В естественнонаучном образовании словесная задача представляет собой математическое упражнение (например, в учебнике , рабочем листе или на экзамене ), в котором значительная исходная информация по проблеме представлена на обычном языке , а не в математических обозначениях . Поскольку большинство текстовых задач включают в себя своего рода повествование , их иногда называют задачами на рассказ , и они могут различаться в зависимости от количества используемого технического языка.
Типичная словесная задача:
Тесс красит две доски забора каждые четыре минуты, но Элли может красить три доски каждые две минуты. Если всего досок 240, сколько часов им понадобится, чтобы покрасить забор, работая вместе?
Словесные проблемы, подобные описанным выше, можно рассматривать в пять этапов:
В первую очередь необходимо решить лингвистические свойства проблемы со словом. Чтобы начать процесс решения, нужно сначала понять, в чем состоит проблема и какой тип решения будет ответом. В приведенной выше задаче необходимо изучить слова «минуты», «всего», «часы» и «вместе».
Следующий шаг — визуализировать, что может означать решение этой проблемы. Для нашей заявленной проблемы решение можно визуализировать, проверив, будет ли общее количество часов больше или меньше, чем если бы оно было указано в минутах. Кроме того, необходимо определить, финишируют ли две девушки быстрее или медленнее, если они будут работать вместе.
После этого необходимо спланировать метод решения, используя математические термины. Одна из схем анализа математических свойств состоит в том, чтобы классифицировать числовые величины в задаче на известные величины (значения, указанные в тексте), искомые величины (значения, которые необходимо найти) и вспомогательные величины (значения, найденные на промежуточных этапах задачи). Это можно найти в разделах «Переменные» и «Уравнения» выше.
Далее математические процессы должны быть применены к сформулированному процессу решения. Пока это делается исключительно в математическом контексте.
Наконец, необходимо снова визуализировать предлагаемое решение и определить, имеет ли оно смысл для реалистичного контекста проблемы. После визуализации, если это разумно, можно работать над дальнейшим анализом и установлением связей между математическими концепциями и реалистичными проблемами. [1]
Важность этих пяти шагов в педагогическом образовании обсуждается в конце следующего раздела.
Словесные задачи обычно включают вопросы по математическому моделированию , где приводятся данные и информация об определенной системе, и от учащегося требуется разработать модель. Например:
Поскольку навыки развития учащихся в разных классах различаются, актуальность для учащихся и применение словесных задач также различаются. Первый пример доступен учащимся начальной школы и может использоваться для обучения концепции вычитания . Второй пример можно решить только с использованием геометрических знаний, в частности формулы объема цилиндра заданного радиуса и высоты , и требует понимания понятия « скорость ».
Существует множество навыков, которые можно развивать, чтобы улучшить понимание и беглость речи учащихся при решении текстовых задач. Двумя основными компонентами этих навыков являются когнитивные навыки и связанные с ними академические навыки. Когнитивная область состоит из таких навыков, как невербальное мышление и скорость обработки информации . Оба этих навыка способствуют укреплению многих других областей мысли. Другие когнитивные навыки включают понимание речи , рабочую память и внимание . Хотя они предназначены не только для решения текстовых задач, каждый из них влияет на способность человека решать такие математические задачи. Например, если тот, кто решает задачу по математике, имеет ограниченное понимание языка (английского, испанского и т. д.), он, скорее всего, даже не поймет, о чем задача. В примере 1 (выше), если кто-то не понимает определения слова «потраченный», он неправильно поймет всю цель слова «проблема». Это намекает на то, как когнитивные навыки приводят к развитию математических концепций. Некоторые из связанных математических навыков, необходимых для решения текстовых задач, — это математический словарный запас и понимание прочитанного. Это снова можно связать с приведенным выше примером. Понимая слово «потрачено» и концепцию вычитания, можно сделать вывод, что эта проблема со словом связывает эти два понятия. [2] Это приводит к выводу, что текстовые задачи полезны на каждом уровне развития, несмотря на то, что эти области будут различаться на разных этапах развития и обучения.
Обсуждения в этом и предыдущем разделах призывают к изучению того, как результаты этих исследований могут повлиять на педагогическое образование . Один из первых способов заключается в том, что, когда учитель понимает структуру решения текстовых задач, он, вероятно, будет лучше понимать уровни понимания своих учеников. Каждое из этих исследований подтвердило вывод о том, что во многих случаях учащиеся не часто испытывают трудности с выполнением математических процедур. Скорее, разрыв в понимании возникает из-за отсутствия четкого понимания связей между математическими концепциями и семантикой реалистичных задач. Когда учитель изучает процесс решения ученика, понимание каждого из шагов поможет ему понять, как лучше всего удовлетворить его конкретные потребности в обучении. Еще одна вещь, на которую следует обратить внимание, — это важность обучения и продвижения множественных процессов решения. Процедурная беглость часто преподается без акцента на концептуальном и применимом понимании. В результате у учащихся возникает разрыв между их математическим пониманием и реалистичными навыками решения проблем. Здесь не будут обсуждаться способы, с помощью которых учителя могут лучше подготовиться к этому типу обучения и продвигать его. [1] [3]
Современная система обозначений, позволяющая символически выражать математические идеи, была разработана в Европе начиная с шестнадцатого века. До этого все математические задачи и решения записывались словами; чем сложнее проблема, тем труднее и запутаннее словесное объяснение.
Примеры словесных задач можно найти еще во времена Вавилона . За исключением нескольких текстов о процедурах поиска таких вещей, как квадратные корни, большинство древневавилонских задач сформулировано на языке измерения повседневных объектов и действий. Студентам нужно было узнать длину вырытых каналов, вес камней, длину сломанного тростника, площадь полей, количество кирпичей, использованных при строительстве, и так далее.
В древнеегипетской математике также есть примеры словесных задач. Математический папирус Ринда содержит задачу, которую можно перевести так:
Есть семь домов; в каждом доме семь кошек; каждая кошка убивает семь мышей; каждая мышь съела семь зерен ячменя; каждое зерно дало бы семь гекат . Какова сумма всех перечисленных вещей?
В более современные времена иногда запутанный и произвольный характер словесных задач стал предметом сатиры. Гюстав Флобер написал эту бессмысленную задачу, известную теперь как « Эпоха капитана» :
Поскольку вы сейчас изучаете геометрию и тригонометрию, я задам вам задачу. Корабль плывет по океану. Он покинул Бостон с грузом хлопка. Его сбор составляет 200 тонн. Он направляется в Гавр. Грот-мачта сломана, юнга на палубе, на борту 12 пассажиров, ветер дует восточно-северо-восточный, часы показывают четверть четвертого дня. Это месяц май. Сколько лет капитану?
Словесные проблемы также высмеиваются в «Симпсонах» , когда длинная словесная задача («Экспресс, движущийся со скоростью 60 миль в час, отправляется из Санта-Фе, направляясь в Финикс, находящийся в 520 милях отсюда. В то же время местный поезд, движущийся со скоростью 30 миль в час, перевозит 40 пассажиров отправляются из Феникса в Санта-Фе...») замолкает, изображая персонажа-школьника, вместо этого воображающего, что он в поезде.
И оригинальная британская , и американская версии игрового шоу « Выигрышные линии» включают в себя задачи со словами. Однако задачи сформулированы так, чтобы не выдавать очевидную числовую информацию и, таким образом, позволить участникам выяснить числовые части вопросов и найти ответы.