Расчет пути

Способы расчета положения

Навигатор наносит на карту свое местоположение в 9 утра, обозначенное треугольником, и, используя свой курс и скорость, оценивает свое собственное местоположение в 9:30 и 10 утра.

В навигации , точный расчет представляет собой процесс вычисления текущего положения движущегося объекта с использованием ранее определенного положения, или фиксации , и включения оценок скорости, направления (или направления или курса) и прошедшего времени. Соответствующий термин в биологии, описывающий процессы, посредством которых животные обновляют свои оценки положения или направления, — интеграция пути .

Достижения в области навигационных средств , которые дают точную информацию о местоположении, в частности, спутниковая навигация с использованием Глобальной системы позиционирования , сделали простое счисление пути человеком устаревшим для большинства целей. Однако инерциальные навигационные системы , которые предоставляют очень точную информацию о направлении, используют счисление пути и очень широко применяются.

Этимология

Вопреки мифу, термин «dead reckoning» изначально не использовался для сокращения «deduced reckoning» и не является неправильным написанием термина «ded reckoning». Известно, что использование «ded» или «deduced reckoning» не появлялось ранее 1931 года, намного позже в истории, чем «dead reckoning», которое появилось еще в 1613 году в Оксфордском словаре английского языка . Первоначальное намерение «dead» в этом термине, как правило, подразумевает использование неподвижного объекта, который «мертв в воде», в качестве основы для расчетов. Кроме того, во время первого появления «dead reckoning» «ded» считалось распространенным написанием «dead». Это потенциально привело к дальнейшей путанице в происхождении термина. ^[1]

По аналогии с их навигационным использованием, слова dead reckoning также используются для обозначения процесса оценки значения любой переменной величины путем использования более раннего значения и добавления любых изменений, произошедших за это время. Часто такое использование подразумевает, что изменения не известны точно. Более раннее значение и изменения могут быть измеренными или рассчитанными величинами. ^{[ необходима цитата ]}

Ошибки

Дрейф — это ошибка, которая может возникнуть при счислении пути, когда скорость среды не учитывается. A — это последнее известное положение (фикс), B — положение, рассчитанное с помощью счисления пути, а C — истинное положение после временного интервала. Вектор от A до B — это ожидаемый путь самолета на основе начального курса (HDG) и истинной воздушной скорости (TAS). Вектор от B до C — это скорость ветра (W/V), а третий вектор — это фактический путь (TR) и путевая скорость (GS). Угол дрейфа отмечен красным.

Хотя точный расчет может дать наилучшую доступную информацию о текущем положении с небольшим количеством математики или анализа, он подвержен значительным ошибкам аппроксимации. Для точной позиционной информации и скорость, и направление должны быть точно известны в любое время во время путешествия. В частности, точный расчет не учитывает дрейф направления во время путешествия через жидкую среду. Эти ошибки имеют тенденцию усугубляться на больших расстояниях, что делает точный расчет сложным методом навигации для длительных путешествий.

Например, если смещение измеряется числом оборотов колеса, любое расхождение между фактическим и предполагаемым пройденным расстоянием за один оборот, возможно, из-за проскальзывания или неровностей поверхности, будет источником ошибки. Поскольку каждая оценка положения относится к предыдущей, ошибки накапливаются или усугубляются с течением времени.

Точность точного расчета пути можно значительно повысить, используя другие, более надежные методы, чтобы получить новую точку на полпути. Например, если кто-то двигался по суше в условиях плохой видимости, то точный расчет пути можно использовать, чтобы достаточно приблизиться к известному положению ориентира, чтобы увидеть его, прежде чем идти к самому ориентиру — давая точно известную отправную точку — и затем снова отправиться в путь.

