Статистический инструмент, используемый в управлении проектами
Сетевая диаграмма PERT для семимесячного проекта с пятью вехами (от 10 до 50) и шестью мероприятиями (от A до F).
Метод оценки и обзора программ ( PERT ) — это статистический инструмент, используемый в управлении проектами , который был разработан для анализа и представления задач, связанных с выполнением данного проекта .
Метод PERT был первоначально разработан Чарльзом Э. Кларком для ВМС США в 1958 году; он обычно используется вместе с методом критического пути (CPM), который также был представлен в 1958 году. [1]
Обзор
PERT — это метод анализа задач, связанных с завершением проекта, особенно времени, необходимого для завершения каждой задачи, и определения минимального времени, необходимого для завершения всего проекта. Он включает неопределенность, позволяя планировать проект, не зная точных деталей и продолжительности всех действий. Он больше ориентирован на события, чем на начало и завершение, и больше используется для проектов, где время является основным ограничением, а не стоимость. Он применяется к очень крупным, одноразовым, сложным, нестандартным инфраструктурным проектам, а также к проектам НИОКР .
PERT предлагает инструмент управления, [2] : 497 , который опирается «на стрелочные и узловые диаграммы действий и событий : стрелки представляют действия или работу, необходимые для достижения событий или узлов, которые указывают на каждую завершенную фазу всего проекта». [3]
PERT и CPM являются взаимодополняющими инструментами, поскольку «CPM использует одну оценку времени и одну оценку затрат для каждого вида деятельности; PERT может использовать три оценки времени (оптимистическую, ожидаемую и пессимистическую) и никаких затрат для каждого вида деятельности. Хотя это и существенные различия, термин PERT все чаще применяется ко всем критическим путям планирования». [3]
История
PERT был разработан в первую очередь для упрощения планирования и составления графиков крупных и сложных проектов. Он был разработан для Управления специальных проектов ВМС США для поддержки проекта атомной подводной лодки Polaris ВМС США. [4] Он нашел применение во всей промышленности. Ранним примером являются зимние Олимпийские игры 1968 года в Гренобле , где PERT использовался с 1965 года до открытия Игр 1968 года. [5] Эта модель проекта была первой в своем роде, возрождением научного управления Фредерика Тейлора и позже усовершенствованной Генри Фордом ( фордизм ). CPM компании DuPont был изобретен примерно в то же время, что и PERT.
Сводный отчет PERT, фаза 2 , 1958 г.
Первоначально PERT расшифровывался как Program Evaluation Research Task, но к 1959 году был переименован. [4] Он был обнародован в 1958 году в двух публикациях Министерства ВМС США под названием Program Evaluation Research Task, Summary Report, Phase 1. [6] и Phase 2. [7], обе в основном написаны Чарльзом Ф. Кларком. [1] В статье 1959 года в The American Statistician Уиллард Фазар , руководитель отделения оценки программ Управления специальных проектов ВМС США, дал подробное описание основных концепций PERT. Он объяснил:
С помощью электронного компьютера метод PERT обрабатывает данные, представляющие основные, конечные достижения (события), необходимые для достижения конечных целей; взаимозависимость этих событий; и оценки времени и диапазона времени, необходимого для завершения каждого действия между двумя последовательными событиями. Такие временные ожидания включают оценки «наиболее вероятного времени», «оптимистичного времени» и «пессимистичного времени» для каждого действия. Метод представляет собой инструмент управленческого контроля, который оценивает перспективы достижения целей в срок; выделяет сигналы опасности, требующие управленческих решений; выявляет и определяет как методичность, так и зазоры в плане потока или сети последовательных действий, которые должны быть выполнены для достижения целей; сравнивает текущие ожидания с запланированными датами завершения и вычисляет вероятность достижения запланированных дат; и моделирует эффекты вариантов для принятия решения — до принятия решения. [8]
Руководство PERT для управленческого использования , июнь 1963 г.
