Гипотеза ожидаемой полезности

Концепция в экономике

Гипотеза ожидаемой полезности — это основополагающее предположение в математической экономике , касающееся принятия решений в условиях неопределенности . Он постулирует, что рациональные агенты максимизируют полезность, то есть субъективную желательность своих действий. Теория рационального выбора , краеугольный камень микроэкономики , строит этот постулат для моделирования совокупного социального поведения.

Гипотеза ожидаемой полезности утверждает, что агент выбирает между рискованными перспективами путем сравнения значений ожидаемой полезности (т. е. взвешенной суммы сложения соответствующих значений полезности выплат, умноженных на их вероятности). Обобщенная формула для ожидаемой полезности такова: где — вероятность того, что будет реализован результат, индексированный с выигрышем , а функция u выражает полезность каждого соответствующего выигрыша. ^[1] Графически кривизна функции u отражает отношение агента к риску. ${\displaystyle U(p)=\sum u(x_{k})p_{k}}$ ${\displaystyle p_{k}}$ ${\displaystyle k}$ ${\displaystyle x_{k}}$

Стандартные функции полезности представляют порядковые предпочтения. Гипотеза ожидаемой полезности накладывает ограничения на функцию полезности и делает полезность кардинальной (хотя ее все еще нельзя сравнивать между индивидами).

Хотя гипотеза ожидаемой полезности является стандартной в экономическом моделировании, в психологических экспериментах было обнаружено, что она нарушается. На протяжении многих лет психологи и экономические теоретики разрабатывали новые теории, объясняющие эти недостатки. ^[2] К ним относятся теория перспектив , теория ожидаемой полезности, зависящая от ранга , теория кумулятивных перспектив , а также ограниченная рациональность .

Обоснование

Формулировка Бернулли

Николаус Бернулли описал парадокс Санкт-Петербурга (включающий бесконечные ожидаемые значения) в 1713 году, что побудило двух швейцарских математиков разработать теорию ожидаемой полезности в качестве решения. Статья Бернулли была первой формализацией предельной полезности , которая имеет широкое применение в экономике в дополнение к теории ожидаемой полезности. Он использовал эту концепцию, чтобы формализовать идею о том, что одна и та же сумма дополнительных денег менее полезна для уже богатого человека, чем для бедного. Теория также может более точно описать более реалистичные сценарии (где ожидаемые значения конечны), чем просто ожидаемая стоимость. Он предложил использовать нелинейную функцию полезности результата вместо ожидаемой ценности результата с учетом неприятия риска , когда премия за риск выше для событий с низкой вероятностью, чем разница между уровнем выплат конкретного результата. и его ожидаемое значение. Бернулли далее предположил, что целью игрока является не максимизация ожидаемого выигрыша, а максимизация логарифма своего выигрыша. ^{[ нужна цитата ]}

Даниэль Бернулли обратил внимание на психологические и поведенческие факторы, лежащие в основе процесса принятия решений человеком, и предположил, что полезность богатства имеет уменьшающуюся предельную полезность . Например, по мере того, как кто-то становится богаче, дополнительный доллар или дополнительный товар воспринимается как менее ценный. Другими словами, желательность, связанная с финансовой выгодой, зависит не только от самой выгоды, но и от благосостояния человека. Бернулли предположил, что люди максимизируют «моральные ожидания», а не ожидаемую денежную ценность. Бернулли провел четкое различие между ожидаемой ценностью и ожидаемой полезностью. Вместо взвешенных результатов он использовал взвешенную полезность, умноженную на вероятности. Он доказал, что функция полезности, используемая в реальных средствах, конечна, даже если ее ожидаемое значение бесконечно. ^[3]

Теоретико-рамсеевский подход к субъективной вероятности

В 1926 году Фрэнк Рэмси представил теорему о представлении Рамсея. Эта теорема о представлении ожидаемой полезности предполагает, что предпочтения определяются для набора ставок, где каждый вариант имеет разную доходность. Рэмси считал, что мы всегда выбираем решения для получения наилучшего ожидаемого результата в соответствии с нашими личными предпочтениями. Это означает, что если мы сможем понять приоритеты и личные предпочтения человека, мы сможем предвидеть, какой выбор он собирается сделать. ^[4] В этой модели он определил числовые полезности для каждого варианта использования богатства ценового пространства. Результат каждого предпочтения эксклюзивен друг от друга. Например, если вы учитесь, то не сможете видеться с друзьями, однако получите хорошую оценку по курсу. В этом сценарии, если мы проанализируем его личные предпочтения и убеждения, мы сможем предсказать, что он выберет. (например, если кто-то ставит свою социальную жизнь выше академических результатов, он будет встречаться со своими друзьями). Предполагая, что решения человека рациональны , согласно этой теореме мы должны иметь возможность узнать убеждения и полезности человека, просто просматривая выбор, который он принимает (что неверно). Рэмси определяет предложение как « этически нейтральное », когда два возможных результата имеют равную ценность. Другими словами, если вероятность можно определить с точки зрения предпочтения, каждое предложение должно иметь ½, чтобы быть безразличным между обоими вариантами. ^[5] Рэмси показывает, что

