теория БКС

Мемориальная доска, установленная в здании Bardeen Engineering Quad в Университете Иллинойса в Урбане-Шампейне. Она увековечивает теорию сверхпроводимости, разработанную здесь Джоном Бардином и его учениками, за которую они получили Нобелевскую премию по физике в 1972 году.

Микроскопическая теория сверхпроводимости

В физике теория Бардина–Купера–Шриффера ( БКШ ) (названная в честь Джона Бардина , Леона Купера и Джона Роберта Шриффера ) является первой микроскопической теорией сверхпроводимости с момента открытия Хайке Камерлинг - Оннеса в 1911 году. Теория описывает сверхпроводимость как микроскопический эффект, вызванный конденсацией куперовских пар . Теория также используется в ядерной физике для описания парного взаимодействия между нуклонами в атомном ядре .

Она была предложена Бардином, Купером и Шриффером в 1957 году; в 1972 году за эту теорию они получили Нобелевскую премию по физике .

История

Быстрый прогресс в понимании сверхпроводимости набрал обороты в середине 1950-х годов. Он начался с статьи 1948 года «О проблеме молекулярной теории сверхпроводимости» ^[1] , где Фриц Лондон предположил, что феноменологические уравнения Лондона могут быть следствиями когерентности квантового состояния . В 1953 году Брайан Пиппард , мотивированный экспериментами по проникновению, предположил, что это изменит уравнения Лондона с помощью нового масштабного параметра, называемого длиной когерентности . Затем Джон Бардин в статье 1955 года «Теория эффекта Мейсснера в сверхпроводниках» ^[2] утверждал , что такая модификация естественным образом происходит в теории с энергетической щелью. Ключевым ингредиентом был расчет Леона Купера связанных состояний электронов, подверженных силе притяжения, в его статье 1956 года «Связанные электронные пары в вырожденном ферми-газе». ^[3]

В 1957 году Бардин и Купер собрали эти ингредиенты и построили такую ​​теорию, теорию БКШ, совместно с Робертом Шриффером. Теория была впервые опубликована в апреле 1957 года в письме «Микроскопическая теория сверхпроводимости». ^[4] Демонстрация того, что фазовый переход является переходом второго рода, что он воспроизводит эффект Мейсснера , а также расчеты удельной теплоемкости и глубины проникновения появились в статье от декабря 1957 года «Теория сверхпроводимости». ^[5] За эту теорию они получили Нобелевскую премию по физике в 1972 году.

В 1986 году была обнаружена высокотемпературная сверхпроводимость в La-Ba-Cu-O при температурах до 30 К. ^[6] Последующие эксперименты определили больше материалов с температурой перехода до примерно 130 К, что значительно выше предыдущего предела около 30  К. Экспериментально очень хорошо известно, что температура перехода сильно зависит от давления. В целом считается, что теория БКШ сама по себе не может объяснить это явление и что в игру вступают другие эффекты. ^[7] Эти эффекты до сих пор не полностью поняты; возможно, что они даже контролируют сверхпроводимость при низких температурах для некоторых материалов.

Обзор

При достаточно низких температурах электроны вблизи поверхности Ферми становятся нестабильными по отношению к образованию куперовских пар . Купер показал, что такое связывание будет происходить при наличии притягивающего потенциала, независимо от того, насколько он слаб. В обычных сверхпроводниках притяжение обычно приписывается взаимодействию электронов с решеткой. Однако теория БКШ требует только, чтобы потенциал был притягивающим, независимо от его происхождения. В рамках БКШ сверхпроводимость является макроскопическим эффектом, который возникает в результате конденсации куперовских пар. Они обладают некоторыми бозонными свойствами, и бозоны при достаточно низкой температуре могут образовывать большой конденсат Бозе-Эйнштейна . Сверхпроводимость одновременно была объяснена Николаем Боголюбовым с помощью преобразований Боголюбова .

