Счисление

Средства расчета позиции

Навигатор отображает свое положение в 9 утра, обозначенное треугольником, и, используя курс и скорость, оценивает свое положение в 9:30 и 10 утра.

В навигации счисление пути — это процесс расчета текущего положения движущегося объекта с использованием ранее определенного положения или фиксации и включения оценок скорости, курса (или направления или курса) и прошедшего времени . Соответствующий термин в биологии, описывающий процессы, с помощью которых животные обновляют свои оценки положения или направления, — это интеграция путей .

Точное счисление подвержено кумулятивным ошибкам. Достижения в области навигационных средств , которые дают точную информацию о местоположении, в частности спутниковой навигации с использованием системы глобального позиционирования , сделали простой расчет пути, выполняемый людьми, устаревшим для большинства целей. Однако инерциальные навигационные системы , которые предоставляют очень точную информацию о направлении, используют счисление пути и очень широко применяются.

Этимология

Вопреки распространенному мифу, термин «точный расчет» изначально не использовался для сокращения «выведенный расчет», и это не является орфографической ошибкой термина «дедуктивный расчет». Неизвестно, что использование слова «дед» или «выведенный расчет» появилось раньше 1931 года, то есть намного позже в истории, чем «точный расчет», который появился еще в 1613 году в Оксфордском словаре английского языка. Обычно предполагается, что первоначальное намерение «мертвого» в этом термине означало использование стационарного объекта, «мертвого в воде», в качестве основы для расчетов. Кроме того, в то время, когда слово «мертвый расчет» впервые появилось, слово «дед» считалось распространенной ошибкой в ​​написании слова «мертвый». Это потенциально привело к более поздней путанице в происхождении этого термина. ^[1]

По аналогии с их навигационным использованием, слова « точный расчет» также используются для обозначения процесса оценки значения любой переменной величины путем использования более раннего значения и добавления любых изменений, произошедших за это время. Часто такое использование подразумевает, что изменения точно не известны. Более раннее значение и изменения могут быть измеренными или рассчитанными величинами. ^{[ нужна цитата ]}

Ошибки

Дрейф — это ошибка, которая может возникнуть при счислении пути, когда не учитывается скорость среды. A — последняя известная позиция (фиксированная), B — позиция, рассчитанная методом точного счисления, а C — истинная позиция после определенного интервала времени. Вектор от A до B — это ожидаемая траектория самолета, основанная на начальном курсе (HDG) и истинной воздушной скорости (TAS). Вектор от B до C — это скорость ветра (W/V), а третий вектор — это фактическая колея (TR) и путевая скорость (GS). Угол дрейфа отмечен красным.

Хотя счисление пути может дать наилучшую имеющуюся информацию о текущем положении без особых математических вычислений или анализа, оно подвержено значительным ошибкам аппроксимации. Для получения точной информации о местоположении необходимо всегда точно знать скорость и направление во время движения. В частности, метод точного счисления не учитывает дрейф направления во время движения через текучую среду. Эти ошибки имеют тенденцию усугубляться на больших расстояниях, что делает счисление пути трудным методом навигации в дальних путешествиях.

Например, если смещение измеряется количеством оборотов колеса, любое несоответствие между фактическим и предполагаемым пройденным расстоянием за один оборот, возможно, вызванное проскальзыванием или неровностями поверхности, будет источником ошибки. Поскольку каждая оценка положения выполняется относительно предыдущей, ошибки накапливаются или суммируются с течением времени.

Точность точного счисления можно значительно повысить, если использовать другие, более надежные методы получения новой поправки на полпути. Например, если кто-то шел по суше в условиях плохой видимости, то можно использовать метод точного счисления, чтобы подобраться достаточно близко к известному положению ориентира, чтобы иметь возможность его увидеть, прежде чем идти к самому ориентиру, что дает точно известную отправную точку. — и снова отправляемся в путь.

