Тороид

Поверхность вращения с отверстием посередине

Тороид с использованием квадрата.

Тор — это разновидность тороида.

В математике тороид — это поверхность вращения с отверстием посередине. Ось вращения проходит через отверстие и, таким образом, не пересекает поверхность. ^[1] Например, если прямоугольник вращается вокруг оси, параллельной одному из его краев, то получается полое кольцо прямоугольного сечения. Если вращаемая фигура — круг , то объект называется тором .

Термин тороид также используется для описания тороидального многогранника . В этом контексте тороид не обязательно должен быть круглым и может иметь любое количество отверстий. Тороид с g -дырками можно рассматривать как аппроксимацию поверхности тора, имеющего топологический род g , равный 1 или больше. Эйлерова характеристика χ тороида с g -дырками равна 2(1- g ). ^[2]

Тор — пример тороида, который является поверхностью бублика . Бублики — пример сплошного тора, созданного вращением диска, и их не следует путать с тороидами.

Тороидальные структуры встречаются как в натуральных, так и в синтетических материалах. ^[3]

Уравнения

Тороид определяется радиусом вращения R, измеренным от центра вращающегося сечения. Для симметричных сечений объем и поверхность тела могут быть вычислены (с окружностью C и площадью A сечения):

Квадратный тороид

Объем (V) и площадь поверхности (S) тороида определяются следующими уравнениями, где A — площадь квадратного сечения стороны, а R — радиус вращения.

${\displaystyle V=2\pi RA}$

${\displaystyle S=2\pi RC}$

Круглый тороид

Объем (V) и площадь поверхности (S) тороида определяются следующими уравнениями, где r — радиус кругового сечения, а R — радиус общей формы.

${\displaystyle V=2\pi ^{2}r^{2}R}$

${\displaystyle S=4\pi ^{2}rR}$

Смотрите также

• Тороидальные индукторы и трансформаторы
• Тороидальные пропеллеры
• Кольцо
• Соленоид
• Спираль

Примечания

1. Вайсштейн, Эрик В. «Тороид». MathWorld .
2. Стюарт, Б.; «Приключения среди тороидов: исследование ориентируемых многогранников с правильными гранями», 2-е издание, Стюарт (1980).
3. Кэрролл, Грегори Т.; Йонгеджан, Махтильд ГМ; Пайпер, Дирк; Феринга, Бен Л. (2010). «Спонтанное зарождение и формирование паттернов хиральных полимерных поверхностных тороидов». Chemical Science . 1 (4): 469. doi :10.1039/c0sc00159g. ISSN  2041-6520.

Внешние ссылки

• Словарное определение термина тороид в Викисловаре