Соотношение сторон (аэронавтика)

В воздухоплавании соотношение сторон крыла — это отношение его размаха к средней хорде . Он равен квадрату размаха крыла, разделенному на площадь крыла. Таким образом, длинное узкое крыло имеет большое удлинение, тогда как короткое и широкое крыло имеет низкое удлинение. ^[1]

Соотношение сторон и другие характеристики формы в плане часто используются для прогнозирования аэродинамической эффективности крыла, поскольку аэродинамическое качество увеличивается с увеличением удлинения, улучшая экономию топлива в самолетах с двигателем и угол планирования планеров.

Определение

Удлинение - это отношение квадрата размаха крыла к проецируемой ^[2] площади крыла , ^[3]^[4] которая равна отношению размаха крыла к стандартной средней хорде : ^[5] ${\text{AR}}$ $б$ $S$ $б$ ${\text{SMC}}$

${\text{AR}}\equiv {\frac {b^{2}}{S}}={\frac {b}{\text{SMC}}}$

Механизм

В качестве полезного упрощения можно представить, что самолет в полете воздействует на цилиндр с воздухом диаметром, равным размаху крыла. ^[6] Большой размах крыльев влияет на большой цилиндр с воздухом, а маленький размах крыльев влияет на маленький цилиндр с воздухом. Небольшой воздушный цилиндр необходимо толкать вниз с большей силой (изменение энергии в единицу времени), чем большой цилиндр, чтобы создать равную восходящую силу (изменение импульса в единицу времени). Это связано с тем, что придание того же изменения импульса меньшей массе воздуха требует большего изменения скорости и гораздо большего изменения энергии, поскольку энергия пропорциональна квадрату скорости, а импульс только линейно пропорционален скорости. Компонент этого изменения скорости, связанный с наклоном назад, пропорционален индуцированному сопротивлению , которое представляет собой силу, необходимую для передачи этой мощности на этой воздушной скорости.

Важно иметь в виду, что это радикальное упрощение, и крыло самолета воздействует на очень большую территорию вокруг себя. ^[7]

В самолетах

Крыло среднего удлинения (AR=5,6) самолета Piper PA-28 Cherokee.

Крыло с очень малым удлинением (AR=1,55) Конкорда .

Хотя длинное узкое крыло с большим удлинением имеет аэродинамические преимущества, такие как лучшее аэродинамическое качество (см. также подробности ниже), существует несколько причин, по которым не все самолеты имеют крылья с большим удлинением:

Конструктивные : длинное крыло имеет более высокое напряжение изгиба при данной нагрузке, чем короткое, и поэтому требует более высоких конструктивных (архитектурных и/или материальных) характеристик. Кроме того, более длинные крылья могут иметь некоторое кручение при данной нагрузке, а в некоторых случаях такое кручение нежелательно (например, если искривленное крыло мешает эффекту элеронов ).
Маневренность : крыло с малым удлинением будет иметь более высокое угловое ускорение крена , чем крыло с большим удлинением, поскольку крыло с большим удлинением имеет более высокий момент инерции, который необходимо преодолеть. При устойчивом крене более длинное крыло создает более высокий момент крена из-за более длинного плеча момента элеронов. Крылья с низким удлинением обычно используются на истребителях не только из-за более высоких скоростей крена, но особенно для более длинных хорд и более тонких профилей, участвующих в сверхзвуковом полете.
Паразитное сопротивление : хотя крылья с большим удлинением создают меньшее наведенное сопротивление, они имеют большее паразитное сопротивление (сопротивление из-за формы, лобовой площади и поверхностного трения). Это связано с тем, что при равной площади крыла средняя хорда (длина в направлении движения ветра по крылу) меньше. Из-за влияния числа Рейнольдса значение коэффициента сопротивления секции является обратной логарифмической функцией характерной длины поверхности, а это означает, что, даже если два крыла одинаковой площади летят с одинаковыми скоростями и равными углами атаки , коэффициент сопротивления сечения несколько выше на крыле с меньшей хордой. Однако это изменение очень мало по сравнению с изменением индуцированного сопротивления при изменении размаха крыла.
Например, в ^[8] коэффициент сопротивления сечения профиля NACA 23012 ( при типичных коэффициентах подъемной силы) обратно пропорционален длине хорды в степени 0,129: $c_{d}\;$
$c_{d}\varpropto {\frac {1}{({\text{chord}})^{0.129}}}.$

Увеличение длины хорды на 20% приведет к уменьшению коэффициента сопротивления секции на 2,38%.

Практичность : малые удлинения имеют больший полезный внутренний объем, поскольку максимальная толщина больше, которую можно использовать для размещения топливных баков, убирающегося шасси и других систем.
Размер аэродрома : аэродромы, ангары и другое наземное оборудование определяют максимальный размах крыла, который не может быть превышен. Чтобы создать достаточную подъемную силу при заданном размахе крыла, авиаконструктор должен увеличить площадь крыла за счет удлинения хорды, тем самым уменьшая удлинение. Это ограничивает ширину Airbus A380 до 80 м с соотношением сторон 7,8, тогда как Boeing 787 или Airbus A350 имеют соотношение сторон 9,5, что влияет на экономичность полета. ^[9]

Переменное соотношение сторон

Летательные аппараты, приближающиеся к скорости звука или превышающие ее, иногда имеют крылья изменяемой стреловидности . Эти крылья обеспечивают большое удлинение в развернутом состоянии и низкое удлинение при максимальной стреловидности.

