В физике относительность одновременности — это концепция, согласно которой далекая одновременность — происходят ли два пространственно разделенных события одновременно — не является абсолютной , а зависит от системы отсчета наблюдателя . Эта возможность была выдвинута математиком Анри Пуанкаре в 1900 году и впоследствии стала центральной идеей специальной теории относительности .
Согласно специальной теории относительности, введенной Альбертом Эйнштейном , невозможно сказать в абсолютном смысле, что два различных события происходят в одно и то же время, если эти события разделены в пространстве. Если одна система отсчета присваивает точно одинаковое время двум событиям, которые находятся в разных точках пространства, система отсчета, движущаяся относительно первой, как правило, присваивает разное время этим двум событиям (единственное исключение — когда движение точно перпендикулярно линии, соединяющей местоположения обоих событий).
Например, автомобильная авария в Лондоне и другая в Нью-Йорке, которые кажутся наблюдателю на Земле произошедшими в одно и то же время, будут казаться произошедшими в немного разное время наблюдателю в самолете, летящем между Лондоном и Нью-Йорком. Более того, если два события не могут быть причинно связаны, в зависимости от состояния движения, авария в Лондоне может показаться первой в данном кадре, а авария в Нью-Йорке может показаться первой в другом. Однако, если события могут быть причинно связаны, порядок предшествования сохраняется во всех системах отсчета. [1]
В 1892 и 1895 годах Хендрик Лоренц использовал математический метод, называемый «локальным временем» t' = t – vx/c 2, для объяснения экспериментов с отрицательным эфирным дрейфом. [2] Однако Лоренц не дал физического объяснения этого эффекта. Это сделал Анри Пуанкаре , который уже в 1898 году подчеркнул условную природу одновременности и утверждал, что удобно постулировать постоянство скорости света во всех направлениях. Однако эта статья не содержала никакого обсуждения теории Лоренца или возможной разницы в определении одновременности для наблюдателей в разных состояниях движения. [3] [4] Это было сделано в 1900 году, когда Пуанкаре вывел локальное время, предположив, что скорость света инвариантна внутри эфира. Из-за «принципа относительного движения» движущиеся наблюдатели в эфире также предполагают, что они находятся в состоянии покоя и что скорость света постоянна во всех направлениях (только в первом порядке по v/c ). Поэтому, если они синхронизируют свои часы с помощью световых сигналов, они будут учитывать только время прохождения сигналов, но не их движение относительно эфира. Таким образом, движущиеся часы не синхронны и не показывают «истинное» время. Пуанкаре вычислил, что эта ошибка синхронизации соответствует местному времени Лоренца. [5] [6] В 1904 году Пуанкаре подчеркнул связь между принципом относительности, «местным временем» и инвариантностью скорости света; однако рассуждения в этой статье были представлены в качественной и предположительной манере. [7] [8]
Альберт Эйнштейн использовал аналогичный метод в 1905 году для вывода преобразования времени для всех порядков по v/c , т. е. полного преобразования Лоренца. Пуанкаре получил полное преобразование ранее в 1905 году, но в работах того года он не упоминал о своей процедуре синхронизации. Этот вывод был полностью основан на инвариантности скорости света и принципе относительности, поэтому Эйнштейн заметил, что для электродинамики движущихся тел эфир излишен. Таким образом, разделение на «истинное» и «локальное» время Лоренца и Пуанкаре исчезает – все времена одинаково справедливы, и поэтому относительность длины и времени является естественным следствием. [9] [10] [11]
В 1908 году Герман Минковский ввел понятие мировой линии частицы [12] в своей модели космоса, названной пространством Минковского . По мнению Минковского, наивное понятие скорости заменяется быстротой , а обычный смысл одновременности становится зависимым от гиперболической ортогональности пространственных направлений к мировой линии, связанной с быстротой. Тогда каждая инерциальная система отсчета имеет быстроту и одновременную гиперплоскость .
