Закон индукции Фарадея

Основной закон электромагнетизма

Эксперимент Фарадея, демонстрирующий индукцию между катушками провода: Жидкостная батарея (справа) обеспечивает ток, который течет через маленькую катушку ( A ), создавая магнитное поле. Когда катушки неподвижны, ток не индуцируется. Но когда маленькая катушка вдвигается или выдвигается из большой катушки ( B ), магнитный поток через большую катушку изменяется, индуцируя ток, который обнаруживается гальванометром ( G ). ^[1]

Закон индукции Фарадея (или просто закон Фарадея ) — это закон электромагнетизма , предсказывающий, как магнитное поле будет взаимодействовать с электрической цепью , чтобы производить электродвижущую силу (ЭДС). Это явление, известное как электромагнитная индукция , является фундаментальным принципом работы трансформаторов , индукторов и многих типов электродвигателей , генераторов и соленоидов . ^{[2] [3]}

Уравнение Максвелла-Фарадея (указанное как одно из уравнений Максвелла ) описывает тот факт, что пространственно изменяющееся (а также, возможно, изменяющееся во времени, в зависимости от того, как магнитное поле изменяется во времени) электрическое поле всегда сопровождает изменяющееся во времени магнитное поле, в то время как закон Фарадея гласит, что в проводящем контуре существует ЭДС (электродвижущая сила, определяемая как электромагнитная работа, совершаемая единичным зарядом при его прохождении одного оборота по проводящему контуру), когда магнитный поток через поверхность, охватываемую контуром, изменяется во времени.

Был открыт закон Фарадея, и один из его аспектов (трансформаторная ЭДС) был позже сформулирован как уравнение Максвелла–Фарадея. Уравнение закона Фарадея можно вывести из уравнения Максвелла–Фарадея (описывающего трансформаторную ЭДС) и силы Лоренца (описывающей кинематическую ЭДС). Интегральная форма уравнения Максвелла–Фарадея описывает только трансформаторную ЭДС, тогда как уравнение закона Фарадея описывает как трансформаторную ЭДС, так и кинематическую ЭДС.

История

Электромагнитная индукция была открыта независимо Майклом Фарадеем в 1831 году и Джозефом Генри в 1832 году. ^[4] Фарадей был первым, кто опубликовал результаты своих экспериментов. ^{[5] [6]}

Демонстрация Фарадея 1831 года ^[7]

В записной книжке Фарадея от 29 августа 1831 года ^[8] описывается экспериментальная демонстрация электромагнитной индукции (см. рисунок) ^[9] , которая обматывает два провода вокруг противоположных сторон железного кольца (как современный тороидальный трансформатор ). Его оценка недавно открытых свойств электромагнитов предполагала , что когда ток начинает течь по одному проводу, своего рода волна будет проходить через кольцо и вызывать некоторый электрический эффект на противоположной стороне. Действительно, стрелка гальванометра измеряла переходный ток (который он называл «волной электричества») на проводе правой стороны, когда он подключал или отключал провод левой стороны от батареи. ^{[10] : 182–183} Эта индукция была вызвана изменением магнитного потока , которое происходило, когда батарея была подключена и отключена. ^[7] Запись в его записной книжке также отмечала, что меньшее количество обмоток для стороны батареи приводило к большему возмущению стрелки гальванометра. ^[8]

В течение двух месяцев Фарадей обнаружил несколько других проявлений электромагнитной индукции. Например, он увидел переходные токи, когда быстро вставлял и вынимал стержневой магнит из катушки с проводами, и он генерировал постоянный ( DC ) ток, вращая медный диск около стержневого магнита со скользящим электрическим проводом (« диск Фарадея »). ^{[10] : 191–195}

Диск Фарадея, первый электрический генератор , тип униполярного генератора

Майкл Фарадей объяснил электромагнитную индукцию, используя концепцию, которую он назвал силовыми линиями . Однако ученые того времени широко отвергли его теоретические идеи, главным образом потому, что они не были сформулированы математически. ^{[10] : 510} Исключением был Джеймс Клерк Максвелл , который в 1861–62 годах использовал идеи Фарадея в качестве основы своей количественной электромагнитной теории. ^{[10] : 510  [11] [12]} В работах Максвелла изменяющийся во времени аспект электромагнитной индукции выражается в виде дифференциального уравнения, которое Оливер Хевисайд назвал законом Фарадея, хотя оно отличается от первоначальной версии закона Фарадея и не описывает движущуюся ЭДС. Версия Хевисайда (см. уравнение Максвелла–Фарадея ниже) является формой, признанной сегодня в группе уравнений, известных как уравнения Максвелла .