Спустя десять лет после введения PERT американский библиотекарь Мэрибет Бреннан составила избранную библиографию , включающую около 150 публикаций по PERT и CPM, все из которых были опубликованы в период с 1958 по 1968 год. [3]
Для подразделения рабочих единиц в PERT [9] был разработан другой инструмент: структура разбиения работ . Структура разбиения работ обеспечивает «основу для полного сетевого взаимодействия, структура разбиения работ была официально введена как первый элемент анализа при выполнении базового PERT/CPM». [10]
Терминология
События и мероприятия
В диаграмме PERT основным строительным блоком является событие , связанное с известными предшествующими и последующими событиями.
Событие PERT : точка, которая отмечает начало или завершение одного или нескольких действий. Оно не потребляет времени и не использует ресурсы. Когда оно отмечает завершение одного или нескольких действий, оно не «достигается» (не происходит), пока все действия, ведущие к этому событию, не будут завершены.
Событие-предшественник : событие, которое непосредственно предшествует какому-либо другому событию без каких-либо других событий, вмешивающихся в него. Событие может иметь несколько событий-предшественников и может быть предшественником нескольких событий.
последующее событие : событие, которое следует непосредственно за каким-то другим событием без каких-либо других промежуточных событий. Событие может иметь несколько последующих событий и может быть последователем нескольких событий.
Помимо событий, PERT также отслеживает действия и поддействия:
Активность PERT : фактическое выполнение задачи, которая потребляет время и требует ресурсов (таких как рабочая сила, материалы, пространство, машины). Ее можно понимать как представление времени, усилий и ресурсов, необходимых для перехода от одного события к другому. Активность PERT не может быть выполнена, пока не произошло предшествующее событие.
Поддеятельность PERT : деятельность PERT может быть далее разложена на набор поддеятельностей. Например, деятельность A1 может быть разложена на A1.1, A1.2 и A1.3. Поддеятельности обладают всеми свойствами деятельности; в частности, поддеятельность имеет предшествующие или последующие события, как и деятельность. Поддеятельность может быть снова разложена на более мелкие поддеятельности.
Время
PERT определяет четыре типа времени, необходимого для выполнения действия:
оптимистичное время : минимально возможное время, необходимое для выполнения действия (o) или пути (O), предполагая, что все идет лучше, чем обычно ожидается [2] : 512
пессимистическое время : максимально возможное время, необходимое для выполнения действия (p) или пути (P), предполагая, что все пойдет не так (но исключая крупные катастрофы). [2] : 512
наиболее вероятное время : наилучшая оценка времени, необходимого для выполнения действия (м) или пути (М), предполагая, что все идет как обычно. [2] : 512
ожидаемое время : наилучшая оценка времени, необходимого для выполнения действия (te) или пути (TE), с учетом того, что вещи не всегда идут как обычно (подразумевается, что ожидаемое время — это среднее время, которое потребовалось бы для выполнения задачи, если бы она была повторена несколько раз в течение длительного периода времени). [2] : 512–513
стандартное отклонение времени : изменчивость времени выполнения действия (σ te ) или пути (σ TE )
Инструменты управления
PERT предоставляет ряд инструментов для управления с определением концепций, таких как:
Резерв времени или slack — это мера избыточного времени и ресурсов, доступных для выполнения задачи. Это количество времени, на которое можно задержать задачу проекта, не вызывая задержки в последующих задачах ( свободный резерв времени ) или в целом проекте ( общий резерв времени ). Положительный резерв времени будет указывать на опережение графика ; отрицательный резерв времени будет указывать на отставание от графика ; а нулевой резерв времени будет указывать на соответствие графику .
критический путь : самый длинный возможный непрерывный путь от начального события до конечного события. Он определяет общее календарное время, необходимое для проекта; и, следовательно, любые задержки по времени на критическом пути будут задерживать достижение конечного события по крайней мере на ту же величину.
критическая активность : активность, которая имеет общий резерв, равный нулю. Активность с нулевым свободным резервом не обязательно находится на критическом пути, поскольку ее путь может быть не самым длинным.
время выполнения : время, к которому должно быть завершено предшествующее событие , чтобы было достаточно времени для действий, которые должны пройти до завершения конкретного события PERT.
время запаздывания : самое раннее время, в течение которого последующее событие может следовать за определенным событием PERT.