В 1990 году Роберт Голдблатт написал «Ортогональность и геометрия пространства-времени» , напрямую обращаясь к структуре, которую Минковский ввел для одновременности. [13] В 2006 году Макс Джаммер в рамках проекта MUSE опубликовал «Концепции одновременности: от античности до Эйнштейна и далее ». Книга завершается главой 6 «Переход к релятивистской концепции одновременности». Джаммер указывает, что Эрнст Мах демифологизировал абсолютное время ньютоновской физики.
Естественно, математические понятия предшествовали физической интерпретации. Например, сопряженные диаметры сопряженной гиперболы соотносятся как пространство и время. Принцип относительности можно выразить как произвольность того, какая пара берется для представления пространства и времени на плоскости. [14]
Версия эксперимента Эйнштейна [15] предполагала, что один наблюдатель сидел посередине внутри мчащегося вагона поезда, а другой стоял на платформе, когда поезд проезжал мимо. По измерениям стоящего наблюдателя, в поезд одновременно ударяют две молнии, но в разных положениях вдоль оси движения поезда (сзади и спереди вагона). В инерциальной системе отсчета стоящего наблюдателя происходят три события, которые пространственно смещены, но одновременны: стоящий наблюдатель смотрит на движущегося наблюдателя (т. е. в центр поезда), молния ударяет в переднюю часть вагона поезда и молния ударяет в заднюю часть вагона.
Поскольку события располагаются вдоль оси движения поезда, их временные координаты проецируются на другие временные координаты в инерциальной системе отсчета движущегося поезда. События, которые произошли в пространственных координатах в направлении движения поезда, происходят раньше , чем события в координатах, противоположных направлению движения поезда. В инерциальной системе отсчета движущегося поезда это означает, что молния ударит в переднюю часть вагона до того, как два наблюдателя выровняются (повернутся лицом друг к другу).
Популярную картину для понимания этой идеи дает мысленный эксперимент, аналогичный тем, что были предложены Дэниелом Фростом Комстоком в 1910 году [16] и Эйнштейном в 1917 году. [17] [15] Он также состоит из одного наблюдателя, находящегося на полпути внутри мчащегося вагона, и другого наблюдателя, стоящего на платформе, пока поезд проезжает мимо.
Вспышка света возникает в центре вагона, как раз когда два наблюдателя проходят мимо друг друга. Для наблюдателя на борту поезда передняя и задняя части вагона находятся на фиксированном расстоянии от источника света, и, таким образом, по мнению этого наблюдателя, свет достигнет передней и задней частей вагона одновременно.
С другой стороны, для наблюдателя, стоящего на платформе, задняя часть вагона движется (догоняет) к точке, в которой произошла вспышка, а передняя часть вагона удаляется от нее. Поскольку скорость света конечна и одинакова во всех направлениях для всех наблюдателей, свету, направленному к задней части поезда, придется преодолеть меньшее расстояние, чем свету, направленному к передней части. Таким образом, вспышки света будут поражать концы вагона в разное время.
Может быть полезно визуализировать эту ситуацию с помощью пространственно-временных диаграмм . Для данного наблюдателя ось t определяется как точка, вычерченная во времени началом пространственной координаты x , и рисуется вертикально. Ось x определяется как множество всех точек в пространстве в момент времени t = 0 и рисуется горизонтально. Утверждение о том, что скорость света одинакова для всех наблюдателей, представляется путем рисования светового луча в виде линии под углом 45°, независимо от скорости источника относительно скорости наблюдателя.
На первой диаграмме два конца поезда изображены серыми линиями. Поскольку концы поезда неподвижны по отношению к наблюдателю в поезде, эти линии являются просто вертикальными линиями, показывающими их движение во времени, но не в пространстве. Вспышка света показана красными линиями под углом 45°. Точки, в которых две вспышки света попадают на концы поезда, находятся на одном уровне на диаграмме. Это означает, что события происходят одновременно.
На второй диаграмме два конца движущегося направо поезда показаны параллельными линиями. Вспышка света возникает в точке, которая находится точно посередине между двумя концами поезда, и снова образует две линии под углом 45°, выражающие постоянство скорости света. Однако на этой картинке точки, в которых вспышки света попадают на концы поезда, не находятся на одном уровне; они не одновременны.