Во многих сверхпроводниках притягивающее взаимодействие между электронами (необходимое для спаривания) осуществляется косвенно за счет взаимодействия электронов с вибрирующей кристаллической решеткой (фононами ) . Грубо говоря, картина выглядит следующим образом:

Электрон, движущийся через проводник, будет притягивать близлежащие положительные заряды в решетке. Эта деформация решетки заставляет другой электрон с противоположным спином перемещаться в область более высокой плотности положительного заряда. Затем два электрона становятся коррелированными. Поскольку в сверхпроводнике много таких электронных пар, эти пары очень сильно перекрываются и образуют высококоллективный конденсат. В этом «конденсированном» состоянии разрыв одной пары изменит энергию всего конденсата — не только одного электрона или одной пары. Таким образом, энергия, необходимая для разрыва любой отдельной пары, связана с энергией, необходимой для разрыва всех пар (или более двух электронов). Поскольку спаривание увеличивает этот энергетический барьер, толчков от колеблющихся атомов в проводнике (которые малы при достаточно низких температурах) недостаточно, чтобы повлиять на конденсат в целом или на любую отдельную «пару-член» внутри конденсата. Таким образом, электроны остаются парными вместе и сопротивляются всем толчкам, а поток электронов в целом (ток через сверхпроводник) не будет испытывать сопротивления. Таким образом, коллективное поведение конденсата является важнейшим компонентом, необходимым для сверхпроводимости.

Подробности

Теория БКШ начинается с предположения, что между электронами существует некоторое притяжение, которое может преодолеть кулоновское отталкивание . В большинстве материалов (в низкотемпературных сверхпроводниках) это притяжение вызвано косвенно связью электронов с кристаллической решеткой (как объяснено выше). Однако результаты теории БКШ не зависят от происхождения притягивающего взаимодействия. Например, куперовские пары наблюдались в ультрахолодных газах фермионов , где однородное магнитное поле было настроено на их резонанс Фешбаха . Первоначальные результаты БКШ (обсуждаемые ниже) описывали сверхпроводящее состояние s-волны , которое является правилом среди низкотемпературных сверхпроводников, но не реализуется во многих нетрадиционных сверхпроводниках, таких как высокотемпературные сверхпроводники d-волны .

Существуют расширения теории БКШ, позволяющие описать эти другие случаи, хотя их недостаточно для полного описания наблюдаемых особенностей высокотемпературной сверхпроводимости.

БКШ способен дать приближение для квантово-механического многочастичного состояния системы (притягивающе взаимодействующих) электронов внутри металла. Это состояние теперь известно как состояние БКШ. В нормальном состоянии металла электроны движутся независимо, тогда как в состоянии БКШ они связаны в куперовские пары притягивающим взаимодействием. Формализм БКШ основан на редуцированном потенциале для притяжения электронов. В рамках этого потенциала предлагается вариационный анзац для волновой функции. Позднее было показано, что этот анзац является точным в плотном пределе пар. Обратите внимание, что непрерывный кроссовер между разреженными и плотными режимами притягивающихся пар фермионов все еще является открытой проблемой, которая теперь привлекает большое внимание в области ультрахолодных газов.

Основные доказательства

На страницах веб-сайта по гиперфизике в Университете штата Джорджия кратко излагаются некоторые ключевые предпосылки теории БКШ следующим образом: ^[8]

• Доказательство наличия запрещенной зоны на уровне Ферми (описывается как «ключевой элемент в головоломке»)

существование критической температуры и критического магнитного поля подразумевает запрещенную зону и предполагает фазовый переход , но одиночным электронам запрещено конденсироваться на одном и том же энергетическом уровне принципом исключения Паули . На сайте отмечается, что «резкое изменение проводимости потребовало резкого изменения поведения электронов». Вероятно, пары электронов могли бы действовать как бозоны , которые связаны другими правилами конденсации и не имеют тех же ограничений.

