31 (число)

Натуральное число

31 ( тридцать один ) — натуральное число, следующее за 30 и перед 32 . Это простое число.

Математика

31 — 11-е простое число. Это суперпростое число и самопростое число (после 3 , 5 и 7 ), поскольку никакое целое число, добавленное к его базовым 10 цифрам, не дает 31. ^[1] Это третье простое число Мерсенна формы 2 ⁿ - 1, ^{[ 2]} и восьмой простой показатель Мерсенна ^[3] , в свою очередь, дающий максимальное положительное значение для 32-битного двоичного целого числа со знаком в вычислениях : 2 147 483 647 . После 3 это второе простое число Мерсенна, которое не является двойным простым числом Мерсенна , а 31-е простое число ( 127 ) является вторым двойным простым числом Мерсенна после 7 . ^[4] С другой стороны, тридцать первое треугольное число — это совершенное число 496 , имеющее форму 2 ^{(5 — 1)} (2 ⁵ — 1) по теореме Евклида-Эйлера . ^[5] 31 также является исходным простым числом , как и его простое число-близнец ( 29 ), ^{[6] [7]} , а также счастливым простым числом ^[8] и счастливым числом ^[9], как и его двойное перестановочное простое число в десятичной системе счисления ( 13 ). . ^[10]

31 — это количество правильных многоугольников с нечетным числом сторон, которые, как известно, можно построить с помощью циркуля и линейки из комбинаций известных простых чисел Ферма вида 2 ^{2 n} + 1 (это 3 , 5 , 17 , 257 и 65537). ). ^{[11] [12]}

31 — центрированное пятиугольное число .

Только два числа имеют сумму делителей, равную 31: 16 (1 + 2 + 4 + 8 + 16) и 25 (1 + 5 + 25), соответственно квадрат 4 и 5 . ^[13]

31 — 11-е и последнее подряд суперсингулярное простое число . ^[14] После 31 единственными суперсингулярными простыми числами являются 41 , 47 , 59 и 71 .

31 — первое пятиугольное число с простым центром , ^{[15] —} пятое центрированное треугольное число , ^[16] и первое нетривиальное центрированное десятиугольное число . ^[17]

Для задачи о дереве Штейнера 31 — это количество возможных топологий Штейнера для деревьев Штейнера с 4 терминалами. ^[18]

На отметке 31 функция Мертенса устанавливает новый минимум -4, значение, которое не снижается до 110 . ^[19]

31 — это повтор цифр по основанию 2 (11111) и по основанию 5 (111).

Кубический корень из 31 — это значение π с точностью до четырех значащих цифр:

${\displaystyle {\sqrt[{3}]{3}}1=3.141\;{\color {red}38065\;\ldots }}$

Тридцать первая цифра дробной части десятичного представления числа «пи» в десятичной системе счисления — это последняя представленная последовательная ненулевая цифра, начиная с начала представления (т. е. тридцать вторая однозначная строка — это первая цифра). ); ^[20] частичная сумма цифр до этого момента равна ^[21] 31 также является простой частичной суммой цифр десятичного разложения числа пи после восьмой цифры. ^{[22] [а]} ${\displaystyle 0}$ ${\displaystyle 155=31\times 5.}$

Первые пять евклидовых чисел вида p ₁ × p ₂ × p ₃ × ... × p _n + 1 (где p _{n —} n- е простое число ) являются простыми: ^[24]

• 3 = 2 + 1
• 7 = 2 × 3 + 1
• 31 = 2 × 3 × 5 + 1
• 211 = 2 × 3 × 5 × 7 + 1 и
• 2311 = 2 × 3 × 5 × 7 × 11 + 1

Следующий член 30031 = 59 × 509 = 2 × 3 × 5 × 7 × 11 × 13 + 1 является составным . ^[b] Следующее простое число этой формы имеет наибольшее простое число p , равное 31: 2 × 3 × 5 × 7 × 11 × 13 × ... × 31 + 1 ≈ 8,2 × 10 ³³ . ^[25]

