института и высшего образования в Мексике, нашли закрытую формулу поверхности линзы, которая устраняет сферическую аберрацию. . ^{[3] [4] [5]} Их уравнение можно применить для определения формы одной поверхности линзы, где другая поверхность имеет любую заданную форму.

Оценка диаметра аберрированного пятна

Многие способы оценки диаметра сфокусированного пятна вследствие сферической аберрации основаны на лучевой оптике. Однако лучевая оптика не считает свет электромагнитной волной. Поэтому результаты могут быть ошибочными из-за интерференционных эффектов.

Обозначение Коддингтона

Достаточно простой формализм, основанный на лучевой оптике и справедливый только для тонких линз, — это обозначение Коддингтона. ^[6] Ниже n — показатель преломления линзы, o — расстояние до объекта, i — расстояние до изображения, h — расстояние от оптической оси, на котором крайний луч попадает в линзу, — первый радиус линзы, — второй радиус линзы, а f — фокусное расстояние линзы. Расстояние h можно понимать как половину светосилы. ${\displaystyle R_{1}}$ ${\displaystyle R_{2}}$

Используя факторы Коддингтона для формы s и положения p ,

${\displaystyle {\begin{aligned}s&={\frac {R_{2}+R_{1}}{R_{2}-R_{1}}}\\[8pt]p&={\frac {i-o}{i+o}},\end{aligned}}}$

продольную сферическую аберрацию можно записать как ^[6]

${\displaystyle \mathrm {LSA} ={\frac {1}{8n(n-1)}}\cdot {\frac {h^{2}i^{2}}{f^{3}}}\left({\frac {n+2}{n-1}}s^{2}+2(2n+2)sp+(3n+2)(n-1)^{2}p^{2}+{\frac {n^{3}}{n-1}}\right)}$

Если фокусное расстояние f намного больше продольной сферической аберрации LSA, то поперечная сферическая аберрация TSA, соответствующая диаметру фокального пятна, определяется выражением

${\displaystyle \mathrm {TSA} ={\frac {h}{i}}\mathrm {LSA} }$

Смотрите также

• Ахроматическая линза
• Космический телескоп Хаббл
• Максутовский телескоп
• Параболический отражатель
• Телескоп Ричи – Кретьена
• Пластина-корректор Шмидта
• Мягкий фокус

Рекомендации

1. Будриуа, Аззедин; Рашед, Рошди; Лакшминараянан, Васудеван (15 августа 2017 г.). Наука, основанная на свете: технологии и устойчивое развитие, Наследие Ибн аль-Хайсама. ЦРК Пресс. ISBN 978-1-351-65112-7.
2. Вилларино, Марк Б (2007). «Идеальная линза Декарта». arXiv : 0704.1059 [math.GM].
3. Мачука, Эдуардо (5 июля 2019 г.). «Прощай, аберрация: физик решает оптическую проблему 2000-летней давности». ПетаПиксель . Проверено 10 июля 2019 г.
4. Гонсалес-Акунья, Рафаэль Г.; Чапарро-Ромо, Эктор А. (2018). «Общая формула конструкции биасферических синглетных линз без сферической аберрации». Прикладная оптика . 57 (31): 9341–9345. arXiv : 1811.03792 . Бибкод : 2018ApOpt..57.9341G. дои : 10.1364/AO.57.009341. PMID  30461981. S2CID  53695913.
5. Лишевский, Эндрю (7 августа 2019 г.). «Мексиканский физик решил проблему 2000-летней давности, которая приведет к созданию более дешевых и резких линз». Гизмодо . Проверено 7 августа 2019 г.
6. Смит, TT (1922). «Сферическая аберрация в тонких линзах». Научные труды Бюро стандартов . 18 : 559–584. doi : 10.6028/nbsscipaper.127 .

Внешние ссылки

• Сферическая аберрация. Архивировано 23 июля 2012 г. на сайте Wayback Machine на vanwalree.com , Пенсильвания Ван Уолри, просмотрено 28 января 2007 г.
• http://www.telescope-optics.net/Sphereal1.htm
• Неанглоязычные статьи об уравнении Акунья-Ромо: испанский, немецкий, итальянский, русский.