• Изотопный эффект на критическую температуру, предполагающий взаимодействие решеток

Дебаевская частота фононов в решетке пропорциональна обратной величине квадратного корня из массы ионов решетки. Было показано, что температура сверхпроводящего перехода ртути действительно показывает ту же зависимость, заменяя наиболее распространенный природный изотоп ртути , ²⁰² Hg, другим изотопом, ¹⁹⁸ Hg. ^[9]

• Экспоненциальный рост теплоемкости вблизи критической температуры для некоторых сверхпроводников

Экспоненциальный рост теплоемкости вблизи критической температуры также предполагает наличие энергетической щели для сверхпроводящего материала. По мере того, как сверхпроводящий ванадий нагревается до своей критической температуры, его теплоемкость значительно увеличивается всего за несколько градусов; это предполагает, что энергетическая щель перекрывается тепловой энергией.

• Уменьшение измеренной энергетической щели по направлению к критической температуре

Это предполагает тип ситуации, когда некоторая энергия связи существует, но она постепенно ослабевает по мере повышения температуры до критической. Энергия связи предполагает две или более частиц или других сущностей, которые связаны вместе в сверхпроводящем состоянии. Это помогло поддержать идею связанных частиц — в частности, электронных пар — и вместе с вышеизложенным помогло нарисовать общую картину спаренных электронов и их решеточных взаимодействий.

Подразумеваемое

БКШ вывел несколько важных теоретических предсказаний, которые не зависят от деталей взаимодействия, поскольку количественные предсказания, упомянутые ниже, справедливы для любого достаточно слабого притяжения между электронами, и это последнее условие выполняется для многих низкотемпературных сверхпроводников - так называемый случай слабой связи. Они были подтверждены в многочисленных экспериментах:

• Электроны связаны в куперовские пары, и эти пары коррелируют из-за принципа исключения Паули для электронов, из которых они состоят. Поэтому, чтобы разорвать пару, нужно изменить энергии всех других пар. Это означает, что существует энергетическая щель для одночастичного возбуждения, в отличие от обычного металла (где состояние электрона можно изменить, добавив произвольно малое количество энергии). Эта энергетическая щель самая высокая при низких температурах, но исчезает при температуре перехода, когда сверхпроводимость перестает существовать. Теория БКШ дает выражение, которое показывает, как щель растет с силой притягивающего взаимодействия и (нормальной фазой) одночастичной плотностью состояний на уровне Ферми . Кроме того, она описывает, как плотность состояний изменяется при входе в сверхпроводящее состояние, где на уровне Ферми больше нет электронных состояний. Энергетическая щель наиболее непосредственно наблюдается в туннельных экспериментах ^[10] и при отражении микроволн от сверхпроводников.
• Теория БКШ предсказывает зависимость величины энергетической щели Δ при температуре T от критической температуры T _c . Соотношение между величиной энергетической щели при нулевой температуре и величиной температуры сверхпроводящего перехода (выраженной в единицах энергии) принимает универсальное значение ^[11] независимо от материала. Вблизи критической температуры соотношение асимптотически приближается к ^[11] , которое имеет форму, предложенную годом ранее М. Дж. Бакингемом ^[12] на основе того факта, что сверхпроводящий фазовый переход является переходом второго рода, что сверхпроводящая фаза имеет массовую щель и на экспериментальных результатах Блевинса, Горди и Фэрбэнка, полученных годом ранее по поглощению миллиметровых волн сверхпроводящим оловом . $${\displaystyle \Delta (T=0)=1.764\,k_{\rm {B}}T_{\rm {c}},}$$ $${\displaystyle \Delta (T\to T_{\rm {c}})\approx 3.06\,k_{\rm {B}}T_{\rm {c}}{\sqrt {1-(T/T_{\rm {c}})}}}$$
• Из-за энергетической щели удельная теплоемкость сверхпроводника сильно ( экспоненциально ) подавляется при низких температурах, так что тепловых возбуждений не остается. Однако, до достижения температуры перехода удельная теплоемкость сверхпроводника становится даже выше, чем у нормального проводника (измеренная непосредственно над переходом), и соотношение этих двух значений оказывается универсально равным 2,5.
• Теория БКШ правильно предсказывает эффект Мейсснера , то есть выталкивание магнитного поля из сверхпроводника и изменение глубины проникновения (степени экранирующих токов, протекающих под поверхностью металла) в зависимости от температуры.
• Она также описывает изменение критического магнитного поля (выше которого сверхпроводник больше не может вытеснять поле, а становится нормально проводящим) с температурой. Теория БКШ связывает значение критического поля при нулевой температуре со значением температуры перехода и плотностью состояний на уровне Ферми.
• В простейшей форме БКШ дает температуру сверхпроводящего перехода T _c через потенциал электрон-фононной связи V и энергию обрезания Дебая E _D : ^[5] где N (0) — электронная плотность состояний на уровне Ферми. Для получения более подробной информации см. Куперовские пары . $${\displaystyle k_{\rm {B}}\,T_{\rm {c}}=1.134E_{\rm {D}}\,{e^{-1/N(0)\,V}},}$$
• Теория БКШ воспроизводит изотопный эффект , который является экспериментальным наблюдением, что для данного сверхпроводящего материала критическая температура обратно пропорциональна квадратному корню массы изотопа, используемого в материале. Изотопный эффект был сообщен двумя группами 24 марта 1950 года, которые открыли его независимо, работая с различными изотопами ртути , хотя за несколько дней до публикации они узнали о результатах друг друга на конференции ONR в Атланте . Этими двумя группами являются Эмануэль Максвелл ^[13] и CA Reynolds, B. Serin, WH Wright и LB Nesbitt. ^[14] Выбор изотопа обычно мало влияет на электрические свойства материала, но влияет на частоту колебаний решетки. Этот эффект предполагает, что сверхпроводимость связана с колебаниями решетки. Это включено в теорию БКШ, где колебания решетки дают энергию связи электронов в куперовской паре.
• Эксперимент Литтла–Паркса ^[15] — одно из первых ^{[ требуется ссылка ]} указаний на важность принципа спаривания Купера.