Локализация мобильных сенсорных узлов

Локализация узла статического датчика не является сложной задачей, поскольку для локализации достаточно подключить устройство GPS . Но мобильный сенсорный узел , который со временем постоянно меняет свое географическое положение, локализовать сложно. Чаще всего для сбора данных могут использоваться мобильные сенсорные узлы в какой-то конкретной области, т.е. сенсорный узел, прикрепленный к животному на пастбище или прикрепленный к солдату на поле боя. В рамках этих сценариев невозможно предоставить устройство GPS для каждого сенсорного узла. Некоторые из причин этого включают стоимость, размер и разряд батареи ограниченных сенсорных узлов. Чтобы преодолеть эту проблему, используется ограниченное количество опорных узлов (с GPS) внутри поля. Эти узлы постоянно передают свое местоположение, а другие узлы, находящиеся поблизости, получают эти местоположения и вычисляют свое положение, используя некоторые математические методы, такие как трилатерация . Для локализации необходимо наличие как минимум трех известных эталонных местоположений. В литературе было предложено несколько алгоритмов локализации, основанных на последовательном методе Монте-Карло (SMC). ^{[2] [3]} Иногда узел в некоторых местах получает только два известных местоположения, и, следовательно, локализовать его становится невозможно. Чтобы решить эту проблему, используется метод точного расчета. При использовании этого метода сенсорный узел использует свое предыдущее рассчитанное местоположение для локализации в более поздние интервалы времени. ^[4] Например, в момент времени 1, если узел A вычисляет свое положение как loca_1 с помощью трех известных опорных местоположений; затем в момент времени 2 он использует loca_1 вместе с двумя другими опорными местоположениями, полученными от двух других опорных узлов. Это не только локализует узел за меньшее время, но также локализует его в положениях, где трудно получить три опорных местоположения. ^[5]

Навигация по животным

В исследованиях навигации животных счисление пути чаще (хотя и не исключительно) известно как интеграция пути . Животные используют его для оценки своего текущего местоположения на основе своих перемещений от последнего известного местоположения. Было показано, что такие животные, как муравьи, грызуны и гуси, постоянно отслеживают свое местоположение относительно исходной точки и возвращаются к ней, что является важным навыком для собирателей с фиксированным домом. ^{[6] [7]}

Автомобильная навигация

морской

Инструменты счисления пути в прибрежном плавании

В морском судоходстве график «мертвого» счисления обычно не учитывает влияние течений или ветра . На борту судна схема счисления считается важной для оценки информации о местоположении и планирования движения судна. ^[8]

Счисление пути начинается с известной позиции или фиксированной точки , которая затем продвигается математически или непосредственно на карте с помощью записанного курса, скорости и времени. Скорость можно определить многими методами. До появления современных приборов это определялось на борту корабля с помощью чип-лога . Более современные методы включают в себя журнал ямы со ссылкой на скорость двигателя ( например , в об/мин ) по таблице полного водоизмещения (для кораблей) или ссылку на указанную воздушную скорость, питаемую давлением из трубки Пито . Это измерение преобразуется в эквивалентную воздушную скорость на основе известных атмосферных условий и ошибок измерений в указанной системе воздушной скорости. На военном корабле используется устройство, называемое пит-мечом (стержнеметр), которое использует два датчика на металлическом стержне для измерения электромагнитного отклонения, вызванного движением корабля в воде. Это изменение затем преобразуется в скорость корабля. Расстояние определяется путем умножения скорости на время. Затем это исходное положение можно скорректировать, что приведет к получению расчетного положения с учетом течения (известного как установка и дрейф в морской навигации). Если информация о местоположении отсутствует, новый график счисления пути может начаться с предполагаемой позиции. В этом случае последующие координаты точного счисления будут учитывать расчетный набор и смещение.

Позиции точного счисления рассчитываются через заранее определенные интервалы и сохраняются между исправлениями. Продолжительность интервала варьируется. Факторы, включая установленную скорость, характер изменения курса и другие изменения курса, а также решение штурмана, определяют, когда рассчитываются координаты точного счисления.

До разработки в XVIII веке морского хронометра Джоном Харрисоном и метода лунного расстояния счисление пути было основным методом определения долготы , доступным таким мореплавателям, как Христофор Колумб и Джон Кэбот, в их трансатлантических путешествиях. Такие инструменты, как траверсная доска, были разработаны, чтобы позволить даже неграмотным членам экипажа собирать данные, необходимые для счисления пути. Однако полинезийская навигация использует другие методы определения пути .