Закон Ленца , сформулированный Эмилем Ленцем в 1834 году ^[13] , описывает «поток через цепь» и дает направление индуцированной ЭДС и тока, возникающих в результате электромагнитной индукции (подробно изложенных в примерах ниже).

По словам Альберта Эйнштейна , большая часть основ и открытий его специальной теории относительности была представлена ​​этим законом индукции, который Фарадей открыл в 1834 году. ^{[14] [15]}

Закон Фарадея

Переменный электрический ток протекает через соленоид слева, создавая изменяющееся магнитное поле. Это поле вызывает, посредством электромагнитной индукции, электрический ток, протекающий в проволочной петле справа.

Наиболее распространенная версия закона Фарадея гласит:

Электродвижущая сила вокруг замкнутого контура равна отрицательной скорости изменения магнитного потока, охватываемого контуром. ^{[16] [17]}

Математическое утверждение

Определение поверхностного интеграла основано на разбиении поверхности Σ на малые поверхностные элементы. Каждый элемент связан с вектором d A , величина которого равна площади элемента и имеет направление, нормальное к элементу и указывающее «наружу» (относительно ориентации поверхности).

Для петли провода в магнитном поле магнитный поток Φ _B определяется для любой поверхности Σ, границей которой является данная петля. Поскольку петля провода может двигаться, мы записываем Σ( t ) для поверхности. Магнитный поток является поверхностным интегралом : где d A — элемент вектора площади движущейся поверхности Σ( t ) , B — магнитное поле, а B · d A — скалярное произведение векторов , представляющее элемент потока через d A . В более наглядных терминах магнитный поток через петлю провода пропорционален числу линий магнитного поля , которые проходят через петлю. $${\displaystyle \Phi _{B}=\iint _{\Sigma (t)}\mathbf {B} (t)\cdot \mathrm {d} \mathbf {A} \,,}$$

Когда поток изменяется — из-за изменения B , или из-за перемещения или деформации проволочной петли, или из-за того и другого — закон индукции Фарадея гласит, что проволочная петля приобретает ЭДС , определяемую как энергия, доступная от единичного заряда, который прошел один раз вокруг проволочной петли. ^{[18] : гл. 17  [19] [20]} (Хотя некоторые источники формулируют определение по-разному, это выражение было выбрано для совместимости с уравнениями специальной теории относительности .) Эквивалентно, это напряжение будет измерено путем разрезания провода для создания разомкнутой цепи и присоединения вольтметра к выводам.

Закон Фарадея гласит, что ЭДС также определяется скоростью изменения магнитного потока: где — электродвижущая сила (ЭДС), а Φ _B — магнитный поток . $${\displaystyle {\mathcal {E}}=-{\frac {\mathrm {d} \Phi _{B}}{\mathrm {d} t}},}$$ ${\displaystyle {\mathcal {E}}}$

Направление электродвижущей силы определяется законом Ленца .

Законы индукции электрических токов в математической форме были установлены Францем Эрнстом Нейманом в 1845 году. ^[21]

Закон Фарадея содержит информацию о соотношениях как между величинами, так и между направлениями его переменных. Однако соотношения между направлениями не являются явными; они скрыты в математической формуле.

Правило левой руки для закона Фарадея. Знак ΔΦ _B , изменение потока, находится на основе соотношения между магнитным полем B , площадью петли A , и нормалью n к этой площади, представленной пальцами левой руки. Если ΔΦ _B положительно, направление ЭДС такое же, как у изогнутых пальцев (желтые наконечники стрелок). Если ΔΦ _B отрицательно, направление ЭДС против наконечников стрелок. ^[22]

Направление электродвижущей силы (ЭДС) можно узнать непосредственно из закона Фарадея, не прибегая к закону Ленца. Правило левой руки помогает сделать это следующим образом: ^{[22] [23]}

• Совместите согнутые пальцы левой руки с петлей (желтая линия).
• Вытяните большой палец. Вытянутый большой палец указывает направление n (коричневого цвета), нормали к области, ограниченной петлей.
• Найдите знак ΔΦ _B , изменения потока. Определите начальный и конечный потоки (разность которых составляет ΔΦ _B ) относительно нормали n , как указано вытянутым большим пальцем.
• Если изменение потока ΔΦ _B положительно, изогнутые пальцы показывают направление электродвижущей силы (желтые наконечники стрелок).
• Если ΔΦ _B отрицательно, то направление электродвижущей силы противоположно направлению изогнутых пальцев (противоположно желтым наконечникам стрелок).