Локализация мобильных сенсорных узлов

Локализация статического сенсорного узла не является сложной задачей, поскольку присоединение устройства глобальной системы позиционирования (GPS) достаточно для локализации. Но мобильный сенсорный узел , который постоянно меняет свое географическое положение со временем, трудно локализовать. В основном можно использовать мобильные сенсорные узлы в пределах определенной области для сбора данных, например , сенсорный узел, прикрепленный к животному на пастбище или прикрепленный к солдату на поле боя. В этих сценариях устройство GPS для каждого сенсорного узла не может быть себе позволить. Некоторые из причин этого включают стоимость, размер и разрядку батареи ограниченных сенсорных узлов. Чтобы преодолеть эту проблему, используется ограниченное количество опорных узлов (с GPS) в пределах поля. Эти узлы непрерывно передают свои местоположения, а другие узлы поблизости получают эти местоположения и вычисляют свое положение с помощью некоторой математической техники, такой как трилатерация . Для локализации необходимо как минимум три известных опорных местоположения для локализации. В литературе было предложено несколько алгоритмов локализации, основанных на методе последовательного Монте-Карло (SMC). ^{[2] [3]} Иногда узел в некоторых местах получает только два известных местоположения, и поэтому его локализация становится невозможной. Чтобы преодолеть эту проблему, используется метод точного счисления. С помощью этого метода сенсорный узел использует свое предыдущее вычисленное местоположение для локализации в более поздние временные интервалы. ^[4] Например, в момент времени 1, если узел A вычисляет свое положение как loca_1 с помощью трех известных опорных местоположений; тогда в момент времени 2 он использует loca_1 вместе с двумя другими опорными местоположениями, полученными от двух других опорных узлов. Это не только локализует узел за меньшее время, но и локализует в позициях, где трудно получить три опорных местоположения. ^[5]

Навигация по животным

В исследованиях навигации животных счисление пути чаще (хотя и не исключительно) известно как интеграция пути . Животные используют его для оценки своего текущего местоположения на основе своих перемещений от последнего известного местоположения. Было показано, что такие животные, как муравьи, грызуны и гуси, непрерывно отслеживают свое местоположение относительно исходной точки и возвращаются к ней, что является важным навыком для собирателей с фиксированным домом. ^{[6] [7]}

Навигация для транспортных средств

Морской

Средства навигационного счисления в прибрежном плавании

В морской навигации «мертвый» счётный участок обычно не учитывает влияние течений или ветра . На борту судна мертвый счётный участок считается важным для оценки информации о местоположении и планирования движения судна. ^[8]

Счисление начинается с известного положения или фиксации , которое затем математически или непосредственно наносится на карту с помощью записанного курса, скорости и времени. Скорость можно определить многими способами. До появления современных приборов ее определяли на борту судна с помощью чипового лага . Более современные методы включают в себя пит-лаг, ссылающийся на скорость двигателя ( например , в об/мин ) по таблице полного водоизмещения (для судов) или ссылающийся на указанную воздушную скорость, подаваемую давлением из трубки Пито . Это измерение преобразуется в эквивалентную воздушную скорость на основе известных атмосферных условий и измеренных погрешностей в указанной системе воздушной скорости. Военно-морское судно использует устройство, называемое пит-мечом (родметром), которое использует два датчика на металлическом стержне для измерения электромагнитного отклонения, вызванного движением судна по воде. Затем это изменение преобразуется в скорость судна. Расстояние определяется путем умножения скорости на время. Затем это начальное положение можно скорректировать, что приведет к расчетному положению с учетом течения (известного как набор и дрейф в морской навигации). Если позиционная информация отсутствует, новый график счисления может начинаться с предполагаемой позиции. В этом случае последующие позиции счисления будут учитывать предполагаемый набор и дрейф.

Позиции счисления пути рассчитываются с заранее определенными интервалами и поддерживаются между исправлениями. Продолжительность интервала варьируется. Факторы, включая скорость, полученную в результате, характер изменения направления и других курсов, а также суждение навигатора, определяют, когда рассчитываются позиции счисления пути.

До разработки в XVIII веке морского хронометра Джоном Харрисоном и метода лунных расстояний навигационное счисление было основным методом определения долготы, доступным таким мореплавателям, как Христофор Колумб и Джон Кабот во время их трансатлантических путешествий. Такие инструменты, как траверсная доска, были разработаны, чтобы позволить даже неграмотным членам экипажа собирать данные, необходимые для навигационного счисления. Однако полинезийская навигация использует другие методы поиска пути .