Воздух

Британский магнитный компас P10 с навигационными инструментами счисления пути

14 июня 1919 года Джон Алкок и Артур Браун вылетели с поля Лестера в Сент-Джонсе , Ньюфаундленд, на автомобиле Vickers Vimy . Они пересекли Атлантический океан по точному счислению и приземлились в графстве Голуэй , Ирландия , в 8:40 утра 15 июня, совершив первый беспосадочный трансатлантический перелет .

21 мая 1927 года Чарльз Линдберг приземлился в Париже, Франция, после успешного беспосадочного перелета из США на одномоторном самолете Spirit of St. Louis . Поскольку самолет был оснащен очень простыми приборами, Линдберг для навигации использовал метод точного счисления.

Счисление в воздухе похоже на счисление на море, но немного сложнее. Плотность воздуха, в котором движется самолет, влияет на его характеристики, а также ветер, вес и настройки мощности.

Основная формула DR: Расстояние = Скорость x Время. Самолет, летевший со скоростью 250 узлов в течение 2 часов, пролетел по воздуху 500 морских миль. Треугольник ветра используется для расчета влияния ветра на курс и воздушную скорость, чтобы получить магнитный курс для управления и скорость относительно земли (путевую скорость). Распечатанные таблицы, формулы или бортовой компьютер E6B используются для расчета влияния плотности воздуха на скороподъемность самолета, скорость сжигания топлива и воздушную скорость. ^[9]

Линия курса рисуется на аэронавигационной карте вместе с расчетными позициями через определенные промежутки времени (скажем, каждые полчаса). Для получения исправлений используются визуальные наблюдения за особенностями местности. Путем сравнения фиксированного и расчетного положения вносятся поправки в курс самолета и путевую скорость.

Счисление пути входит в учебную программу пилотов VFR (правил визуального полета – или базового уровня) по всему миру. ^[10] Этому обучают независимо от того, имеет ли самолет навигационные средства, такие как GPS, ADF и VOR , и это требование ИКАО . Многие школы летной подготовки не позволяют ученикам использовать электронные средства, пока они не освоят расчет пути.

Инерциальные навигационные системы (ИНС), которые почти универсальны на более совершенных самолетах, используют внутренний счисление. ИНС обеспечивает надежную навигационную способность практически в любых условиях, без необходимости использования внешних навигационных ориентиров, хотя она по-прежнему подвержена небольшим ошибкам.

Автомобильная промышленность

Счисление пути сегодня реализовано в некоторых высокопроизводительных автомобильных навигационных системах , чтобы преодолеть ограничения только технологии GPS / GNSS . Спутниковые микроволновые сигналы недоступны в гаражах и туннелях и часто сильно ухудшаются в городских каньонах и возле деревьев из-за блокировки прямой видимости спутников или многолучевого распространения . В навигационной системе счисления пути автомобиль оснащен датчиками, которые определяют окружность колеса и записывают повороты колес и направление рулевого управления. Эти датчики часто уже присутствуют в автомобилях другого назначения ( антиблокировочная система тормозов , электронный контроль устойчивости ) и могут считываться навигационной системой с сетевой шины контроллерской области . Затем навигационная система использует фильтр Калмана для интеграции всегда доступных данных датчиков с точной, но иногда недоступной информацией о местоположении из спутниковых данных в комбинированное определение местоположения.

Автономная навигация в робототехнике

Точное счисление используется в некоторых робототехнических приложениях. ^[11] Обычно он используется для уменьшения необходимости в сенсорных технологиях, таких как ультразвуковые датчики , GPS или размещение некоторых линейных и поворотных энкодеров в автономном роботе , что значительно снижает стоимость и сложность за счет производительности и повторяемости. Правильным использованием точного счисления в этом смысле будет подача известного процента электроэнергии или гидравлического давления на приводные двигатели робота в течение заданного периода времени из общей отправной точки. Счисление пути не является абсолютно точным, что может привести к ошибкам в оценке расстояния от нескольких миллиметров (при обработке на станках с ЧПУ ) до километров (при БПЛА ), в зависимости от продолжительности пробега, скорости робота, длины пути. бег и ряд других факторов. ^{[ нужна цитата ]}

Счет пешеходного пути (PDR)