${\displaystyle P(E)=(1-U(m))(U(b)-U(w))}$^[6]

Субъективное представление ожидаемой полезности Сэвиджа

В 1950-х годах Леонард Джимми Сэвидж , американский статистик, разработал структуру для понимания ожидаемой полезности. На тот момент это считалось первой и наиболее тщательной основой для понимания концепции. Концепция Сэвиджа включала доказательство того, что ожидаемую полезность можно использовать для оптимального выбора среди нескольких действий с помощью семи аксиом. ^[7] В своей книге «Основы статистики» Сэвидж объединил нормативное описание принятия решений в условиях риска (когда вероятности известны) и в условиях неопределенности (когда вероятности объективно не известны). Сэвидж пришел к выводу, что люди нейтрально относятся к неопределенности и что наблюдения достаточно, чтобы предсказать вероятности неопределенных событий.   ^[8] Важнейшим методологическим аспектом концепции Сэвиджа является ее ориентация на наблюдаемый выбор. Когнитивные процессы и другие психологические аспекты принятия решений имеют значение только в той степени, в которой они имеют непосредственно измеримые последствия для выбора.

Теория субъективной ожидаемой полезности объединяет две концепции: во-первых, личную функцию полезности, а во-вторых, личное распределение вероятностей (обычно основанное на байесовской теории вероятностей). Эта теоретическая модель известна своей ясной и элегантной структурой и считается некоторыми исследователями одной из «самых блестящих аксиоматических теорий полезности, когда-либо разработанных». ^[9] Вместо того, чтобы предполагать вероятность события, Сэвидж определяет его с точки зрения предпочтений по отношению к действиям. Сэвидж использовал состояния (то, что находится вне вашего контроля) для расчета вероятности события. С другой стороны, он использовал полезность и внутренние предпочтения, чтобы предсказать исход события. Сэвидж предположил, что каждого действия и состояния достаточно, чтобы однозначно определить результат. Однако это предположение нарушается в тех случаях, когда у человека недостаточно информации о событии.

Кроме того, он считал, что результаты должны иметь одинаковую полезность независимо от состояния. По этой причине важно правильно определить, какое утверждение считается результатом. Например, если кто-то говорит: «Я получил работу», это утверждение не считается результатом, поскольку полезность этого утверждения будет разной для каждого человека в зависимости от внутренних факторов, таких как финансовая необходимость или суждения о компании. По этой причине ни одно государство не может исключить выполнение какого-либо действия, только когда состояние и действие оцениваются одновременно, вы сможете с уверенностью определить результат. ^[10]

Теорема Сэвиджа о представлении

Теорема о представлении Сэвиджа (Сэвидж, 1954). Предпочтение < удовлетворяет P1–P7 тогда и только тогда, когда существует конечно-аддитивная вероятностная мера P и функция u : C → R такая, что для каждой пары действий f и g . ^[10] f < g ⇐⇒ Z Ω u ( f ( ω )) dP ≥ Z Ω u ( g ( ω )) dP ^[10] *Если и только если все аксиомы выполняются, когда можно использовать информацию для уменьшения неуверенность в отношении событий, которые находятся вне вашего контроля. Кроме того, теорема ранжирует результат в соответствии с функцией полезности, которая отражает личные предпочтения.

Ключевыми ингредиентами теории Сэвиджа являются:

• Состояния: Спецификация каждого аспекта рассматриваемой проблемы решения или «Описание мира, не оставляющее неописанным ни одного соответствующего аспекта». ^[7]
• События: Набор состояний, определенных кем-то.
• Последствия: Последствие — это описание всего, что имеет отношение к полезности лица, принимающего решения (например, денежное вознаграждение, психологические факторы и т. д.).
• Действия: Действие — это функция с конечным значением, которая отображает состояния в последствия.

Теорема фон Неймана – Моргенштерна о полезности

Аксиомы фон Неймана – Моргенштерна.

Есть четыре аксиомы теории ожидаемой полезности, которые определяют рационального человека, принимающего решения: полнота; транзитивность; независимость от несущественных альтернатив; и преемственность. ^[11]

Полнота предполагает, что человек имеет четко определенные предпочтения и всегда может выбирать между любыми двумя альтернативами.

• Аксиома (полнота): Для каждого и одного или обоих. ${\displaystyle A}$ ${\displaystyle B}$ ${\displaystyle A\succeq B}$ ${\displaystyle A\preceq B}$

Это означает, что индивидуум предпочитает , или безразличен между и . ${\displaystyle A}$ ${\displaystyle B}$ ${\displaystyle B}$ ${\displaystyle A}$ ${\displaystyle A}$ ${\displaystyle B}$

Транзитивность предполагает, что, поскольку индивид принимает решение в соответствии с аксиомой полноты, он также принимает решения последовательно.