Первым шагом в планировании проекта является определение задач, которые требуются для проекта, и порядка, в котором они должны быть выполнены. Порядок может быть простым для записи для некоторых задач (например, при строительстве дома земля должна быть выровнена перед закладкой фундамента), но сложным для других (есть два участка, которые необходимо выровнять, но бульдозеров достаточно только для одного). Кроме того, оценки времени обычно отражают обычное, неспешное время. Во многих случаях время, необходимое для выполнения задачи, может быть сокращено за счет дополнительных затрат или снижения качества.
Пример
В следующем примере есть семь задач, обозначенных буквами от A до G. Некоторые задачи могут быть выполнены одновременно ( A и B ), в то время как другие не могут быть выполнены, пока не будет завершена их предшествующая задача ( C не может начаться, пока не будет завершена A ). Кроме того, каждая задача имеет три оценки времени: оптимистическую оценку времени ( o ), наиболее вероятную или нормальную оценку времени ( m ) и пессимистическую оценку времени ( p ). Ожидаемое время ( te ) вычисляется с использованием формулы ( o + 4 m + p ) ÷ 6. [2] : 512–513
После завершения этого шага можно нарисовать диаграмму Ганта или сетевую диаграмму.
Диаграмма Ганта, созданная с помощью Microsoft Project (MSP). Обратите внимание: (1) критический путь обозначен красным цветом, (2) резерв — это черные линии, соединенные с некритическими действиями, (3) поскольку суббота и воскресенье не являются рабочими днями и, таким образом, исключаются из графика, некоторые столбцы на диаграмме Ганта длиннее, если они пересекают выходные.
Диаграмма Ганта, созданная с помощью OmniPlan . Обратите внимание: (1) критический путь выделен, (2) резерв времени не указан конкретно в задаче 5 (d), хотя его можно увидеть в задачах 3 и 7 (b и f), (3) поскольку выходные обозначены тонкой вертикальной линией и не занимают дополнительного места в рабочем календаре, полосы на диаграмме Ганта не становятся длиннее или короче, когда они переносятся или не переносятся на выходные.
Следующий шаг — создание схемы сети вручную или с помощью программного обеспечения для создания схем.
Сетевую диаграмму можно создать вручную или с помощью программного обеспечения для создания диаграмм. Существует два типа сетевых диаграмм: активность на стрелке ( AOA ) и активность на узле ( AON ). Диаграммы активности на узле, как правило, проще создавать и интерпретировать. Чтобы создать диаграмму AON, рекомендуется (но не обязательно) начать с узла с именем start . Эта «активность» имеет длительность, равную нулю (0). Затем вы рисуете каждую активность, у которой нет предшествующей активности ( a и b в этом примере), и соединяете их стрелкой от start до каждого узла. Затем, поскольку и c, и d указывают a как предшествующую активность, их узлы рисуются стрелками, исходящими из a . Активность e указана с b и c как предшествующими активностями, поэтому узел e рисуется стрелками, исходящими как из b, так и из c , что означает, что e не может начаться, пока не будут завершены и b, и c . Активность f имеет d как предшествующую активность, поэтому рисуется стрелка, соединяющая активности. Аналогично, стрелка рисуется от e к g . Поскольку после f или g нет действий , рекомендуется (но, опять же, не обязательно) соединить их с узлом с меткой finish .
Подобный узел можно использовать для отображения названия активности, длительности, ES, EF, LS, LF и резерва времени.
Сама по себе сетевая диаграмма, изображенная выше, не дает намного больше информации, чем диаграмма Ганта; однако ее можно расширить для отображения большего количества информации. Наиболее распространенная отображаемая информация:
Название деятельности
Ожидаемая продолжительность времени
Раннее время начала (ES)
Раннее время финиша (EF)
Позднее время начала (LS)
Время позднего финиша (LF)
Слабость
Для определения этой информации предполагается, что заданы действия и нормальная продолжительность. Первым шагом является определение ES и EF. ES определяется как максимальный EF всех предшествующих действий, если только рассматриваемое действие не является первым действием, для которого ES равно нулю (0). EF — это ES плюс продолжительность задачи (EF = ES + продолжительность).