Благодаря увеличению числа датчиков в смартфонах встроенные акселерометры можно использовать в качестве шагомера , а встроенный магнитометр — в качестве указателя направления по компасу. Счисление пути для пешеходов ( PDR ) может использоваться в качестве дополнения к другим методам навигации аналогично автомобильной навигации или для расширения навигации в областях, где другие навигационные системы недоступны. ^[12]

В простой реализации пользователь держит свой телефон перед собой, и каждый шаг заставляет позицию перемещаться вперед на фиксированное расстояние в направлении, измеренном компасом. Точность ограничена точностью датчика, магнитными возмущениями внутри конструкций и неизвестными переменными, такими как положение переноски и длина шага. Еще одна проблема — отличить ходьбу от бега и распознавать такие движения, как езда на велосипеде, подъем по лестнице или поездка на лифте.

До появления телефонных систем существовало множество специализированных систем PDR. В то время как шагомер можно использовать только для измерения линейного пройденного расстояния, системы PDR имеют встроенный магнитометр для измерения курса. Пользовательские системы PDR могут принимать различные формы, включая специальные ботинки, ремни и часы, в которых изменчивость положения переноски сведена к минимуму, чтобы лучше использовать курс магнитометра. Настоящий расчет пути довольно сложен, поскольку важно не только минимизировать базовое смещение, но также учитывать различные сценарии переноски и движения, а также аппаратные различия между моделями телефонов. ^[13]

Направленный точный расчет

Колесница, указывающая на юг, представляла собой древнее китайское устройство, состоящее из двухколесной повозки, запряженной лошадьми , с указателем, который всегда был направлен на юг, независимо от того, как колесница поворачивала. Колесница появилась еще до того, как в навигации начали использовать магнитный компас , и не могла определить направление на юг. Вместо этого он использовал своего рода счисление направления : в начале путешествия указатель вручную направлялся на юг, используя местные знания или астрономические наблюдения, например, за Полярной звездой . Затем во время движения механизм, возможно, содержащий дифференциальные шестерни, использовал разные скорости вращения двух колес для поворота указателя относительно корпуса колесницы на угол сделанных поворотов (при условии доступной механической точности), удерживая указатель направленным. в своем первоначальном направлении, на юг. Ошибки, как всегда при точном счислении, будут накапливаться по мере увеличения пройденного расстояния.

Для сетевых игр

Сетевые игры и инструменты моделирования обычно используют точный расчет, чтобы предсказать, где актер должен находиться в данный момент, используя его последнее известное кинематическое состояние (положение, скорость, ускорение, ориентация и угловая скорость). ^[14] Это необходимо в первую очередь потому, что непрактично отправлять сетевые обновления с частотой, с которой работает большинство игр, — 60 Гц. Базовое решение начинается с проецирования в будущее с использованием линейной физики: ^[15]

$${\displaystyle P_{t}=P_{0}+V_{0}T+{\frac {1}{2}}A_{0}T^{2}}$$

Эта формула используется для перемещения объекта до тех пор, пока по сети не будет получено новое обновление. В этот момент проблема заключается в том, что теперь существует два кинематических состояния: текущее расчетное положение и только что полученное фактическое положение. Разрешение этих двух состояний правдоподобным образом может быть довольно сложным. Один из подходов — создать кривую (например, кубические сплайны Безье , центростремительные сплайны Катмулла–Рома и кривые Эрмита ) ^[16] между двумя состояниями, сохраняя при этом проекцию в будущее. Другой метод - использовать проективное смешивание скоростей, которое представляет собой объединение двух проекций (последней известной и текущей), при этом текущая проекция использует смешивание последней известной и текущей скорости в течение заданного времени. ^[14]

• ${\displaystyle V_{b}=V_{0}+\left({\acute {V}}_{0}-V_{0}\right){\hat {T}}}$
• ${\displaystyle P_{t}=P_{0}+V_{b}T_{t}+{\frac {1}{2}}{\acute {A}}_{0}T_{t}^{2}}$
• ${\displaystyle {\acute {P}}_{t}={\acute {P}}_{0}+{\acute {V}}_{0}T_{t}+{\frac {1}{2}}{\acute {A}}_{0}T_{t}^{2}}$
• ${\displaystyle Pos=P_{t}+\left({\acute {P}}_{t}-P_{t}\right){\hat {T}}}$