Воздух

Британский магнитный компас P10 с навигационными инструментами для счисления пути

14 июня 1919 года Джон Олкок и Артур Браун вылетели с аэродрома Лестера в Сент-Джонсе , Ньюфаундленд , на самолете Vickers Vimy . Они пересекли Атлантический океан по навигационному счислению и приземлились в графстве Голуэй , Ирландия , в 8:40 утра 15 июня, завершив первый беспосадочный трансатлантический перелет .

21 мая 1927 года Чарльз Линдберг приземлился в Париже, Франция, после успешного беспосадочного перелета из Соединенных Штатов на одномоторном самолете Spirit of St. Louis . Поскольку самолет был оснащен очень простыми приборами, Линдберг использовал счисление пути для навигации.

Расчет траектории в воздухе похож на расчет траектории на море, но немного сложнее. Плотность воздуха, через который движется самолет, влияет на его летные характеристики, а также ветер, вес и настройки мощности.

Основная формула для DR: Расстояние = Скорость x Время. Самолет, летящий со скоростью 250 узлов в течение 2 часов, пролетел 500 морских миль по воздуху. Ветровой треугольник используется для расчета влияния ветра на направление и скорость полета, чтобы получить магнитный курс для управления и скорость относительно земли (скорость относительно земли). Печатные таблицы, формулы или бортовой компьютер E6B используются для расчета влияния плотности воздуха на скорость набора высоты самолета, скорость сжигания топлива и скорость полета. ^[9]

На аэронавигационной карте наносится линия курса вместе с предполагаемыми позициями через фиксированные интервалы (например, каждые полчаса). Для получения фиксаций используются визуальные наблюдения за особенностями местности. Сравнивая фиксацию и предполагаемую позицию, вносятся поправки в курс и путевую скорость самолета.

Счисление пути включено в учебную программу пилотов VFR (визуальные правила полета — или базовый уровень) по всему миру. ^[10] Его преподают независимо от того, есть ли на самолете навигационные средства, такие как GPS, ADF и VOR , и это требование ИКАО . Многие летные учебные заведения не разрешат ученикам использовать электронные средства, пока они не освоят счисление пути.

Инерциальные навигационные системы (ИНС), которые почти универсальны на более продвинутых самолетах, используют внутреннее счисление пути. ИНС обеспечивает надежную навигационную возможность практически в любых условиях, без необходимости во внешних навигационных ориентирах, хотя она все еще склонна к небольшим ошибкам.

Автомобильный

В настоящее время навигационное счисление реализовано в некоторых высококлассных автомобильных навигационных системах для преодоления ограничений технологии GPS/ GNSS . Спутниковые микроволновые сигналы недоступны в парковочных гаражах и туннелях и часто сильно ухудшаются в городских каньонах и около деревьев из-за заблокированных линий видимости спутников или многолучевого распространения . В навигационной системе навигационного счисления автомобиль оснащен датчиками, которые знают окружность колеса и регистрируют вращение колеса и направление рулевого управления. Эти датчики часто уже присутствуют в автомобилях для других целей ( антиблокировочная тормозная система , электронный контроль устойчивости ) и могут считываться навигационной системой с сетевой шины контроллера. Затем навигационная система использует фильтр Калмана для интеграции всегда доступных данных датчика с точной, но иногда недоступной информацией о местоположении из спутниковых данных в объединенное определение местоположения.

Автономная навигация в робототехнике

Счисление пути используется в некоторых робототехнических приложениях. ^[11] Обычно оно используется для снижения потребности в сенсорной технологии, такой как ультразвуковые датчики , GPS или размещение некоторых линейных и вращающихся энкодеров , в автономном роботе , тем самым значительно снижая стоимость и сложность за счет производительности и повторяемости. Правильное использование счисления пути в этом смысле будет заключаться в подаче известного процента электрической мощности или гидравлического давления на приводные двигатели робота в течение заданного периода времени от общей начальной точки. Счисление пути не является абсолютно точным, что может привести к ошибкам в оценке расстояния от нескольких миллиметров (в обработке с ЧПУ ) до километров (в беспилотных летательных аппаратах ), в зависимости от продолжительности пробега, скорости робота, длины пробега и ряда других факторов. ^{[ необходима цитата ]}