• Аксиома (транзитивность): Для каждого и с и мы должны иметь . ${\displaystyle A,B}$ ${\displaystyle C}$ ${\displaystyle A\succeq B}$ ${\displaystyle B\succeq C}$ ${\displaystyle A\succeq C}$

Независимость нерелевантных альтернатив относится и к четко определенным предпочтениям. Предполагается, что две игры, смешанные с нерелевантной третьей, сохранят тот же порядок предпочтения, что и в случае, когда две игры представлены независимо от третьей. Аксиома независимости — самая противоречивая аксиома. ^{[ нужна цитата ]} .

• Аксиома (независимость от нерелевантных альтернатив): для каждого такого что предпочтение должно сохраняться для каждой лотереи и реального . ${\displaystyle A,B}$ ${\displaystyle A\succeq B}$ ${\displaystyle tA+(1-t)C\succeq tB+(1-t)C,}$ ${\displaystyle C}$ ${\displaystyle t\in [0,1]}$

Непрерывность предполагает, что когда имеется три лотереи ( и ) и индивидуум предпочитает то и то , то должна существовать возможная комбинация и , в которой индивидууму тогда безразлично между этой смесью и лотереей . ${\displaystyle A,B}$ ${\displaystyle C}$ ${\displaystyle A}$ ${\displaystyle B}$ ${\displaystyle B}$ ${\displaystyle C}$ ${\displaystyle A}$ ${\displaystyle C}$ ${\displaystyle B}$

• Аксиома (непрерывность): Пусть и будут лотереи с . Тогда для некоторых в равной степени предпочтительнее . ${\displaystyle A,B}$ ${\displaystyle C}$ ${\displaystyle A\succeq B\succeq C}$ ${\displaystyle B}$ ${\displaystyle pA+(1-p)C}$ ${\displaystyle p\in [0,1]}$

Если все эти аксиомы выполняются, то говорят, что человек рационален, а предпочтения могут быть представлены функцией полезности, т. е. можно присвоить числа (полезность) каждому исходу лотереи так, что можно выбрать лучшую лотерею в соответствии с предпочтением. сводится к выбору лотереи с наибольшей ожидаемой полезностью. Этот результат называется теоремой фон Неймана-Моргенштерна о представлении полезности . ${\displaystyle \succeq }$

Другими словами, если поведение человека всегда удовлетворяет вышеуказанным аксиомам, то существует функция полезности, при которой человек предпочтет одну игру другой тогда и только тогда, когда ожидаемая полезность одной превышает полезность другой. Ожидаемая полезность любой игры может быть выражена как линейная комбинация полезностей результатов, где веса представляют собой соответствующие вероятности. Функции полезности также обычно являются непрерывными функциями. Такие функции полезности также называются функциями полезности фон Неймана – Моргенштерна (vNM). Это центральная тема гипотезы ожидаемой полезности, в которой человек выбирает не наибольшую ожидаемую ценность, а наибольшую ожидаемую полезность. Индивид, максимизирующий ожидаемую полезность, принимает решения рационально, основываясь на аксиомах теории.

Формулировка фон Неймана-Моргенштерна важна для применения теории множеств к экономике, поскольку она была разработана вскоре после « порядковой революции» Хикса-Аллена 1930-х годов и возродила идею кардинальной полезности в экономической теории. ^{[ нужна цитата ]} Однако, хотя в этом контексте функция полезности является кардинальной, в этом подразумеваемое поведение будет изменено нелинейным монотонным преобразованием полезности, ожидаемая функция полезности является порядковой, потому что любое монотонное возрастающее преобразование ожидаемой полезности дает то же самое поведение.

Примеры функций полезности фон Неймана – Моргенштерна

Функция полезности была первоначально предложена Бернулли (см. выше). Он имеет относительную константу неприятия риска, равную единице, и его до сих пор иногда принимают в экономическом анализе. Функция полезности ${\displaystyle u(w)=\log(w)}$

${\displaystyle u(w)=-e^{-aw}}$

демонстрирует постоянное абсолютное неприятие риска, и по этой причине его часто избегают, хотя он имеет то преимущество, что обеспечивает значительную математическую гибкость, когда доходность активов нормально распределяется. Обратите внимание, что в соответствии со свойством аффинного преобразования, упомянутым выше, функция полезности дает точно такой же порядок предпочтений, что и ; таким образом, не имеет значения, что значения и его ожидаемая ценность всегда отрицательны: для упорядочения предпочтений важно то, какая из двух игр дает более высокую ожидаемую полезность, а не числовые значения этих ожидаемых полезностей. ${\displaystyle K-e^{-aw}}$ ${\displaystyle -e^{-aw}}$ ${\displaystyle -e^{-aw}}$

Класс постоянных функций полезности относительного неприятия риска содержит три категории. Функция полезности Бернулли

${\displaystyle u(w)=\log(w)}$

имеет относительное неприятие риска, равное 1. Функции

${\displaystyle u(w)=w^{\alpha }}$

для имеют относительное неприятие риска, равное . И функции ${\displaystyle \alpha \in (0,1)}$ ${\displaystyle 1-\alpha \in (0,1)}$

${\displaystyle u(w)=-w^{\alpha }}$

для имеют относительное неприятие риска, равное ${\displaystyle \alpha <0}$ ${\displaystyle 1-\alpha >1.}$

См. также обсуждение функций полезности, имеющих гиперболическое абсолютное неприятие риска (HARA).

