Тетрагональные дисфеноидные тетраэдрические соты — это заполняющая пространство мозаика (или соты ) в евклидовом 3-мерном пространстве, состоящая из идентичных тетрагональных дисфеноидальных ячеек. Ячейки являются гранетранзитивными с 4 идентичными равнобедренными треугольными гранями. Джон Хортон Конвей называет это сплющенным тетраэдриллом или сокращенно обтетраэдриллом . [1]
Ячейку можно рассматривать как 1/12 трансляционного куба, вершины которого центрированы на двух гранях и двух ребрах. Четыре его ребра принадлежат 6 ячейкам, а два ребра принадлежат 4 ячейкам.
Тетраэдрические двуклиновидные соты являются двойственными по отношению к однородным битусеченным кубическим сотам .
Его вершины образуют A*
3/ Д*
3решетка, которая также известна как объемно-центрированная кубическая решетка.
Вершинная фигура этой соты — тетракис-куб : в каждой вершине сходятся 24 двуклиноида. Объединение этих 24 двуклиноидов образует ромбический додекаэдр . Каждое ребро мозаики окружено либо четырьмя, либо шестью двуклиноидами, в зависимости от того, образует ли оно основание или одну из сторон смежных равнобедренных треугольных граней соответственно. Когда ребро образует основание смежных равнобедренных треугольников и окружено четырьмя двуклиноидами, они образуют неправильный октаэдр . Когда ребро образует одну из двух равных сторон смежных равнобедренных треугольных граней, шесть двуклиноидов, окружающих ребро, образуют особый тип параллелепипеда, называемый тригональным трапецоэдром .
Ориентацию тетрагональных двуклиновидных сот можно получить, начав с кубических сот , разделив их на плоскости , и (т.е. разделив каждый куб на тетраэдры-пути ), а затем сжав их вдоль главной диагонали до тех пор, пока расстояние между точками (0, 0, 0) и (1, 1, 1) не станет таким же, как расстояние между точками (0, 0, 0) и (0, 0, 1).
Гексакис кубические соты — это равномерно заполняющая пространство мозаика (или соты ) в евклидовом 3-мерном пространстве. Джон Хортон Конвей называет ее пирамидиллой . [2]
Ячейки можно увидеть в трансляционном кубе, используя 4 вершины на одной грани и центр куба. Края окрашены в зависимости от того, сколько ячеек находится вокруг каждого из них.
Его можно рассматривать как кубические соты , в которых каждый куб разделен центральной точкой на 6 квадратных пирамидальных ячеек.
Существует два типа плоскостей граней: одна в виде квадратной мозаики , а другая в виде сплющенной треугольной мозаики , в которой половина треугольников удалена в качестве отверстий .
Она двойственна усеченным кубическим сотам с октаэдрическими и усеченными кубическими ячейками:
Если квадратные пирамиды пирамидиллы соединить по основаниям, то получится еще одна сота с идентичными вершинами и ребрами, называемая квадратной бипирамидальной сотой или двойственной по отношению к выпрямленной кубической соте .
Это аналогично двумерной мозаике тетракис-квадрата :
Квадратные бипирамидальные соты — это равномерная заполняющая пространство мозаика (или соты ) в евклидовом 3-мерном пространстве. Джон Хортон Конвей называет ее сплющенным октаэдриллом или сокращенно — обооктаэдриллом . [1]
Ячейку можно увидеть расположенной внутри трансляционного куба с 4 вершинами посередине ребра и 2 вершинами на противоположных гранях. Ребра окрашены и помечены по количеству ячеек вокруг ребра.
Его можно рассматривать как кубические соты , в которых каждый куб разделен центральной точкой на 6 ячеек квадратных пирамид . Исходные стенки кубических сот удаляются, соединяя пары квадратных пирамид в квадратные бипирамиды (октаэдры). Его вершинный и рёберный каркас идентичен гексакисным кубическим сотам .
Существует один тип плоскости с гранями: сплющенная треугольная мозаика с половиной треугольников в качестве отверстий . Они разрезают грани-диагонали через исходные кубы. Существуют также квадратные плоскости мозаики, которые существуют как негранные отверстия, проходящие через центры октаэдрических ячеек.
Она является дуальной по отношению к выпрямленным кубическим сотам с октаэдрическими и кубооктаэдрическими ячейками:
Филликовые дисфеноидальные соты — это равномерная заполняющая пространство мозаика (или соты ) в евклидовом 3-мерном пространстве. Джон Хортон Конвей называет это восьмой пирамидиллой . [3]
Ячейку можно рассматривать как 1/48 трансляционного куба с вершинами, расположенными: один угол, один центр ребра, один центр грани и центр куба. Цвета ребер и метки указывают, сколько ячеек существует вокруг ребра. Это одна 1/6 меньшего куба с 6 филликовыми двуклиновидными ячейками, разделяющими общую диагональную ось.
Он является дуальным по отношению к усеченным кубическим сотам :