ES для начала равен нулю, так как это первое действие. Поскольку длительность равна нулю, EF также равен нулю. Этот EF используется как ES для a и b .
ES для a равен нулю. Продолжительность (4 рабочих дня) добавляется к ES, чтобы получить EF, равный четырем. Этот EF используется как ES для c и d .
ES для b равен нулю. Продолжительность (5,33 рабочих дней) добавляется к ES, чтобы получить EF 5,33.
ES для c равен 4. Продолжительность (5,17 рабочих дней) добавляется к ES, чтобы получить EF 9,17.
ES для d равен четырем. Продолжительность (6,33 рабочих дней) добавляется к ES, чтобы получить EF 10,33. Этот EF используется как ES для f .
ES для e — это наибольший EF его предшествующих видов деятельности ( b и c ). Поскольку b имеет EF 5,33, а c имеет EF 9,17, ES для e составляет 9,17. Длительность (5,17 рабочих дней) добавляется к ES, чтобы получить EF 14,34. Этот EF используется как ES для g .
ES для f равен 10,33. Продолжительность (4,5 рабочих дня) добавляется к ES, чтобы получить EF, равный 14,83.
ES для g равен 14,34. Продолжительность (5,17 рабочих дней) добавляется к ES, чтобы получить EF, равный 19,51.
ES для финиша — это наибольший EF его предшествующих действий ( f и g ). Поскольку f имеет EF 14,83, а g имеет EF 19,51, ES финиша составляет 19,51. Финиш — это веха (и, следовательно, имеет нулевую продолжительность), поэтому EF также составляет 19,51.
За исключением непредвиденных событий , проект должен занять 19,51 рабочих дней. Следующий шаг — определить позднее начало (LS) и позднее окончание (LF) каждой операции. Это в конечном итоге покажет, есть ли операции, которые имеют резерв времени . LF определяется как минимальный LS всех последующих операций, если только операция не является последней операцией, для которой LF равен EF. LS — это LF минус длительность задачи (LS = LF − длительность).
LF для завершения равен EF (19,51 рабочих дней), так как это последняя операция в проекте. Поскольку длительность равна нулю, LS также составляет 19,51 рабочих дней. Это будет использоваться как LF для f и g .
LF для g составляет 19,51 рабочих дней. Длительность (5,17 рабочих дней) вычитается из LF, чтобы получить LS в 14,34 рабочих дней. Это будет использоваться как LF для e .
LF для f составляет 19,51 рабочих дней. Продолжительность (4,5 рабочих дня) вычитается из LF, чтобы получить LS в 15,01 рабочих дней. Это будет использоваться как LF для d .
LF для e составляет 14,34 рабочих дней. Длительность (5,17 рабочих дней) вычитается из LF, чтобы получить LS в 9,17 рабочих дней. Это будет использоваться как LF для b и c .
LF для d составляет 15,01 рабочих дней. Продолжительность (6,33 рабочих дней) вычитается из LF, чтобы получить LS в размере 8,68 рабочих дней.
LF для c составляет 9,17 рабочих дней. Длительность (5,17 рабочих дней) вычитается из LF, чтобы получить LS в 4 рабочих дня.
LF для b составляет 9,17 рабочих дней. Длительность (5,33 рабочих дней) вычитается из LF, чтобы получить LS в 3,84 рабочих дня.
LF для a — это минимальный LS его последующих действий. Поскольку у c LS составляет 4 рабочих дня, а у d — 8,68 рабочих дней, LF для a составляет 4 рабочих дня. Длительность (4 рабочих дня) вычитается из LF, чтобы получить LS, равный 0 рабочих дней.
LF для начала — это минимальный LS его последующих действий. Поскольку у a LS составляет 0 рабочих дней, а у b — 3,84 рабочих дня, LS составляет 0 рабочих дней.
