В математике гональность алгебраической кривой C определяется как наименьшая степень непостоянного рационального отображения из C в проективную прямую . В более алгебраических терминах, если C определено над полем K и K ( C ) обозначает поле функций C , то гональность является минимальным значением, принимаемым степенями расширений поля
поля функций над его подполями, порожденными одиночными функциями f .
Если K алгебраически замкнуто, то гональность равна 1 именно для кривых рода 0. Гональность равна 2 для кривых рода 1 ( эллиптические кривые ) и для гиперэллиптических кривых (сюда входят все кривые рода 2). Для рода g ≥ 3 уже не тот случай, когда род определяет гональность. Гональность общей кривой рода g является функцией пола
Тригональные кривые — это кривые с гональностью 3, и этот случай дал начало названию в целом. Тригональные кривые включают кривые Пикара, рода три и заданные уравнением
где Q имеет степень 4.
Гипотеза о гональности М. Грина и Р. Лазарсфельда предсказывает, что гональность алгебраической кривой C может быть вычислена средствами гомологической алгебры из минимального разрешения обратимого пучка высокой степени. Во многих случаях гональность на два больше индекса Клиффорда . Гипотеза Грина–Лазарсфельда является точной формулой в терминах градуированных чисел Бетти для вложения степени d в r измерениях, для d , большого по отношению к роду. Записывая b ( C ), относительно данного такого вложения C и минимального свободного разрешения для его однородного координатного кольца , для минимального индекса i, для которого β i , i + 1 равно нулю, то предполагаемая формула для гональности имеет вид
Согласно докладу Федерико Амодео на конференции ICM 1900 года , понятие (но не терминология) возникло в разделе V теории абелевых функций Римана . Амодео использовал термин «gonalità» еще в 1893 году.