Для плотно намотанной катушки провода , состоящей из N одинаковых витков, каждый с одинаковым Φ _B , закон индукции Фарадея гласит, что ^{[24] [25]} где N — число витков провода, а Φ _B — магнитный поток через один виток. $${\displaystyle {\mathcal {E}}=-N{\frac {\mathrm {d} \Phi _{B}}{\mathrm {d} t}}}$$

Уравнение Максвелла–Фарадея

Иллюстрация теоремы Кельвина–Стокса с поверхностью Σ , ее границей ∂ Σ и ориентацией n, заданной по правилу правой руки .

Уравнение Максвелла-Фарадея утверждает, что изменяющееся во времени магнитное поле всегда сопровождает пространственно изменяющееся (возможно, также изменяющееся во времени), неконсервативное электрическое поле, и наоборот. Уравнение Максвелла-Фарадея имеет вид

${\displaystyle \nabla \times \mathbf {E} =-{\frac {\partial \mathbf {B} }{\partial t}}}$

(в единицах СИ ), где ∇ × — оператор ротора , и снова E ( r , t ) — электрическое поле , а B ( r , t ) — магнитное поле . Эти поля, как правило, могут быть функциями положения r и времени t . ^[26]

Уравнение Максвелла–Фарадея является одним из четырех уравнений Максвелла , и поэтому играет фундаментальную роль в теории классического электромагнетизма . Его также можно записать в интегральной форме с помощью теоремы Кельвина–Стокса , ^[27] тем самым воспроизводя закон Фарадея:

${\displaystyle \oint _{\partial \Sigma }\mathbf {E} \cdot \mathrm {d} \mathbf {l} =-\int _{\Sigma }{\frac {\partial \mathbf {B} }{\partial t}}\cdot \mathrm {d} \mathbf {A} }$

где, как указано на рисунке, Σ — поверхность, ограниченная замкнутым контуром ∂ Σ , d l — бесконечно малый векторный элемент контура ∂Σ , а d A — бесконечно малый векторный элемент поверхности Σ . Его направление ортогонально этому участку поверхности, величина — площадь бесконечно малого участка поверхности.

Оба d l и d A имеют неоднозначность знака; чтобы получить правильный знак, используется правило правой руки , как объяснено в статье Теорема Кельвина–Стокса . Для плоской поверхности Σ положительный элемент пути d l кривой ∂ Σ определяется правилом правой руки как тот, который указывает пальцами правой руки, когда большой палец указывает в направлении нормали n к поверхности Σ .

Линейный интеграл вокруг ∂ Σ называется циркуляцией . ^{[18] : ch3} Ненулевая циркуляция E отличается от поведения электрического поля, создаваемого статическими зарядами. Поле E , создаваемое зарядом , может быть выражено как градиент скалярного поля , которое является решением уравнения Пуассона и имеет нулевой интеграл по траектории. См. теорему о градиенте .

Интегральное уравнение справедливо для любого пути ∂ Σ через пространство и любой поверхности Σ , для которой этот путь является границей.

Если поверхность Σ не меняется со временем, уравнение можно переписать: Поверхностный интеграл в правой части представляет собой явное выражение для магнитного потока Φ _B через Σ . $${\displaystyle \oint _{\partial \Sigma }\mathbf {E} \cdot \mathrm {d} \mathbf {l} =-{\frac {\mathrm {d} }{\mathrm {d} t}}\int _{\Sigma }\mathbf {B} \cdot \mathrm {d} \mathbf {A} .}$$

Электрическое векторное поле, индуцированное изменяющимся магнитным потоком, соленоидальная составляющая общего электрического поля, может быть аппроксимирована в нерелятивистском пределе с помощью объемного интегрального уравнения ^{[26] : 321} $${\displaystyle \mathbf {E} _{s}(\mathbf {r} ,t)\approx -{\frac {1}{4\pi }}\iiint _{V}\ {\frac {\left({\frac {\partial \mathbf {B} (\mathbf {r} ',t)}{\partial t}}\right)\times \left(\mathbf {r} -\mathbf {r} '\right)}{|\mathbf {r} -\mathbf {r} '|^{3}}}d^{3}\mathbf {r'} }$$

