Соотношение сторон (авиация)

Отношение размаха крыла самолета к его средней хорде

Планер ASH 31 с очень высоким удлинением (AR=33,5) и аэродинамическим качеством (L/D=56)

В аэронавтике удлинение крыла — это отношение его размаха к средней хорде . Оно равно квадрату размаха крыла, делённому на площадь крыла. Таким образом, длинное узкое крыло имеет высокое удлинение, тогда как короткое широкое крыло имеет низкое удлинение. ^[1 ]

Соотношение сторон и другие характеристики формы крыла в плане часто используются для прогнозирования аэродинамической эффективности крыла, поскольку с увеличением соотношения сторон увеличивается и аэродинамическое качество, что улучшает топливную экономичность самолетов с двигателем и угол планирования планеров.

Определение

Соотношение сторон – это отношение квадрата размаха крыльев к проецируемой ^[2] площади крыла , ^{[3] [4],} которое равно отношению размаха крыльев к стандартной средней хорде : ^[5] ${\displaystyle {\text{AR}}}$ ${\displaystyle b}$ ${\displaystyle S}$ ${\displaystyle b}$ ${\displaystyle {\text{SMC}}}$

${\displaystyle {\text{AR}}\equiv {\frac {b^{2}}{S}}={\frac {b}{\text{SMC}}}}$

Механизм

В качестве полезного упрощения можно представить, что самолет в полете воздействует на цилиндр воздуха с диаметром, равным размаху крыльев. ^[6] Большой размах крыльев воздействует на большой цилиндр воздуха, а малый размах крыльев воздействует на малый цилиндр воздуха. Маленький воздушный цилиндр должен быть толкаем вниз с большей силой (изменение энергии за единицу времени), чем большой цилиндр, чтобы создать равную восходящую силу (изменение импульса за единицу времени). Это происходит потому, что придание того же изменения импульса меньшей массе воздуха требует придания ему большего изменения скорости и гораздо большего изменения энергии, поскольку энергия пропорциональна квадрату скорости, в то время как импульс только линейно пропорционален скорости. Наклонная задняя составляющая этого изменения скорости пропорциональна индуцированному сопротивлению , которое является силой, необходимой для восприятия этой мощности на этой скорости полета.

Важно помнить, что это сильное упрощение, и крыло самолета влияет на очень большую площадь вокруг себя. ^[7]

В самолете

Крыло с чрезвычайно большим удлинением (AR=51,33) мотопланера Eta , обеспечивающее отношение длины к диаметру 70

Крыло с большим удлинением (AR=12,8) самолета Bombardier Dash 8 Q400

Крыло среднего удлинения (AR=5,6) самолета Piper PA-28 Cherokee

Крыло с очень малым удлинением (AR=1,55) самолета «Конкорд»

Хотя длинное узкое крыло с большим удлинением имеет аэродинамические преимущества, такие как лучшее соотношение подъемной силы и лобового сопротивления (см. также подробности ниже), есть несколько причин, по которым не все самолеты имеют крылья с большим удлинением:

• Структурный : Длинное крыло имеет более высокое изгибающее напряжение для данной нагрузки, чем короткое, и поэтому требует более высоких структурно-проектных (архитектурных и/или материальных) спецификаций. Кроме того, более длинные крылья могут иметь некоторое кручение для данной нагрузки, и в некоторых приложениях это кручение нежелательно (например, если деформированное крыло мешает эффекту элерона ).
• Маневренность : крыло с малым удлинением будет иметь большее угловое ускорение крена , чем крыло с большим удлинением, поскольку крыло с большим удлинением имеет больший момент инерции, который нужно преодолеть. При устойчивом крене более длинное крыло дает больший момент крена из-за большего плеча момента элерона. Крылья с малым удлинением обычно используются на истребителях не только для более высоких скоростей крена, но особенно для более длинной хорды и более тонких аэродинамических профилей, используемых в сверхзвуковом полете.
• Паразитное сопротивление : в то время как крылья с большим удлинением создают меньше индуктивного сопротивления, они имеют большее паразитное сопротивление (сопротивление из-за формы, лобовой площади и поверхностного трения). Это происходит потому, что для равной площади крыла средняя хорда (длина в направлении движения ветра по крылу) меньше. Из-за влияния числа Рейнольдса значение коэффициента сопротивления сечения является обратной логарифмической функцией характерной длины поверхности, что означает, что даже если два крыла одинаковой площади летят с одинаковой скоростью и равными углами атаки, коэффициент сопротивления сечения немного выше на крыле с меньшей хордой. Однако это изменение очень мало по сравнению с изменением индуктивного сопротивления при изменении размаха крыла.
  Например, ^[8] коэффициент сопротивления сечения аэродинамического профиля NACA 23012 (при типичных коэффициентах подъемной силы) обратно пропорционален длине хорды в степени 0,129: ${\displaystyle c_{d}\;}$
    ${\displaystyle c_{d}\varpropto {\frac {1}{({\text{chord}})^{0.129}}}.}$

