Угол между двумя линиями обзора или двумя объектами, если смотреть со стороны наблюдателя
Угловое расстояние или угловое разделение — это мера угла между ориентацией двух прямых линий , лучей или векторов в трехмерном пространстве или центральный угол, образованный радиусами , проходящими через две точки на сфере . Когда лучи представляют собой линии видимости от наблюдателя на две точки в пространстве, это называется кажущимся расстоянием или кажущимся разделением .
Термин угловое расстояние (или расстояние ) технически является синонимом самого угла , но подразумевает линейное расстояние между объектами (например, парой звезд , наблюдаемых с Земли ).
Измерение
Поскольку угловое расстояние (или расстояние) концептуально идентично углу, оно измеряется в тех же единицах , например, в градусах или радианах , с использованием таких инструментов, как гониометры или оптические инструменты, специально разработанные для указания четко определенных направлений и записи соответствующих значений. углы (например, телескопы ).
Формулировка
Угловое расстояние между точками A и B, если смотреть со стороны O
Для вывода уравнения, описывающего угловое разделение двух точек, расположенных на поверхности сферы, если смотреть из центра сферы, воспользуемся примером двух астрономических объектов , наблюдаемых с Земли. Объекты и определяются своими небесными координатами , а именно их прямыми восхождениями (RA) , ; и склонения (dec) , . Обозначим наблюдателя на Земле, предположительно находящегося в центре небесной сферы . Скалярное произведение векторов и равно:
что эквивалентно:
В кадре два унитарных вектора разлагаются на:
Приближение малого углового расстояния
Вышеприведенное выражение справедливо для любого положения A и B на сфере. В астрономии часто бывает, что рассматриваемые объекты находятся на небе действительно близко: звезды в поле зрения телескопа, двойные звезды, спутники планет-гигантов Солнечной системы и т. д. В случае, когда радианы, подразумевающие и , мы можем развить приведенное выше выражение и упростить его. В приближении малых углов во втором порядке приведенное выше выражение принимает вид:
значение
следовательно
.
Учитывая, что и , при развитии второго порядка оказывается, что , так что
Малое угловое расстояние: плоское приближение
Плоская аппроксимация углового расстояния на небе
Если мы рассмотрим детектор, отображающий небольшое поле неба (размером намного меньше одного радиана) с осью - вверх, параллельно меридиану прямого восхождения , и осью - вдоль параллели склонения , угловое расстояние можно записать как :
где и .
Обратите внимание, что ось - равна склонению, тогда как ось - представляет собой прямое восхождение, модулируемое, поскольку сечение сферы с радиусом склонения (широты) равно (см. Рисунок).