Первое уравнение вычисляет смешанную скорость, учитывая скорость на стороне клиента на момент последнего обновления сервера и последнюю известную скорость на стороне сервера . По сути, это смешивает скорость на стороне клиента со скоростью на стороне сервера для плавного перехода. Обратите внимание, что оно должно изменяться от нуля (во время обновления сервера) до единицы (в момент, когда должно поступить следующее обновление). Позднее обновление сервера не вызывает проблем, пока оно остается на одном уровне. ${\displaystyle V_{b}}$ ${\displaystyle V_{0}}$ ${\displaystyle {\acute {V}}_{0}}$ ${\displaystyle {\hat {T}}}$ ${\displaystyle {\hat {T}}}$

Затем вычисляются две позиции: во-первых, для расчета используются смешанная скорость и последнее известное ускорение на стороне сервера . Это позиция, которая прогнозируется из начальной позиции на стороне клиента на основе времени, прошедшего с момента последнего обновления сервера. Во-вторых, то же уравнение используется с последними известными параметрами на стороне сервера для расчета положения, спроецированного на основе последней известной позиции и скорости на стороне сервера , что приводит к . ${\displaystyle V_{b}}$ ${\displaystyle {\acute {A}}_{0}}$ ${\displaystyle P_{t}}$ ${\displaystyle P_{0}}$ ${\displaystyle T_{t}}$ ${\displaystyle {\acute {P}}_{0}}$ ${\displaystyle {\acute {V}}_{0}}$ ${\displaystyle {\acute {P}}_{t}}$

Наконец, новое положение, отображаемое на клиенте , является результатом интерполяции от прогнозируемого положения, основанного на информации о клиенте, к прогнозируемому положению, основанному на последней известной информации о сервере . Результирующее движение плавно устраняет несоответствие между информацией на стороне клиента и на стороне сервера, даже если эта информация на стороне сервера поступает нечасто или непоследовательно. Он также лишен колебаний, от которых может пострадать сплайн-интерполяция. ${\displaystyle Pos}$ ${\displaystyle P_{t}}$ ${\displaystyle {\acute {P}}_{t}}$

Информатика

В информатике счисление пути относится к навигации по структуре данных массива с использованием индексов. Поскольку все элементы массива имеют одинаковый размер, можно напрямую получить доступ к одному элементу массива, зная любую позицию в массиве. ^[17]

Учитывая следующий массив:

зная адрес памяти, где начинается массив, легко вычислить адрес памяти D:

$${\displaystyle {\text{address}}_{\text{D}}={\text{address}}_{\text{start of array}}+({\text{size}}_{\text{array element}}*{\text{arrayIndex}}_{\text{D}})}$$

Аналогично, зная адрес памяти D, легко вычислить адрес памяти B:

$${\displaystyle {\text{address}}_{\text{B}}={\text{address}}_{\text{D}}-({\text{size}}_{\text{array element}}*({\text{arrayIndex}}_{\text{D}}-{\text{arrayIndex}}_{\text{B}}))}$$

Это свойство особенно важно для производительности при использовании в сочетании с массивами структур , поскольку к данным можно получить прямой доступ, без разыменования указателя .

Смотрите также

• Ошибка Аббе
• Аэронавигация
• Арнистон (Ост-Индианец) , кораблекрушение 1815 г.
• Системы ориентации и направления
• Небесная навигация
• Прогнозирование на стороне клиента
• Дрифт-метр
• Экстраполяция
• Катастрофа Хонда Пойнт
• Инерциальная навигационная система
• Внутренняя система позиционирования
• Роботизированное картографирование
• Одновременная локализация и картографирование
• Сферическая тригонометрия
• Путешествие Джеймса Кэрда