Доказательство

Четыре уравнения Максвелла (включая уравнение Максвелла–Фарадея) вместе с законом силы Лоренца являются достаточной основой для вывода всего в классическом электромагнетизме . ^{[18] [19]} Следовательно, можно «доказать» закон Фарадея, исходя из этих уравнений. ^{[28] [29]}

Начальной точкой является производная по времени потока через произвольную поверхность Σ (которая может перемещаться или деформироваться) в пространстве: $${\displaystyle {\frac {\mathrm {d} \Phi _{B}}{\mathrm {d} t}}={\frac {\mathrm {d} }{\mathrm {d} t}}\int _{\Sigma (t)}\mathbf {B} (t)\cdot \mathrm {d} \mathbf {A} }$$

(по определению). Эту полную производную по времени можно оценить и упростить с помощью уравнения Максвелла–Фарадея и некоторых векторных тождеств; подробности приведены в поле ниже:

Результат: где ∂Σ — граница (контур) поверхности Σ , а v _l — скорость части границы. $${\displaystyle {\frac {\mathrm {d} \Phi _{B}}{\mathrm {d} t}}=-\oint _{\partial \Sigma }\left(\mathbf {E} +\mathbf {v} _{\mathbf {l} }\times \mathbf {B} \right)\cdot \mathrm {d} \mathbf {l} .}$$

В случае проводящего контура ЭДС (электродвижущая сила) — это электромагнитная работа, совершаемая над единичным зарядом, когда он совершает один оборот по контуру, и эта работа совершается силой Лоренца . Таким образом, ЭДС выражается как, где — ЭДС, а v — скорость единичного заряда. $${\displaystyle {\mathcal {E}}=\oint \left(\mathbf {E} +\mathbf {v} \times \mathbf {B} \right)\cdot \mathrm {d} \mathbf {l} }$$ ${\displaystyle {\mathcal {E}}}$

В макроскопическом представлении для зарядов на сегменте петли v состоит из двух компонент в среднем: одна - скорость заряда вдоль сегмента v _t , а другая - скорость сегмента v _l (петля деформируется или перемещается). v _t не вносит вклад в работу, совершаемую над зарядом, поскольку направление v _t совпадает с направлением . Математически, поскольку перпендикулярно , как и направлены в одном направлении. Теперь мы можем видеть, что для проводящей петли ЭДС совпадает с производной по времени магнитного потока через петлю, за исключением знака на ней. Таким образом, теперь мы приходим к уравнению закона Фарадея (для проводящей петли) как , где . С разрывом этого интеграла, является для трансформаторной ЭДС (из-за изменяющегося во времени магнитного поля) и является для двигательной ЭДС (из-за магнитной силы Лоренца, действующей на заряды при движении или деформации петли в магнитном поле). ${\displaystyle \mathrm {d} \mathbf {l} }$ $${\displaystyle (\mathbf {v} \times \mathbf {B} )\cdot \mathrm {d} \mathbf {l} =((\mathbf {v} _{t}+\mathbf {v} _{l})\times \mathbf {B} )\cdot \mathrm {d} \mathbf {l} =(\mathbf {v} _{t}\times \mathbf {B} +\mathbf {v} _{l}\times \mathbf {B} )\cdot \mathrm {d} \mathbf {l} =(\mathbf {v} _{l}\times \mathbf {B} )\cdot \mathrm {d} \mathbf {l} }$$ ${\displaystyle (\mathbf {v} _{t}\times \mathbf {B} )}$ ${\displaystyle \mathrm {d} \mathbf {l} }$ ${\displaystyle \mathbf {v} _{t}}$ ${\displaystyle \mathrm {d} \mathbf {l} }$ $${\displaystyle {\frac {\mathrm {d} \Phi _{B}}{\mathrm {d} t}}=-{\mathcal {E}}}$$ ${\textstyle {\mathcal {E}}=\oint \left(\mathbf {E} +\mathbf {v} \times \mathbf {B} \right)\cdot \mathrm {d} \mathbf {l} }$ ${\textstyle \oint \mathbf {E} \cdot \mathrm {d} \mathbf {l} }$ ${\textstyle \oint \left(\mathbf {v} \times \mathbf {B} \right)\cdot \mathrm {d} \mathbf {l} =\oint \left(\mathbf {v} _{l}\times \mathbf {B} \right)\cdot \mathrm {d} \mathbf {l} }$