Расчет пути пешехода

С увеличением количества датчиков в смартфонах встроенные акселерометры могут использоваться в качестве шагомера , а встроенный магнитометр — в качестве поставщика направления компаса. Метод расчета пути пешехода ( PDR ) может использоваться для дополнения других методов навигации аналогично автомобильной навигации или для расширения навигации в областях, где другие навигационные системы недоступны. ^[12]

В простой реализации пользователь держит свой телефон перед собой, и каждый шаг заставляет положение перемещаться вперед на фиксированное расстояние в направлении, измеренном компасом. Точность ограничена точностью датчика, магнитными возмущениями внутри конструкций и неизвестными переменными, такими как положение переноски и длина шага. Другая проблема заключается в различении ходьбы от бега и распознавании движений, таких как езда на велосипеде, подъем по лестнице или езда на лифте.

До появления телефонных систем существовало множество индивидуальных систем PDR. В то время как шагомер может использоваться только для измерения линейного пройденного расстояния, системы PDR имеют встроенный магнитометр для измерения направления. Индивидуальные системы PDR могут принимать различные формы, включая специальные ботинки, ремни и часы, где изменчивость положения переноски была сведена к минимуму для лучшего использования направления магнитометра. Истинное счисление пути довольно сложно, поскольку важно не только минимизировать базовый дрейф, но и обрабатывать различные сценарии переноски и движения, а также аппаратные различия между моделями телефонов. ^[13]

Направленный навигационный расчет

Колесница, указывающая на юг, была древним китайским устройством, состоящим из двухколесного конного экипажа , который вез указатель, который должен был всегда указывать на юг, независимо от того, как поворачивала колесница. Колесница предшествовала навигационному использованию магнитного компаса и не могла определять направление, которое было на юг. Вместо этого она использовала своего рода направленный точный счет : в начале путешествия указатель направлялся на юг вручную, используя местные знания или астрономические наблюдения, например, Полярную звезду . Затем, по мере движения, механизм, возможно, содержащий дифференциальные передачи, использовал разные скорости вращения двух колес, чтобы повернуть указатель относительно корпуса колесницы на угол сделанных поворотов (в зависимости от доступной механической точности), сохраняя указатель направленным в его первоначальном направлении, на юг. Ошибки, как всегда при точном счете, накапливались по мере увеличения пройденного расстояния.

Для сетевых игр

Сетевые игры и инструменты моделирования обычно используют точный расчет, чтобы предсказать, где актер должен быть прямо сейчас, используя его последнее известное кинематическое состояние (положение, скорость, ускорение, ориентация и угловая скорость). ^[14] Это необходимо в первую очередь потому, что непрактично отправлять обновления сети с той скоростью, с которой работают большинство игр, 60 Гц. Базовое решение начинается с проецирования в будущее с использованием линейной физики: ^[15]

$${\displaystyle P_{t}=P_{0}+V_{0}T+{\frac {1}{2}}A_{0}T^{2}}$$

Эта формула используется для перемещения объекта до тех пор, пока по сети не будет получено новое обновление. В этот момент проблема заключается в том, что теперь есть два кинематических состояния: текущее оцененное положение и только что полученное фактическое положение. Разрешение этих двух состояний правдоподобным образом может быть довольно сложным. Один подход заключается в создании кривой (например, кубических сплайнов Безье , центростремительных сплайнов Катмулла–Рома и кривых Эрмита ) ^[16] между двумя состояниями, при этом все еще проецируя в будущее. Другой метод заключается в использовании проективного смешивания скоростей, которое представляет собой смешивание двух проекций (последней известной и текущей), где текущая проекция использует смешивание между последней известной и текущей скоростью за заданное время. ^[14]

• ${\displaystyle V_{b}=V_{0}+\left({\acute {V}}_{0}-V_{0}\right){\hat {T}}}$
• ${\displaystyle P_{t}=P_{0}+V_{b}T_{t}+{\frac {1}{2}}{\acute {A}}_{0}T_{t}^{2}}$
• ${\displaystyle {\acute {P}}_{t}={\acute {P}}_{0}+{\acute {V}}_{0}T_{t}+{\frac {1}{2}}{\acute {A}}_{0}T_{t}^{2}}$
• ${\displaystyle Pos=P_{t}+\left({\acute {P}}_{t}-P_{t}\right){\hat {T}}}$