В дозвуковом потоке круто стреловидные и узкие крылья неэффективны по сравнению с крылом с большим удлинением. Однако, когда поток становится трансзвуковым, а затем сверхзвуковым, ударная волна, сначала возникающая вдоль верхней поверхности крыла, вызывает волновое сопротивление самолета, и это сопротивление пропорционально размаху крыла. Таким образом, большой размах, ценный на низких скоростях, вызывает чрезмерное сопротивление на околозвуковых и сверхзвуковых скоростях.

Изменяя стреловидность, крыло можно оптимизировать под текущую скорость полета. Однако дополнительный вес и сложность подвижного крыла означают, что такая система не включается во многие конструкции.

Птицы и летучие мыши

Соотношения сторон крыльев птиц и летучих мышей значительно различаются. Птицы, которые летают на большие расстояния или проводят долгое время в полете, например альбатросы и орлы, часто имеют крылья с большим удлинением. Напротив, птицы, которым требуется хорошая маневренность, такие как ястреб-перепелятник , имеют крылья с малым удлинением.

Подробности

Для крыла с постоянной хордой хорды c и размаха b соотношение сторон определяется выражением:

AR={b \over c}

Если крыло стреловидное, c измеряется параллельно направлению полета вперед.

Для большинства крыльев длина хорды не является постоянной, а меняется вдоль крыла, поэтому удлинение AR определяется как квадрат размаха крыла b , разделенный на площадь крыла S. ^[10]^[11] В символах

AR={b^{2} \over S}

Для такого крыла с изменяющейся хордой стандартная средняя хорда SMC определяется как

SMC={S \over b}={b \over AR}

Характеристики удлинения AR, связанные с подъемной силой и вихрями на законцовках крыла, иллюстрируются формулой, используемой для расчета коэффициента лобового сопротивления самолета ^[12]^[13]^[14] $C_{d}\;$

C_{D}=C_{D0}+{\frac {(C_{L})^{2}}{\pi eAR}}

где

Смоченное соотношение сторон

Соотношение сторон смачиваемой поверхности учитывает всю площадь смачиваемой поверхности планера, а не только крыло. Это лучший показатель аэродинамической эффективности самолета, чем удлинение крыла . Он определяется как: $S_{w}$

{\mathit {AR}}_{\mathrm {wet} }={b^{2} \over S_{w}}

где – размах, – смачиваемая поверхность . $б$ $S_{w}$

Показательными примерами являются Boeing B-47 и Avro Vulcan . Оба самолета имеют очень схожие характеристики, хотя и радикально отличаются. У B-47 крыло с большим удлинением, а у Avro Vulcan крыло с малым удлинением. Однако они имеют очень похожее соотношение сторон смоченной жидкости. ^[15]

Смотрите также

Конфигурация крыла

Примечания

^ Кермод, AC (1972), Механика полета , Глава 3 (стр. 103, восьмое издание), Pitman Publishing Limited, Лондонский ISBN 0-273-31623-0
^ «Определения геометрии» . www.grc.nasa.gov . Проверено 22 октября 2017 г.
^ Филлипс, Уоррен Ф. (2010). Механика полета (2-е изд.). Джон Уайли и сыновья. ISBN 9780470539750.
^ Реймер, Дэниел П. (1999). Проектирование самолетов: концептуальный подход (3-е изд.). Американский институт аэронавтики и астронавтики. ISBN 1563472813.
^ Барнард, Р.Х.; Филпотт, Д.Р. (2010). Полет самолета (4-е изд.). Пирсон Образование. ISBN 9780273730989.
^ Клэнси, LJ, Аэродинамика , раздел 5.15
^ Маклин, Дуг, Понимание аэродинамики: аргументы из реальной физики , раздел 3.3.5
^ Доммаш, Д.О., Шерби, С.С. и Коннолли, Т.Ф. (1961), Аэродинамика самолета , стр. 128, Pitman Publishing Corp., Нью-Йорк
^ Гамильтон, Скотт. «Обновление A380: перспективы нео-версии и что с этим связано» Leehamnews.com, 3 февраля 2014 г. Доступ: 21 июня 2014 г. Архивировано 8 апреля 2014 г.
^ Андерсон, Джон Д. младший, Введение в полет , уравнение 5.26.
^ Клэнси, LJ, Аэродинамика , подраздел 5.13 (f)
^ Андерсон, Джон Д. младший, Введение в полет , раздел 5.14.
^ Клэнси, Л.Дж., Аэродинамика , подуравнение 5.8.
^ Андерсон, Джон Д. младший, Основы аэродинамики , уравнение 5.63 (4-е издание)
^ "Подъемный корпус фюзеляжа" . Meridian-int-res.com . Проверено 10 октября 2012 г.