Увеличение длины хорды на 20% приведет к снижению коэффициента сопротивления сечения на 2,38%.

• Практичность : самолеты с малым удлинением имеют больший полезный внутренний объем, поскольку максимальная толщина больше, что позволяет разместить топливные баки, убирающиеся шасси и другие системы.
• Размер аэродрома : аэродромы, ангары и другое наземное оборудование определяют максимальный размах крыльев, который не может быть превышен. Чтобы создать достаточную подъемную силу при заданном размахе крыльев, конструктор самолета должен увеличить площадь крыла, удлинив хорду, тем самым снизив соотношение сторон. Это ограничивает ширину Airbus A380 до 80 м с соотношением сторон 7,8, в то время как Boeing 787 или Airbus A350 имеют соотношение сторон 9,5, что влияет на экономичность полета. ^[9]

Изменяемое соотношение сторон

Самолеты, приближающиеся к скорости звука или превышающие ее, иногда оснащаются крыльями с изменяемой стреловидностью . Такие крылья обеспечивают высокое удлинение без стреловидности и низкое удлинение при максимальной стреловидности.

В дозвуковом потоке круто стреловидные и узкие крылья неэффективны по сравнению с крылом с большим удлинением. Однако, когда поток становится трансзвуковым, а затем сверхзвуковым, ударная волна, сначала генерируемая вдоль верхней поверхности крыла, вызывает волновое сопротивление самолета, и это сопротивление пропорционально размаху крыла. Таким образом, большой размах, ценный на низких скоростях, вызывает чрезмерное сопротивление на трансзвуковых и сверхзвуковых скоростях.

Изменяя стреловидность, можно оптимизировать крыло для текущей скорости полета. Однако дополнительный вес и сложность подвижного крыла означают, что такая система не включена во многие конструкции.

Птицы и летучие мыши

Соотношения сторон крыльев птиц и летучих мышей значительно различаются. Птицы, которые летают на большие расстояния или проводят много времени в парении, такие как альбатросы и орлы, часто имеют крылья с большим удлинением. Напротив, птицы, которым требуется хорошая маневренность, такие как ястреб-перепелятник , имеют крылья с малым удлинением.

Подробности

Для крыла с постоянной хордой с хордой c и размахом b соотношение сторон определяется по формуле:

${\displaystyle AR={b \over c}}$

Если крыло стреловидное, то с измеряется параллельно направлению поступательного полета.

Для большинства крыльев длина хорды не является постоянной величиной , а изменяется вдоль крыла, поэтому удлинение AR определяется как квадрат размаха крыла b, деленный на площадь крыла S. ^{[10] [11]} В символах

${\displaystyle AR={b^{2} \over S}}$.