Исключения

Возникает соблазн обобщить закон Фарадея следующим образом: если ∂Σ — это произвольная замкнутая петля в пространстве, то полная производная по времени магнитного потока через Σ равна ЭДС вокруг ∂Σ . Однако это утверждение не всегда верно, и причина не только в очевидной причине, что ЭДС не определена в пустом пространстве, когда нет проводника. Как отмечалось в предыдущем разделе, закон Фарадея не гарантирует работу, если скорость абстрактной кривой ∂Σ не совпадает с фактической скоростью материала, проводящего электричество. ^[31] Два примера, проиллюстрированные ниже, показывают, что часто получаются неверные результаты, когда движение ∂Σ отделено от движения материала. ^[18]

• Униполярный генератор Фарадея . Диск вращается с угловой скоростью ω , описывая проводящий радиус по кругу в статическом магнитном поле B (направление которого вдоль нормали к поверхности диска). Магнитная сила Лоренца v × B направляет ток вдоль проводящего радиуса к проводящему ободу, а оттуда цепь замыкается через нижнюю щетку и ось, поддерживающую диск. Это устройство генерирует ЭДС и ток, хотя форма «цепи» постоянна, и, таким образом, поток через цепь не меняется со временем.
• 
  Провод (сплошные красные линии) соединяется с двумя соприкасающимися металлическими пластинами (серебряными), образуя цепь. Вся система находится в однородном магнитном поле, перпендикулярном странице. Если абстрактный путь ∂Σ следует основному пути тока (отмечен красным), то магнитный поток через этот путь резко меняется при вращении пластин, однако ЭДС почти равна нулю. Согласно Фейнмановским лекциям по физике ^{[18] : гл. 17}

Можно проанализировать подобные примеры, следя за тем, чтобы путь ∂Σ двигался с той же скоростью, что и материал. ^[31] В качестве альтернативы всегда можно правильно рассчитать ЭДС, объединив закон силы Лоренца с уравнением Максвелла–Фарадея: ^{[18] : ch17  [32]}

${\displaystyle {\mathcal {E}}=\int _{\partial \Sigma }(\mathbf {E} +\mathbf {v} _{m}\times \mathbf {B} )\cdot \mathrm {d} \mathbf {l} =-\int _{\Sigma }{\frac {\partial \mathbf {B} }{\partial t}}\cdot \mathrm {d} \Sigma +\oint _{\partial \Sigma }(\mathbf {v} _{m}\times \mathbf {B} )\cdot \mathrm {d} \mathbf {l} }$

где «очень важно отметить, что (1) [ v _m ] — это скорость проводника... а не скорость элемента пути d l и (2) в общем случае частная производная по времени не может быть вынесена за пределы интеграла, поскольку площадь является функцией времени». ^[32]

Закон Фарадея и теория относительности

Два явления

Закон Фарадея представляет собой единое уравнение, описывающее два различных явления: ЭДС движения , создаваемую магнитной силой, действующей на движущийся провод (см. силу Лоренца ), и ЭДС трансформатора, создаваемую электрической силой, вызванной изменяющимся магнитным полем (описываемую уравнением Максвелла-Фарадея).

Джеймс Клерк Максвелл обратил внимание на этот факт в своей статье 1861 года «О физических силовых линиях» . ^[33] Во второй половине Части II этой статьи Максвелл дает отдельное физическое объяснение для каждого из двух явлений.

Ссылка на эти два аспекта электромагнитной индукции есть в некоторых современных учебниках. ^[34] Как утверждает Ричард Фейнман:

Таким образом, «правило потока», согласно которому ЭДС в цепи равна скорости изменения магнитного потока через цепь, применяется независимо от того, изменяется ли поток из-за изменения поля или из-за движения цепи (или из-за того и другого)...

Однако в нашем объяснении правила мы использовали два совершенно разных закона для двух случаев – v × B  для «перемещений контура» и ∇ × E = −∂ _t B для «изменений поля».