Смотрите также

• Диборид магния , считающийся сверхпроводником БКШ
• Квазичастица
• Эффект Литтла–Паркса , одно из первых ^[16] указаний на важность принципа спаривания Купера .

Ссылки

1. Лондон, Ф. (сентябрь 1948 г.). «К проблеме молекулярной теории сверхпроводимости». Physical Review . 74 (5): 562–573. Bibcode : 1948PhRv...74..562L. doi : 10.1103/PhysRev.74.562.
2. Бардин, Дж. (март 1955 г.). «Теория эффекта Мейсснера в сверхпроводниках». Physical Review . 97 (6): 1724–1725. Bibcode :1955PhRv...97.1724B. doi :10.1103/PhysRev.97.1724.
3. Купер, Леон (ноябрь 1956 г.). «Связанные электронные пары в вырожденном ферми-газе». Physical Review . 104 (4): 1189–1190. Bibcode :1956PhRv..104.1189C. doi : 10.1103/PhysRev.104.1189 . ISSN  0031-899X.
4. Бардин, Дж.; Купер, Л. Н.; Шриффер, Дж. Р. (апрель 1957 г.). «Микроскопическая теория сверхпроводимости». Physical Review . 106 (1): 162–164. Bibcode :1957PhRv..106..162B. doi : 10.1103/PhysRev.106.162 .
5. Бардин, Дж.; Купер, Л. Н.; Шриффер, Дж. Р. (декабрь 1957 г.). «Теория сверхпроводимости». Physical Review . 108 (5): 1175–1204. Bibcode :1957PhRv..108.1175B. doi : 10.1103/PhysRev.108.1175 .
6. Беднорц, JG; Мюллер, К.А. (июнь 1986 г.). «Возможная сверхпроводимость с высокой T _c в системе Ba-La-Cu-O». Zeitschrift für Physik B: Конденсированное вещество . 64 (2): 189–193. Бибкод : 1986ZPhyB..64..189B. дои : 10.1007/BF01303701. S2CID  118314311.
7. Mann, A. (июль 2011 г.). «Высокотемпературная сверхпроводимость в 25: все еще в подвешенном состоянии». Nature . 475 (7356): 280–2. Bibcode :2011Natur.475..280M. doi :10.1038/475280a. PMID  21776057.
8. "Теория сверхпроводимости БКШ". hyperphysics.phy-astr.gsu.edu . Получено 16 апреля 2018 г. .
9. Максвелл, Эмануэль (1950). «Изотопный эффект в сверхпроводимости ртути». Physical Review . 78 (4): 477. Bibcode : 1950PhRv...78..477M. doi : 10.1103/PhysRev.78.477.
10. Ивар Гиаевер — Нобелевская лекция. Nobelprize.org. Получено 16 декабря 2010 г. http://nobelprize.org/nobel_prizes/physics/laureates/1973/giaever-lecture.html
11. Tinkham, Michael (1996). Введение в сверхпроводимость . Dover Publications. стр. 63. ISBN 978-0-486-43503-9.
12. Buckingham, MJ (февраль 1956). "Very High Frequency Absorbion in Superconductors". Physical Review . 101 (4): 1431–1432. Bibcode : 1956PhRv..101.1431B. doi : 10.1103/PhysRev.101.1431.
13. Максвелл, Эмануэль (1950-05-15). "Изотопный эффект в сверхпроводимости ртути". Physical Review . 78 (4): 477. Bibcode :1950PhRv...78..477M. doi :10.1103/PhysRev.78.477.
14. Рейнольдс, CA; Серин, B.; Райт, WH; Несбитт, LB (1950-05-15). "Сверхпроводимость изотопов ртути". Physical Review . 78 (4): 487. Bibcode : 1950PhRv...78..487R. doi : 10.1103/PhysRev.78.487.
15. Little, WA; Parks, RD (1962). «Наблюдение квантовой периодичности в температуре перехода сверхпроводящего цилиндра». Physical Review Letters . 9 (1): 9–12. Bibcode : 1962PhRvL...9....9L. doi : 10.1103/PhysRevLett.9.9.
16. Гурович, Дорон; Тихонов, Константин; Махалу, Диана; Шахар, Дэн (2014-11-20). "Осцилляции Литтла-Паркса в одиночном кольце в окрестности перехода сверхпроводник-изолятор". Physical Review B. 91 ( 17): 174505. arXiv : 1411.5640 . Bibcode : 2015PhRvB..91q4505G. doi : 10.1103/PhysRevB.91.174505. S2CID  119268649.

