Статистическая теория

Theory of statistics

Теория статистики обеспечивает основу для всего спектра методов, как при планировании исследования , так и при анализе данных , которые используются в приложениях статистики . ^{[1] [2]} Теория охватывает подходы к задачам статистического принятия решений и статистическим выводам , а также действия и выводы, которые удовлетворяют основным принципам, изложенным для этих различных подходов. В рамках данного подхода статистическая теория дает способы сравнения статистических процедур; он может найти наилучшую возможную процедуру в данном контексте для определенных статистических задач или может предоставить рекомендации по выбору между альтернативными процедурами. ^{[2] [3]}

Помимо философских соображений о том, как делать статистические выводы и решения, большая часть статистической теории состоит из математической статистики и тесно связана с теорией вероятностей , теорией полезности и оптимизацией .

Объем

Статистическая теория обеспечивает основное обоснование и последовательную основу для выбора методологии, используемой в прикладной статистике .

Моделирование

Статистические модели описывают источники данных и могут иметь разные типы формулировок, соответствующие этим источникам и изучаемой проблеме. Подобные проблемы могут быть разного характера:

• Выборка из конечной совокупности
• Измерение ошибки наблюдения и процедуры уточнения
• Изучение статистических связей

Статистические модели, если они определены, можно протестировать, чтобы увидеть, дают ли они полезные выводы для новых наборов данных. ^[4]

Сбор данных

Статистическая теория дает руководство по сравнению методов сбора данных , где проблема состоит в том, чтобы генерировать информативные данные с использованием оптимизации и рандомизации при измерении и контроле ошибок наблюдения . ^{[5] [6] [7]} Оптимизация сбора данных снижает стоимость данных, одновременно удовлетворяя статистическим целям, ^{[8] [9]} в то время как рандомизация позволяет делать надежные выводы. Статистическая теория обеспечивает основу для хорошего сбора данных и структурирования исследований по темам:

• Планирование экспериментов для оценки эффектов лечения, проверки гипотез и оптимизации ответов. ^{[8] [10] [11]}
• Выборка обследования для описания групп населения ^{[12] [13] [14]}

Обобщение данных

Задача обобщения статистических данных в обычных формах (также известная как описательная статистика ) рассматривается в теоретической статистике как проблема определения того, какие аспекты статистических выборок необходимо описать и насколько хорошо они могут быть описаны на основе обычно ограниченной выборки данных. Таким образом, проблемы, которые рассматривает теоретическая статистика, включают:

• Выбор сводной статистики для описания выборки
• Суммирование распределений вероятностей выборочных данных с использованием ограниченных предположений о форме распределения, которая может быть соблюдена.
• Обобщение взаимосвязей между различными величинами, измеренными на одних и тех же предметах с помощью образца.

Интерпретация данных

Помимо философии, лежащей в основе статистического вывода , перед статистической теорией стоит задача рассмотрения типов вопросов, которые аналитики данных могут задать по поводу проблем, которые они изучают, и предоставления методов анализа данных для ответа на них. Некоторые из этих задач:

• Суммирование совокупностей в форме подобранного распределения или функции плотности вероятности .
• Обобщение взаимосвязей между переменными с использованием определенного типа регрессионного анализа.
• Предоставление способов прогнозирования результата случайной величины с учетом других связанных переменных.
• Исследование возможности уменьшения количества рассматриваемых переменных внутри задачи (задача уменьшения размерности ).

Если в протоколе исследования указана статистическая процедура, то статистическая теория обеспечивает четко определенные утверждения о вероятности метода при его применении ко всем популяциям, которые могли возникнуть в результате рандомизации, использованной для генерации данных. Это обеспечивает объективный способ оценки параметров, оценки доверительных интервалов, проверки гипотез и выбора лучшего. Даже для данных наблюдений статистическая теория предоставляет способ расчета значения, которое можно использовать для интерпретации выборки данных из совокупности. Она может предоставить средство указания того, насколько хорошо это значение определяется выборкой, и, таким образом, средство утверждение, что соответствующие значения, полученные для разных групп населения, настолько различны, насколько могут показаться; однако надежность выводов на основе данных апостериорных наблюдений часто хуже, чем при запланированном рандомизированном сборе данных.

Прикладной статистический вывод

Статистическая теория обеспечивает основу для ряда подходов к анализу данных, которые распространены в научных и социальных исследованиях. Интерпретация данных осуществляется одним из следующих подходов:

• Оценка параметров
• Предоставление диапазона значений вместо точечной оценки
• Проверка статистических гипотез

Многие из стандартных методов этих подходов основаны на определенных статистических предположениях (сделанных при разработке методологии), которые фактически выполняются на практике. Статистическая теория изучает последствия отклонений от этих предположений. Кроме того, он предоставляет ряд надежных статистических методов , которые в меньшей степени зависят от допущений, а также методы проверки обоснованности конкретных допущений для данного набора данных.