Для такого крыла с переменной хордой стандартная средняя хорда SMC определяется как

${\displaystyle SMC={S \over b}={b \over AR}}$

Эффективность удлинения крыла AR, связанная с аэродинамическим качеством и вихрями на законцовках крыла, проиллюстрирована в формуле, используемой для расчета коэффициента лобового сопротивления самолета ^{[12] [13] [14].} ${\displaystyle C_{d}\;}$

${\displaystyle C_{D}=C_{D0}+{\frac {(C_{L})^{2}}{\pi eAR}}}$

где

Соотношение сторон смоченного материала

Смоченное удлинение учитывает всю смоченную поверхность планера, а не только крыло. Это лучшая мера аэродинамической эффективности самолета, чем удлинение крыла . Оно определяется как: ${\displaystyle S_{w}}$

${\displaystyle {\mathit {AR}}_{\mathrm {wet} }={b^{2} \over S_{w}}}$

где - пролет, а - смоченная поверхность . ${\displaystyle b}$ ${\displaystyle S_{w}}$

Иллюстративные примеры приведены на примере Boeing B-47 и Avro Vulcan . Оба самолета имеют очень похожие характеристики, хотя они радикально отличаются. У B-47 крыло с большим удлинением, в то время как у Avro Vulcan — с малым удлинением. Однако у них очень похожее смачиваемое удлинение. ^[15]

Смотрите также

• Конфигурация крыла

Примечания

1. Кермод, AC (1972), Механика полета , Глава 3, (стр. 103, восьмое издание), Pitman Publishing Limited, Лондон ISBN  0-273-31623-0
2. "Wing Geometry Definitions Interactive". grc.nasa.gov . Получено 4 апреля 2024 г. .
3. Филлипс, Уоррен Ф. (2010). Механика полета (2-е изд.). John Wiley & Sons. ISBN 9780470539750.
4. Реймер, Дэниел П. (1999). Проектирование самолетов: концептуальный подход (3-е изд.). Американский институт аэронавтики и астронавтики. ISBN 1563472813.
5. Барнард, Р. Х.; Филпотт, Д. Р. (2010). Полет самолета (4-е изд.). Pearson Education. ISBN 9780273730989.
6. Клэнси, Л.Дж., Аэродинамика , раздел 5.15
7. Маклин, Дуг, Понимание аэродинамики: аргументация с точки зрения реальной физики , раздел 3.3.5
8. Доммаш, DO, Шерби, SS, и Коннолли, TF (1961), Аэродинамика самолета , стр. 128, Pitman Publishing Corp., Нью-Йорк
9. Гамильтон, Скотт. «Обновление A380: перспективы версии neo и что с этим связано» Leehamnews.com, 3 февраля 2014 г. Доступно: 21 июня 2014 г. Архивировано 8 апреля 2014 г.
10. Андерсон, Джон Д. младший, Введение в полет , Уравнение 5.26
11. Клэнси, Л.Дж., Аэродинамика , подраздел 5.13(f)
12. Андерсон, Джон Д. младший, Введение в полет , раздел 5.14.
13. Клэнси, Л.Дж., Аэродинамика , подуравнение 5.8
14. Андерсон, Джон Д. младший, Основы аэродинамики , Уравнение 5.63 (4-е издание)
15. "Подъемный фюзеляж". Meridian-int-res.com . Получено 2012-10-10 .

Ссылки

• Андерсон, Джон Д. младший , Введение в полет , 5-е издание, McGraw-Hill. Нью-Йорк, штат Нью-Йорк. ISBN 0-07-282569-3 
• Андерсон, Джон Д. младший , Основы аэродинамики , Раздел 5.3 (4-е издание), McGraw-Hill. Нью-Йорк, штат Нью-Йорк. ISBN 0-07-295046-3 
• LJ Clancy (1975), Аэродинамика , Pitman Publishing Limited, Лондон ISBN 0-273-01120-0 
• Джон П. Филдинг. Введение в проектирование самолетов , Cambridge University Press, ISBN 978-0-521-65722-8 
• Дэниел П. Реймер (1989). Проектирование самолетов: концептуальный подход , Американский институт аэронавтики и астронавтики, Inc., Вашингтон, округ Колумбия. ISBN 0-930403-51-7 
• Маклин, Дуг, Понимание аэродинамики: аргументация с точки зрения реальной физики , раздел 3.3.5 (1-е издание), Wiley. ISBN 978-1119967514