В то время как 13 и 31 в десятичной системе представляют собой правильный первый дуэт двузначных перестановочных простых чисел и эмирпов с разными цифрами в десятичной системе счисления, 11 - единственное двузначное перестановочное простое число, которое является собственным перестановочным простым числом. ^{[10] [26]} Между тем, 13 ₁₀ в троичной системе равно 111 ₃ , а 31 ₁₀ в пятеричной системе равно 111 ₅ , причем 13 ₁₀ в четверичной системе представлено как 31 ₄ и 31 ₁₀ как 133 ₄ (их зеркальные перестановки 331 ₄ и 13 ₄ , эквивалентные 61 и 7 в десятичном формате соответственно также являются простыми). (11, 13) образуют третью пару простых чисел-близнецов ^[6] между пятым и шестым простыми числами, чьи индексы в сумме дают 11, что само по себе является простым индексом 31. ^[27] Где 31 — это простой индекс четвертого простого числа Мерсенна , ^{[ 2]} первые три простых числа Мерсенна ( 3 , 7 , 31 ) в сумме дают тринадцатое простое число, 41 . ^{[27] [c]} 13 и 31 также являются наименьшими значениями, достигающими рекордно низкого уровня в функции Мертенса , -3 и -4 соответственно. ^[29]

Числа 31, 331, 3331, 33 331 , 333 331 , 3 333 331 и 33 333 331 являются простыми. Какое-то время считалось, что каждое число вида 3 _w 1 будет простым. Однако следующие девять чисел последовательности являются составными; их факторизации :

• 333 333 331 = 17 × 19 607 843
• 3 333 333 331 = 673 × 4 952 947
• 33 333 333 331 = 307 × 108 577 633
• 333 333 333 331 = 19 × 83 × 211 371 803
• 3 333 333 333 331 = 523 × 3049 × 2 090 353
• 33 333 333 333 331 = 607 × 1511 × 1997 × 18 199
• 333 333 333 333 331 = 181 × 1 841 620 626 151
• 3 333 333 333 333 331 = 199 × 16 750 418 760 469 и
• 33 333 333 333 333 331 = 31 × 1499 × 717 324 094 199 .

Следующий член (3 ₁₇ 1) является простым, и повторение множителя 31 в последнем составном члене приведенной выше последовательности можно использовать для доказательства того, что ни одна последовательность типа R _w E или ER _w не может состоять только из простых чисел, потому что каждое простое число в последовательности будет периодически делить дальнейшие числа. ^{[ нужна цитата ]}

31 — максимальное количество областей внутри круга , созданного из ребер и диагоналей вписанного шестигранника , согласно задаче Мозера о круге . ^[30] Он также равен сумме максимального количества площадей, созданных первыми пятью n- сторонними многоугольниками: 1, 2, 4, 8, 16, и, таким образом, 31 — это первый элемент, который отличается от удвоенного значение предыдущего члена последовательности на 1.

Икосаэдрическая симметрия содержит в общей сложности тридцать одну ось симметрии ; шесть пятикратных, десять трехкратных и пятнадцать двукратных. ^[31]

В науке

• Атомный номер галлия​

Астрономия

• Объект Мессье M31 , галактика с величиной 4,5 в созвездии Андромеды . Она также известна как Галактика Андромеды и легко видна невооруженным глазом на довольно темном небе.
• Объект Нового общего каталога NGC 31 , спиральная галактика в созвездии Феникса .

В спорте

• Хоккейные ^{вратари часто} носят номер 31 ^.