Смотрите также

• Список статистических тем
• Основы статистики

Рекомендации

Цитаты

1. Кокс и Хинкли (1974, стр.1)
2. Рао, CR (1981). «Предисловие». В Артханари, Т.С.; Додж, Ядола (ред.). Математическое программирование в статистике . Нью-Йорк: Джон Уайли и сыновья . стр. VII–VIII. ISBN 0-471-08073-Х. МР  0607328.
3. Леманн и Романо (2005)
4. Фридман (2009)
5. Чарльз Сандерс Пирс и Джозеф Джастроу (1885). «О малых различиях в ощущениях». Мемуары Национальной академии наук . 3 : 73–83.http://psychclassics.yorku.ca/Peirce/small-diffs.htm
6. Хакерство, Ян (сентябрь 1988 г.). «Телепатия: истоки рандомизации в экспериментальном дизайне». Исида . 79 (3): 427–451. дои : 10.1086/354775. JSTOR  234674. MR  1013489. S2CID  52201011.
7. Стивен М. Стиглер (ноябрь 1992 г.). «Исторический взгляд на статистические концепции в психологии и исследованиях в области образования». Американский журнал образования . 101 (1): 60–70. дои : 10.1086/444032. S2CID  143685203.
8. Аткинсон и др. (2007)
9. Кифер, Джек Карл (1985). Браун, Лоуренс Д .; Олкин, Ингрэм ; Сакс, Джером; и другие. (ред.). Джек Карл Кифер: Сборник статей III — План экспериментов . Шпрингер-Верлаг и Институт математической статистики. стр. 718+xxv. ISBN 0-387-96004-Х.
10. Хинкельманн и Кемпторн (2008)
11. Бэйли (2008).
12. Киш (1965)
13. Кокран (1977)
14. Сярндал и др. (1992)

Источники

• Аткинсон, AC; Донев А.Н.; Тобиас, Р.Д. (2007). Оптимальные экспериментальные планы с SAS. Издательство Оксфордского университета . стр. 511+xvi. ISBN 978-0-19-929660-6.
• Бейли, Р.А. (2008). План сравнительных экспериментов. Издательство Кембриджского университета . ISBN 978-0-521-68357-9.Предварительные главы доступны в Интернете.
• Кокран, Уильям Г. (1977). Методы отбора проб (Третье изд.). Джон Уайли и сыновья . ISBN 0-471-16240-Х.
• Кокс, Д.Р., Хинкли, Д.В. (1974) Теоретическая статистика , Чепмен и Холл . ISBN 0-412-12420-3 
• Фридман, Дэвид А. (2009). Статистические модели: теория и практика (второе изд.). Издательство Кембриджского университета . ISBN 978-0-521-67105-7.
• Хинкельманн, Клаус и Кемпторн, Оскар (2008). Планирование и анализ экспериментов . Том. I, II (Второе изд.). Джон Уайли и сыновья . ISBN 978-0-470-38551-7.{{cite book}}: CS1 maint: multiple names: authors list (link)
• Киш, Л. (1965), Выборка обследования , John Wiley & Sons . ISBN 0-471-48900-X 
• Леманн, Эль ; Романо, JP (2005), Проверка статистических гипотез (третье изд.), Springer.
• Сярндал, Карл-Эрик, Свенссон, Бенгт и Ретман, Ян (1992). Выборка опроса с помощью модели . Спрингер-Верлаг . ISBN 0-387-40620-4.{{cite book}}: CS1 maint: multiple names: authors list (link)

дальнейшее чтение

• Пирс, CS
  • (1876), «Заметка о теории экономики исследований» в Отчете об обследовании побережья , стр. 197–201 (Приложение № 14), NOAA PDF Eprint. Перепечатано в 1958 г. в Сборнике статей Чарльза Сандерса Пирса 7 , параграфы 139–157 и в 1967 г. в Operations Research 15 (4): стр. 643–648, Аннотация из JSTOR.
  • (1967) Пирс, CS (1967). «Записка по теории экономики исследований». Исследование операций . 15 (4): 643–648. дои : 10.1287/опре.15.4.643.
  • (1877–1878), « Иллюстрации логики науки ».
  • (1883), « Теория вероятного вывода »
  • и Ястроу, Джозеф (1885), «О небольших различиях в ощущениях» в « Мемуарах Национальной академии наук» 3 : стр. 73–83. Эпринт.
• Бикель, Питер Дж. и Доксум, Кьелл А. (2001). Математическая статистика: основные и избранные темы . Том. I (Второе (обновленное издание, 2007 г.) изд.). Пирсон Прентис-Холл. ISBN 0-13-850363-Х.
• Дэвисон, AC (2003) Статистические модели . Издательство Кембриджского университета. ISBN 0-521-77339-3 
• Леманн, Эрих (1983). Теория точечной оценки .
• Лизе, Фридрих и Миске, Клаус-Дж. (2008). Статистическая теория принятия решений: оценка, тестирование и отбор . Спрингер. ISBN 978-0-387-73193-3.

Внешние ссылки

• СМИ, связанные со статистической теорией, на Викискладе?