Формула ожидаемой полезности

Когда объект , ценность которого влияет на полезность человека, принимает одно из множества дискретных значений , формула ожидаемой полезности, которая предполагается максимизируемой, имеет вид ${\displaystyle x}$ ${\displaystyle x_{i}}$

${\displaystyle \operatorname {E} [u(x)]=p_{1}\cdot u(x_{1})+p_{2}\cdot u(x_{2})+\cdots }$

где левая часть — это субъективная оценка игры в целом, — i- й возможный исход, — ее оценка и — ее вероятность. Может существовать либо конечное множество возможных значений, и в этом случае правая часть этого уравнения имеет конечное число членов; или может существовать бесконечное множество дискретных значений, и в этом случае правая часть имеет бесконечное количество членов. ${\displaystyle x_{i}}$ ${\displaystyle u(x_{i})}$ ${\displaystyle p_{i}}$ ${\displaystyle x_{i},}$

Когда может принимать любое из непрерывного диапазона значений, ожидаемая полезность определяется выражением ${\displaystyle x}$

${\displaystyle \operatorname {E} [u(x)]=\int _{-\infty }^{\infty }u(x)f(x)\,dx,}$

где функция плотности вероятности ${\displaystyle f(x)}$ ${\displaystyle x.}$

Измерение риска в контексте ожидаемой полезности

Часто люди называют «риск» в смысле потенциально поддающейся количественной оценке сущности. В контексте анализа средней дисперсии дисперсия используется как мера риска доходности портфеля; однако это справедливо только в том случае, если доходность распределена нормально или иным образом распределена совместно эллиптически , ^{[12] [13] [14]} или в том маловероятном случае, когда функция полезности имеет квадратичную форму. Однако Дэвид Э. Белл предложил меру риска, которая естественным образом вытекает из определенного класса функций полезности фон Неймана – Моргенштерна. ^[15] Пусть полезность богатства определяется выражением

${\displaystyle u(w)=w-be^{-aw}}$

для индивидуально-специфичных положительных параметров a и b . Тогда ожидаемая полезность определяется выражением

${\displaystyle {\begin{aligned}\operatorname {E} [u(w)]&=\operatorname {E} [w]-b\operatorname {E} [e^{-aw}]\\&=\operatorname {E} [w]-b\operatorname {E} [e^{-a\operatorname {E} [w]-a(w-\operatorname {E} [w])}]\\&=\operatorname {E} [w]-be^{-a\operatorname {E} [w]}\operatorname {E} [e^{-a(w-\operatorname {E} [w])}]\\&={\text{expected wealth}}-b\cdot e^{-a\cdot {\text{expected wealth}}}\cdot {\text{risk}}.\end{aligned}}}$

Таким образом, мерой риска является , которая различается у двух людей, если они имеют разные значения параметра, что позволяет разным людям расходиться во мнениях относительно степени риска, связанного с тем или иным портфелем. Лица, разделяющие данную меру риска (на основе заданного значения a ), могут выбирать разные портфели, поскольку они могут иметь разные значения b . См. также Меру энтропийного риска . ${\displaystyle \operatorname {E} (e^{-a(w-\operatorname {E} w)})}$ ${\displaystyle a,}$

Однако для общих функций полезности анализ ожидаемой полезности не позволяет разделить выражение предпочтений на два параметра, один из которых представляет ожидаемое значение рассматриваемой переменной, а другой представляет ее риск.

Предотвращение риска

Теория ожидаемой полезности учитывает, что люди могут быть не склонны к риску , а это означает, что человек откажется от честной игры (ожидаемая ценность честной игры равна нулю). Неприятие риска подразумевает, что их функции полезности вогнуты и демонстрируют убывающую предельную полезность богатства. Отношение к риску напрямую связано с кривизной функции полезности: нейтральные к риску люди имеют линейные функции полезности, в то время как люди, стремящиеся к риску, имеют выпуклые функции полезности, а люди, не склонные к риску, имеют вогнутые функции полезности. Степень неприятия риска можно измерить кривизной функции полезности.

Поскольку отношение к риску не меняется при аффинных преобразованиях u , вторая производная u'' не является адекватной мерой неприятия риска для функции полезности. Вместо этого его необходимо нормализовать. Это приводит к определению меры Эрроу–Пратта ^{[16] [17]} абсолютного неприятия риска:

${\displaystyle {\mathit {ARA}}(w)=-{\frac {u''(w)}{u'(w)}},}$

где богатство. ${\displaystyle w}$

Мера относительного неприятия риска по Эрроу-Пратту:

${\displaystyle {\mathit {RRA}}(w)=-{\frac {wu''(w)}{u'(w)}}}$

Особыми классами функций полезности являются функции CRRA ( постоянное относительное неприятие риска ), где RRA(w) — константа, и функции CARA ( постоянное абсолютное неприятие риска ), где ARA(w) — константа. Их часто используют в экономике для упрощения.