В других областях

Тридцать один также:

• Количество дней в каждом месяце: январь, март, май, июль, август, октябрь и декабрь.
• Число даты, когда празднуются Хэллоуин и Новый год.
• Код для международных прямых телефонных звонков в Нидерланды
• Тридцать один , карточная игра
• Число царей, побежденных пришедшими израильтянами в Ханаан , согласно Иисусу Навину 12:24: «всех царей, тридцать один» ( перевод Библии Уиклифа )
• Разновидность игры на доске для игры в нарды.
• Количество вкусов мороженого Баскин-Роббинс ; магазины в Японии называются 31 Ice Cream
• ISO 31 — это стандарт ISO для величин и единиц измерения.
• В названии аниме Улисс 31
• В названии книги Ника Хорнби «31 песня».
• ^{Женская почетная} награда Университета Алабамы ( ^{XXXI )}
• Номер французского департамента Верхняя Гаронна
• В музыке 31-тон равной темперации — это исторически значимая система настройки ( 31 равнотемперированный ), впервые предложенная Христианом Гюйгенсом и обнародованная в 20 веке Адрианом Фоккером.
• Количество букв в македонском алфавите
• ^{Количество} букв ^в османском ^{алфавите}
• Жаргонный термин, обозначающий мастурбацию на турецком языке. ^[32]

Примечания

1. С другой стороны, строка «31» представляет собой первое десятичное представление числа «пи», усеченное до чисел, так что частичные суммы десятичных цифр представляют собой квадратные числа . ^[23]
2. С другой стороны, 13 — это наибольшее p исходного простого числа формы p _n # − 1 = 30029 (последовательность A057704 в OEIS ).
3. Кроме того, сумма суммы и произведения первых двух простых чисел Мерсенна равна ( 3 + 7 ) + (3 × 7) = 10 + 21 = 31 , где ее разность ( 11 ) является индексом простого числа 31. ^{[27] ]} Тридцать один также эквивалентен 14 + 17 , которые являются соответственно седьмым составным ^[28] и простым числами, ^[27] разница которых, в свою очередь, равна трем .