Первичные источники

• Купер, Леон Н. (1956). «Связанные электронные пары в вырожденном ферми-газе». Physical Review . 104 (4): 1189–1190. Bibcode :1956PhRv..104.1189C. doi : 10.1103/PhysRev.104.1189 .
• Бардин, Дж.; Купер, Л. Н.; Шриффер, Дж. Р. (1957). «Микроскопическая теория сверхпроводимости». Physical Review . 106 (1): 162–164. Bibcode :1957PhRv..106..162B. doi : 10.1103/PhysRev.106.162 .
• Бардин, Дж.; Купер, Л. Н.; Шриффер, Дж. Р. (1957). «Теория сверхпроводимости». Physical Review . 108 (5): 1175–1204. Bibcode :1957PhRv..108.1175B. doi : 10.1103/PhysRev.108.1175 .

Дальнейшее чтение

• Джон Роберт Шриффер, Теория сверхпроводимости (1964), ISBN 0-7382-0120-0 
• Майкл Тинкхэм , Введение в сверхпроводимость , ISBN 0-486-43503-2 
• Пьер-Жиль де Жен , Сверхпроводимость металлов и сплавов , ISBN 0-7382-0101-4 . 
• Купер, Леон Н .; Фельдман, Дмитрий, ред. (2010). BCS: 50 лет (книга) . World Scientific . ISBN 978-981-4304-64-1.
• Шмидт, Вадим Васильевич. Физика сверхпроводников: Введение в основы и приложения. Springer Science & Business Media, 2013.

Внешние ссылки

• Страница Hyperphysics на BCS
• Аналогия танца Архивировано 29 июня 2011 г. в Wayback Machine теории BCS, как ее объяснил Боб Шриффер (аудиозапись)
• Теория среднего поля: Хартри-Фок и БКШ в E. Pavarini, E. Koch, J. van den Brink и G. Sawatzky: Квантовые материалы: эксперименты и теория, Юлих 2016, ISBN 978-3-95806-159-0