Решение, которое максимизирует ожидаемую полезность, также максимизирует вероятность того, что последствия решения будут предпочтительнее некоторого неопределенного порога. ^[18] В отсутствие неопределенности относительно порога максимизация ожидаемой полезности упрощается до максимизации вероятности достижения некоторой фиксированной цели. Если неопределенность распределена равномерно, то максимизация ожидаемой полезности становится максимизацией ожидаемой ценности. Промежуточные случаи приводят к увеличению неприятия риска выше некоторого фиксированного порога и увеличению стремления к риску ниже фиксированного порога.

Петербургский парадокс

Парадокс Санкт-Петербурга , представленный Николя Бернулли, иллюстрирует, что принятие решений, основанное на ожидаемой величине денежных выплат, приводит к абсурдным выводам. ^[19] Когда функция распределения вероятностей имеет бесконечное математическое ожидание , человек, которого волнует только ожидаемая стоимость игры, заплатит сколь угодно большую конечную сумму, чтобы принять участие в этой игре. Однако этот эксперимент продемонстрировал, что не существует верхней границы потенциального вознаграждения от событий с очень низкой вероятностью. В гипотетической ситуации человек неоднократно подбрасывает монету. Приз участника определяется количеством последовательных выпадений монеты орлом. За каждый раз, когда монета выпадает орлом (вероятность 1/2), приз участника удваивается. Игра заканчивается, когда участник подбрасывает монету и выпадает решка. Игрок, которого волнует только ожидаемая ценность выигрыша, должен быть готов заплатить любую конечную сумму денег за игру, потому что эта стоимость входа всегда будет меньше ожидаемой, бесконечной ценности игры. Однако на самом деле люди этого не делают. «Лишь немногие участники были готовы заплатить максимум 25 долларов за участие в игре, потому что многие из них не хотели рисковать и не желали делать ставку на очень небольшую вероятность по очень высокой цене. ^[20]

Критика

На заре исчисления вероятностей классические утилитаристы полагали, что вариант, который имеет наибольшую полезность, доставит агенту больше удовольствия или счастья и, следовательно, должен быть выбран. ^[21] Основная проблема теории ожидаемой стоимости заключается в том, что не существует единственного правильного способа количественной оценки полезности или определения наилучших компромиссов. Например, некоторые компромиссы могут быть нематериальными или качественными. Вместо денежных стимулов в полезность могут быть включены и другие желаемые цели, такие как удовольствие, знание, дружба и т. д. Первоначально общая полезность потребителя представляла собой сумму независимых полезностей товаров. Однако от теории ожидаемой ценности отказались, поскольку она считалась слишком статичной и детерминистской. ^[3] Классическим примером, противоположным теории ожидаемой ценности (где все делают один и тот же «правильный» выбор) является « Петербургский парадокс» . ^[3]

В эмпирических приложениях было показано, что ряд нарушений теории ожидаемой полезности носит систематический характер, и эти фальсификации углубили понимание того, как люди на самом деле принимают решения. Дэниел Канеман и Амос Тверски в 1979 году представили свою теорию перспектив , которая эмпирически показала, насколько предпочтения людей непоследовательны среди одних и тех же вариантов выбора, в зависимости от структуры выбора, то есть от того, как они представлены. ^[22]

Как и любая математическая модель , теория ожидаемой полезности является упрощением реальности. Математическая корректность теории ожидаемой полезности и значимость ее примитивных концепций не гарантируют, что теория ожидаемой полезности является надежным руководством к человеческому поведению или оптимальной практике. Математическая ясность теории ожидаемой полезности помогла ученым разработать эксперименты, чтобы проверить ее адекватность и выявить систематические отклонения от ее предсказаний. Это привело к появлению области поведенческих финансов , которая привела к отклонениям от теории ожидаемой полезности для объяснения эмпирических фактов.

Другие критики утверждают, что применение ожидаемой полезности к экономическим и политическим решениям привело к неадекватным оценкам, особенно в сценариях, в которых денежные единицы используются для масштабирования полезности неденежных результатов, таких как смертность. ^[23]

Консерватизм в обновлении убеждений

Психологи обнаружили систематические нарушения расчетов вероятностей и поведения людей. Об этом свидетельствуют такие примеры, как проблема Монти Холла , где было продемонстрировано, что люди не пересматривают свои степени убеждений в соответствии с экспериментальными вероятностями, а также что вероятности не могут быть применены к отдельным случаям. С другой стороны, при обновлении распределений вероятностей с использованием доказательств стандартный метод использует условную вероятность , а именно правило Байеса . Эксперимент по пересмотру убеждений показал, что люди меняют свои убеждения быстрее, используя байесовские методы, чем при использовании неформальных суждений. ^[24]

Согласно эмпирическим результатам, в теории принятия решений почти не было признания различия между проблемой обоснования ее теоретических утверждений относительно свойств рационального убеждения и желания. Одна из основных причин заключается в том, что основные вкусы и предпочтения людей в отношении потерь не могут быть представлены с точки зрения полезности, поскольку они меняются в зависимости от различных сценариев. ^[25]