Первое уравнение вычисляет смешанную скорость, учитывая скорость на стороне клиента во время последнего обновления сервера и последнюю известную скорость на стороне сервера . По сути, это смешивание скорости на стороне клиента к скорости на стороне сервера для плавного перехода. Обратите внимание, что должно перейти от нуля (во время обновления сервера) к единице (во время, когда должно поступить следующее обновление). Позднее обновление сервера не вызывает проблем, пока остается на уровне единицы. ${\displaystyle V_{b}}$ ${\displaystyle V_{0}}$ ${\displaystyle {\acute {V}}_{0}}$ ${\displaystyle {\hat {T}}}$ ${\displaystyle {\hat {T}}}$

Далее вычисляются две позиции: во-первых, смешанная скорость и последнее известное ускорение на стороне сервера используются для вычисления . Это позиция, которая проецируется из начальной позиции на стороне клиента на основе , времени, прошедшего с момента последнего обновления сервера. Во-вторых, то же уравнение используется с последними известными параметрами на стороне сервера для вычисления позиции, проецируемой из последней известной позиции на стороне сервера и скорости , в результате чего получается . ${\displaystyle V_{b}}$ ${\displaystyle {\acute {A}}_{0}}$ ${\displaystyle P_{t}}$ ${\displaystyle P_{0}}$ ${\displaystyle T_{t}}$ ${\displaystyle {\acute {P}}_{0}}$ ${\displaystyle {\acute {V}}_{0}}$ ${\displaystyle {\acute {P}}_{t}}$

Наконец, новая позиция для отображения на клиенте является результатом интерполяции от проецируемой позиции на основе клиентской информации к проецируемой позиции на основе последней известной серверной информации . Результирующее движение плавно устраняет несоответствие между клиентской и серверной информацией, даже если эта серверная информация поступает нечасто или непоследовательно. Она также свободна от колебаний, от которых может страдать сплайновая интерполяция. ${\displaystyle Pos}$ ${\displaystyle P_{t}}$ ${\displaystyle {\acute {P}}_{t}}$

Информатика

В информатике под точным счислением понимается навигация по структуре данных массива с использованием индексов. Поскольку каждый элемент массива имеет одинаковый размер, можно напрямую получить доступ к одному элементу массива, зная любую позицию в массиве. ^[17]

Дан следующий массив:

Зная адрес памяти, где начинается массив, легко вычислить адрес памяти D:

$${\displaystyle {\text{address}}_{\text{D}}={\text{address}}_{\text{start of array}}+({\text{size}}_{\text{array element}}*{\text{arrayIndex}}_{\text{D}})}$$

Аналогично, зная адрес памяти D, легко вычислить адрес памяти B:

$${\displaystyle {\text{address}}_{\text{B}}={\text{address}}_{\text{D}}-({\text{size}}_{\text{array element}}*({\text{arrayIndex}}_{\text{D}}-{\text{arrayIndex}}_{\text{B}}))}$$

Это свойство особенно важно для производительности при использовании в сочетании с массивами структур , поскольку к данным можно получить прямой доступ, без разыменования указателя .

Смотрите также

• ошибка Аббе
• Арнистон (Ост-Индский корабль) , кораблекрушение 1815 г.
• Системы определения положения и направления
• Астрономическая навигация
• Прогнозирование на стороне клиента
• Измеритель дрейфа
• Экстраполяция
• Катастрофа в Хонда-Пойнт
• Система позиционирования внутри помещения
• Роботизированное картографирование
• Одновременная локализация и картографирование
• Сферическая тригонометрия
• Путешествие Джеймса Кэрда
• Точка маршрута