Мы не знаем другого места в физике, где столь простой и точный общий принцип требовал бы для своего реального понимания анализа в терминах двух различных явлений .

—  Ричард П. Фейнман, Фейнмановские лекции по физике ^[35]

^{[ сомнительный – обсудить ]}

Объяснение на основе четырехмерного формализма

В общем случае объяснение возникновения ЭДС движения действием магнитной силы на заряды в движущемся проводе или в контуре, изменяющем свою площадь, неудовлетворительно. По сути дела, заряды в проводе или в контуре могли бы вообще отсутствовать, исчезнет ли в этом случае эффект электромагнитной индукции? Эта ситуация анализируется в статье, в которой при записи интегральных уравнений электромагнитного поля в четырехмерной ковариантной форме в законе Фарадея вместо частной производной по времени появляется полная производная по времени от магнитного потока через контур. ^[36] Таким образом, электромагнитная индукция возникает либо при изменении магнитного поля во времени, либо при изменении площади контура. С физической точки зрения правильнее говорить не об ЭДС индукции, а о напряженности индуцированного электрического поля , возникающей в контуре при изменении магнитного потока. В этом случае вклад в от изменения магнитного поля вносит член , где - векторный потенциал. Если площадь контура изменяется в случае постоянного магнитного поля, то некоторая часть контура неизбежно движется, и в этой части контура в сопутствующей системе отсчета K' возникает электрическое поле как результат преобразования Лоренца магнитного поля , имеющегося в неподвижной системе отсчета K, проходящего через контур. Наличие поля в K' рассматривается как результат эффекта индукции в движущемся контуре, независимо от того, присутствуют ли в контуре заряды или нет. В проводящем контуре поле вызывает движение зарядов. В системе отсчета K это выглядит как возникновение ЭДС индукции , градиент которой в виде , взятый вдоль контура, как бы порождает поле . ${\textstyle \mathbf {E} =-\nabla {\mathcal {E}}-{\frac {\partial \mathbf {A} }{\partial t}}}$ ${\displaystyle \mathbf {E} }$ ${\textstyle -{\frac {\partial \mathbf {A} }{\partial t}}}$ ${\displaystyle \mathbf {A} }$ ${\displaystyle \mathbf {E} }$ ${\displaystyle \mathbf {B} }$ ${\displaystyle \mathbf {E} }$ ${\displaystyle \mathbf {E} }$ ${\displaystyle {\mathcal {E}}}$ ${\displaystyle -\nabla {\mathcal {E}}}$ ${\displaystyle \mathbf {E} }$

Точка зрения Эйнштейна

Размышления над этой очевидной дихотомией были одним из основных путей, которые привели Альберта Эйнштейна к разработке специальной теории относительности :

Известно, что электродинамика Максвелла, как ее обычно понимают в настоящее время, в применении к движущимся телам приводит к асимметриям, которые, по-видимому, не свойственны явлениям. Возьмем, например, взаимное электродинамическое действие магнита и проводника.

Наблюдаемое явление здесь зависит только от относительного движения проводника и магнита, тогда как обычный взгляд проводит резкое различие между двумя случаями, в которых либо одно, либо другое из этих тел находится в движении. Ибо если магнит находится в движении, а проводник покоится, то в окрестности магнита возникает электрическое поле с некоторой определенной энергией, производящее ток в местах, где находятся части проводника.

Но если магнит неподвижен, а проводник движется, то электрическое поле вблизи магнита не возникает. В проводнике же мы находим электродвижущую силу, которой самой по себе не соответствует энергия, но которая порождает — при условии равенства относительного движения в двух рассмотренных случаях — электрические токи того же пути и интенсивности, что и те, которые производятся электрическими силами в первом случае.

Примеры такого рода, а также безуспешные попытки обнаружить какое-либо движение Земли относительно «световой среды», свидетельствуют о том, что явления электродинамики, как и механики, не обладают свойствами, соответствующими идее абсолютного покоя.