Иррациональные отклонения

Поведенческие финансы создали несколько обобщенных теорий ожидаемой полезности, объясняющих случаи, когда выбор людей отклоняется от того, что предсказано теорией ожидаемой полезности. Эти отклонения описываются как « иррациональные », поскольку они могут зависеть от способа представления проблемы, а не от фактических затрат, вознаграждений или вероятностей. Конкретные теории включают теорию перспектив , ожидаемую полезность, зависящую от ранга, и теорию кумулятивных перспектив, которые считаются недостаточными для прогнозирования предпочтений и ожидаемой полезности. ^[26] Кроме того, эксперименты показали систематические нарушения и обобщения, основанные на результатах Сэвиджа и фон Неймана-Моргенштерна. Это связано с тем, что предпочтения и функции полезности, построенные в разных контекстах, существенно различаются. Это демонстрируется на контрасте индивидуальных предпочтений в контексте страхования и лотереи, показывает степень неопределенности теории ожидаемой полезности. Кроме того, эксперименты показали систематические нарушения и обобщения, основанные на результатах Сэвиджа и фон Неймана-Моргенштерна.

На практике будет много ситуаций, когда вероятности неизвестны, и мы действуем в условиях неопределенности . В экономике может возникнуть найтовская неопределенность или двусмысленность . Таким образом, необходимо делать предположения о вероятностях, но тогда ожидаемые значения различных решений могут быть очень чувствительны к предположениям. Это особенно проблематично, когда в ожидании преобладают редкие экстремальные события, как при распределении с длинным хвостом . Альтернативные методы принятия решений устойчивы к неопределенности вероятности результатов, либо не зависят от вероятностей результатов и требуют только анализа сценариев (как в минимаксном или минимаксном сожалении ), либо менее чувствительны к предположениям.

Байесовские подходы к вероятности рассматривают ее как степень уверенности и, таким образом, не проводят различия между риском и более широкой концепцией неопределенности: они отрицают существование неопределенности Найта. Они будут моделировать неопределенные вероятности с помощью иерархических моделей , т.е. где неопределенные вероятности моделируются как распределения, параметры которых сами взяты из распределения более высокого уровня ( гиперприорные ).

Смена предпочтений по поводу неопределенных результатов

Начиная с таких исследований, как Lichtenstein & Slovic (1971), было обнаружено, что испытуемые иногда демонстрируют признаки изменения предпочтений в отношении их достоверных эквивалентов различных лотерей. В частности, при выявлении эквивалентов уверенности испытуемые склонны оценивать «ставки p» (лотереи с высоким шансом на выигрыш небольшого приза) ниже, чем «ставки в долларах» (лотереи с небольшим шансом на выигрыш большого приза). Однако, когда испытуемых спрашивают, какие лотереи они предпочитают при прямом сравнении, они часто предпочитают «ставки p», а не «ставки в долларах». ^[27] Многие исследования изучали это «переворот предпочтений» как с экспериментальной (например, Plott & Grether, 1979) ^[28], так и с теоретической (например, Holt, 1986) ^[29] точек зрения, указывая на то, что такое поведение можно в соответствии с неоклассической экономической теорией при конкретных предположениях.

Рекомендации

В области психологии есть три компонента, которые считаются решающими для разработки более точной описательной теории принятия решений в условиях риска. ^{[25] [30]}

1. Теория эффекта принятия решений (психология)
2. Лучшее понимание психологически значимого пространства результатов.
3. Психологически более богатая теория детерминантов

Смотрите также

• Парадокс Алле
• Неприятие двусмысленности
• Байесовская вероятность
• Поведенческая экономика
• Теория принятия решений
• Обобщенная ожидаемая полезность
• Цена безразличия
• Функция потерь
• Лотерея (вероятность)
• Предельная полезность
• Эвристика приоритетов
• Теория перспектив
• Ожидаемая полезность, зависящая от ранга
• Предотвращение риска
• Риск в психологии
• Субъективная ожидаемая полезность
• Двухмоментные модели принятия решений

