Уравнение Капустинского

Формула для энергии решетки

Уравнение Капустинского вычисляет энергию решетки U _L для ионного кристалла , которую экспериментально определить трудно. Оно названо в честь Анатолия Федоровича Капустинского, опубликовавшего формулу в 1956 году. ^[1]

${\displaystyle U_{L}={K}\cdot {\frac {\nu \cdot |z^{+}|\cdot |z^{-}|}{r^{+}+r^{-}}}\cdot {\biggl (}1-{\frac {d}{r^{+}+r^{-}}}{\biggr )}}$

Рассчитанная энергия решетки дает хорошую оценку для уравнения Борна–Ланде; реальное значение в большинстве случаев отличается менее чем на 5%.

Кроме того, можно определить ионные радиусы (или, точнее, термохимический радиус) с помощью уравнения Капустинского, когда известна энергия решетки. Это полезно для довольно сложных ионов, таких как сульфат (SO²⁻
₄) или фосфат (PO³⁻
₄).

Вывод из уравнения Борна–Ланде

Первоначально Капустинский предложил следующую более простую форму, которую он считал «связанной с устаревшими представлениями о характере сил отталкивания» ^{[1] [2] .}

${\displaystyle U_{L}={K'}\cdot {\frac {\nu \cdot |z^{+}|\cdot |z^{-}|}{r^{+}+r^{-}}}}$

Здесь K ' = 1,079 × 10−4 Дж·м·моль ⁻¹ . Эта форма уравнения Капустинского может быть получена как приближение уравнения Борна–Ланде , приведенного ниже. ^{[1] [ 2]}

${\displaystyle U_{L}=-{\frac {N_{A}Mz^{+}z^{-}e^{2}}{4\pi \epsilon _{0}r_{0}}}\left(1-{\frac {1}{n}}\right)}$

Капустинский заменил r ₀ , измеренное расстояние между ионами, на сумму соответствующих ионных радиусов. Кроме того, предполагалось, что показатель Борна, n , имеет среднее значение 9. Наконец, Капустинский отметил, что константа Маделунга , M , приблизительно в 0,88 раза превышает число ионов в эмпирической формуле. ^[2] Вывод более поздней формы уравнения Капустинского следовал аналогичной логике, начиная с квантово-химической обработки, в которой конечный член равен 1 − ⁠г/г ₀⁠ где d определено выше. Замена r _0, как и прежде, дает полное уравнение Капустинского. ^[1]

Смотрите также

• Цикл Борна–Габера

Ссылки

1. Капустинский, АФ (1956). «Энергия решетки ионных кристаллов». Quarterly Reviews, Chemical Society . 10 (3). Royal Society of Chemistry : 283–294. doi : 10.1039/QR9561000283.
2. Джонсон, Дэвид Артур (2002). Металлы и химические изменения. Том 1. Королевское химическое общество . С. 135–136. ISBN 0854046658.

Литература

• Капустинский, А. (1933-01-01). «Allgemeine Formel für die Gitterenergie von Kristallen beliebiger Struktur». Zeitschrift für Physikalische Chemie (на немецком языке). 22Б (1). Walter de Gruyter GmbH: 257. doi :10.1515/zpch-1933-2220. ISSN  2196-7156. S2CID  202045251.
• А.Ф. Капустинский; Жур. Физ. Хим. № 5, 1943 , стр. 59 и далее.