—  Альберт Эйнштейн , Об электродинамике движущихся тел ^[37]

Смотрите также

• Вихревой ток
• Индуктивность
• Уравнения Максвелла
• Перекрестные помехи
• парадокс Фарадея
• Закон Феличи

Ссылки

1. Poyser, Arthur William (1892). Магнетизм и электричество: Учебное пособие для студентов старших классов. Лондон и Нью-Йорк: Longmans, Green, & Co. Рис. 248, стр. 245. Получено 06.08.2009 .
2. Садику, МНО (2007). Элементы электромагнетизма (4-е изд.). Нью-Йорк и Оксфорд: Oxford University Press. стр. 386. ISBN 978-0-19-530048-2.
3. «Применение электромагнитной индукции». Бостонский университет . 1999-07-22.
4. «Краткая история электромагнетизма» (PDF) .
5. Ulaby, Fawwaz (2007). Основы прикладной электродинамики (5-е изд.). Pearson:Prentice Hall. стр. 255. ISBN 978-0-13-241326-8.
6. "Джозеф Генри". Справочник членов Национальной академии наук . Получено 2016-12-30 .
7. Giancoli, Douglas C. (1998). Физика: принципы и приложения (5-е изд.). С. 623–624.
8. Фарадей, Майкл (1831-08-29). "Записные книжки Фарадея: Электромагнитная индукция" (PDF) . Королевский институт Великобритании . Архивировано из оригинала (PDF) 2021-08-30.
9. Фарадей, Майкл; Дэй, П. (1999-02-01). Философское дерево: подборка сочинений Майкла Фарадея. CRC Press. стр. 71. ISBN 978-0-7503-0570-9. Получено 28 августа 2011 г.
10. Уильямс, Л. Пирс (1965). Майкл Фарадей . Нью-Йорк, Basic Books.^{[ необходима полная цитата ]}
11. Клерк Максвелл, Джеймс (1904). Трактат об электричестве и магнетизме . Т. 2 (3-е изд.). Oxford University Press. С. 178–179, 189.
12. "Архивы биографий: Майкл Фарадей". Институт инженерии и технологий.
13. Ленц, Эмиль (1834). «Ueber die Bestimmung der Richtung der durch elektodynamische Vertheilung erregten galvanischen Ströme». Аннален дер Физик и Химия . 107 (31): 483–494. Бибкод : 1834АнП...107..483Л. дои : 10.1002/andp.18341073103.
    Частичный перевод статьи доступен в Magie, WM (1963). A Source Book in Physics . Cambridge, MA: Harvard Press. pp. 511–513.
14. Siegel, Ethan (1 марта 2019 г.). «Относительность не была чудом Эйнштейна; она ждала на виду 71 год». Forbes . Архивировано из оригинала 3 июля 2023 г. . Получено 3 июля 2023 г. .
15. Siegel, Ethan (28 июня 2023 г.). «71 год назад этот ученый опередил Эйнштейна в теории относительности — закон индукции Майкла Фарадея 1834 года был ключевым экспериментом, лежащим в основе окончательного открытия теории относительности. Эйнштейн сам это признал». Big Think . Архивировано из оригинала 28 июня 2023 г. . Получено 3 июля 2023 г. .
16. Jordan, Edward; Balmain, Keith G. (1968). Electromagnetic Waves and Radiating Systems (2nd ed.). Prentice-Hall. p. 100. Закон Фарадея, который гласит, что электродвижущая сила по замкнутому контуру равна отрицательной скорости изменения магнитного потока, охватываемого контуром.
17. Хейт, Уильям (1989). Инженерная электромагнетика (5-е изд.). McGraw-Hill. стр. 312. ISBN 0-07-027406-1. Магнитный поток — это поток, который проходит через любую поверхность, периметр которой представляет собой замкнутый контур.
18. Фейнман, Ричард П. "Лекции Фейнмана по физике, том II". feynmanlectures.caltech.edu . Получено 07.11.2020 .
19. Griffiths, David J. (1999). Введение в электродинамику (3-е изд.). Upper Saddle River, NJ: Prentice Hall. стр. 301–303. ISBN 0-13-805326-X.
20. Типлер; Моска (2004). Физика для ученых и инженеров. Macmillan. стр. 795. ISBN 9780716708100.
21. Нойман, Франц Эрнст (1846). «Общее руководство по индукции электрического удара» (PDF) . Аннален дер Физик . 143 (1): 31–44. Бибкод : 1846АнП...143...31Н. дои : 10.1002/andp.18461430103. Архивировано из оригинала (PDF) 12 марта 2020 года.
