Тернарная операция

Математическая операция, которая объединяет три элемента для получения другого элемента.

В математике тернарная операция — это n - арная операция с n = 3. Тернарная операция над множеством A берет любые три элемента A и объединяет их , образуя один элемент A.

В информатике тернарный оператор — это оператор , который принимает три аргумента в качестве входных данных и возвращает один выходной параметр. ^[1]

Примеры

При наличии точек A , B и P геометрическое построение дает V — проективное гармоническое сопряжение P относительно A и B.

Функция является примером тернарной операции над целыми числами (или над любой структурой, где определены и оба). Свойства этой тернарной операции использовались для определения плоских тернарных колец в основах проективной геометрии . ${\displaystyle T(a,b,c)=ab+c}$ ${\displaystyle +}$ ${\displaystyle \times }$

В евклидовой плоскости с точками a , b , c, отнесенными к началу координат, тернарная операция использовалась для определения свободных векторов . ^[2] Поскольку ( abc ) = d подразумевает a – b = c – d , эти направленные отрезки равнозначны и связаны с одним и тем же свободным вектором. Таким образом, любые три точки в плоскости a, b, c определяют параллелограмм с d в четвертой вершине. ${\displaystyle [a,b,c]=a-b+c}$

В проективной геометрии процесс нахождения проективного гармонического сопряжения является тернарной операцией над тремя точками. На диаграмме точки A , B и P определяют точку V , гармонически сопряженную P относительно A и B. Точка R и прямая, проходящая через P, могут быть выбраны произвольно, определяя C и D. Проведение AC и BD дает пересечение Q , а затем RQ дает V.

Предположим, что A и B — заданные множества, а — набор бинарных отношений между A и B. Композиция отношений всегда определяется, когда A = B , но в противном случае тернарная композиция может быть определена следующим образом: где — обратное отношение q . Свойства этого тернарного отношения использовались для установки аксиом для кучи . ^[3] ${\displaystyle {\mathcal {B}}(A,B)}$ ${\displaystyle [p,q,r]=pq^{T}r}$ ${\displaystyle q^{T}}$

В булевой алгебре определяет формулу . ${\displaystyle T(A,B,C)=AC+(1-A)B}$ ${\displaystyle (A\lor B)\land (\lnot A\lor C)}$

Информатика

В информатике тернарный оператор — это оператор , который принимает три аргумента (или операнда). ^[1] Аргументы и результат могут быть разных типов. Во многих языках программирования , использующих синтаксис, подобный C ^[4], есть тернарный оператор, ?:, который определяет условное выражение . В некоторых языках этот оператор называется условным оператором .

В Python тернарный условный оператор читает x if C else y. Python также поддерживает тернарные операции, называемые срезами массива , например, a[b:c]возвращают массив, где первый элемент равен a[b], а последний элемент равен a[c-1]. ^{[5] Выражения} OCaml предоставляют тернарные операции над записями, массивами и строками: a.[b]<-cбудет означать строку a, где индекс bимеет значение c. ^[6]

Операция умножения с накоплением — еще один тернарный оператор.

Другим примером тернарного оператора является оператор between , используемый в SQL .

В языке программирования Icon есть тернарный оператор «to-by»: выражение 1 to 10 by 2генерирует нечетные целые числа от 1 до 9.

В формулах Excel форма выглядит так: =if(C, x, y).

Смотрите также

• Медианная алгебра или функция большинства
• Тернарный условный оператор для списка тернарных операторов в языках программирования
• Тройное исключающее или
• Тройное отношение эквивалентности

Ссылки

1. MDN, nmve. "Условный (тернарный) оператор". Mozilla Developer Network . Получено 20 февраля 2017 г. .
2. Джеремайя Сертен (1943) Тернарная операция (abc) = ab−1c над группой, Бюллетень Американского математического общества 49: 868–77 MR 0009953
3. Кристофер Холлингс (2014) Математика за железным занавесом: история алгебраической теории полугрупп , стр. 264, История математики 41, Американское математическое общество ISBN 978-1-4704-1493-1 
4. Хоффер, Алекс. "Тернарный оператор". Cprogramming.com . Получено 20 февраля 2017 г. .
5. "6. Выражения — Документация Python 3.9.1". docs.python.org . Получено 19.01.2021 .
6. "Руководство OCaml: Глава 11. Язык OCaml: (7) Выражения". ocaml.org . Получено 03.05.2023 .

Внешние ссылки

• Медиа, связанные с Ternary operations на Wikimedia Commons