 Транспортный портал

Рекомендации

1. Адамс, Сесил (21 ноября 2002 г.). «Является ли «точный расчет» сокращением от «выведенный расчет»?». Straightdope.com . Проверено 2 февраля 2018 г.
2. Ху, Линсюань; Эванс, Дэвид (1 января 2004 г.). «Локализация мобильных сенсорных сетей». Материалы 10-й ежегодной международной конференции по мобильным вычислениям и сетям . МобиКом '04. Нью-Йорк, штат Нью-Йорк, США: ACM. стр. 45–57. CiteSeerX 10.1.1.645.3886 . дои : 10.1145/1023720.1023726. ISBN  978-1-58113-868-9. S2CID  705968.
3. Миребрагим, Хамид; Деган, Мехди (22 сентября 2009 г.). Руис, Педро М.; Гарсиа-Луна-Асевес, Хосе Хоакин (ред.). Локализация мобильных сенсорных сетей методом Монте-Карло с использованием информации о местоположении соседних узлов . Конспекты лекций по информатике. Шпрингер Берлин Гейдельберг. стр. 270–283. дои : 10.1007/978-3-642-04383-3_20. ISBN 978-3-642-04382-6.
4. Харун Рашид, Ашок Кумар Турук, «Техника локализации точного счисления для мобильных беспроводных сенсорных сетей», IET Wireless Sensor Systems, 2015, 5, (2), стр. 87-96, DOI: 10.1049/iet-wss.2014.0043 Цифровая библиотека ИЭПП, http://digital-library.theiet.org/content/journals/10.1049/iet-wss.2014.0043
5. Турук, Харун (2015). «Цифровая библиотека IET: метод локализации точного счисления для мобильных беспроводных сенсорных сетей». Беспроводные сенсорные системы IET . 5 (2): 87–96. arXiv : 1504.06797 . doi : 10.1049/iet-wss.2014.0043. S2CID  14909590.
6. Галлистел. Организация обучения. 1990.
7. Расчет пути (интеграция путей) требует формирования гиппокампа: данные спонтанного исследования и задач пространственного обучения в светлых (аллотетических) и темных (идиотетических) тестах, IQ Уишоу, DJ Hines, DG Wallace, Behavioral Brain Research 127 (2001) 49 - 69
8. «Архивная копия» (PDF) . Архивировано из оригинала (PDF) 13 марта 2006 года . Проверено 17 февраля 2010 г.{{cite web}}: CS1 maint: archived copy as title (link)
9. «Транспорт Канады TP13014E Образец экзамена частного пилота» . Транспорт Канады . Проверено 8 октября 2013 г.
10. «Приложение 1 ИКАО, параграф 2.3.4.2.1 h» (PDF) . ИКАО. Архивировано из оригинала (PDF) 14 января 2017 года . Проверено 18 октября 2016 г.
11. Хоуи М. Чозет; Сет Хатчинсон; Кевин М. Линч; Джордж Кантор; Вольфрам Бургард; Лидия Э. Кавраки; Себастьян Трун (2005). Принципы движения роботов: теория, алгоритмы и реализация. МТИ Пресс. стр. 285–. ISBN 978-0-262-03327-5.
12. Упрощенный расчет пешеходов (PDR). ГТ Силикон. Архивировано из оригинала 11 декабря 2021 года . Проверено 22 января 2018 г.
13. Ю, Н.; Жан, Х.; Чжао, С.; Ву, Ю.; Фэн, Р. (февраль 2018 г.). «Точный алгоритм точного счисления на основе Bluetooth и нескольких датчиков». Журнал IEEE Интернета вещей . 5 (1): 336–351. дои : 10.1109/JIOT.2017.2784386. ISSN  2327-4662. S2CID  46857039.
14. Мерфи, Кертисс. Правдоподобный Dead Reckoning для сетевых игр . Опубликовано в Game Engine Gems 2, Лендьел, Эрик. А. К. Петерс, 2011, стр. 308-326.
15. Ван Верт, Джеймс. Основная математика для игр и интерактивных приложений . Второе издание. Морган Кауфманн, 1971, с. 580.
16. Лендьел, Эрик. Математика для программирования 3D-игр и компьютерной графики . Второе издание. Чарльз Ривер Медиа, 2004.
17. Гил Тене и Мартин Томпсон. «org.ObjectLayout, пакет структуры данных Java, оптимизированный по макету». objectlayout.org . Проверено 19 октября 2015 г.

Внешние ссылки

• Bowditch Online: «Мертвая расплата»
• «Навигационная спутниковая система»