Рекомендации

1. "Теория ожидаемой полезности | Encyclepedia.com" . www.энциклопедия.com . Проверено 28 апреля 2021 г.
2. Конте, Анна; Привет, Джон Д.; Моффатт, Питер Г. (1 мая 2011 г.). «Модели смесей по выбору в условиях риска» (PDF) . Журнал эконометрики . 162 (1): 79–88. doi :10.1016/j.jeconom.2009.10.011. ISSN  0304-4076. S2CID  33410487.
3. Алле М., Хаген О., ред. (1979). Гипотезы ожидаемой полезности и парадокс Алле . Дордрехт: Springer Нидерланды. дои : 10.1007/978-94-015-7629-1. ISBN 978-90-481-8354-8.
4. Брэдли Р. (2004). «Теорема о представлении Рэмси» (PDF) . Диалектика . 58 (4): 483–498. doi :10.1111/j.1746-8361.2004.tb00320.x.
5. Эллиотт Э. «Рэмси и этически нейтральное предложение» (PDF) . Австралийский национальный университет .
6. Бриггс РА (8 августа 2014 г.). «Нормативные теории рационального выбора: ожидаемая полезность». {{cite journal}}: Требуется цитировать журнал |journal=( помощь )
7. Savage LJ (март 1951 г.). «Теория статистических решений». Журнал Американской статистической ассоциации . 46 (253): 55–67. дои : 10.1080/01621459.1951.10500768. ISSN  0162-1459.
8. Линдли Д.В. (сентябрь 1973 г.). «Основы статистики (второе издание), Леонард Дж. Сэвидж. Стр. xv, 310. 1 · 75 фунтов стерлингов. 1972 (Дувр / Констебль)». Математический вестник . 57 (401): 220–221. дои : 10.1017/s0025557200132589. ISSN  0025-5572. S2CID  164842618.
9. «1. Основы теории вероятностей», « Интерпретации вероятности» , Берлин, Нью-Йорк: Вальтер де Грюйтер, стр. 1–36, 21 января 2009 г., doi : 10.1515/9783110213195.1, ISBN 978-3-11-021319-5
10. Li Z, Loomes G, Pogrebna G (01 мая 2017 г.). «Отношение к неопределенности в стратегической обстановке». Экономический журнал . 127 (601): 809–826. дои : 10.1111/ecoj.12486 . ISSN  0013-0133.
11. фон Нейман Дж, Моргенштерн О (1953) [1944]. Теория игр и экономического поведения (Третье изд.). Принстон, Нью-Джерси: Издательство Принстонского университета.
12. Борх К. (январь 1969 г.). «Заметка о кривых неопределенности и безразличия». Обзор экономических исследований . 36 (1): 1–4. дои : 10.2307/2296336. JSTOR  2296336.
13. Чемберлен Дж (1983). «Характеристика распределений, которые подразумевают функции полезности средней дисперсии». Журнал экономической теории . 29 (1): 185–201. дои : 10.1016/0022-0531(83)90129-1.
14. Оуэн Дж., Рабинович Р. (1983). «О классе эллиптических распределений и их приложениях к теории выбора портфеля». Журнал финансов . 38 (3): 745–752. дои : 10.2307/2328079. JSTOR  2328079.
15. Bell DE (декабрь 1988 г.). «Полезные функции с одним переключателем и мера риска». Наука управления . 34 (12): 1416–24. дои : 10.1287/mnsc.34.12.1416.
16. Эрроу К.Дж. (1965). «Теория неприятия риска». В Саатио YJ (ред.). Аспекты теории принятия риска, перепечатанные в «Очерках теории принятия риска» . Чикаго, 1971: Markham Publ. Ко. стр. 90–109.{{cite book}}: CS1 maint: location (link)
17. Пратт JW (январь – апрель 1964 г.). «Неприятие риска в малом и в большом». Эконометрика . 32 (1/2): 122–136. дои : 10.2307/1913738. JSTOR  1913738.
18. Кастаньоли и ЛиКальци, 1996; Бордли и ЛиКальци, 2000 г.; Бордли и Кирквуд
19. Аасе К.К. (январь 2001 г.). «О петербургском парадоксе». Скандинавский актуарный журнал . 2001 (1): 69–78. дои : 10.1080/034612301750077356. ISSN  0346-1238. S2CID  14750913.
20. Мартин, Роберт (16 июня 2008 г.). «Петербургский парадокс». Стэнфордская энциклопедия философии .
21. Оберхельман Д.Д. (июнь 2001 г.). Залта Э.Н. (ред.). «Стэнфордская энциклопедия философии». Справочные обзоры . 15 (6): 9. дои :10.1108/rr.2001.15.6.9.311.
22. Канеман Д., Тверски А. (1979). «Теория перспектив: анализ решений в условиях риска» (PDF) . Эконометрика . 47 (2): 263–292. дои : 10.2307/1914185. JSTOR  1914185.
23. «Ожидаемая полезность | теория принятия решений». Британская энциклопедия . Проверено 28 апреля 2021 г.
24. Согласно классическому исследованию психолога Уорда Эдвардса, испытуемые меняли свои убеждения быстрее, опираясь на доказательства (теорема Байеса), чем используя неформальные рассуждения:
    