Следующий шаг, определение критического пути и возможного резерва
Следующий шаг — определить критический путь и наличие резерва времени для каких-либо действий . Критический путь — это путь, выполнение которого занимает больше всего времени . Чтобы определить время пути, сложите длительности задач для всех доступных путей. Действия, которые имеют резерв времени, могут быть отложены без изменения общего времени проекта. Резерв времени вычисляется одним из двух способов: резерв времени = LF − EF или резерв времени = LS − ES. Действия, которые находятся на критическом пути, имеют резерв времени, равный нулю (0).
Продолжительность пути adf составляет 14,83 рабочих дней.
Продолжительность пути aceg составляет 19,51 рабочих дней.
Продолжительность пути beg составляет 15,67 рабочих дней.
Критический путь — aceg , а критическое время — 19,51 рабочих дней. Важно отметить, что может быть более одного критического пути (в проекте, более сложном, чем этот пример) или что критический путь может измениться. Например, предположим, что действия d и f выполняются за пессимистическое (b) время вместо ожидаемого (TE ) . Критический путь теперь равен adf , а критическое время — 22 рабочих дня. С другой стороны, если действие c можно сократить до одного рабочего дня, время пути для aceg сократится до 15,34 рабочих дней, что немного меньше времени нового критического пути, beg (15,67 рабочих дней).
Если предположить, что эти сценарии не произойдут, то теперь можно определить резерв для каждого вида деятельности.
Старт и финиш являются вехами и по определению не имеют длительности, поэтому у них не может быть резерва времени (0 рабочих дней).
Действия на критическом пути по определению имеют нулевой резерв времени; однако всегда полезно проверять математику при рисовании вручную.
ЛФ а – ЭФ а = 4 − 4 = 0
LF c – EF c = 9,17 − 9,17 = 0
LF e – EF e = 14,34 – 14,34 = 0
LF г – EF г = 19,51 − 19,51 = 0
Операция b имеет LF 9,17 и EF 5,33, поэтому резерв составляет 3,84 рабочих дня.
Операция d имеет LF = 15,01 и EF = 10,33, поэтому резерв составляет 4,68 рабочих дней.
Операция f имеет LF = 19,51 и EF = 14,83, поэтому резерв составляет 4,68 рабочих дней.
Таким образом, действие b может быть отложено почти на 4 рабочих дня без задержки проекта. Аналогично, действие d или действие f могут быть отложены на 4,68 рабочих дня без задержки проекта (в качестве альтернативы, d и f могут быть отложены на 2,34 рабочих дня каждое).
Завершенная сетевая диаграмма, созданная с помощью Microsoft Visio . Обратите внимание, что критический путь выделен красным цветом.
Избегание петель
В зависимости от возможностей фазы ввода данных алгоритма критического пути, может быть возможным создание цикла, например, A -> B -> C -> A. Это может привести к бесконечному циклу простых алгоритмов. Хотя можно «отмечать» посещенные узлы, а затем очищать «отметки» по завершении процесса, гораздо более простой механизм включает вычисление общей продолжительности всех действий. Если найден EF больше общей продолжительности, вычисление следует прекратить. Стоит сохранить идентификаторы последних посещенных дюжины или около того узлов, чтобы помочь идентифицировать проблемную связь.
Как инструмент планирования проекта
Преимущества
Диаграмма PERT явно определяет и делает видимыми зависимости (отношения приоритета) между элементами структуры декомпозиции работ (обычно WBS ).
PERT облегчает определение критического пути и делает его видимым.
PERT облегчает определение раннего начала, позднего начала и резерва для каждого вида деятельности.
PERT обеспечивает потенциальное сокращение продолжительности проекта за счет лучшего понимания зависимостей, что приводит к улучшению дублирования действий и задач там, где это возможно.
Большой объем данных проекта можно организовать и представить в виде диаграммы для использования при принятии решений.
PERT может предоставить вероятность завершения до заданного времени.
Недостатки
Потенциально могут существовать сотни или тысячи видов деятельности и индивидуальных отношений зависимости.
Масштабирование PERT для небольших проектов затруднено.
Сетевые диаграммы, как правило, большие и громоздкие, для их печати требуется несколько страниц и бумага специального формата.
Отсутствие временных рамок на большинстве диаграмм PERT/CPM затрудняет отображение статуса, хотя цвета могут помочь, например , определенный цвет для завершенных узлов.