Относительность одновременности можно продемонстрировать с помощью преобразования Лоренца , которое связывает координаты, используемые одним наблюдателем, с координатами, используемыми другим, находящимся в равномерном относительном движении по отношению к первому.
Предположим, что первый наблюдатель использует координаты, обозначенные t , x , y и z , в то время как второй наблюдатель использует координаты, обозначенные t′ , x′ , y′ и z′ . Теперь предположим, что первый наблюдатель видит, как второй наблюдатель движется в направлении x со скоростью v . И предположим, что оси координат наблюдателей параллельны и имеют одно и то же начало координат. Тогда преобразование Лоренца выражает, как связаны координаты: где c — скорость света . Если два события происходят одновременно в системе отсчета первого наблюдателя, они будут иметь одинаковые значения координаты t . Однако, если они имеют разные значения координаты x (разные положения в направлении x ), они будут иметь разные значения координаты t' , поэтому они произойдут в разное время в этой системе отсчета. Член, который учитывает несоответствие абсолютной одновременности, — это vx / c 2 .
Уравнение t′ = const определяет «линию одновременности» в системе координат ( x′ , t′ ) для второго (движущегося) наблюдателя, точно так же, как уравнение t = const определяет «линию одновременности» для первого (неподвижного) наблюдателя в системе координат ( x , t ). Из приведенных выше уравнений для преобразования Лоренца видно, что t' является константой тогда и только тогда, когда t − vx / c 2 = const. Таким образом, набор точек, которые делают t постоянным, отличается от набора точек, которые делают t' постоянным. То есть набор событий, которые считаются одновременными, зависит от системы отсчета, используемой для сравнения.
Графически это можно представить на пространственно-временной диаграмме тем фактом, что график множества точек, рассматриваемых как одновременные, генерирует линию, которая зависит от наблюдателя. На пространственно-временной диаграмме пунктирная линия представляет собой множество точек, рассматриваемых как одновременные с началом координат наблюдателем, движущимся со скоростью v, составляющей одну четверть скорости света. Пунктирная горизонтальная линия представляет собой множество точек, рассматриваемых как одновременные с началом координат неподвижным наблюдателем. Эта диаграмма нарисована с использованием координат ( x , t ) неподвижного наблюдателя и масштабирована так, чтобы скорость света была равна единице, т. е. так, чтобы луч света был представлен линией с углом 45° к оси x . Из нашего предыдущего анализа, учитывая, что v = 0,25 и c = 1, уравнение пунктирной линии одновременности равно t − 0,25 x = 0, а при v = 0 уравнение пунктирной линии одновременности равно t = 0.
В общем случае второй наблюдатель вычерчивает мировую линию в пространстве-времени первого наблюдателя, описываемую t = x / v , а множество одновременных событий для второго наблюдателя (в начале координат) описывается линией t = vx . Обратите внимание на мультипликативную обратную связь наклонов мировой линии и одновременных событий в соответствии с принципом гиперболической ортогональности .
Вычисление преобразования Лоренца выше использует определение расширенной одновременности (т. е. когда и где происходят события, при которых вы не присутствовали ), которое можно назвать определением сопутствующей или «касательной свободно плавающей системы». Это определение естественным образом экстраполируется на события в гравитационно искривленном пространстве-времени и на ускоренных наблюдателей посредством использования определения радарного времени/расстояния, которое (в отличие от определения касательной свободно плавающей системы для ускоренных систем) назначает уникальное время и положение любому событию. [18]
Определение расширенной одновременности с помощью радиолокационного времени дополнительно облегчает визуализацию того, как ускорение искривляет пространство-время для путешественников в отсутствие каких-либо гравитирующих объектов. Это проиллюстрировано на рисунке справа, на котором показаны изоконтуры радиолокационного времени/положения для событий в плоском пространстве-времени, которые испытывает путешественник (красная траектория), совершающий круговой обход с постоянным собственным ускорением . Одной из оговорок этого подхода является то, что время и место удаленных событий не определяются полностью, пока свет от такого события не сможет достичь нашего путешественника.
Специальная теория относительности в Wikibooks