    • Эдвардс В. (1968). «Консерватизм в обработке информации человеком». В Кляйнмунц, Б. (ред.). Формальное представление человеческого суждения . Уайли.
    • Эдвардс В. (1982). «Консерватизм в обработке информации человеком (отрывок)». В Дэниеле Канемане , Поле Словике и Амосе Тверски (ред.). Суждение в условиях неопределенности: эвристика и предвзятость . Издательство Кембриджского университета.
    • Филлипс Л.Д., Эдвардс В. (октябрь 2008 г.). «Глава 6: Консерватизм в простой задаче вероятностного вывода ( Журнал экспериментальной психологии (1966) 72: 346-354)». В Weiss JW, Weiss DJ (ред.). Наука принятия решений: наследие Уорда Эдвардса . Издательство Оксфордского университета. п. 536. ИСБН 978-0-19-532298-9.
25. Винд К (февраль 2000 г.). «предпочтения фон Неймана Моргенштерна». Журнал математической экономики . 33 (1): 109–122. дои : 10.1016/s0304-4068(99)00004-x. ISSN  0304-4068.
26. Баратгин Дж. (11 августа 2015 г.). «Рациональность, байесовская точка зрения и проблема Монти-Холла». Границы в психологии . 6 : 1168. doi : 10.3389/fpsyg.2015.01168 . ПМЦ 4531217 . ПМИД  26321986. 
27. Лихтенштейн С, Словик П (1971). «Отмена предпочтений между ставками и выбором при принятии решений об азартных играх». Журнал экспериментальной психологии . 89 (1): 46–55. дои : 10.1037/h0031207. hdl : 1794/22312 .
28. Гретер Д.М., Плотт CR (1979). «Экономическая теория выбора и феномен изменения предпочтений». Американский экономический обзор . 69 (4): 623–638. JSTOR  1808708.
29. Холт С. (1986). «Перемена предпочтений и аксиома независимости». Американский экономический обзор . 76 (3): 508–515. JSTOR  1813367.
30. Шумейкер П.Дж. (1980). Эксперименты по принятию решений в условиях риска: гипотеза ожидаемой полезности . дои : 10.1007/978-94-017-5040-0. ISBN 978-94-017-5042-4.

дальнейшее чтение

• Ананд П. (1993). Основы рационального выбора в условиях риска . Оксфорд: Издательство Оксфордского университета. ISBN 978-0-19-823303-9.
• Эрроу К.Дж. (1963). «Неопределенность и экономика благосостояния в медицинской помощи». Американский экономический обзор . 53 : 941–73.
• де Финетти Б. (сентябрь 1989 г.). «Вероятность: критический очерк теории вероятностей и ценности науки (перевод статьи 1931 года)». Эркеннтнис . 31 .
• де Финетти Б (1937). «La Prévision: ses lois logiques, ses source субъективные». Анналы Института Анри Пуанкаре .

де Финетти Б (1964). «Предвидение: его логические законы, его субъективные источники (перевод статьи 1937 года на французский язык». В Kyburg HE, Smokler HE (ред.). Исследования по субъективной вероятности. Том 7. Нью-Йорк: Wiley. стр. 1–68. .

• де Финетти Б (1974). Теория Вероятностей . Перевод Смита А.Ф. Нью-Йорк: Уайли.
• Моргенштерн О (1976). «Некоторые размышления о полезности ». В Эндрю Шоттере (ред.). Избранные экономические сочинения Оскара Моргенштерна . Издательство Нью-Йоркского университета. стр. 65–70. ISBN 978-0-8147-7771-8.
• Пирс CS , Ястроу Дж (1885). «О малых различиях в ощущениях». Мемуары Национальной академии наук . 3 : 73–83.
• Пфанзагль Дж (1967). «Субъективная вероятность, полученная из теории полезности Моргенштерна - фон Неймана ». Мартин Шубик (ред.). Очерки математической экономики в честь Оскара Моргенштерна . Издательство Принстонского университета. стр. 237–251.
• Пфанзагль Дж., Бауманн В., Хубер Х. (1968). «События, полезность и субъективная вероятность». Теория измерений . Уайли. стр. 195–220.
• Плюс С (1993). «Глава 7 (конкретно) и 8, 9, 10 (чтобы показать парадоксы теории)». Психология суждения и принятия решений .
• Рэмси Р.П. (1931). «Глава VII: Истина и вероятность» (PDF) . Основы математики и другие логические очерки . Архивировано из оригинала (PDF) 14 октября 2006 г.
• Шумейкер П.Дж. (1982). «Модель ожидаемой полезности: ее варианты, цели, доказательства и ограничения». Журнал экономической литературы . 20 : 529–563.
• Дэвидсон Д. , Суппес П. , Сигел С. (1957). Принятие решений: экспериментальный подход . Издательство Стэнфордского университета .
• Аасе К.К. (2001). «О петербургском парадоксе». Скандинавский актуарный журнал . 2001 (1): 69–78. дои : 10.1080/034612301750077356. S2CID  14750913.
• Бриггс РА (2019). «Нормативные теории рационального выбора: ожидаемая полезность». В Залте EN (ред.). Стэнфордская энциклопедия философии .
• Взлом I (1980). «Странные ожидания». Философия науки . 47 (4): 562–567. дои : 10.1086/288956. S2CID  224830682.
• Питерс О (2011) [1956]. «Временное разрешение петербургского парадокса». Философские труды Королевского общества A: Математические, физические и технические науки . 369 (1956): 4913–4931. arXiv : 1011.4404 . Бибкод : 2011RSPTA.369.4913P. дои : 10.1098/rsta.2011.0065. ПМК  3270388 . ПМИД  22042904.
• Шумейкер П.Дж. (1980). «Эксперименты по принятию решений под риском: гипотеза ожидаемой полезности». Эксперименты по принятию решений в условиях риска .