Неопределенность в графике проекта
Во время выполнения проекта реальный проект никогда не будет выполнен точно так, как было запланировано из-за неопределенности. Это может быть связано с неоднозначностью, возникающей из-за субъективных оценок, которые подвержены человеческим ошибкам, или может быть результатом изменчивости, возникающей из-за непредвиденных событий или рисков. Основная причина, по которой PERT может предоставлять неточную информацию о времени завершения проекта, заключается в этой неопределенности графика. Эта неточность может быть достаточно большой, чтобы сделать такие оценки бесполезными.
Один из возможных методов максимизации надежности решения — включить безопасность в базовый график, чтобы поглотить сбои. Это называется упреждающим планированием , однако, допущение каждого возможного сбоя будет очень медленным и не может быть учтено базовым графиком. Второй подход, называемый реактивным планированием , определяет процедуру реагирования на сбои, которые не могут быть поглощены базовым графиком.
^ ab Келли, Джеймс Э.; Уокер, Морган Р.; Сэйер, Джон С. (февраль 1989 г.). «Истоки CPM: личная история». Управление проектами . 3 (2). Институт управления проектами: 18. Получено 20 марта 2024 г.
^ abcdef Керцнер 2009.
^ abc Бреннан, Марибет; PERT и CPM: избранная библиография , Совет библиотекарей по планированию, Монтичелло (Иллинойс), 1968, стр. 1
^ ab Малкольм, Дональд Г.; Роузбум, Джон Х.; Кларк, Чарльз Э.; Фазар, Уиллард ; «Применение метода для оценки программ исследований и разработок», Operations Research , т. 7, № 5, сентябрь–октябрь 1959 г., стр. 646–669
↑ Официальный отчет зимних Олимпийских игр 1968 года, стр. 49. Доступно 1 ноября 2010 г. (на английском и французском языках)
↑ Министерство ВМС США, Исследовательская задача по оценке программы, Сводный отчет, Фаза 1, Правительственная типография, Вашингтон (округ Колумбия), 1958 г.
↑ Министерство ВМС США, Исследовательская задача по оценке программы, Сводный отчет, Фаза 2, Правительственная типография, Вашингтон (округ Колумбия), 1958 г.
^ Уиллард Фазар цитируется в: Stauber, B. Ralph; Douty, Harry M.; Fazar, Willard; Jordan, Richard H.; Weinfeld, William; and Manvel, Allen D.; «Federal Statistical Activities», The American Statistician , 13(2): 9–12 (апрель 1959 г.), стр. 9–12
^ Кук, Десмонд Л.; Методика оценки и обзора программ , 1966, стр. 12
Институт управления проектами (2013). Руководство по своду знаний по управлению проектами (5-е изд.). Институт управления проектами. ISBN 978-1-935589-67-9.
Класторин, Тед (2003). Управление проектами: инструменты и компромиссы (3-е изд.). Wiley. ISBN 978-0-471-41384-4.
Керцнер, Гарольд (2009). Управление проектами: системный подход к планированию, составлению графиков и контролю (10-е изд.). Wiley. ISBN 978-0-470-27870-3.
Милошевич, Драган З. (2003). Project Management ToolBox: Инструменты и методы для практикующего менеджера проектов . Wiley. ISBN 978-0-471-20822-8.
Миллер, Роберт В. (1963). Управление расписанием, стоимостью и прибылью с помощью PERT — всеобъемлющее руководство по управлению программами . McGraw-Hill. ISBN 9780070419940.
Сапольски, Харви М. (1971). Развитие системы Polaris: Бюрократический и программный успех в правительстве . Издательство Гарвардского университета. ISBN 0674682254.
Внешние ссылки
Медиафайлы по теме PERT charts на Wikimedia Commons
Медиафайлы по теме PERT charts на Wikimedia Commons
![{\displaystyle {\begin{align}&\sigma _{te}={\frac {po}{6}}\\[8pt]&\sigma _{TE}={\sqrt {\sum _{i=1}^{n}{\sigma _{te_{i}}}^{2}}}\end{align}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9b8f0591db32c23b563de325fbda071969eefed4)