Транспортный портал

Ссылки

1. Адамс, Сесил (21 ноября 2002 г.). «Является ли „мертвое исчисление“ сокращением от „выведенное исчисление“?». straightdope.com . Получено 2 февраля 2018 г. .
2. Ху, Линсюань; Эванс, Дэвид (1 января 2004 г.). «Локализация для мобильных сенсорных сетей». Труды 10-й ежегодной международной конференции по мобильным вычислениям и сетям . MobiCom '04. Нью-Йорк, США: ACM. стр. 45–57. CiteSeerX 10.1.1.645.3886 . doi :10.1145/1023720.1023726. ISBN  978-1-58113-868-9. S2CID  705968.
3. Mirebrahim, Hamid; Dehghan, Mehdi (22 сентября 2009 г.). Ruiz, Pedro M.; Garcia-Luna-Aceves, Jose Joaquin (ред.). Локализация мобильных сенсорных сетей методом Монте-Карло с использованием информации о местоположении соседних узлов . Конспект лекций по информатике. Springer Berlin Heidelberg. стр. 270–283. doi :10.1007/978-3-642-04383-3_20. ISBN 978-3-642-04382-6.
4. Харун Рашид, Ашок Кумар Турук, «Методика определения местоположения методом счисления пути для мобильных беспроводных сенсорных сетей», IET Wireless Sensor Systems, 2015, 5, (2), стр. 87-96, DOI: 10.1049/iet-wss.2014.0043 Цифровая библиотека IET, http://digital-library.theiet.org/content/journals/10.1049/iet-wss.2014.0043
5. Турук, Харун (2015). «Цифровая библиотека IET: Методика определения местоположения методом счисления пути для мобильных беспроводных сенсорных сетей». IET Wireless Sensor Systems . 5 (2): 87–96. arXiv : 1504.06797 . doi : 10.1049/iet-wss.2014.0043. S2CID  14909590.
6. Галлистел. Организация обучения. 1990.
7. Для точного расчета (интеграции пути) требуется формирование гиппокампа: данные спонтанного исследования и задач пространственного обучения в светлых (аллотетических) и темных (идиотетических) тестах, IQ Whishaw, DJ Hines, DG Wallace, Behavioural Brain Research 127 (2001) 49 – 69
8. "Архивная копия" (PDF) . Архивировано из оригинала (PDF) 13 марта 2006 года . Получено 17 февраля 2010 года .{{cite web}}: CS1 maint: archived copy as title (link)
9. "Образец экзамена частного пилота Transport Canada TP13014E". Transport Canada . Получено 8 октября 2013 г.
10. "ICAO Annex 1 Paragraph 2.3.4.2.1 h" (PDF) . ICAO. Архивировано из оригинала (PDF) 14 января 2017 года . Получено 18 октября 2016 года .
11. Howie M. Choset; Seth Hutchinson; Kevin M. Lynch; George Kantor; Wolfram Burgard; Lydia E. Kavraki; Sebastian Thrun (2005). Принципы движения робота: теория, алгоритмы и реализация. MIT Press. стр. 285–. ISBN 978-0-262-03327-5.
12. Упрощенный метод расчета траектории движения пешеходов (PDR). GT Silicon. Архивировано из оригинала 11 декабря 2021 г. Получено 22 января 2018 г.
13. Юй, Н.; Чжань, С.; Чжао, С.; У, И.; Фэн, Р. (февраль 2018 г.). «Точный алгоритм расчета траектории на основе Bluetooth и нескольких датчиков». Журнал IEEE Internet of Things . 5 (1): 336–351. doi :10.1109/JIOT.2017.2784386. ISSN  2327-4662. S2CID  46857039.
14. Murphy, Curtiss. Believable Dead Reckoning for Networked Games . Опубликовано в Game Engine Gems 2, Lengyel, Eric. AK Peters, 2011, стр. 308-326.
15. Ван Верт, Джеймс. Essential Mathematics for Games And Interactive Applications . Второе издание. Морган Кауфманн, 1971, стр. 580.
16. Лендьел, Эрик. Математика для программирования 3D-игр и компьютерной графики . Второе издание. Charles River Media, 2004.
17. Джил Тене и Мартин Томпсон. "org.ObjectLayout, пакет структур данных Java, оптимизированный для макета". objectlayout.org . Получено 19 октября 2015 г.

Внешние ссылки

• Bowditch Online: «Точное исчисление»
• «Навигационная спутниковая система»