22. Yehuda Salu (2014). «Правило левой руки для закона Фарадея». The Physics Teacher . 52 (1): 48. Bibcode : 2014PhTea..52...48S. doi : 10.1119/1.4849156.Видео-объяснение
23. Салу, Йехуда. «Обход правила Ленца — правило левой руки для закона Фарадея». www.PhysicsForArchitects.com . Архивировано из оригинала 7 мая 2020 г. Получено 30 июля 2017 г.
24. Уилан, П.М.; Ходжесон, М.Дж. (1978). Essential Principles of Physics (2-е изд.). Джон Мюррей. ISBN 0-7195-3382-1.
25. Nave, Carl R. "Закон Фарадея". HyperPhysics . Georgia State University . Получено 29-08-2011 .
26. Griffiths, David J. (2017). Введение в электродинамику. 4 (Четвертое изд.). Cambridge University Press. ISBN 978-1-108-42041-9. OCLC  965197645.
27. Харрингтон, Роджер Ф. (2003). Введение в электромагнитную инженерию. Минеола, Нью-Йорк: Dover Publications. стр. 56. ISBN 0-486-43241-6.
28. Davison, ME (1973). "Простое доказательство того, что сила Лоренца, закон подразумевал закон индукции Фарадея, когда B не зависит от времени". American Journal of Physics . 41 (5): 713. Bibcode : 1973AmJPh..41..713D. doi : 10.1119/1.1987339.
29. Krey; Owen (14 августа 2007 г.). Basic Theoretical Physics: A Concise Overview. Springer. стр. 155. ISBN 9783540368052.
30. Симони, К. (1973). Теоретическая электротехника (5-е изд.). Берлин: VEB Deutscher Verlag der Wissenschaften. экв. 20, с. 47.
31. Стюарт, Джозеф В. Промежуточная электромагнитная теория . стр. 396. Этот пример закона Фарадея [униполярный генератор] ясно показывает, что в случае протяженных тел необходимо следить за тем, чтобы граница, используемая для определения потока, не была неподвижной, а должна двигаться относительно тела.
32. Хьюз, У. Ф.; Янг, Ф. Дж. (1965). Электромагнитодинамика жидкости . Джон Уайли. Уравнение (2.6–13) стр. 53.
33. Клерк Максвелл, Джеймс (1861). «О физических силовых линиях». Philosophical Magazine . 90. Taylor & Francis : 11–23. doi :10.1080/14786431003659180. S2CID  135524562.
34. Гриффитс, Дэвид Дж. (1999). Введение в электродинамику (3-е изд.). Upper Saddle River, NJ: Prentice Hall. стр. 301–3. ISBN 0-13-805326-X.
    Обратите внимание, что закон, связывающий поток с ЭДС, который в этой статье называется «законом Фарадея», в терминологии Гриффитса называется «правилом универсального потока». Гриффитс использует термин «закон Фарадея» для обозначения того, что в этой статье называется «уравнением Максвелла–Фарадея». Так что на самом деле в учебнике утверждение Гриффитса касается «правила универсального потока».
35. Фейнмановские лекции по физике, том II, гл. 17: Законы индукции
36. Федосин, Сергей Г. (2019). «О ковариантном представлении интегральных уравнений электромагнитного поля». Progress in Electromagnetics Research C. 96 : 109–122. arXiv : 1911.11138 . Bibcode : 2019arXiv191111138F. doi : 10.2528/PIERC19062902. S2CID  208095922.
37. Эйнштейн, Альберт . «К электродинамике движущихся тел» (PDF) .

Дальнейшее чтение

• Клерк Максвелл, Джеймс (1881). Трактат об электричестве и магнетизме, т. II. Оксфорд: Clarendon Press. гл. III, с. 530, стр. 178. ISBN 0-486-60637-6. трактат об электричестве и магнетизме.

Внешние ссылки

• Медиа, связанные с законом индукции Фарадея на Wikimedia Commons
• Простой интерактивный учебник по электромагнитной индукции (нажмите и перетащите магнит вперед и назад) Национальная лаборатория сильных магнитных полей
• Роберто Вега. Индукция: Закон Фарадея и закон Ленца – Высоко анимированная лекция со звуковыми эффектами, страница курса «Электричество и магнетизм»
• Заметки из курса физики и астрономии HyperPhysics в Университете штата Джорджия
• Танкерсли и Моска: Знакомимся с законом Фарадея
• Бесплатное моделирование ЭДС движения