Рекомендации

1. "A003052 Слоана: Самонумерация" . Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС . Проверено 31 мая 2016 г.
2. Слоан, Нью-Джерси (ред.). «Последовательность A000668 (простые числа Мерсенна (простые числа вида 2^n - 1)»). Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС . Проверено 7 июня 2023 г.
3. Слоан, Нью-Джерси (ред.). «Последовательность A000043 (показатели Мерсенна: простые числа p такие, что 2^p - 1 является простым. Тогда 2^p - 1 называется простым числом Мерсенна.)». Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС . Проверено 7 июня 2023 г.
4. Слоан, Нью-Джерси (ред.). «Последовательность A077586 (двойные простые числа Мерсенна)». Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС . Проверено 7 июня 2023 г.
5. "A000217 Слоана: Треугольные числа" . Интернет-энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС . Проверено 30 сентября 2022 г.
6. Слоан, Нью-Джерси (ред.). «Последовательность A228486 (рядом с простыми числами: простые числа p такие, что p+1 или p-1 является простым числом (A002110))». Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС . Проверено 7 июня 2023 г.
7. Слоан, Нью-Джерси (ред.). «Последовательность A077800 (Список простых чисел-близнецов {p, p+2}.)». Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС . Проверено 7 июня 2023 г.
8. «A031157 Слоана: одновременно счастливые и простые числа» . Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС . Проверено 31 мая 2016 г.
9. "A007770 Слоана: Счастливые числа" . Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС . Проверено 31 мая 2016 г.
10. Слоан, Нью-Джерси (ред.). «Последовательность A003459 (Абсолютные простые числа (или перестановочные простые числа): каждая перестановка цифр является простым числом.)». Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС . Проверено 7 июня 2023 г.
11. Конвей, Джон Х .; Гай, Ричард К. (1996). «Примат простых чисел». Книга чисел . Нью-Йорк, штат Нью-Йорк: Коперник ( Спрингер ). стр. 137–142. дои : 10.1007/978-1-4612-4072-3. ISBN 978-1-4612-8488-8. OCLC  32854557. S2CID  115239655.
12. Слоан, Нью-Джерси (ред.). «Последовательность A004729 (... 31 правильный многоугольник с нечетным числом сторон, которые можно построить с помощью линейки и циркуля)». Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС . Проверено 26 мая 2023 г.
13. Слоан, Нью-Джерси (ред.). «Последовательность A000203 (Сумма делителей n. Также называется sigma_1(n)).» Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС . Проверено 23 января 2024 г.
14. "A002267 Слоана: 15 суперсингулярных простых чисел" . Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС . Проверено 31 мая 2016 г.
15. "A005891 Слоана: Центрированные пятиугольные числа" . Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС . Проверено 31 мая 2016 г.
16. "A005448 Слоана: Центрированные треугольные числа" . Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС . Проверено 31 мая 2016 г.
17. "A062786 Слоана: центрированные 10-угольные числа" . Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС . Проверено 31 мая 2016 г.
18. Хван, Фрэнк. (1992). Проблема дерева Штейнера. Ричардс , Дана, 1955 г.р., Винтер, Павел, 1952 г.р. Амстердам: Северная Голландия. п. 14. ISBN 978-0-444-89098-6. ОСЛК  316565524.
19. Слоан, Нью-Джерси (ред.). «Последовательность A002321 (функция Мертенса)». Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС . Проверено 7 июня 2023 г.
20. Слоан, Нью-Джерси (ред.). «Последовательность A072136 (Положение первого нуля в дробной части разложения числа Пи по основанию n)». Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС . Проверено 30 мая 2024 г.
21. Слоан, Нью-Джерси (ред.). «Последовательность A046974 (Частичные суммы цифр десятичного числа Пи.)». Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС.
22. Слоан, Нью-Джерси (ред.). «Последовательность A133213 (Простые частичные суммы цифр десятичного разложения числа Пи (A000796)»). Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС . Проверено 2 июня 2024 г.
23. Слоан, Нью-Джерси (ред.). «Последовательность A276111 (Десятичное разложение числа Пи, усеченное до чисел, так что частичные суммы десятичных цифр представляют собой полные квадраты.)». Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС . Проверено 2 июня 2024 г.
24. Слоан, Нью-Джерси (ред.). «Последовательность A006862 (числа Евклида: 1 + произведение первых n простых чисел.)». Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС . Проверено 1 октября 2023 г.
25. Конвей, Джон Х .; Гай, Ричард К. (1996). «Примат простых чисел». Книга чисел . Нью-Йорк, штат Нью-Йорк: Коперник ( Спрингер ). стр. 133–135. дои : 10.1007/978-1-4612-4072-3. ISBN 978-1-4612-8488-8. OCLC  32854557. S2CID  115239655.
26. Слоан, Нью-Джерси (ред.). «Последовательность A006567 (Emirps (простые числа, реверс которых является другим простым числом)).» Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС . Проверено 16 июня 2023 г.
27. Слоан, Нью-Джерси (ред.). «Последовательность A00040 (Простые числа.)». Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС . Проверено 9 февраля 2024 г.
28. Слоан, Нью-Джерси (ред.). «Последовательность A002808 (Составные числа: числа n формы x*y для x больше 1 и y больше 1.)». Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС . Проверено 10 февраля 2024 г.
29. Слоан, Нью-Джерси (ред.). «Последовательность A051402 (обратная функция Мертенса: наименьшее k такое, что |M(k)| равно n, где M(x) — функция Мертенса A002321.)». Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС . Проверено 8 февраля 2024 г.
30. «A000127 Слоана: Максимальное количество регионов, полученное путем соединения n точек вокруг круга прямыми линиями» . Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС . Проверено 30 сентября 2022 г.
31. Харт, Джордж В. (1998). «Икосаэдрические конструкции» (PDF) . В Сарханги, Реза (ред.). Мосты: математические связи в искусстве, музыке и науке . Материалы конференции по мостам . Уинфилд, Канзас. п. 196. ИСБН 978-0966520101. OCLC  59580549. S2CID  202679388.{{cite book}}: CS1 maint: location missing publisher (link)
32. "Туренг - 31 чекмек - Türkçe İngilizce Sözlük" . tureng.com . Проверено 18 января 2023 г.

Внешние ссылки

• Премьер-любопытство! 31 с Prime Pages